目录七年级数学寒假作业答案 七年级数学上册期末卷 七年级数学上册计算题 七年级下册数学课本内容 七年级数学上册试卷
如果是讲给学生的，可以讲一些学习方法、学习技巧。最好是结合自己学习历程中自己的好方法，能够更深入人心，感同身配搭受。
如果讲给同行的，可以讲悔卖扒自己教学的方法以及一些教学中印碧昌象深刻的经历
初中数学
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初中高中数学|[8787]中考数学108—120分冲刺系列—代几综合篇[8787]|[8516]中考数学108—120分冲刺系列——几何综合篇[8516]|[8355](1-4)中考数学108-120分冲刺系列—代数综合篇[8355]|[6581]初一上学期数学灶激满分冲刺班（人教版）|[5884]初二上学期咐贺数学预习领先班（人教版）|[5614] 十五次课学完初一上学期数学|[4732]2012春隐简袜季初二下学期数学满分冲刺班|[4594]《几何辅助线秘籍》习题配套8讲讲义全|[1896]牛师解密：全等辅助线添加秘籍|7138-初一上学期数学满分冲刺班（北|6584(1-20)初一秋季数学竞赛班-20朱韬|6581-14讲-初一上学期数学满分冲刺班（人教版）|5911-63讲-初三人教版数学年卡（拓展拔高）缺31-60|4789-(2012中考二轮：数学模块专题强化班
1. 二年级数学小知识讲座
二年级数学小知识讲座1.小学数学知识整理
小学一年级 九九乘法口诀表。
学会基础加减乘。小学二年级 完善乘法口诀表，学会除混合运算，基础几何图形。
小学三年级 学会乘法交换律灶拍，几何面积周长等，时间量及单位。路程计算，分配律，分数小数。
小学四年级 线角自然数整数，素因数梯形对称，分数小数计算。小学五年级 分数小数乘除法，代数方程及平均，比较大小变换，图形面积体积。
小学六年级 比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥。必背定义、定理公式 三角形的面积=底*高÷2。
公式 S= a*h÷2 正方形的面积=边长*边长 公式 S= a*a 长方形的面积=长*宽 公式 S= a*b 平行四边形的面积=底*高 公式 S= a*h 梯形的面积=（上底+下底）*高÷2 公式 S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和=180度。长方体的体积=长*宽*高 公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积=底面积*高 公式：V=abh 正方体的体积=棱长*棱长*棱长 公式：V=aaa 圆的周长=直径*π 公式：L=πd=2πr 圆的面积=半径*半径*π 公式：S=πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。
公式：S=ch=πdh=2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。
公式：V=Sh 圆锥的体积=1/3底面*积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。读懂理解会应用以下定义定理性质公式 一、算术方面1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
如：（2+4）*5=2*5+4*56、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O除以任隐缺羡何不是O的数都得O。
简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。7、么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。
9、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。
即例出代有χ的算式并计算。10、分数：把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。
11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子扮渗相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
数量关系计算公式方面1、单价*数量=总价2、单产量*数量=总产量3、速度*时间=路程4、工效*时间=工作总量5、加数+加数=和 一个加数=和+另一个加数 被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数+差 因数*因数=积 一个因数=积÷另一个因数 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商*除数 有余数的除法： 被除数=商*除数+余数 一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：90÷5÷6=90÷（5*6）6、1公里=1千米 1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米1吨=1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤1公顷=10000平方米。
