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七年级下册奥数题,七下奥数

  • 七年级
  • 2023-05-07
目录
  • 七下奥数
  • 初一奥林匹克数学竞赛真题
  • 小学变态奥数题
  • 七年级下册奥数题及答案
  • 七年级下册数学期中奥数题

  • 七下奥数

    一、填空题(本大题共颤段6小题,每小题4分,共24分)

    1.若a>0,b<0,且|b|>a,则 ______0。

    2.数0.0630精确到_______分位,有_________个有效数字。

    3.如果a个人b天可以做m个零件(假如每个人的工作效率相同),那么,x个人一天可做_____个零件。

    4.一个三位数,个位上的数字是b,百位上的数字是个位与十位上的数字之和,那么,这个三位数可表示为____________________.

    5.若单项式-3a6bn+2与2a2mb4是同类项,则5m2n3-(3m+2n)2的值是___________.

    6.现在父亲的年龄是儿子年龄的6倍还多2,过10年后,父亲的年龄是儿子年龄的3倍,那么现在儿子是_________岁,父亲是_________岁。

    二、选择题(共6小题,每小题5分,共30分)

    1.已知M=12a2b,N=8ab2,P=-14a2b则下列计算正确的是()

    A.M+N=20a3b3 B.N+P=-6ab C.M-P=2a2b D.M+P=-2a2b

    2.礼堂第一排有a 个座位,后面每排多1个座位,礼堂共有15排座位,则这礼堂的座位总数有( )个。

    A.15a+105B.15a+136C.15a+120D.14a+105

    在同一条公路上有两辆卡车同向行驶,开始时甲车在乙车前4km,甲车速度为每小时45km,乙车速度为每小时60km。那么在乙车赶上甲车的前1分钟两车相距______m

    1.一个两位数,十位数字是x,各位数字是x-1,把十位数字与各位数字对调后,所得到的两位数是什么?

    2.小小的妈妈带m元钱上街买菜,她买肉用去了二分之隐蔽一,买蔬菜用去了剩下的三分之一,那么她还剩多少元灶洞州?

    1、已知集合A={x | 1/32≤1/2x≤4},B=[m-1,2m+1],且A∩B=Φ,试用区间表示实数m的取值范围。

    2、已知I={x | 2≤x≤30,x∈N},A={x | x=2n,n∈N*},B={x | x=3k+1,k∈N*},C={质数}。求[(A∩B)的补]∩C

    3、已知I={实数对(x,y)},集合A={(x,y)| (y-4)/(x-2)=3},B={(x,y)| y=3x-2}

    求A的补∩B。这三道题挺难,告诉你答案:

    第一题:

    由1/32≤1/2x≤4得到

    1/16X≤1≤8X(因为X必然是正数,一目了然)

    即1/8≤X

    由于A∩B=Φ则必有2m+1小于1/8

    解之得,

    m小于-7/16

    第二题

    A是2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

    B是4 710 13 16 19 22 25 28

    A交B是4 10 22 28

    补集再交质数即为质数集{2 3 5 7 11 13 17 19 23 29}

    第三题:

    A的补是点集(2,4),正好(2,4)在B上。即该题答案是点集{(2,4)}

    继续啦

    1、如图7,甲乙两车分别自A、B两城同时相向行驶,在C地相遇,继续行驶分别达到B、A两城后,立即返回,在D处再次相遇。已知AC=30千米,AD=40千米,则AB= () 千米,甲的速度:乙的速度=( ):()

    2、图6中正方形GFCD和正方形AEHG的边长都是整数,它们的面积之和是117,P是AE上一点,Q是CD上一点。则三角形BCH的面积是( ) ;四边形PHQG的面积是 ( )

    下面的有答案~

    1.已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解,那么a=_____,b=_____.

    答:2a(x-1)=(5-a)x+3b

    2ax-2a=5x-ax+3b

    3ax-5x=2a+3b

    x(3a-5)=2a+3b

    关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解

    所以无论X取何值,总成立

    所以此方程与X无关

    所以 3a-5=0 , 2a+3b=0

    a=5/3 , b= -10/9

    2.由自然数1~9组成的一切可能的没有重复数字的四位数,这些四位数之和是多少?

