九年级数学期末试卷及答案？11.(1,2) 12.27 13.当b=-12时,方程无解(答案不) 14.300π 15.∠AED=∠B(答案不) 16.x<-1或1 对于九年级数学的复习,需要制定详细的计划,踏踏实实地做好数学期末试题,才能取得好成绩。以下是我为你整理的九年级上册期末考试数学题，希望对大家有帮助! 九年级上册期末考试数学题 一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分) 下面各题均有四个选项，其衫乎兄中只有一个是符合题意的. 1. 的相反数是 ( ) A. B.3 C. D. 2.已知， 中，∠C=90°，sin∠A= ，则∠A 的度数是 ( ) A.30° B.45° C.60° D. 90° 3.若反比例函数 的图象位于第二、四象限内，则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 4.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为( ). A. 8 B.6 C.4 D.10 5.如图，D是 边AB上一点，则下列四个条件不能单独判定 的是( ) A. B. C. D. 6.如图，若将飞镖投中一个被平均分成6份的圆形靶子，则落在阴影或袭部分的概率是 ( ) A. B. C. D. 7.如图，BC是⊙O的直径，A、D是⊙ 上两点，若∠D = 35°，则∠OAC的度数是 ( ) A.35° B.55° C.65° D.70° 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点(不与点A、B重合)，过点D作CD的垂线交射线CA于点E.设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 ( ) 二、填空题(共4道小题，每小题4分，共16分) 9.如图，在△ABC中，DE∥BC，若DE=1，BC=3，那么△ 与△ 面积的比为 . 10.如图，点A、B、C是半径为3cm的⊙O上三个点，且 ， 则劣弧 的长 是 . 11.如图所示，边长为顷运1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上， 则∠AED的正弦值等于 . 12.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填 整数之和都相等，则第99个格子中的数为 ，2012个格子中的数为 . 3 a b c -1 2 … 三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13.计算： 14.已知抛物线 . (1)用配方法把 化为 形式; (2)并指出：抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴方程是 ， 抛物线与x轴交点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大. 解 15.解不等式： 4(x+1)≤5x+8，并把它的解集在数轴上表示出来. 解： 16.如图：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7. 求cos∠C. 解： 17. 以直线 为对称轴的抛物线过点A(3，0)和点B(0，3)，求此抛物线的解析式. 解： 18.如图，在 中， ，在 边上取一点 ，使 ，过 作 交AC于E，AC=8，BC=6.求DE的长. 解： 四、解答题(本题共20分，每小题5分) 19.如图，小明在十月一日到公园放风筝，风筝飞到 处时的线长为20米， 此时小明正好站在A处，并测得 ，牵引底端 离地面1.5米， 求此时风筝离地面的高度. 解： 20.甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满200元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使用时，与人民币等值)的多少(如下表). 甲超市. 球 两 红 一红一白 两 白 礼金券(元) 20 50 20 乙超市： 球 两 红 一红一白 两 白 礼金券(元) 50 20 50 (1)用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况; (2)如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物?请说明理由. 解： 21. 如图， 是⊙O的直径， 是弦， ，延长 到点 ，使得∠ACD=45°. (1)求证： 是⊙O的切线; (2)若 ，求 的长. 证明： 22.在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E. (1)求半圆O的半径; (2)求图中阴影部分的面积. 解： 五、解答题(本题共22分，23题7分,24题7分，25题8分) 23.如图所示，在直角坐标系中，点 是反比例函数 的图象上一点， 轴的正半轴于 点， 是 的中点;一次函数 的图象经过 、 两点，并交 轴于点 若 (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)观察图象，请指出在 轴的右侧，当 时 的取值范围，当 < 时 的取值范围. 解： 24. 把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点 顺时针旋转 角， 旋转后的矩形记为矩形 .