1亩=666.666平方米。1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。
如：2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
如3:6=9:189、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。10、解比例：。
2.小学二年级数学有哪些内容
人教版小学二年级数学
上册目录
1.长度单位
统一长度单位
认识厘米 用厘米量
认识米 用米量
认识线段
画线段
长度单位的合理选用
2.100以内的加法和减法（二）
(1)加法
100以内的数的加法（不进位）
两位数加两位数（进位加）
两位数加两位数（练习课）
(2)减法
两位数减两位数（不退位减）
两位数减两位数（退位减）
两位数减两位数（练习课）
用数学——求比一个数多几的数
用数学——求比一个数少几的数
(3)连加、连减和加减混和
连加、连减
加减混合
综合练习
简单的两步加减法应用题
整理和复习
3.角的初步认识
角的初步认识
直角的初步认识
锐角和钝角
活动课——用三角尺拼角
4.表内乘法（一）
(1)乘法的初步认识
乘法的初步认识（一）
乘法的初步认识（二）
(2)2~6的乘法口诀
5的乘法口诀
5的乘法口诀（练习课）
2、3、4的乘法口诀
乘加、乘减
6的乘法口诀
6的乘法口诀（练习课）
解决问题——惩罚和假发应用题的区别
整理和复习
5.观察物体（一）
观察物体
观察立体图形
观察物体（练习课）
6.表内乘法（二）
7的乘法口诀
7的乘法口诀（练习课）
综合练习（运用2~7的乘法口诀）
8的乘法口诀
8的乘法口诀（练习课）（一）
8的乘法口诀（练习课）（二）
用乘法解决问题
9的乘法口诀
9的乘法口诀（练习课）（一）
9的乘法口诀（练习课）（二）
乘法竖式
用数学（用口诀解决实际问题）
乘法口诀表
整理和复习
量一量比一比
7.认识时间
认识时间（一）
认识时间（二）——用数学
认识时间（练习课）
8.数学广角——搭配（一）
排列
组合
9.总复习
100以内的笔算加法和减法的复习
表内乘法的复习
米和厘米角和直角的复习
观察物体的复习
认识视角的复习
3.小学的数学知识点总结归纳
1、数与代数：数的认识、数的运算、式与方程、比和比例。
2、空间与图形：线与角、平面图形、立体图形、图形与变换、图形与位置。3、统计与可能性：量的计量、统计、可能性。
4、实践与综合应用：探索规律、一般复合应用问题、典型应用问题、分数和百分数应用问题、比和比例问题、解决问题的策略、综合应用问题。扩展资料：整数1、整数的意义：…像-4,-3,-2,-1,0,1,2,3，…这样的数叫整数。
2、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1,2,3,4……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。
3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。4、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除：整数a除以整数b(b≠0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。如果数a能被数b(b≠0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。
倍数和约数是相互依存的。因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:189、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3：χ=9:18 解比例的依据是比例的基本性质。
11、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k(k一定)或kx=y12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
如：x*y=k(k一定)或k/x=y 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
13、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100%就行了。
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。14、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100%就行了。把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化法。16、最大公因数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。
