目录2023六年级下册数学书电子版 六年级下册数学书第79页 2023最新版六年级下册电子书 2023年六年级下册数学书 人教版六年级数学自行车里的数学
第一模块 数与代数
【点击重难点】
1.理解分数乘法和分数除法的意义，掌握分数乘除法的计算方法，
2.理解比的意义、比的基本性质及比与分数和除法间的联系，掌握比、分数、除法的转化，应用比的知识解决实际问题。
3.正确解答“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
【必考题重现】
【例题1】下面哪幅图表示×的积?( )
【思路点睛】
×表示“求的是多少”，大长方形是单位“1”，将单位“1”平均分成4份，涂其中的3份就是，再将平均分成5份，涂其中的2份就是的，所以图B是正确的。
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【例题2】永和面粉厂小时可以磨面粉吨。照这样计算，小时可以磨面粉多少吨?
【思路点睛】要求小时可以磨面粉多少吨，可以先求出1小时磨面粉多少吨。用工作总量除以工作时间等于工作效率，即÷=(吨)。再求小时可以磨面粉多少吨，×=1(吨)。
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【例题3】学校九月份用电7000度，十月份比九月份节约了71，十月份比九月份节约用电多少度?
【思路点睛】十月份比九月份节约了71，就是十月份比九月份节约九月份的71。把九月份的用电数看作单位“1”。九月份的用电数×71=十月份比九月份节约的用电数。求十月份比九月份节约的用电数，也就是求九月份的71是多少。7000×71=1000(度)
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【例题4】0.25×( )=0.8×( )=23×( )=( )×37=1.5×( )=1
【思路点睛】这里实际上就是求一个数的倒数。分数的倒数只需将分子、分母调换位置。其他数将其化为分数，再把分子、分母调换位置。例如：0.25=，的倒数是4。
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【例题5】配置一种混凝土，下图表示所用材料的份数。如果这三种材料各有24吨，配制这种混凝土，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨?石子增加了多少吨?
【思路点睛】由图中可知水泥、黄沙、石子的份数比是2:3:5，需要水泥的吨数是黄沙的，24×=16(吨)，水泥剩下的吨数是24-16=8(吨)。需要石子的吨数是黄沙的，24×=40(吨)，石子增加的吨数是40-24=16(吨)。
花，枝条
第二模块 图形与几何
【点击重难点】
1.理解长方体和正方体的特征及其相互间的联系和区别。
2.掌握长方体和正方体的展开图，根据展开图想象相应的长方体或正方体。
3.掌握长方体和正方体表面积和体积的含义，运用长方体和正方体表面积和体积的计算方法解决生活中的实际问题。
4.理解长方体或正方体的动态变化，掌握长方体和正方体之间的转化。
【必考题重现】
【例题1】把体积是1立方分米的正方体木块切割成体积是1立方厘米的小正方体，能切成( )块。把这些小正方体排成一行，长是( )分米。
【思路点睛】因为1立方分米=1000立方厘米，所以把体积是1立方分米的正方体木块切割成体积是1立方厘米的小正方体，能切成1000块。1000个1立方厘米的正方体排成一行长1000厘米，1000厘米=100分米，所以长100分米。
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【例题2】一间教室的长是8米，宽是6米，高4米。要粉刷教室的四壁和顶面，除去门窗和黑板面积24平方米，粉刷面积是多少平方米?
【思路点睛】粉刷教室的四壁和顶面即需要粉刷5个面，需要先求出教室前后、左右和上面的面积和，(8×4+6×4)×2+8×6=160(平方米)。也带歼可以用6个面的面积和减去地面面积，(8×4+6×4+8×6)×2-8×6=160(平方米)。门窗和黑板不需要粉刷，最后减去蠢卖冲门窗和黑板面积，160-24=136(平方米)。
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配芹【例题3】一段方钢长1米，横截面是边长5厘米的正方形。如果每立方厘米的方钢重7.8克，这段方钢重多少千克?
【思路点睛】由“一段方钢长1米，横截面是边长5厘米的正方形”可以求出这段方钢的体积是多少立方厘米，1米=100厘米，100×5×5=2500(立方厘米)。因为每立方厘米的方钢重7.8克，所以2500立方厘米方钢重7.8×2500=19500(克)，最后一定要注意单位的换算，19500克=19.5千克。
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【例题4】做一节长方体通风管，底面的长和宽都是15厘米，高是0.4米，至少用多少平方米的铁皮?