    答:首先看看一共有多少个四位数。

    千位有9种可能,百位有8种,十位有7种,个位有6种。

    一共有3024个四位数。

    先看个位。由于每个数字的地位是平等的,所以

    有九分之一,就是有336个数的个位是1,有336个数的个位是2,有336个数的个位是3,……有336个数的个位是9。

    这些所有的个位相加就是336×(1+2+...+9)×1。

    再看十位。由于每个数字的地位是平等的,所以

    有九分之一,就是有336个数的十位是1,有336个数的十位是2,有336个数的十位是3,……有336个数的十位是9。

    这些所有的个位相加就是336×(1+2+...+9)×10。

    再看百位。由上面分析可知,所有的百位相加就是336×(1+2+...+9)×100。

    再看千位。由上面分析可知,所有的千位相加就是336×(1+2+...+9)×1000。

    所以所有的四位数之和,就是:

    336×(1+2+...+9)×1+336×(1+2+...+9)×10+336×(1+2+...+9)×100+336×(1+2+...+9)×1000

    =336×(1+2+...+9)×(1+10+100+1000)

    =336×45×1111

    =16798320

    一张方桌由一个桌面和四条腿组成,1立方米木料可制作桌面50张或桌腿300条,现在有5立方米木料,问用多少木料制作桌面,多少木料制桌腿,正好配成方桌多少张?

    轮船在静水中的速度为1小时24千米,水流速度是2千米一小时,该船在甲乙两地间行驶一个来回就用了6小时,求从甲到乙顺流航行和从乙到甲逆流航行各用了多少时间,甲乙两地距离是多少?

    甲仓存煤200吨,乙仓存煤70吨,若甲仓每天运出15吨,乙仓每天运进25吨,几天后乙仓存煤是甲仓的2倍?

    甲车间有工人27人,乙车间有工人19人,现在新招20名工人,为使甲车间的人数是乙车间人数的2倍,应把新工人如何分配到两个车间中去?

    1,设可以做x张方桌,则

    需要做x张桌面,4x条桌腿

    x*(1/50)+4x*(1/300)=5

    解得 x=150

    2,解:设甲乙两地的距离是x千米,

    根据题意得: x/(24+2)+x/(24-2)=6

    解得 x=71.5

    则 ...........

    3题

    解设x天后已仓的媒是甲仓的2倍

    则 2*(200-15x)=70+25x

    解得 x=6

    4题

    解设向甲车间安排x人,则向乙车间安排20-x人

    根据题意得 27+x=2*(19+20-x)

    解得 x=17

    1.一个两位数,十位数字是x,各位数字是x-1,把十位数字与各位数字对调后,所得到的两位数是什么?

    2.小小的妈妈带m元钱上街买菜,她买肉用去了二分之一,买蔬菜用去了剩下的三分之一,那么她还剩多少元?

    相关答案:

    第一题:11X-10

    第二题:M-m/2-m/2/3=1/3M 元

    如下图,第100行的第5个数是几?

    1

    2 3

    4 5 6

    7 8 910

    11121314 15

    16 17........

    答案是4955

    由图的左边最外层1 2 4 71116得后面的数总是比前面的数大,

    而且第2个比第1个大1....第3个比第4个大2....第4个比第3个大3..第5个比第第4个大4....第6个比第5个大5..........所以可以设左边最外层中第n个数为x则x等于〔1加2加3加……加〈n—1〉〕.......所以第100行的第1个数为〔1加2加3加……加〈100—1〉〕等于4951

    所以第100行第5个数为4955

    一、计算1+3+5+7+…+1997+1999的值。

    二、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数,求x该满足的条件及此常数的值。

    三、已知

    1 2 3

    --- + --- + --- = 0 ①

    x y z

    1 6 5

    --- - --- - --- =0 ②

    x y z

    x y z

    试求 --- + --- + --- 的值

    y z x

    四、在1,2,3,…,1998中的每一个数的前面任意添上一个“+”或“-”那么最后计算出来的结果是奇数还是偶数?