（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）
17、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。18、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
19、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）20、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
（约分用最大公因数）21、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整，即能用2进行 约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。
在约分时应注意利用。22、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。23、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
24、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。
28、利息=本金*利率*时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）29、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。
一月的利息与本金的比值叫做月利率。30、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。
0也是自然数。31、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。
32、一天的时间：一天有24小时，一小时60分，1分60秒 参考资料来源：-小学数学知识 参考资料来源：-小学数学。
4.二年级的数学知识
二年上数学知识点整理 一、乘除法 1、加法与乘法的互换： 一道加法算式可以改写成两道乘法算式，因为交换两个乘数的位置积不变。
如：5+5+5+5=5X4=4X5（这里有一些特殊情况如：3+3+3=3X3这样的加法只能写出一道乘法算式） 一道乘法算式可以改写成两道加法算式，因为一道乘法算式有两种含义。 如：4X6=4+4+4+4+4+4（表示6个4相加） =6+6+6+6 （表示4个6相加） （这里也有一些特殊情况，如：5X5=5+5+5+5+5 这样的乘法算式只能写出一道加法算式。）
2、乘除法各部分名称 5 X 6 = 30 乘数 乘号 乘数 等号 积 30 ÷ 5 = 6 被除数 除号 除数 等号 商 被除数=商*除数 在有余数的除法算式中：被除数=商*除数+余数 积÷一个乘数=另一个乘数 3、乘除法含义 3*2=6 2个3相加的和是6。 3的2倍是6。
3个2相加的和是6。 2的3倍是6。
6÷2=3 把6平均分成2份，每份是3。 6里面有2个3。
6是3的2倍。 把6每2个一份，可以分成3份。
6里面有3个2。 6是2的3倍。
4、乘法口诀：根据一句口诀写出两道乘法算式和两道除法算式。 三四十二 4*3=12 表示3个4相加 3*4=12 表示4个3相加 12÷4=3 表示把12平均分成4分，每份是3. 12÷3=4 也就是12里面有4个3. 表示把12每4个一份，分成了3分 也就是12里面有3个4 乘除法算式的含义要根据题中所给的图形表述，不能死记硬背。
5、乘除法应用题：能正确解答乘除法应用题：把几个相同部分和在一起求总数的时候用乘法计算。把一个整体平均分成若干相等的小份就用除法计算。
6、乘除法算式互换：能进行乘法算式和除法算式的相互改写。在改写的过程中，乘法算式中的积做除法算式中的被除数，而乘法算式中的乘数则做除法算式中的除数和商。
30÷5=6 5*6=30 6*5=30 4*6=24 24÷4=6 24÷6=4 7、倍数问题：先找到关键的句子“ 是 的 倍”。是前边的是大数，是后边的是小数。
也就是大数是小数的 倍。如果求大数就用乘法，求小数就用除法，求倍数也用除法。
（1）“求一个数是另一个数的几倍”用除法计算。 红球有8个，白球有2个，红球的个数是白球的几倍？8÷2=4 (2)“求一个数的几倍是多少”用乘法计算。
红球有8个，白球的个数是红球的2倍。白球有多少个？8*2=16（个） （3）“已知一个数的几倍是多少，求这个数”用除法计算。
红球有8个，是白球个数的2倍。白球有多少个？8÷2=4（个） 8、有余数除法：平均分后有剩余的时候就用有余数的除法算式表示。
34÷5=6……4 读作34除以5等于6余4.其中4叫余数。在有余数的除法算式中，余数一定要比除数小，但是余数不一定比商小。