【思路点睛】做长方体通风管，没有上、下两个面，只有4个侧面，这里又是4个完全相同的面。其次要注意单位的统一。15厘米=0.15米。0.15×0.4×4=0.24(平方厘米)
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【例题5】一个长40厘米，截面是正方形的长方体，如果长增加5厘米，表面积就增加80平方厘米，求原长方体的表面积。
【思路点睛】长增加5厘米，增加了5个面，但是也遮住了一个面，实际上只增加了4个面，因为侧面是一个正方形，所以增加的4个面的面积是相等的，用80÷4=20(平方厘米)，又知道增加面的长是5厘米，用20÷5-4(厘米)，求出增加面的宽，也就是原长方体的宽和高。这样就可以求出原长方体的表面积。(40×4+40×4+4×4)×2=672(平方厘米)。
人教版六年级数学(下册)期末知识要点
第一单元 负数
1、负数的由来
为了表示相反意义的两个量(如盈利亏损、收入支出……)，光有学过的0、1、3.4……是远远不够的，所以出现了负数。
2、正数和负数
小于0的数叫负数(不包括0)，数轴上0左边的数叫做负数。
负数有无数个。
大于0的数叫正数(不包括0)，数轴上0右边的数叫做正数。
正数有无数个。
3、正数和负数的写法
负数：在数字前面加“-”号，负号不可以省略。
正数：在数字前面加“+”号，正号可以省略不写。
4、0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限
5、数轴：
第二单元 百分数(二)
1、折扣和成数
(1)折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。
几折就是十分之几，也就是百分之几十。
(2)成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十
(3)打折问题
先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。
现价=原价×折扣
便宜的钱数=原价-原价×折扣=原价×(1-折扣)
(4)成数问题
先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。
2、税率和利率
(1)税率应纳税额与各种收入的比率叫做税率。缴纳的税款叫做应纳税额。
(2)应纳税额的计算方法：
应纳税额=总收入×税率
收入额=应纳税额÷税率
(3)存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
(4)利息的计算公式：
利息=本金×利率×时间
利率=利息÷时间÷本金×100%
(5)注意：如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税)，则：
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)
税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率)
3、购物策略
(1)估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。
(2)根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案
第三单元 圆柱和圆锥
1、圆柱
(1)圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。
它的底面是大小相同的两个圆，侧面是一个曲面。
圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形(或正方形)，这个长方形(或正方形)的一边长等于圆柱的底面周长，另一边长等于圆柱的高。
(2)圆柱的高是两个底面之间的距离。
(3)圆柱的特征
圆柱的底面是完全相等的两个圆。
圆柱的侧面是一个曲面。
圆柱有无数条高
(4)圆柱的相关计算公式
底面积 ：S底=πr²
底面周长：C底=πd=2πr
侧面积 ：S侧=2πrh
表面积 ：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh
体积 ：V柱=πr²h
2、圆锥
(1)圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面。
(2)从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
(3)圆锥的特征
圆锥的底面一个圆。
圆锥的侧面是一个曲面。
圆锥只有一条高。
(4)圆锥的相关计算公式
底面积：S底=πr²
底面周长：C底=πd=2πr
体积：V锥=πr²h
第四单元 比例
1、比的意义
(1)两个数相除又叫做两个数的比
(2)“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