    五、某校初中一年级举行数学竞赛,参加的认识是未参加人数的3倍,如果该年级减少6人,未参加的学生增加6人,那么参加与未参加人数之比是

    2:1 求参加竞赛的与未参加竞赛的认识以及初中一年级的人数

    答案:一题:

    原式=(1+1999)*[(1999-1)/2+1]/2

    =2000*1000 /2

    =1000000

    二题:

    2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数,则

    4-5X≥0,1-3X≤0

    所以:1/3≤X≤4/5

    原式=2X+4-5X+3X-1+4=7

    三题:

    由②得:1/X=6/Y+5/Z代入 ①得

    8/Y+8/Z=0

    所以:Y=-Z代入1/X=6/Y+5/Z得:

    1/X=1/Y

    所以:X=Y

    X/Y+Y/Z+Z/X=1-1-1=-1

    四题:

    在1,2,3,…,1998中,共有999个奇数,999个偶数,

    无论二个偶数间的加减,其结果都是偶数,所以只考虑奇数间的关系.

    因为任意二个奇数间的加减,其结果都是偶数,

    所以,最后都是一个奇数和一个偶数间的加减,

    所以,最后计算出来的结果是奇数.

    五题:

    设:未参加竞赛的人数为X,则参加竞赛的人数为3X,全校总人数为4X

    如果该年级减少6人,则总人数为4X-6

    未参加的学生增加6人,则未参加的人数为X+6,

    参加的人数为4X-6-(X+6)=3X-12

    参加与未参加人数之比是2:1

    所以:3X-12=2*(X+6)

    解之得:X=24(人),参加竞赛的人数为3X=72人,全校总人数为4X=96人

    负二分之一 三分之一

    负四分之一五分之一负六分之一

    负七分之一八分之一 负九分之一 十分之一。。

    这组数中,第2007行第7个是什么数?

    第1行有1个数,

    第2行有2个数,

    第3行有3个数,

    ....

    所以第n行有n个数,

    1到2006行,一起有数:

    1+2+3+...+2006=2006*2007/2=2013021 个.

    2013021+7=2013028

    第2007行第7个的分数是1/2013028.

    又发现,在每行第奇数个位置的都是负数.

    所以第2007行第7个是: -1/2013028

    1.已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解,那么a=_____,b=_____.

    答:2a(x-1)=(5-a)x+3b

    2ax-2a=5x-ax+3b

    3ax-5x=2a+3b

    x(3a-5)=2a+3b

    关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解

    所以无论X取何值,总成立

    所以此方程与X无关

    所以 3a-5=0 , 2a+3b=0

    a=5/3 , b= -10/9

    2.由自然数1~9组成的一切可能的没有重复数字的四位数,这些四位数之和是多少?

    答:首先看看一共有多少个四位数。

    千位有9种可能,百位有8种,十位有7种,个位有6种。

    一共有3024个四位数。

    先看个位。由于每个数字的地位是平等的,所以

    有九分之一,就是有336个数的个位是1,有336个数的个位是2,有336个数的个位是3,……有336个数的个位是9。

    这些所有的个位相加就是336×(1+2+...+9)×1。

    再看十位。由于每个数字的地位是平等的,所以

    有九分之一,就是有336个数的十位是1,有336个数的十位是2,有336个数的十位是3,……有336个数的十位是9。

    这些所有的个位相加就是336×(1+2+...+9)×10。

    再看百位。由上面分析可知,所有的百位相加就是336×(1+2+...+9)×100。

    再看千位。由上面分析可知,所有的千位相加就是336×(1+2+...+9)×1000。

    所以所有的四位数之和,就是:

    336×(1+2+...+9)×1+336×(1+2+...+9)×10+336×(1+2+...+9)×100+336×(1+2+...+9)×1000

    =336×(1+2+...+9)×(1+10+100+1000)

    =336×45×1111

    =16798320

    1、已知a为实数,且使关于x的二次方程x²+a²x+a=0有实根,则该方程的根x所能取到的最大值是( )

    2、p是⊙o的直径AB的延长线上的一点,PC与⊙o相切与点C,∠APC的角平分线交AC于Q,则 ∠PQC=( )

    3、对于一个自然数n,如果能找到自然数a和b,使n=a+b+ab,则称n为一个“好数”,例如:3=1+1+1×1,则3是一个“好数”,在1~20这20个自然数中,“好数”共有( )个。

    二、

    1、设A、B是抛物线y=2x²+4x-2上的点,原点位于线段AB的中点处。试求A、B两点的坐标。

    2、10个学生参加n个课外小组,每一个小组至多5个人,每两个学生至少参加某一个小组,任意两个课外小组,至少可以找到2个学生,他们都不在这两个课外小组中。求n的最小值。

    三、

    设 a,b,c为互不相等的实数,且满足关系式

    ①b²+c²=2a²+16a+14 及②bc=a²-4a-5

    求a的取值范围。

    第一题答案x²+a²x+a=0

    xa²+a+x²=0

    判别式=1²-4*x+x²大于或等于0

    -4x^3+1>=0,X<=三次根下1/4

    所以x最大值是=三次根下1/4

    第二题答案自己想

    第三题提示不小于-1.将式子1和式子2的两倍相加,得24(a+1)=(b+c)^2.因为右边不小于0,所以a+1也不小于0,则a不小于-1.