如：99÷10=9……9 10÷6=1……4 被除数=商*除数+余数 除数=（被除数—余数）÷商 二、观察物体 站在一个角度，最多能看到物体的三个面。（正面、上面、侧面） 侧面分左侧和右侧，在生活中左右两侧看到的物体是不同的。
一个正方体从正面、侧面和上面看到的都是正方形。 能正确画出不同方位看到的平面图形。
三、方向与位置 1、生活中的方向 早晨太阳升起的方向是东，按照顺时针方向依次是东南西北。（要求学生能在生活中找到这四个方向） 当你面向东时，你的后面是西，左面是北右面是南。
当你面向西时，你的后面是东，左面是南右面是北。 当你面向北时，你的后面是南，左面是西右面是东。
当你面向南时，你的后面是北，左面是东右面是西。 2、图纸中的方向：一般图纸都是按照上北下南左西右东绘制的。
在图纸上会有一个向上的箭头标明北。在回答问题前先在图纸上下左右四个方位标上北南西东四个字，然后再回答题中的问题。
如果图纸中出现了其他方向的箭头，请先找到北，并把北面转向上，然后再按照上北下南左西右东的方法找到其他方向，然后再回答问题。 四、时、分、秒 1、钟面上的知识 钟面上有12个数字，12个大格，60个小格。
钟面上时针走1大格是1时。 分针走1小格是1分，分针走1大格是5分。
秒针走1小格是1秒，走1大格是5秒。 时针走1大格分针走1圈，1时=60分。
分针走1小格秒针走1圈，1分=60秒 在1天当中，时针转2圈，分针转24圈。 2、我们学习过的计量单位有： 时间单位：1时=60分 1分=60秒 1日=24时 半小时=30分 1刻钟=15分 1星期=7天 长度单位：1m=100cm 人民币单位：1元=10角 1角=10分 1元=100分 高级单位 低级单位 时 分 秒 M cm 元 角 分 3、单位名称的转换： 单名数 单名数：把高级单位转换成低级单位*进率 把低级单位转化成高级单位÷进率 3m=( )cm 想：1m=100cm 3m就是3个100cm, 100*3=300 所以3m=300cm 50角=（ ）元 想：10角=1元 50÷10=5,50角里有5个10角，所以50角=5元 单名数 复名数：单名数÷进率=高级单位……低级单位 130分=（ ）时（ ）分 想：60分=1时 130÷60=2……10 所以130分=1时10分 205cm=( )m( )cm 想：100cm=1m 205÷100=2……5 所以205cm=2m5cm 65分=（ ）角（ ）分 想：10分=1角 65÷10=6……5 所以65分=6角5分 复名数 单名数：高级单位*进率+低级单位 3时55分=（ ）分 想：1时=60分 3*60+55=235 所以3时55分=235分 2m9cm=( )cm 想：1m=100cm 2*100+9=209 所以2m9cm=209cm 3元4角=（ ）角 想：1元=10角 3*10+4=34 所以3。
5.小学数学学习经验分享：小学生如何学好数学思维
数学是一门非常重要的学科，在我们的日常生活中给予很多的帮助，对于人类经济以及社会的进步也起到了巨大的促进作用。
因此学好数学对我们是至关重要的。而小学数学是我们数学学习的基础，打好基础有限的极为重要，下面来听听专家的意见吧。
低年级的家长朋友请注意—小朋友如何学好数学思维？ 很多家长朋友问我，一、二年级的小孩子需要学数学思维吗，需要上辅导班吗，对他们来说是不是太难了？您有这样的疑问并不奇怪，因为您还不了解一、二年级学的是什么，心中自然有困惑。其实要解决这样的疑问并不难，只要亲身感受一下课堂，一个不是以传授知识为主要目的场所，一个启迪智慧，培养兴趣的好途径。
其实，一、二年级的教学都是以故事、诗歌、谜语为载体来开展教学的，对孩子来说是在娱乐中学习，并没有您想象中的枯燥、乏味。在各大教学点我们会陆续开办免费的公益讲座，希望您能多带孩子来参加，解开心中的疑惑，了解和体会小学生的课堂。
小孩子要学习数学，究竟要怎么做呢，家长朋友又该注意些什么呢？其实，很简单，任何阶段的学习都有这样的特点：反复练习。一遍是远远不够的，温故而知新嘛，更何况对于学的快又忘得快的小家伙呢。
他们的耐性当然是不及成年人，一小会儿可能就厌烦了，这时候就要看家长朋友们的了，陪同他定时定点的学习有助于养成良好的学习习惯，和培养坚持不懈意志品质。这其中学习的形式应该是多样化的，家长与孩子比赛呀，让小朋友当老师作讲解呀，或者一同作益智游戏呀。
家长朋友们对待小朋友一定要宽容，看到这您一定笑我，自己的孩子能不疼吗。虽然如此，但我们的家长往往希望自己的孩子出类拔萃、高人一等，这种望子成龙的心态无可厚非，但不可急于求成，过分强求。
比如，您或许会要求您的孩子上课注意听讲，不要溜号，其实小朋友的心理、生理尚未发育完全，他不可能长时间的集中注意力，这时只要老师抓准孩子精力、注意力集中的黄金时间段，把一堂课的主体内容讲解透彻，其他时间孩子即使会有小小放松也不必紧张，不会影响他的学习效果与质量。 家长朋友要允许孩子们的小马虎，孩子毕竟是孩子，他们不是精密的实验仪器，怎么能够不犯错呢？关键是找出错误的原因，而不是一味的斥责，如果是知识点没掌握，必须要及时地与老师交流反馈，以便重新讲解进而学习。
如果只是偶尔的失误则可以通过适当的练习加强对知识的记忆和理解。再者，家长朋友一定不要拿别人的孩子与自己的孩子比，小孩子自尊心强，不要因激励孩子，反而伤害了他。
