初中数学竞赛题目，七年级数学竞赛试卷

初中数学竞赛题目？初一奥数复习题解答 作者：佚名 文章来源：初中数学竞赛辅导 点击数：456 更新时间：2006-2-4 2．因为｜a｜=-a，所以a≤0，又因为｜ab｜=ab，所以b≤0，因为｜c｜=c，所以c≥0．所以a＋b≤0，c-b≥0，那么，初中数学竞赛题目？一起来了解一下吧。

初中竞赛训练题

1.已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解，那么a=_____,b=_____.

答:2a(x-1)=(5-a)x+3b

2ax-2a=5x-ax+3b

3ax-5x=2a+3b

x(3a-5)=2a+3b

关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解

所以无论X取何值，总成立

所以此方程与X无关

所以 3a-5=0 , 2a+3b=0

a=5/3 , b= -10/9

2.由自然数1～9组成的一切可能的没有重复数字的四位数，这些四位数之和是多少？

答:首先看看一共有多少个四位数。

千位有9种可能，百位有8种，十位有7种，个位有6种。

一共有3024个四位数。

先看个位。由于每个数字的地位是平等的，所以

有九分之一，就是有336个数的个位是1，有336个数的个位是2，有336个数的个位是3，……有336个数的个位是9。

这些所有的个位相加就是336×(1+2+...+9)×1。

再看十位。由于每个数字的地位是平等的，所以

有九分之一，就是有336个数的十位是1，有336个数的十位是2，有336个数的十位是3，……有336个数的十位是9。

这些所有的个位相加就是336×(1+2+...+9)×10。

初三奥林匹克数学竞赛真题

初中奥数题试题一

一、选择题（每题1分，共10分）

1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )

A．a，b都是0

B．a，b之一是0

C．a，b互为相反数

D．a，b互为倒数

答案：C

解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。

2．下面的说法中正确的是 ( )

A．单项式与单项式的和是单项式

B．单项式与单项式的和是多项式

C．多项式与多项式的和是多项式

D．整式与整式的和是整式

答案：D

解析：x²，x3都是单项式．两个单项式x3，x²之和为x3+x²是多项式，排除A。两个单项式x²，2x2之和为3x2是单项式，排除B。两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。

3．下面说法中不正确的是 ( )

A. 有最小的自然数

B．没有最小的正有理数

C．没有最大的负整数

D．没有最大的非负数

答案：C

解析：最大的负整数是-1，故C错误。

4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )

A．a，b同号

B．a，b异号

C．a＞0

D．b＞0

答案：D

5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )

A．2个

B．3个

C．4个

D．无数个

答案：C

解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，

－1，0共4个．选C。

7类21项适合初中生参加的国际竞赛

1．若a，b均为正整数，m=ab(a+6)，则()

(A)m一定是奇数．(B)m一定是偶数．

(C)只有当a，b均为偶数时，m是偶数．

(D)只有当a，b一个为偶数，另一个为奇数时，m是偶数．

2．设b

(A)(B)一 ． (c)一3． (D)3．

3．Given a，b，C are positive integers，and a，b are prime numbers ，then the value of a+b+C is()

(A)14．(B)13．(C)12．(D)11．

(英汉词典positive integer：正整数．prime number：质数．)

中考竞赛题数学

初一数学奥数题

一、填空题：

1、求1*1/2+2*1/3+3*1/4+4*1/5+……+2011*1/2012值

2、下面有两串按某种规律排列的数，请按规律填上空缺的数。

（1）15，20，10，（），5，30，（），35。

3、有甲、乙、丙三个数，已知甲、乙；乙、丙；丙、甲两数的平均数分别为40、46、43，那么甲、乙、丙三个数的平均数是_____43______。

4、下边的加法竖式的申、办、奥、运四个汉字，分别代表四个不同的数字，请问：申办奥运分别为何数字时算式成立。申＝______；办＝______；奥＝______；运＝______。

