目录奥数牛吃草问题的公式 小学奥数牛吃草问题的公式 六年级奥数牛吃草问题 小升初奥数吃透10类题 六年级求羊吃草面积
每头牛每天吃1个单位的草，那么15头吃10天吃150个单位的草，20头牛吃9天吃了180个单位的草，这些草应该包括原草量a，和每天长的草量b
那么15头吃10天吃了a+10b,20头牛吃9天a+9b,a+10b>a+9b,这与150<180矛盾，所以题目错了。
下面举个例子说明牛吃草问题：
一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？
解
草是均匀生长的，所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5
天内的草总量要5
天吃完的话，得有多少头牛？
设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：
（1）求草每天的生长量
因为，一方面20天内的草总量就是配握脊10头牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以
1×10×20＝原有草量＋20天内生长量
同理
1×15×10＝原有草量＋10天内生长量
由此可知
（20－10）天内草的生长量为
1×10×20－1×15×10＝50
因此，草每天的生长量为
50÷（20－10）＝5
（2）求原有皮吵草量
原有草量＝10天内总草量－10内生长量＝1×15×10－5×10＝100
（3）求5
天内草总量
5
天内草总量＝原有草量＋5天内生长量＝100＋5×5＝培渗125
（4）求多少头牛5
天吃完草
因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。
因此5天吃完草需要牛的头数
125÷5＝25（头）
答：需要5头牛5天可以把草吃完。
牛吃草问题是小学奥数五年级的内容。
牛吃草问题是大数学家牛顿提出的（当然，牛顿也是伟大的物理闹信学家），是小学五年级常见的题型，也是比较复亮穗杂的题型。
分析与解：在牧场上放牛，牛不仅要吃掉牧场上原有的草，还要吃掉牧场上新长出的草。因此解答这道题的关键是要知道牧场上原有的牧草量和每星期草的生长量。
基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求敬弯卜出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量.
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；
关键问题：确定两个不变的量。
基本公式：
生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；
总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量
你看看是不是这道题呢？题目：牧场有一片草地，每天都生长得一样快。这片青草供10头牛吃，可以吃20天；供15头牛吃，可以吃10天；供25头牛吃，可以吃几天？用以实代虚的方法解决牛吃草问题岩丛，此问题中的难点是要理解下面三点：①牛在草地上吃草，草地上有两种草，一是原有的青草，另一种是生长出来的新草。②草地上的草虽然每天都有生长，但一般情况下，不能损坏草地，当某一天的草不够全部的牛吃1天时，就不能再在此地上吃草。③对于同一片草地，草地上原有的草量一定，但随着时间变化，所长的青草的量也在变化，是每天长的草与天数的积。用以实代虚的方法解答较简便，设每头牛每天吃的草为“1”。10头牛吃20天的草就是这片草地上原有草与20天长的新草的和：10×20=200。同理，这片草地上原有草与10天长成草的和是：15×10=150。将两者比较，得20－10=10（天）时间，草地上长出的新草是：200－150=50。草地上每粗山樱天长的新草是：50÷10=5草地上原有的青草：150－50=100草地上每天长出的草是5，唯茄可供5头牛永远吃下去；25头牛中剩下的只有25－5=20（头），牛去吃草地上原有的青草。100÷20=5（天），5天后原有青草吃完，草地上草已不够25头牛吃，所以可供25头牛吃5天。通过对牛吃草问题的分析，我们可发现，吃的天数不同时，吃的草的总量也不相同，不相同的原因是新长的草量不相同，解答此问题的突破口就是根据这个差来求出每天新长的草，进而求出原有的草，使问题得到解决。
牛吃草是个很传统的经典的小学奥数方面的题，要想快速的分析出牛和草，其实很简单
主要是抓住“变”闭尘陪与“不变”的分析，在牛吃草中，草可以分为旧草（就是原本就已经存在的草，这部分可以认为是不变的）和新兄粗草（就是到最后一轿蠢天长出的所有的草量），此外还有每天长出的草的速度和牛吃草的速度
1.
一个牧场长满青草，牛在吃草而草又不断匀速生长，27头牛6天可以把牧场上的草全部吃完；23头牛吃完牧场全部的草则要9天，若21头牛来吃，几天吃完？
答案
这种问题叫:牛顿问题 完整解题思路: 假设每头牛每天的吃草量为1,则27头6天的吃草量为27×6=162；23头牛9天的吃草量为23×9=207。207与162的差就是（9-6）天新长出的草，所以牧场每天新长出的草量粗顷腊是（207-162）÷（9-6）=15 因为27头牛6天吃草量为162，这6天新长出的草之和为15×6=90，从而可知牧场原有的划量为162-90=72 牧场每天新长的草够15头牛吃一天，每乎局天都让21头牛中的15头牛吃新长出的草，其余的21-15=6（头）专吃原来的草。所以牧场上的草够吃72÷6=12（天），也就是这个牧场上的草够21头牛吃12天。
综合算式：[27×6-（23×9-27×6）÷（9-6）×6]÷[21-（23×9-27×6）÷（9-6）]=12（天）
牛吃草问题是小学奥数的一类难题,记得在某本书上看到过：“牛吃草问题就是岩滑追及问题，牛吃草问题就是工程问题。”对于前半句很好理解，给孩子讲的时候，也是按追及问题的思路来讲的。而对于后半句，直到上周才算明白。
2.
小军家的一片牧场上长满了草，每天草都在匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供12头牛吃15天。如果小军家养了24头牛，可以吃几天？
答案
草速：（10×20－12×15）÷（20－15）=4
老草（路程差）： 根据：路程差=速度差×追及时间
（10－4）×20=120或 （12－4）×15=120
追及时间=路程差÷速度差： 120÷（24－4）=6（天）
3.
一个牧场可供58头牛吃7天，或者可供50头牛吃9天。假设草的生长量每天相等，每头牛的吃草量也相等，那么，可供多少头牛吃6天？
答案
草速：（50×9－58×7）÷（9－7）=22
老草（路程差）： (50－22）×9=252或 (58－22）×7=252
求几头牛就是求牛速,牛速=路程差÷追及时间＋草速252÷6＋22=64(头)
