初中数学十字相乘法？基本式子：x^2+（p+q）χ+pq=（χ+p）（χ+q）所谓十字相乘法，就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.比如说：把x^2+7x+12进行因式分解. . 上式的常数12可以分解为3×4，而3+4又恰好等于一次项的系数7，那么，初中数学十字相乘法？一起来了解一下吧。
这种方法有两种情况。
①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1;常数项是两个数的积;一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二前誉渣次三项虚友式因式分解:
x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
.
②慧悄kx^2+mx+n型的式子的因式分解
如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，
那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d).
图示如下:
a
b
×
c
d
例如:因为
1
-3
×
7
2
-3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19，
所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3).
十字相乘法口诀:首尾分解，交叉相乘，求和凑中
供参考!江苏吴云超祝你学习进步
交叉相乘计算方法：
a c
— = —-交叉相乘后得：ad=bc
b d
其实就是去分母两端同时乘以bd
所以得出的ad=bc
先将二次项分解成（1 X 二次项系数），将丛弊常数项分解成（1 X 常数项）然后以下面的格式写
1 1
X
二次项系数 常数项
若交叉相乘后数值等于渗罩族一次项系数则成立 ，不相等就要按照以下的方法进行试验。（一般的题很简单，最多3次就可以算出正确答案。）
需要多次实验的格式为：（注意：此时的abcd不是指（ax^2+bx+c）里面的系数闷仿，而且abcd最好为整数）
a b
╳
c d
第一次a=1 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第二次a=1 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第三次a=2 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第四次a=2 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第五次a=2 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第六次a=3 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第七次a=3 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
......
依此类推
直到（ad+cb=一次项系数）为止。最终的结果格式为(ax+b)(cx+d)
例解：
2x^2+7x+6
第一次：
1 1
╳
2 6
1X6+2X1=8 8>7 不成立 继续试
第二次
1 2
╳
2 3
1X3+2X2=7 所以 分解后为:(x+2)(2x+3)
十字相乘法概念
十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x^2;+（p+q)x+pq=(x+p)(x+q)所谓十字相乘法,就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.比如说:把x^2+7x+12进行因式分解.上式的常数12可以分解为3*4,而3+4又恰好等于一次项的系数7,所以上式可以分解为:x^2+7x+12=(x+3)(x+4)又如:分解因式:a^2+2a-15,上式的常数-15可以分解为5*(-3).而5+(-3)又恰好等于一次项系数2,所以a^2+2a-15=(a+5)(a-3).
[编辑本段]例题
例1
把2x^2-7x+3分解因式.分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.分解二次项系数(只取正因数)：2＝1×2＝2×1；分解常数项：3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).用画十字交叉线方法表示下列四种情况：11╳231×3+2×1=513╳211×1+2×3=71-1╳2-31×(-3)+2×(-1)=-51-3╳2-11×(-1)+2×(-3)=-7经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数哗手棚和恰等于一次项系数－7.解2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1).一般地，对于二次三项式ax^2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：a1c1�╳a2c2a1c2+a2c1按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.
例2
把6x^2-7x-5分解因式.分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5，把它们分别薯弯排列，可有8种不同的排列方法，其中的一种21╳3-52×(-5)+3×1=-7是正确的，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式.解6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5)指出：通过例1和例2可以看到，运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解，往往要经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式.对于二次项系数是1的二次三项式，也可以用十字相乘法分解因式，这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x^2+2x-15分解因式，十字相乘法是1-3╳151×5+1×(-3)=2所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5).
例3
把5x^2+6xy-8y^2分解因式.分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y^2看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即12�╳5-41×(-4)+5×2=6解5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y).指出：原式分解为两个关于x，y的一次式.
例4
把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式.分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解.问：两上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便?答：乱则第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y)，它是第一个因式的二倍，然后把(x-y)看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x-y)的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了.解(x-y)(2x-2y-3)-2=(x-y)[2(x-y)-3]-2=2(x-y)^2-3(x-y)-21-2╳211×1+2×(-2)=－3=[(x-y)-2][2(x-y)+1]=(x-y-2)(2x-2y+1).指出：把(x-y)看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方法.
例5
x^2+2x-15分析：常数项(-15)<0，可分解成异号两数的积，可分解为(-1)(15)，或(1)(-15)或(3)(-5)或(-3)(5)，其中只有(-3)(5)中-3和5的和为2。
x^x+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
x^x+(a-b)x-ab=(x+a)(x-b)
x^x-(a+b)x+ab=(x-a)(x-b)
x^x+(b-a)x-ab=(x-a)(x+b)
这是最指扮腔缺者简单的自己唯衫去玩吧
很多同学数学都学过十字相乘法，那么十字相乘法指的是什么？我们应该怎旦悔么用十字相乘法呢？
十字相乘法简介
十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再升碰相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。
十字相乘法是因式分解的一种方法。对于一元二次式，整系数时，比较方便。当然最好是二次项系数为1。分解出来的一次式，比较容易想到常数项是整数，但分数也可以。
十字相乘法用法与口诀
十字相乘法的用法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
其实模笑正就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
十字相乘法的方法：口诀：分二次项，分常数项，交叉相乘求和得一次项。
以上就是十字相乘法的相关信息，供大家参考。
以上就是初中数学十字相乘法的全部内容，数学中，十字相乘法是一个重要的工具，它专用于二次三项式的因式分解，即当多项式形式为[公式]时。这种方法的运用基于乘法原理，需要找到两个数a和b，满足[公式]和[公式]的关系。十字相乘的直观表示是，二次项系数在第一列的积是[公式]，常数项在第二列的积是[公式]，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