(3)同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
(4)比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
(5)比的后项不能是零。
(6)根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
2、比的基本性质
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比
(1)求比值的方法
用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
(2)化简比
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4、按比例分配
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
7、比和比例的区别
(1)比表示两个量相除的关系，它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子，它有四项(即两个内项和两个外项)。
(2)比有基本性质，它是化简比的依据;比例也有基本性质，它是解比例的依据。
8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示x/y=k(一定)
9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)
10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例;如果积一定，就成反比例。
11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
12、比例尺的分类
(1)数值比例尺和线段比例尺
(2)缩小比例尺和放大比例尺
13、图上距离：
图上距离/实际距离=比例尺
实际距离×比例尺=图上距离
图上距离÷比例尺=实际距离
14、应用比例尺画图的步骤：
(1)写出图的名称、
(2)确定比例尺;
(3)根据比例尺求出图上距离;
(4)画图(画出单位长度)
(5)标出实际距离，写清地点名称
(6)标出比例尺
15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
第五单元 数学广角-鸽巢问题
1、鸽巢问题
(1)鸽巣原理
先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法,。
无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。 这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。
类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信。
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式。
(2)利用公式进行解题
物体个数÷鸽巣个数=商……余数
至少个数=商+1
2、摸球问题
(1)要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。即物体数=颜色数×(至少数-1)+1。
(2)利用极端思想
用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
(3)计算公式
两种颜色：2+1=3(个)
三种颜色：3+1=4(个)
四种颜色：4+1=5(个)
教师撰写教案的目的是用于课堂教学，因此教案一定要要克服形式主义，具有实用性。下面是由我为大家整理的“六年级下册数学教案人教版及反思”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。
六年级下册数学教案人教版及反思（一）
教学内容：
冀教版六年级上册第xx页
教学目标：
1.使学生理解成数和折扣的含义，以及成数与分数、百分数之间的关系；会解答有关成数的应用题。
2.提高学生分析、解答应用题的能力，发展学生思维的灵活性。
教学重点和难点：
理解成数和折扣的含义；理解成数与分数、百分数的含义。
教学过程设计
（一）复习准备
1.李庄去年种小麦50公顷，今年种小麦60公顷。今年比去年多种小麦百分之几？
2.小华家承包了一块闷带菜田，前年收白菜41.6吨，去年比前年多收了25%。去年收白菜多少吨？
师述：农业收成，有时用成数来表示。今天我们就来学习有关成数的应用题。
板书：百分数应用题。
（二）学习新课
1.电脑出示例题：商场里每台电视机的进价是1800元，售价加两成，每台电视机的售价定为多少元？
2、成数的含义。
师述：什么是成数呢？在五年级我们学过“几成”就是十分之几，如“一成”就是十分之一，它相当于10%。
（1）口答：