    这么多题,找找也麻烦的,应该够100题了,请LZ给分吧,谢谢!

    (不过奥数题很多都是超过书里内容的。)

    初一奥林匹克数学竞赛真题

    二元一次的:

    1.客车和货车分别在两条平行的公路上行驶,客车长150米,火车长250米,如果两车相向而行,那么从两车车头相遇到车尾离开共需10秒;如果客车从后面追货车,那么客车车头追货车车尾到客车车尾离开货车共需1分40秒.求两车速度

    设客车速度为x米/秒,货车为y米/秒

    (x+y)*10=150+250

    (x-y)*100=150+250

    x+y=40

    x-y=4

    x=22米/秒 y=18米/秒

    答:客车速度22米/秒,货车速度18米/秒

    2.已知(a-2b-4)的平方+2a+c+2)的平方+|a-4b+c|=0求3a+b-c的值

    由已知,三个>=0的数字和为0,所以每一个都为0,得到方程组

    a-2b-4=0

    2a+c+2=0

    a-4b+c=0

    解得

    a= 2

    b= -1

    c= -6

    所以3a+b-c=11

    分式方程的:

    在关于x的方程 2ax/x+a-x^2/x-a=2x中,是否存在一个a值,使得方程有一根为1,若有,这个a 值,若无,请氏兆睁说明理由。

    将x=1带入方程得2a/(1+a)-1/(1-a)=2 (a平方不等于歼岁1)

    化简的解得a=1.5

    附带题目:方程化简得:(3x^2-x+1)/(x^2-1)=3(x^2不等于1)

    解得:x=4

    1.某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场,就用8万元购进这种衬衫,面市后果然供不可求.商厦有用17.6万元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了4元,商厦销售这种衬衫时每件定价为58元,最后剩下150件按八折销售,很快售完,在这两笔生意中,商厦共盈利多少元?要用分式方程解哦

    解:设第一次进了X件衬衫,则第二次进了2X件。

    80000 /X=(176000/2X)-4

    解得X=2000

    则两次一共进了 2000+2000*2=6000 件

    一共卖了 58*(6000-150)+150*58*0.8=346260元

    进货猜肆的本钱为 80000+176000=256000元

    所以一共盈利 346260-256000=90260元

    大概思路是这样的 但计算不一定准哦!~

    小学变态奥数题

    初一奥数题

    一、填空题。 分×

    10=20 分) (纤链橡2

    1、浓度为

    19%的盐水 b 千克,其中含盐

    2、如果十位数 1995xy5991 能被 99 整除,则 x= 千唤没克,含水毁旁 。 千克。

    七年级下册奥数题及答案

    1

    满足等式;1983=1982x-1981y的一组自然数是()

    A,12785,12768B,12734,12770C,11888,11893D,1947,1945

    2

    设n是一个兄早整式,若3n的平方梁培+4n+2003是一个偶数,则n一定是()

    A,奇数 B,偶数C,任何整数D,羡渣雀有时为奇有时偶

    七年级下册数学期中奥数题

    1.雪龙”号科学考察船到南极进行科学考察活动,从上海出发以最快速度19节(1节=1海里/小时)航行抵达南极需要30多天时间。该船以16节的速度从上海出发,若干天后,顺利抵达目的地。在极地工作了若干天,以12节的速度返回,从上海出发后第83天由于天气原因航行速度为2节,2天后以14节的速度继续航行4天返回上海,那么“雪龙”号在南极工作了多少天?