只要他相对自己是有进步的，就要夸他，鼓励他！好孩子都是夸出来的！ 最后，我想对各位家长说，凡事顺其自然，莫强求；如果孩子有兴趣，就多学一些知识，重要的是让他做自己想做的事，给他快乐的童年！！ 12参与越多，收获越多！你可能还感兴趣的相关文章正方形的面积公式在平面几何学中，正方形是具有四条相等的边和四个相等内角的多边形。正方形是正多边形的一种，即正四边形。
若S为正方形的面积，C为正方形的周长，a为正方形的边长，则正方形面积计算公式：S =a*a（即a的2次方或a的平方），或S=对角线*对角线÷2.不可错过的原版数学启蒙读物：Mathstart第3级系列汇总三年级上册数学应用题大全（138题）三年级数学应用题大全（72题）小学三年级数学应用题精选。
6.二年级数学学习内容有哪些
从课前、上课、作业、阅读等几个方面对二年级学生提出应重点培养的学习习惯方面的内容。
1、课前：
学生须将数学课本、课堂练习册、演草本、学习用具等准备好并摆放在课桌上；在老师指导下，合理组建学习小组，并复习与本节课有关的旧知识。
2、上课：
学会倾听别人的发言，边听边想，分清重点、非重点；以一定速度默读，边读边思考；积极回答老师提出的问题，回答问题要完整，学会完整地口述解题思路；能独立思考问题，思考时有条理、有根据，敢于质疑问难；能用较准确的数学语言回答问题。小组内学会发挥集体智慧，理顺总结探究过程，小组之间互提建议，在交流中互相学习。
3、作业：
先复习再作业，看清楚题目要求，弄懂题意；作业整洁，书写工整、规范、美观；按时独立完成作业，无抄袭现象；做作业要专心，不边做边玩；能按要求进行检验，掌握验算的一般方法，中高年级做到自觉验算，能根据实际情况灵活合理地进行验算。
4、阅读：
阅读有详有略，有重点、非重点之分；根据自己的兴趣有选择地阅读自己喜欢的数学课外读物。养成自觉阅读教科书和课外读物的习惯；阅读后同学之间能互相交流，有自己的独到见解，喜欢钻研数学问题。
在实施中，每位数学老师根据本班的实际情况将学生分为上、中、下三类，按照三个层次对他们分别提出不同的要求，使每一个学生的数学学习习惯都得到不同程度的提高。尤其对于后进生，教师要针对其不良的习惯，如，计算不仔细，读题不认真，上课不听讲等做耐心细致的工作，多接触、多辅导、多鼓励他们，从改变不良的习惯入手，以养成良好的习惯为突破口，促进其学习方式的转变和学习成绩的提高。
现从下面几方面对二年级学生数学阅读提出具体的要求：
二年级：
①会看懂课文中的注解、法则、结语，并能用准确的数学术语正确表达计算方法、解题思路。
②在阅读过程中初步体验自己提出问题、自己分析问题、自己解决问题的过程。
③初步养成在阅读课本后试做课后习题的习惯。
④在课堂上初步学会带着问题阅读课文，并学着针对自学提纲展开对例题的讨论。
⑤初步学会默读课文。
⑥初步培养克服学习中困难的意志。
初中数学竞赛专题讲座—恒等式的证明
代数式的恒等变形是初中代数的重要内容，它涉及的基础知识较多，主要有整式、分式与根式的基本概念及运算法则，因式分解的知识与技能技巧等等，因此代数式的恒等变形是学好初中代数必备的基本功之一．本讲主要介绍恒等式的证明．首先复习一下基本知识，然后进行例题分析．
两个代数式，如果对于字母在允许范围内的一切取值，它们的值都相等，则称这两个代数式恒等．
把一个代数式变换成另一个与它恒等的代数式叫作代数式的恒等变形．恒等式的证明，就是通过恒等变形证明等号两边的代数式相等．
证明恒等式，没有统一的方法，需要根据具体问题，采用不同的变形技巧，使证明过程尽量简捷．一般可以把恒等式的证明分为两类：一类是无附加条件的恒等式证明；另一类是有附加条件的恒等式的证明．对于后者，同学们要善于利用附加条件，使证明简化．下面结合例题介绍恒等式证明中的一些常用方法与技巧．
1．由繁到简和相向趋进
恒等式证明最基本的思路是“由繁到简”(即由等式较繁的一边向另孙纳闹一边推导)和“相向趋进”(即将等式两边同时转化为同一形式)．
例1 已知x+y+z=xyz，证明：x(1-y)(1-z)+y(1-x)(1-z)+z(1-x)(1-y)=4xyz．
分析 将左边展开，利用条件x+y+z=xyz，将等式左边化简成右边．
证 因为x+y+z=xyz，所以
左边=x(1-z-y-yz)+y(1-z-x+xz)+(1-y-x+xy)
=(x+y+z)-xz-xy+xyz-yz+yx+yxz-zy-zx+zxy
=xyz-xy(y+x)-xz(x+z)-yz(y+z)+xyz(xy+yz+zx)
=xyz-xy(xyz-z)-xz(xyz-y)-yz(xyz-x)+xyz(xy+yz+zx)
=xyz+xyz+xyz+xyz
=4xyz=右边．
说明 本例的证明思路就是“由繁到简”．
例2 已知1989x=1991y=1993z，x＞0，y＞0，z＞0，且 [***********][**************]
222 证 令1989x=1991y=1993z=k(k＞0)，则
又因为
所以
所以
说明 本例的证明思路是“相向趋进”，在证明方法上，通过设参数k，使左右两边同时变形为同一形式，从而使等式成立．
2．比较法
