目录简谐运动单摆周期公式推导 高中弹簧振子周期公式推导 单摆的一个周期是从哪到哪 简谐运动的周期公式如何推导? 单摆周期近似公式推导
单摆的周期公式是 T=2π√(L/g)
证明：
摆球的摆动轨迹是一个圆弧，设摆角(摆球偏离竖直方向的角度)为θ，则摆球的重力mg沿此圆弧的切线方向的分力为mgsinθ，设摆球偏离平衡位置的位移为x、摆长为l，则当摆角很小时,可以认为sinθ=x/l.。所以，单摆的回复力为F=-mgx/l。
对于而言,m、g、l均为定值，故可认为k=mg/l，则F=-kx。
因此在单摆很小的情况下，单摆做简谐运动。
将k=mg/l代入ω=√(k/m)可得ω=√(g/l)，由T=2π/ω可得单摆周期公式
T=2π√(l/g)
弹簧振子
F=-kx
a=d²x/dt²
=-(k/m)x=-ω²x ω=√(k/m)
d²x/dt²+ω²x=0
解微分方程
得：x=Acos(ωt+φ)
ω=2π/T
T=2π/ω=2π√(m/k)
单摆：
F切=ma=-mgsinθ a=ld²θ/dt²
ma=mld²θ/dt²=-mgsinθ
d²θ/dt²+(g/l)sinθ=0
θ<5° sinθ≈θ
d²θ/dt²+(g/l)θ=0 令ω²=g/l
d²θ/dt²+ω²θ=0
解微分方程：θ=θ0cos(wt+φ)
得：T=2π/ω=2π√(l/g)
扩展资料：
单摆是一种理想的物理模型，它由理想化的摆球和摆线组成。摆线由质量不计、不可伸缩的细线提供；摆球密度较大，坦段首而且球的半径比摆线的长度小得多，这样才可以将摆球看做质点让数，由摆线和摆球构成单摆。
从公式中可看出，单摆周期与振幅和摆球质量无燃汪关。从受力角度分析，单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大，回复力越大，加速度（gsinθ ）越大，在相等时间内走过的弧长也越大，所以周期与振幅、质量无关，只与摆长l和重力加速度g有关。
在有些振动中l不一定是绳长，g也不一定为9.8，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题。
参考资料：
-单摆
求单摆周期有两个办法：实验法：让单摆做50个周期（从释放点A开始源逗计时，当回到A时记为一个周期）的摆动，记型烂下50次摆卜裂漏动的时间t，那么周期就是t/50需要注意的是单摆摆动的时候其悬线和竖直方向的夹角不能太大，一般为5°到10°，否则周期不准确。
计算法就是一楼的同志说的
单摆周期公式推导是：T=2π√(L/g)。
用一根绝对挠性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质点，在重力作用下在铅垂平面内作周期运动，就成为。单摆单摆在摆角小于5°（现在一般认为是小于10°）的条件下振动时，可近似认为是简谐运动。单摆运动姿搏的周期公式：T=2π√(L/g).其中L指摆长，g是当地重力加速度宏册枯。
说明：
质点振动的一种，是最简单的摆。绕一个悬点来回摆动的物体，都称为摆，但其周期一般和物体的形状、大小及密度的分布有关。但若把尺寸很小的质块悬于一端固定的长度为l且不能伸长的细绳上。
把质块拉离平衡位置，使细绳和过悬点铅垂线所 成角度小于10°，放手后质块往复振动，可视为质点的振动，其周期T只和长度l和当地的重力加速蔽洞度g有关，即T和质块的质量 、形状和振幅的大小都无关系，其运动状态可用简谐振动公式表示，称为单摆。
设夹角a 线长l 拉力T 角速度w
T-mgCOSa=w^2*l (1)
mgSINa=-mdv/dt (2)
v=da/dt*l(3)
有2 3 式得
gSINa/l=-d^2a/dt^2
a很小举盯或时sin(a)=a
g*a/l+d^2a/dt^2=0 这是最简单的常微正伍分方程式
特征根是 A=(g/l) i w^2=g/l 所以解a=a0cos(wt+b)
周期T=2π/则败w=2π*(l/g)^1/2
采用牛顿第二定律推导：
如下图，摆长为l,重物受力为：重力mg和绳子的张力T。取如图所示的二维坐标系，张力T可以分解为垂直和水平方向的二个力。L与垂线的夹角为θ。
F=ma，可以列出重物在x和y二个方向上的运动方程：
这二个微分方程相当难解，所以只能采用一种“小角度近似”的方法进行处理，
解的物理意义很明确，A是最大振幅册埋，ω是角速度，φ是初相角（视初始条件而定）。
扩展资料：
科学是严谨的，在此补充在任意角度下单摆的周期公式。在此之前先提出两个概念（这里用Mathematica的定义）：
第一类不完全椭圆积分：
第一类完全椭圆积分：
下面用微分方程进行讨论，设摆长为l,摆线与竖直方向的夹角为θ，那么单摆的运动公式为：
令，于是有
上式改写成：
这是一个可分离变量的微分方程！分离变量：
其通解为：
给定初始条件（0≤α≤π），，则其特解为：
所以考虑t（t是四分之一周期）正悔：
设，则
又考虑到
便可以化简得到
按照前举姿正面的定义，便有
此处的α就是常说的摆角。
参考资料：-单摆