“三成”是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。
“三成五”是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。
（2）七成 二成五 五成相当于百分之多少？
3、售价加两成是什么意思？求售价应先算出什么？
还可以怎样算？学生交流解题思路。
4.出示例2。
例2：曹庄乡去年产棉花37.4万千克。今年遭受虫灾，减产一成五，今年大约产棉花多少万千克？
（1）学生读题，理解题中的数学信息。
（2）减产一成五是什么意思？
（3）学生独立解答，指名学生说解题思路。
师述：在列式计算时，我们可以直接把“成数”化成百分数，用百分数进行列式计算。
板书：
37.4×（1-15%）
=37.4×0.85
=31.79（吨）
答：今年产棉花31.79万千克。
3.练习。
小丽家承包了一块地，前年收小麦8000千克，去年比前年增产一成半。去年收小麦多少千克？
6.课堂小结。
今天我们学习了哪些知识？
师述：今天我们学习了有关“成数”的知识，知道了“成数”的含义，以及“成数”与分数和百分数之间的关系，并且学习了有关“成数”的一些实际的、简单的应用题。
（三）巩固反馈
1.填空：
（1）某县今年棉花产量比去年增产三成。这句话的意思是（ ）是（ ）的30%。
（2）一块麦地，改用新品种后，产量增加了四成五。这句话的意思是改用新品种后产量是（ ）的（ ）%。
2.把下面的百分数改写成“成数”。
75% 60% 42% 100% 95%
六年级下册数学教案人键瞎教版及反思（二）
教学目标：
1.体会引入百分数的必要性，理解百分数的意义，会正确读百分数。在具体情境中，解释百分数的意义，体会百分数与日常生活的密切联系。
2.经历从实际问题中抽象出百分数的过程，培养学生探究归纳能力。
3.让学生在操作和探索过程中体会成功的快乐。
教学重难点：
理解百分数的意义。
教学过程：
一、联系实际，激趣引入
1、师：同学们，你们喜欢旅游吗？
生：喜欢！
师：老师也非常喜欢旅游，并且去过好多地方。 （出示老师外出旅游的照片，并加以介绍）
【设计意图】：以自己为例，展示旅游照片，抓住学生的注意力，激发学生的学习兴趣 师：谁来说稿罩空说，你们都去过哪些名胜古迹？ 师：今天老师要带领大家一起到山东的风景区去游览一下，好吗？ （出示信息窗1）
2、师：谁知道，这几幅图分别是山东的哪些城市的什么景区？
生：……
师：读一读下面的几句话和统计表，你知道了什么？你能提出什么问题？
【设计意图】：从旅游景区有关数据的统计导入新课，能发现百分数在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。
二、体验合作，自主探究
（一）教学百分数的读法
师：16%、9%、9.3%怎么来读？
生：16%读作：百分之十六 9%读作：百分之九 9.3%读作：百分之九点三 （全班齐读，另举例指名读）
【设计意图】：学生对百分数的读法有了一定的了解。在指导读出百分数的基础上让学生自己任意举出几个百分数让学生读，便于加深对百分数读法的印象。
（二）教学百分数的意义
1、师：它们各表示什么意思？
（以16%为例，小组讨论，指明解释9%、9.3%）
得出结论：表示一个数是另一个数百分之几的数叫做百分数。
师：百分数也叫做百分比或百分率。
（板书：百分数）
师：百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上%来表示。
2、想一想，你在生活中那些地方见到过百分数？
【设计理念】：从学生身边的生活中寻找百分数的信息，提高学生学习百分数的兴趣。渗透百分数的实际运用的普遍性。让学生感知生活中处处有数学。
（三）练习巩固，知识延伸
自主练习。
1、使学生体会小数、分数、百分数之间的联系与区别。特别注意分数与百分数的区别：分数既可以表示一个具体的数，也可以表示两个数之间的关系；百分数只能表示两个数之间的关系。
2、课后练习第二题，仔细阅读题中的相关信息，说一说每个百分数表示的意义。
【设计意图】：在语言叙述的过程中，加深学生对百分数意义的理解，更好地对知识进行巩固。
3、课后练习第3、4题，尤其注意100%意义的理解。
【设计意图】：练习设计走进生活、课后延伸，研究我们身边的数学，在进行计算巩固练习的同时，渗透“生活中处处有数学”，培养学生的问题意识，自主解决生活中的数学问题。
4、课后第5题，联系已学过的分数的意义，把全国人口数看作单位“1”（100%），汉族人口占总数的92%，少数人口则占1-92%=8%
板书设计：
山东假日游 百分数
六年级下册数学教案人教版及反思（三）
教学目标：
1.使学生理解成数和折扣的含义，以及成数与分数、百分数之间的关系；会解答有关成数的应用题。
2.提高学生分析、解答应用题的能力，发展学生思维的灵活性。
重点难点：
理解成数和折扣的含义；理解成数与分数、百分数的含义。
教学过程：
一、复习准备
1.把下列各数化成百分数。
2.李庄去年种小麦50公顷，今年种小麦60公顷。今年比去年多种小麦百分之几？
3.小华家承包了一块菜田，前年收白菜41.6吨，去年比前年多收了25%。去年收白菜多少吨？