    2。甲、乙、丙三人同时出发,其中丙骑车从B镇去A镇,而甲乙都从A镇去B镇(甲开汽车以每小时24千米的速度缓慢行进,乙以每小时4千米的速度步行),当丙与甲相遇在途中的D镇时,又骑车返回B镇,甲则调头去接乙,那么,当甲接到乙时,并以往回走DB这段路程的 ;甲接到乙后(乙乘上甲车)一每小时88千米的速度前往B镇,结果三人同时到达B镇,那么丙骑车的速度是每小时多少千米

    答案:1.解:设AB距离为S,甲,丙相遇时间为T1,甲,乙为T2。后来3人同时到B的时间为T3!丙速度为X

    得 (24+X)T1=S ①

    (24+4)T2=(24-4)T1 ②

    4(T1+T2)88+T3=S ③

    X(T2+T3)=XT1 ④

    由②得,T2=5/7T1 ⑤

    由④得,T3=2/7T1 ⑥

    把⑤和⑥代入③,得

    224/7T1=S ⑦

    把⑦代入①,得

    X=8

    2.答案及过程:解:设去时用X天,工作Y天,其中X大于30。得出方程为:

    16X=12(82-X-Y)+2*2+14*4

    16X=984-12X-12Y+60

    28X+12Y=1044

    7X+3Y=261

    上面说到X必须大于30,所以经过运算得出只有X=33,Y=10和X=36,Y=3时才符合题目。将第1组结果带入方程中算得天数小于30所以解法错误,答案为第2组解。

    所以工作了3天!

    这还有是我找的

    1.设a,b,c为实数,且|a|+a=0,|ab|=ab,|c|-c=0,求代数式|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|的值.

    2.若m<0,n>0,|m|<|n|,且|x+m|+|x-n|=m+n, 求x的取值范围.

    3.设(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,试求a0+a2+a4+a6的值.

    5.解方程2|x+1|+|x-3|=6.

    6.解不等式||x+3|-|x-1||>2.

    7.比较下面两个数的大小:

    8.x,y,z均是非负实数,且满足:

    x+3y+2z=3,3x+3y+z=4,

    求u=3x-2y+4z的最大值与最小值.

    9.求x4-2x3+x2+2x-1除以x2+x+1的商式和余式.

    10.如图1-88所示.小柱住在甲村,奶奶住在乙村,星期日小柱去看望奶奶,先在北山坡打一捆缺姿草,又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去.请问:小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短?

    11.如图1-89所示.AOB是一条直线,OC,OE分别是∠AOD和∠DOB的平分线,∠COD=55°.求∠DOE的补角.

    12.如图1-90所示.BE平分∠ABC,∠CBF=∠CFB=55°,∠EDF=70°.求证:BC‖AE.

    13.如图1-91所示.在△ABC中,EF⊥锋芹AB,CD⊥AB,∠CDG=∠BEF.求证:∠AGD=∠ACB.

    14.如图1-92所示.在△ABC中,∠B=∠C,BD⊥AC于D.求

    15.如图1-93所示.在△ABC中,E为AC的中点,D在BC上,且BD∶DC=1∶2,AD与BE交于F.求△BDF与四边形FDCE的面积之比.

    16.如图1-94所示.四边形ABCD两组对边延长相交于K及L,对角线AC‖KL,BD延长线交KL于F.求证:KF=FL.

    17.任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999?说明理由.

    18.设有一张8行、8列的方格纸,随便把其中32个方格涂上黑色,剩下的32个方格涂上白色.下面对涂了色的方格纸施行“操作”,每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色.问能否最终得到恰有一个黑色方格伏基绝的方格纸?

    19.如果正整数p和p+2都是大于3的素数,求证:6|(p+1).

    20.设n是满足下列条件的最小正整数,它们是75的倍数,且恰有

    21.房间里凳子和椅子若干个,每个凳子有3条腿,每把椅子有4条腿,当它们全被人坐上后,共有43条腿(包括每个人的两条腿),问房间里有几个人?

    22.求不定方程49x-56y+14z=35的整数解.

    23.男、女各8人跳集体舞.

    (1)如果男女分站两列;

    (2)如果男女分站两列,不考虑先后次序,只考虑男女如何结成舞伴.

    问各有多少种不同情况?

    24.由1,2,3,4,5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中,有多少个大于34152?

    25.甲火车长92米,乙火车长84米,若相向而行,相遇后经过1.5秒(s)两车错过,若同向而行相遇后经6秒两车错过,求甲乙两火车的速度.

    26.甲乙两生产小队共同种菜,种了4天后,由甲队单独完成剩下的,又用2天完成.若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天.求甲乙单独完成各用多少天?