5、甲班有学生48人，其中1/2是女生；乙班有学生45人，其中1/3是女生，那么两班的男生共有___54___人。

6、配置3％的葡萄糖50千克，需要1％与6％的葡萄糖分别为______千克、______千克。

7、五个人都属龙，他们岁数的乘积是589225，这五个人的岁数和是__________。

8、加工一批零件，如果师傅先加工20天后，剩下的由徒弟再加工30天正好完成；如果徒弟先加工37天，剩下的由师傅再加工17天也正好完成。现在师傅、徒弟一起加工若干天后，剩下的由徒弟再加工40天正好完成。

全国初中数学竞赛试题一

2013年全国初中数学竞赛试题

一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）

a＋2b 3c＝0ab bc ca1．设非零实数a，b，c，满足则 ） a b c2a＋3b 4c＝0

11 （A）— （B）0 （C（D）1 22

2．已知a，b，c是实常数，关于x的一元二次方程ax2 bx c=0有两个非零实根x1，x2，则下列关于x的

11一元二次方程中，以 ） x1 x2 （A）c2x2 (b2－2ac)x a2=0 （B）c2x2—(b2－2ac)x a2=0

（C）c2x2 (b2－2ac)x—a2=0 （D）c2x2—(b2－2ac)x—a2=0

3．如图，在Rt△ABC中，已知O是斜边AB的中点，CD⊥AB，垂足为D，DE⊥OC，垂足为E，若AD，DB，CD的长度都是有理数，则线段OD，OE，DE，AC的长度中，不一定是有理数的为（ ） ．．．

（A）OD （B）OE （C）DE （D）AC

4．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）

（A）3 （B）4 （C）6 （D）8

3x3y 3x2y2 xy3 455．对于任意实数x，y，z，定义运算“*”为：xy=， (x 1) (y 1)—60

（xy）z，则20132012„32的值为（ ） 且xyz=

6071821546316389 （A）（B）（C） （D 967 967 967 967

二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）

6．设a

，b是a2的小数部分，则(b 2)3的值为____________．

7．如图，点D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，直线BD与CE交于点F，已知△CDF，△BFE，△BCF的面积分别为3，4，5，则四边形AEFD的面积是____________．

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．已知正整数a，b，c满足a b2—2c—2=0，3a2—8b c=0，则abc的最大值为__________．

9．实数a，b，c，d满足：一元二次方程x2 cx d=0的两根为a，b，一元二次方程x2 ax b=0的两根为c，d，则所有满足条件的数组（a，b，c，d）为___________________________________．

10．小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4元，圆珠笔每支售7元．开始时他有铅笔和圆珠笔共

350支，当天虽然笔没有卖完，但是他的销售收入恰好是2013元，则他至少卖出了__________支圆珠

笔．

E O D

（第3题)

（第4题)

D （第7题)

三、解答题（共4题，每题20分，共80分）

11．如图，抛物线y=ax2 bx—3，顶点为E，该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OB=OC=3OA，

1

直线y=—2 1与y轴交于点D，求∠DBC－∠CBE．

3

12．设△ABC的外心，垂心分别为O，H，若B，C，H，O共圆，对于所有的△ABC，求∠BAC所有可能

的度数．

13．设a，b，c是素数，记x=b c－a，y=c a－b，z=a b－c，当z2=yx－y=2时，a，b，c能否构

成三角形的三边长？证明你的结论．

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4．如果将正整数M放在正整数m左侧，所得到的新数可被7整除，那么称M为m的“魔术数”（例如，

把86放在415的左侧，得到的数86415能被7整除，所以称86为415的魔术数）．求正整数n的最小值，使得存在互不相同的正整数a1，a2，„，an，满足对任意一个正整数m，在a1，a2，„，an中都至少有一个为m的魔术数．

2013年全国初中数学竞赛试题参考答案

一、选择题

1．【答案】A

0故(abc)20．于是 【解答】由已知得abc(2a3b4c)(a2b3c)，1abbcca1abbcca(a2b2c2)，所以2． 22

2abc2

2．【答案】B

2

【解答】由于axbxc0是关于x的一元二次方程，则a0．因为x1x2

bc

，x1x2，aa

11(x1x2)22x1x2b22ac11a2

且x1x20，所以c0，且 22，222， 222

x1x2x1x2cx1x2c

b22aca2112

x0，于是根据方程根与系数的关系，以2，2为两个实根的一元二次方程是x

c2cx1x2

即c2x2(b22ac)xa20．

3．【答案】D

【解答】因AD，DB，CD的长度都是有理数，所以，OA＝OB＝OC＝

ADBD

是有理数．于是，OD＝OA－AD是有理数． 2

3题）（第（第3题答题）

DC·DOOD2

由Rt△DOE∽Rt△COD，知OE，DE都是有

OCOC

理数，而AC

4．【答案】C

【解答】因为DCFE是平行四边形，所以DE//CF，且EF//DC． 连接CE，因为DE//CF，即DE//BF，所以S△DEB = S△DEC， 因此原来阴影部分的面积等于△ACE的面积．