师述：农业收成，有时用成数来表示。今天我们就来学习有关成数的应用题。
板书：百分数应用题
二、学习新课
1.电脑出示例题：商场里每台电视机的进价是1800元，售价加两成，每台电视机的售价定为多少元？
2、成数的含义。
师述：什么是成数呢？在五年级我们学过“几成”就是十分之几，如“一成”就是十分之一，它相当于10%。
（1）口答
“三成”是十分之（），改写成百分数是（）。
“三成五”是十分之（），改写成百分数是（）。
（2）七成二成五五成相当于百分之多少？
3、售价加两成是什么意思？求售价应先算出什么？
还可以怎样算？学生交流解题思路。
4.出示例2。
例2曹庄乡去年产棉花37.4万千克。今年遭受虫灾，减产一成五，今年大约产棉花多少万千克？
（1）学生读题，理解题中的数学信息。
（2）减产一成五是什么意思？
（3）学生独立解答，指名学生说解题思路。
师述：在列式计算时，我们可以直接把“成数”化成百分数，用百分数进行列式计算。
板书设计：
37.4×（1-15%）
=37.4×0.85 =31.79（吨）
答：今年产棉花31.79万千克。
六年级下册数学教案人教版及反思（四）
教学目标：
1、理解比例的意义，认识比例各部分名称，能通过观察、猜想、验证等方法得出分数的基本性质。
2、能根据比例的意义和基本性质，正确判断两个比能否组成比例。
3、培养学生猜想与验证、观察与概括的能力。
4、让学生经经历探究的过程，体验成功的快乐，收获数学学习的兴趣和信心。
教学重点：理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比能否组成比例。
教学难点：自主探究比例的基本性质。
教学准备：投影片、练习纸
教案设计：
学案
一、自学质疑
[探究任务一] 比例的意义
投影出示几组比，让学生写出各组的比值
二、比例的基本性质
教案。
一、回顾旧知、孕伏新知
1、谈话：同学们，我们已经学过了比的许多知识，你已经知道了比的哪些知识？
（生答：比的意义、各部分名称、基本性质等。）
还记得怎样求比值吗？能很快算出下面每组中两个比的比值吗？
2、 师板书题目：
（1）4：5 20：25 （2）0.6：0.3 1.8：0.9
（3）1/4： 5/8 3：7.5 （4）3：8 9：27
[评析：开门见山，从学生已有的知识经验入手，方便快捷，循序渐进，为新课做好准备。因为这些题目还要用到，所以不惜费时板书——有效的呈现方式]
二、丝丝入扣，深挖比例的意义
（一）认识意义
1、 指名口答每组中两个比的比值，在比例下方写上比值。
师问：你们有什么发现吗？（三组比值相等，一组不等）
2、是啊，这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：4：5=20：25
师：最后一组能用等号连接吗？为什么？
数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例，今天这节课我们就一起来研究比例（板书：比例）
[评析：通过口算求比值，不经意间学生就有了发现，有三组式子比值相等，一组不等，如行云流水般引出比例。有效的课堂教学，就需要像这样做好新旧知识的完美衔接。]
3、同学们想研究比例的哪些内容呢？
（生答：想研究比例的意义，学比例有什么用？比例有什么特点……）
4、那好，我们就先来研究比例的意义，到底什么是比例呢？观察黑板上这些式子，你能说出什么叫比例吗？
（根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比 比值相等）
同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。
板演：表示两个比相等的式子叫做比例。
学生议一议，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。
5、质疑：有三个比，他们的比值相等，能组成比例吗？
[评析：比例的意义其实是一种规定，学生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“为什么”。本环节让学生先观察，再用自己的话什么是比例，学生都能说出比例意义的关键所在——两个比且比值相等，教师再精简语句，得出概念，注重了对学生语言概括能力的培养。在总结得出概念之后，教师没有嘎然而止，而是继续引导学生议一议，从正反两方面进一步认识比例，加深了学生对比例的内涵的理解。让学生像一个数学家一样真正经历知识探索和形成的全过程，无时无刻不享受成功的快乐！]
（二）练习
1、投影出示例1，根据下表，先分别写出两次买练习本的钱数和本数的比，再判断这两个比能否组成比例。（1）学生独立完成。
（2）集体交流，明确：根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。
2、完成练习纸第1题。
一辆汽车上午4小时行驶了200千米，下午3小时行驶了150千米。
（1）分别写出上、下午行驶的路程和时间的比，这两个比能组成比例吗？为什么？