在旋转过程中， (1)如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为 ; (2)当 是等边三角形时，旋转角 的度数是 ( 为锐角时); (3)如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标. (4) 如图③，当旋转角 时，请判断矩形 的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上. 图① 图② 图③ 解： 25.如图，在平面直角坐标系中，顶点为( ， )的抛物线交 轴于 点，交 轴于 ， 两点(点 在点 的左侧). 已知 点坐标为( ， ). (1)求此抛物线的解析式; (2)过点 作线段 的垂线交抛物线于点 ， 如果以点 为圆心的圆与直线 相切，请判断抛物线的对称轴 与⊙ 有怎样的位置关系，并给出证明; (3)已知点 是抛物线上的一个动点，且位于 ， 两点之间，问：当点 运动到什么位置时， 的面积最大?并求出此时 点的坐标和 的最大面积. 解： 九年级上册期末考试数学题答案 一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分) 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 D C B A C A B C 二、填空题(本题共16分，每小题4分) 题号 9 10 11 12 答案 π 2; -1 三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13.计算： 解: 原式= …………………………4分 = = ………………………………………………5分 14.已知抛物线 . (1)用配方法把 化为 形式; (2)并指出：抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴方程是 ， 抛物线与x轴交点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大. 解(1) =x2-2x+1-1-8 =(x-1)2 -9.………………………………………………3分 (2)抛物线的顶点坐标是 (1，-9) 抛物线的对称轴方程是 x=1 ……………………………4分 抛物线与x轴交点坐标是(-2，0)(4，0); 当x >1 时，y随x的增大而增大. ………………………………5分 15.解不等式： 4(x+1)≤5x+8，并把它的解集在数轴上表示出来. 解： 去括号，得 4x+4≤5x+8 ……………………………… 1分 移项、合并同类项，得-x≤4……………………………… 3分 系数化为1，得 ≥ ……………………………… 4分 不等式的解集在数轴上表示如下： ………………… 5分 16.如图：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7. 求cos∠C. 解:方法一、作DE⊥BC，如图1所示，…………1分 ∵AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3， ∴四边形ABED是正方形.…………………2分 ∴DE=BE=AB=3. 又∵BC=7， ∴EC=4，……………………………………3分 由勾股定理得CD=5.…………………………4分 ∴ cos∠C= .…………………………5分 方法二、作AE∥CD，如图2所示，……………1分 ∴∠1=∠C， ∵AD∥BC， ∴四边形AECD是平行四边形.………………2分 ∵AB=AD=3， ∴EC=AD=3， 又∵BC=7， ∴BE=4，……………………………………3分 ∵ AB⊥BC，由勾股定理得AE=5. ………………4分 ∴ cos∠C= cos∠1= . …………………………5分 17. 以直线 为对称轴的抛物线过点A(3，0)和点B(0，3)，求此抛物线的解析式. 解：设抛物线的解析式为 ， ………………………………………1分 抛物线过点A(3，0)和B(0，3). ∴ 解得 … ………4分 ∴抛物线的解析式为 . ……………………………………5分 18.如图，在 中， ，在 边上取一点 ，使 ，过 作 交 于 ， .求DE的长. 解：在 中， ， .…………………2分 又 ， . ， . 又 ， .………………………………4分 . ………………………5分 四、解答题(本题共20分，每小题5分) 19.如图，小明在十月一日到公园放风筝，风筝飞到 处时的线长为20米， 此时小明正好站在A处，并测得 ，牵引底端 离地面1.5米， 求此时风筝离地面的高度. 解：依题意得， ， ∴四边形 是矩形 ，…………1分 ……………2分 在 中， ……………3分 又∵ ， ， 由 ∴ .……………4分 .………………………………………5分 即此时风筝离地面的高度为 米 . 20.甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满200元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使用时，与人民币等值)的多少(如下表). 甲超市. 球 两 红 一红一白 两 白 礼金券(元) 20 50 20 乙超市： 球 两 红 一红一白 两 白 礼金券(元) 50 20 50 (1)用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况; (2)如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物?