    27.一船向相距240海里的某港出发,到达目的地前48海里处,速度每小时减少10海里,到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等,求原来的速度.

    28.某工厂甲乙两个车间,去年计划完成税利750万元,结果甲车间超额15%完成计划,乙车间超额10%完成计划,两车间共同完成税利845万元,求去年这两个车间分别完成税利多少万元?

    29.已知甲乙两种商品的原价之和为150元.因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价20%,调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1%,求甲乙两种商品原单价各是多少?

    30.小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏,正好把带去的钱用完.已知每支牙膏比每把牙刷多1元,今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏,因为今年的牙刷每把涨到1.68元,牙膏每支涨价30%,小红只好买2把牙刷和2支牙膏,结果找回4角钱.试问去年暑假每把牙刷多少钱?每支牙膏多少钱?

    31.某商场如果将进货单价为8元的商品,按每件12元卖出,每天可售出400件,据经验,若每件少卖1元,则每天可多卖出200件,问每件应减价多少元才可获得最好的效益?

    32.从A镇到B镇的距离是28千米,今有甲骑自行车用0.4千米/分钟的速度,从A镇出发驶向B镇,25分钟以后,乙骑自行车,用0.6千米/分钟的速度追甲,试问多少分钟后追上甲?

    33.现有三种合金:第一种含铜60%,含锰40%;第二种含锰10%,含镍90%;第三种含铜20%,含锰50%,含镍30%.现各取适当重量的这三种合金,组成一块含镍45%的新合金,重量为1千克.

    (1)试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量;

    (2)求新合金中含第二种合金的重量范围;

    (3)求新合金中含锰的重量范围.

    答案:因为|a|=-a,所以a≤0,又因为|ab|=ab,所以b≤0,因为|c|=c,所以c≥0.所以a+b≤0,c-b≥0,a-c≤0.所以

    原式=-b+(a+b)-(c-b)-(a-c)=b.

    3.因为m<0,n>0,所以|m|=-m,|n|=n.所以|m|<|n|可变为m+n>0.当x+m≥0时,|x+m|=x+m;当x-n≤0时,|x-n|=n-x.故当-m≤x≤n时,

    |x+m|+|x-n|=x+m-x+n=m+n.

    4.分别令x=1,x=-1,代入已知等式中,得

    a0+a2+a4+a6=-8128.

    5.②+③整理得

    x=-6y, ④

    ④代入①得 (k-5)y=0.

    当k=5时,y有无穷多解,所以原方程组有无穷多组解;当k≠5时, y=0,代入②得(1-k)x=1+k,因为x=-6y=0,所以1+k=0,所以k=-1.

    故k=5或k=-1时原方程组有解.

    <x≤3时,有2(x+1)-(x-3)=6,所以x=1;当x>3时,有

    ,所以应舍去.

    7.由|x-y|=2得

    x-y=2,或x-y=-2,

    所以

    由前一个方程组得

    |2+y|+|y|=4.

    当y<-2时,-(y+2)-y=4,所以 y=-3,x=-1;当-2≤y<0时,(y+1)-y=4,无解;当y≥0时,(2+y)+y=4,所以y=1,x=3.

    同理,可由后一个方程组解得

    所以解为

    解①得x≤-3;解②得

    -3<x<-2或0<x≤1;

    解③得x>1.

    所以原不等式解为x<-2或x>0.9.令a=99991111,则

    于是

    显然有a>1,所以A-B>0,即A>B.

    10.由已知可解出y和z

    因为y,z为非负实数,所以有

    u=3x-2y+4z

    11.

    所以商式为x2-3x+3,余式为2x-4.

    12.小柱的路线是由三条线段组成的折线(如图1-97所示).

    我们用“对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线”(它是线段).设甲村关于北山坡(将山坡看成一条直线)的对称点是甲′;乙村关于南山坡的对称点是乙′,连接甲′乙′,设甲′乙′所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是A,B,则从甲→A→B→乙的路线的选择是最好的选择(即路线最短).

    显然,路线甲→A→B→乙的长度恰好等于线段甲′乙′的长度.而从甲村到乙村的其他任何路线,利用上面的对称方法,都可以化成一条连接甲′与乙′之间的折线.它们的长度都大于线段甲′乙′.所以,从甲→A→B→乙的路程最短.

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