（2）分别写出上、下午行驶的路程的比和时间的比，这两个比能组成比例吗？为什么？
[评析：这两道练习题既帮助学生巩固了比例的意义，学会根据比例的意义判断两个比能否组成比例；又让学生进一步体验到比例在生活中的应用。这一环节，一学生对于“为什么”设计到了正反比例的知识，教师也不失时机予以评价，不但使该生兴致勃勃，也引得其他学生投来艳羡的目光，生成地精彩！]
3、刚才我们先写出了比，然后再写出了比例，你觉得比和比例一样吗？有什么区别？
（引导学生归纳出：比例由两个比组成，有四个数；比是一个比，有两个数）
4、认识比例各部分的名称。
（1）板书出示： 4 ： 5
前项 后项
（2）板书出示：4 ： 5 = 20 ： 25
内项外项
（3）如果把比例写成分数的形式，你能指出它的内、外项吗？
课件出示：4/5=20/25
[评析：由练习题中先写比、再写比例，自然引出比和比例的的区别，再由比的各部分名称到比例的各部分名称，环环相扣、自然流畅、一气呵成。]
5、小结、过渡：
刚才我们已经研究了比例的意义及其各部分名称，也知道了比例在生活中有很多的应用，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，大家有兴趣吗？
三、探究比例的基本性质
1、投影出示：
你能运用3、5、10、6这四个数，组成几个等式吗？（等号两边各两个数）
2、 独立思考，并在作业本上写一写。
学生组成的等式可能有：10÷5=6÷3
或10：5=6：3；3÷5=6÷10或3：5=6：10；3：6=5：10；5×6=3×10……
根据学生回答，师相机引导并板书： 3×10=5×6 3：5=6：10
3：6=5：10
5：3=10：6
6： 3=10：5……
3、 引导发现规律
（1）还有不同的乘法算式吗？（没有，交换因数的位置还是一样）
乘法算式只能写一个，比例却写了这么多，这些比例一样吗？（不一样，因为比值各不相同）
（2）那么，这些比例式中，有没有什么相同的特点或规律呢？仔细观察，你能发现比例的性质或规律吗？
（3）学生先独立思考，再小组交流，探究规律。
（板书：两个外项的积等于两个内项的积。）
[评析：“运用这四个数，你能组成几个等式”，不同的学生写出的算式各不相同，也会有多少之别，这里充分发挥交流的作用，让每一个学生的思考都变成有用的教学资源。考虑到直接探究比例的基本性质学生会有困难，教师作了适当的引导，通过乘法算式和比例式的横向联系，让学生在变中寻不变，从而探究出性质。]
4、验证猜想：
师：这是你的猜想，有了猜想还必须验证。
（1）请看黑板上这几个比例的内项的积与外项的积是不是相等？（学生进行验证，纷纷表示内项积等于外项积）
（2）学生任意写一个比例并验证。师巡视指导。
师：有一位同学也写了一个比例，他认为这个比例的内项积与外项积是不相等的，大家看看是什么原因？
板书：1/2 ∶1/8 = 2∶ 8
众生沉思片刻，纷纷发现等式不成立。
生：1/2∶1/8 = 4，而 2∶8 =1/4，这两个比不能组成比例。
师：看来刚才发现的规律前要加一个条件——在比例里（板书），这个规律叫做比例的基本性质。
[评析：给学生提供大量的事例，要求他们多方面验证，从个别推广到一般，让学生学会科学地、实事求是地研究问题。]
5、思考4/5=20/25是那些数的乘积相等。课件显示：交叉相乘。
6、小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？（写了一些比例式，观察比较，发现规律，再验证）
[及时总结评价，不但可以帮助学生理清知识脉络，而且可以让他们感受创造的快乐，树立学习的信心。尤其是教师的评价：科学家也是这样研究问题的！更给了学生无上的荣耀！]
四、反馈提升
完成练习纸2、3、4
附练习纸：2、下面每组中的两个比能组成比例吗？把组成的比例写下来，并判断的理由。
14 ：21 和 6 ：9 1.4 ：2 和 5 ：10
让学生明确可以通过比例的意义和基本性质两个途径判断两个比能否组成比例。
3、判断下面哪一个比能与 1/5：4组成比例。
①5：4 ②20：1
③1：20 ④5：1/4
4、在（ ）里填上合适的数。
①1.5：3=（ ）：4
12：（ ）=（ ）：5
[评析：习题的安排旨在对比例的意义和基本性质进行进一步的巩固和应用，第4题中第②题属于开放题，答案不，意在进一步让学生体验和感悟数学的“变”与“不变”的美妙与统一。]
五、课后留白
同一时间、同一地点，人高1.5米，影长2米；树高3米，影长4米。
（1）人高和影长的比是（ ）
树高和影长的比是（ ）
（2）人高和树高的比是（ ）
人影长和树影长的比是（ ）
你有什么发现？
为什么同一时间、同一地点两个不同物体高度与其影长的比可以组成比例？请大家课后查找有关资料。
[设计意图：数学服务于生活，在生活中能更好地检验数学学习的成色！“带着问题离开教室”是新课程的理念，没有完美的课堂，缺憾不失为一种美！]
六、全课总结：这节课你有什么收获？
（最后的机会仍然给学生，学生通过清晰的板书总结的很到位）