连接AF，因为EF//CD，即EF//AC，所以S△ACE = S△ACF．

因为BC4CF，所以S△ABC = 4S△ACF．故阴影部分的面积为6．

第3/7页

5．【答案】C

【解答】设201320124m，则

3m333m29m2745

9， 2013201243m33

m3m23m16460

393239222923455463

于是201320123292． 33

10360967

二、填空题

6．【答案】9

2

【解答】由于1a2a

3，故ba2

2，因此(b2)339．

2

7．【答案】

204

13

【解答】如图，连接AF，则有：

SAEF4SAEFSBFEBFSBCF5

=，

SAFDSAFDFDSCDF3SAFD3SAFDSCDFCFSBCF5

，

SAEFSAEFFESBEF4

10896

，SAFD． 1313

204

所以，四边形AEFD的面积是．

13

解得SAEF8．【答案】2013

【解答】由已知ab2c20，3a8bc0消去c，并整理得

2

2

（第7题答题）

b8

2

6a2a66．由a为正整数及6a2a≤66，可得1≤a≤3．

2

若a1，则b859，无正整数解； 若a2，则b840，无正整数解；

若a3，则b89，于是可解得b11，b5． （i）若b11，则c61，从而可得abc311612013； （ii）若b5，则c13，从而可得abc3513195． 综上知abc的最大值为2013．

22

，2，，12)，(t，，0t，0)（t为任意实数）

9． 【答案】(1

第4/7页

abc，abd，

【解答】由韦达定理得

cda，

cdb．

由上式，可知bacd． 若bd0，则a

db

1，c1，进而bdac2． bd

若bd0，则ca，有(a，，，． bcd)(t，，0t，0)（t为任意实数）经检验，数组(1，2，，12)与(t，，0t，0)（t为任意实数）满足条件． 10．【答案】207

【解答】设x，y分别表示已经卖出的铅笔和圆珠笔的支数，则

4x7y2013，

xy350，

20137yy1

(5032y)， 44

y1于是是整数．又20134(xy)3y43503y，

4

所以x

所以y204，故y的最小值为207，此时x141．

三、解答题

2

11．如图，抛物线yaxbx3，顶点为E，该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，

且OB＝OC＝3OA．直线y

求∠DBC∠CBE．

1

x1与y轴交于点D． 3

1

x1，yax2bx3知，D(0，3

1

x1过点B． 3

（第11题）

【解答】将x0分别代入y1)，C(0，3)，

所以B(3，0)，A(1，0)．直线y

将点C(0，3)的坐标代入ya(x1)(x3)，得a1．

抛物线yx2x3的顶点为E(1，4)．于是由勾股定理得

BC＝CEBE＝

因为BC2＋CE2＝BE2，所以，△BCE为直角三角形，BCE90．

（第11题答题）

2

OD1CE1

，则∠DBO＝CBE．=．又tan∠DBO= OB3CB3

所以，DBCCBEDBCDBOOBC45．

因此tanCBE=

第5/7页

H，O共圆，对于所有的△ABC，求BAC12．设△ABC的外心，垂心分别为O，H，若B，C，

所有可能的度数．

【解答】分三种情况讨论． （i）若△ABC为锐角三角形．

因为BHC180A，BOC2A，

所以由BHCBOC，可得180A2A，于是A60．

（第12题答题（i））

（ii）若△ABC为钝角三角形．

（第12题答题（ii））

当A90时，因为BHC180A，BOC2180A，

所以由BHCBOC180，可得3180A180，于是A120。

以上就是初中数学竞赛题目的全部内容，2．设b