a=b(比商法)．这也是证明恒等式的重要思路之一．
例3 求证：
分析 用比差法证明左-右=0．本例中，
这个式子具有如下特征：如果取出它的第一项，把其中的字母轮换，即以b代a，c代b，a代c，则可得出第二项；若对第二项的字母实行上述轮换，则可得出第三项；对第三项的字母实行上述轮换，可得出第一项．具有这种特性的式子叫作轮换式．利用这种特性，可使轮换式的运算简化．
证 因为
所以
所以
说明 本例若采用通分化简的方法将很繁．像这种把一个分式分解成几个部分分式和的形式，是分式恒等变形中的常用技巧．
(1+p)(1+q)(1+r)=(1-p)(1-q)(1-r)． 全不为零．证明：
同理
所以
所以(1+p)(1+q)(1+r)=(1-p)(1-q)(1-r)．
说明 本例采用的是比商法．
3．分析法与综合法
根据推理过程的方向不同，恒等式的证明方法又可分为分析法与综合法．分析法是从要求证的结论出发，寻求在什么情况下结论是正确的，这样一步一步逆向推导，寻求结论成立的条件，一旦条件成立就可断言结论正确，即所谓“执果索因”．而综合法正好相反则罩，它是“由因导果”，即从已知条件出发顺向推理，得到所求结论．
证 要证 a+b+c=(a+b-c)，只要证 2222
只要证 ab=ac+bc，
只要证 c(a+b)=ab，
只要证 222222a+b+c=a+b+c+2ab-2ac-2bc，
这最后的等式正茄手好是题设，而以上推理每一步都可逆，故所求证的等式成立．
说明 本题采用的方法是典型的分析法．
例6 已知a+b+c+d=4abcd，且a，b，c，d都是正数，求证：a=b=c=d．
证 由已知可得
a+b+c+d-4abcd=0，
(a-b)+(c-d)+2ab+2cd-4abcd=0，
所以
(a-b)+(c-d)+2(ab-cd)=0．
因为(a-b)≥0，(c2-d2)2≥0，(ab-cd)2≥0，所以
a-b=c-d=ab-cd=0，
所以 (a+b)(a-b)=(c+d)(c-d)＝0．
又因为a，b，c，d都为正数，所以a+b≠0，c+d≠0，所以
a＝b，c=d．
所以
ab-cd=a-c=(a+c)(a-c)=0， [***********][**************]4
所以a＝c．故a=b＝c=d成立．
说明 本题采用的方法是综合法．
4．其他证明方法与技巧
求证：8a+9b+5c=0．
a+b=k(a-b)，b+c=2k(b-c)，
(c+a)=3k(c-a)．
所以
6(a+b)=6k(a-b)，
3(b+c)=6k(b-c)，
2(c+a)=6k(c-a)．以上三式相加，得
6(a+b)+3(b+c)+2(c+a)
=6k(a-b+b-c+c-a)，
即 8a+9b+5c=0．
说明 本题证明中用到了“遇连比设为k”的设参数法，前面的例2用的也是类似方法．这种设参数法也是恒等式证明中的常用技巧．
例8 已知a+b+c=0，求证
2(a+b+c)＝(a+b+c)．
分析与证明 用比差法，注意利用a+b+c=0的条件．
左-右=2(a+b+c)-(a+b+c)
=a+b+c-2ab-2bc-2ca
=(a-b-c)-4bc
=(a-b-c+2bc)(a-b-c-2bc)
=[a-(b-c)][a-(b+c)]
=(a-b+c)(a+b-c)(a-b-c)(a+b+c)=0．所以等式成立．
说明 本题证明过程中主要是进行因式分解．
去y着手，得到如下证法．
证 由已知
[***********][***********]222 分析 本题的两个已知条件中，包含字母a，x，y和z，而在求证的结论中，却只包含a，x和z，因此可以从消
说明 本题利用的是“消元”法，它是证明条件等式的常用方法．
例10 证明：
(y+z-2x)+(z+x-2y)+(x+y-2z)
=3(y+z-2x)(z+x-2y)(x+y-2z)．
分析与证明 此题看起来很复杂，但仔细观察，可以使用换元法．令
y+z-2x=a，①
z+x-2y=b，②
x+y-2z=c，③
则要证的等式变为
a+b+c=3abc．
联想到乘法公式：
a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca)，所以将①，②，③相加有
a+b+c=y+z-2x+z+x-2y+x+y-2z=0，
所以 a+b+c-3abc=0，
所以
(y+z-2x)+(z+x-2y)+(x+y-2z)
=3(y+z-2x)(z+x-2y)(x+y-2z)．
说明 由本例可以看出，换元法也可以在恒等式证明中发挥效力．
例11 设x，y，z为互不相等的非零实数，且
求证：xyz=1．
分析 本题x，y，z
具有轮换对称的特点，我们不妨先看二元的
[***********]333
所以xy=1．三元与二元的结构类似．
证 由已知有 22
222 ①×②×③得xyz=1．
说明 这种欲进先退的解题策略经常用于探索解决问题的思路中．
总之，从上面的例题中可以看出，恒等式证明的关键是代数式的变形技能．同学们要在明确变形目的的基础上，
深刻体会例题中的
常用变形技能与方法，这对以后的数学学习非常重要．
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