人教版小学数学六年级下册:本册教科书由负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理与复誉磨习等六个单元组成。具体如下：六年下册一、负数(负数的认识、比较大小；负数在日常生活及数学中的应用)二 、圆柱与圆锥(圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积)三、比例(比例的意义、比例的基本性姿虚汪质、解比例；正反比例、正比例图像；比例尺、图形的放大和缩小；用比例解决问题；迹仔) ● 自行车里的数学 四、统计 (统计图的科学选择和使用) 五 、数学广角(抽屉原理) ●节约用水 六、 整理与复习 1、数与代数2、空间与图形3、统计与概率4、综合应用
上新：
2021人教版六年级数学下册教学计划及进度表
一、学生基本情况分析
这学期，本人继续任教六（1）班、六（2）班2个班级，共有学生97人。进入小学阶段最后一个宝贵的学期，希望能与孩子们共同珍惜这分分秒秒，不负昭华。
经过五年半的学习，孩子们在数学学习方面的基础知识、技能等已经基本达到学习目标。2个班级中，大部分孩子对数学有着浓厚的兴趣和上进心，学习态度比较端正，能积极投入到学习中，上课尺迟轿专心听讲，认真思考问题，并按时完成作业。不过，也有少部分学生的学习态度不够端正，有的自觉性不够，有的上课注意力不集中，有的不能及时完成作业等。个别学生基础知识掌握不够扎实，学习数学有很大困难。
在宝贵的最后一个学期，重点还在于端正孩子们的学习态度。在抓好基础知识辅导的同时，继续引导孩子们学习数学的兴趣，加强培养他们学习数学的各种能力，利用各种教学和学习形式，使孩子们能够体验到学习数学的快乐。教学中，特别要注重加强后进生的辅导和优等生的指导工作，全面提高及格率和优秀率。
二、教学内容与教材分析
人教版六年级数学下册教材主要包括以下一些内容：负数，百分数（二），圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理和复习等。
在数与代数方面，这一册教材安排了负数和比例两个单元。教材通过结合生活实例，使学生初步认识负数，了解负数在实际生活中的应用。在比例的教学中，同样通过生活中的实例，使孩子们循序渐进地理解比例、正比例和反比例的概念，同时，学会解比例和用比例知识解决问题。
在空间与图形方面，教材安排了圆柱与圆锥的教学内容，同样是在在已有知识和经验的基础上，让孩子们通过对圆柱、圆锥特征的认识和对有关知识的探索与学习中，掌旦敬握有关圆柱的表面积，圆柱、圆锥体积的基本计算方法，促进孩子们空间观念的进一步发展。
在统计方面，本册教材安排了有关数据可能产生误导的内容。在教学过程中，通过简单的事例，使孩子们认识到，利用统计图表的方法虽然便于我们做出判断或预测，但是，如果不认真分析，也有可能获得不准确的信息，从而导致错误判断或预测。通过事例，让孩子们更深刻地体会，对统计数据进行认真、客观、全面的分析的重要性。
在运用数学解决问题方面，教材一方面结合圆柱与圆锥、比例、统计等知识的学习，让孩子们尝试用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面，本册教材安排了“数学广角”的教学内容，引导孩子们通过观察、猜测、实验和推理等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，从而学习用“抽屉原理”加以解决，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。
根据这个阶段孩子们所学的数学知识和生活经验，本册教材安排了多个数学综合应用的实践活动，让孩子们通过小组合作的形式探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力。
最后一个单元——整理和复习单元，是在完成小学阶段数学的全部教学内容之后，引导孩子们对小学阶段涉及到的数学概念、原理、性质、应用以及相关的数学思想、方法进行整理和复习。通过整理和复习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知陵肆识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构，为初中的数学学习打下良好的基础；同时，进一步提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。这是小学数学教学的一个重要环节——既是对小学阶段数学学习的总结，也是为学生升入初中奠定知识与方法的基础。
三、教学目标
更多详细内容及进度表，请见百度文库：2021人教版六年级数学下册教学计划及进度表
码字不易，望采纳，谢谢
北师大版：1.圆柱与圆锥的相关知识。扮雹（重点章节）包括高缺尘：认识；圆柱表面积的求法；圆柱和圆锥的体积求法。2.比例的相关知识包括：正比例与反比例（这个是重点中的重点，而且不太好理解），比例尺，图形的放大与缩小。3.其余都是总复习。人教版：1.2.都有，同时还有一章是“负戚禅数”的相关知识。然后是总复习。