请说明理由. 解：(1)树状图为： …………2分 (2)∵去甲超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率是P(甲)= = ，…………3分 去乙超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率是P(乙)= = ……………………4分 ∴我选择去甲超市购物……………………………………………………………………5分 21. 如图， 是⊙O的直径， 是弦， ，延长 到点 ，使得∠ACD=45°. (1)求证： 是⊙O的切线; (2)若 ，求 的长. (1)证明：连接 . ∵ ， ， ， . ……………………1分 ∵ ， ， . ……………………2分 又∵点 在⊙O上， ∴ 是⊙O的切线 .……………………3分 (2)∵直径 ， . …………… 4分 在 中， ， ∴ ， ∵ ， .……………………5分 22.在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E. (1)求半圆O的半径; (2)求图中阴影部分的面积. 解：(1)解：连结OD，OC， ∵半圆与AC，BC分别相切于点D，E. ∴ ，且 .…………………1分 ∵ ， ∴ 且O是AB的中点. ∴ . ∵ ，∴ . ∴ . ∴在 中， . 即半圆的半径为1. ……………………………………….3分 (2)设CO=x，则在 中，因为 ，所以AC=2x，由勾股定理得： 即 解得 ( 舍去) ∴ . …………………….4分 ∵ 半圆的半径为1， ∴ 半圆的面积为 , ∴ . ….…………………………….5分 五、解答题(本题共22分，23题7分,24题7分，25题8分) 23.如图所示，在直角坐标系中，点 是反比例函数 的图象上一点， 轴的正半轴于 点， 是 的中点;一次函数 的图象经过 、 两点，并交 轴于点 若 (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)观察图象，请指出在 轴的右侧，当 时 的取值范围，当 < 时 的取值范围. 解：作 轴于 ∵ ∴ ∴ . ………………………………………1分 ∵ 为 的中点， ∴ . ∴ .…………………………………3分 ∴ . ∴A(4，2). 将A(4，2)代入 中，得 . . ……………4分 将 和 代入 得 解之得： ∴ .…………………………………………………………………5分 (2)在 轴的右侧，当 时， ………………………6分 当 < 时 >4. ……………………………………………………7分 24. 把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点 顺时针旋转 角, 旋转后的矩形记为矩形 .在旋转过程中， (1)如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为 ; (2)当 是等边三角形时，旋转角 的度数是 ( 为锐角时); (3)如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标. (4) 如图③，当旋转角 时，请判断矩形 的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上. 图① 图② 图③ 解：(1) (4， ) ………………………………………………1分 (2) …………………………………………………………………2分 (3)设 ，则 ， ， 在Rt△ 中，∵ ，∴ ， 解得 ，即 . ∴ (4， ). …………………………………………………………4分 (4)设以点 为顶点的抛物线的解析式为 . 把 (0，6)代入得， . 解得， . ∴此抛物线的解析式为 .……………………………………6分 ∵矩形 的对称中心为对角线 、 的交点 ， ∴由题意可知 的坐标为(7，2). 当 时， ， ∴点 不在此抛物线上. ………………………………………………7分 25.如图，在平面直角坐标系中，顶点为( ， )的抛物线交 轴于 点，交 轴于 ， 两点(点 在点 的左侧). 已知 点坐标为( ， ). (1)求此抛物线的解析式; (2)过点 作线段 的垂线交抛物线于点 ， 如果以点 为圆心的圆与直线 相切，请判断抛物线的对称轴 与⊙ 有怎样的位置关系，并给出证明; (3)已知点 是抛物线上的一个动点，且位于 ， 两点之间，问：当点 运动到什么位置时， 的面积最大?并求出此时 点的坐标和 的最大面积. 解：(1)设抛物线为 . ∵抛物线经过点 (0，3)，∴ .∴ . ∴抛物线为 . …………2分 (2) 答： 与⊙ 相交. ……………………………………3分 证明：当 时， ， . ∴ 为(2，0)， 为(6，0). ∴ . 设⊙ 与 相切于点 ，连接 ， 则 . ∵ ，∴∠ABO+∠CBE=90°. 又∵∠ABO+∠BAO=90°， ∴ .∴ ∽ . ∴ .∴ .∴ .…………4分 ∵抛物线的对称轴 为 ，∴ 点到 的距离为2. ∴抛物线的对称轴 与⊙ 相交. …………………5分 (3) 解：如图，过点 作平行于 轴的直线交 于点 . 由点A(0,3)点C(6,0)可求出直线 的解析式为 .………………6分 设 点的坐标为( ， )，则 点的坐标为( ， ). ∴ . ∵ , ∴当 时， 的面积最大为 . 此时， 点的坐标为(3， ). …………………8分 解答(3)的关键是作PQ∥y轴交AC于Q，以PQ为公共底，OC就是高，用抛物线、直线解析式表示P、Q两点的纵坐标，利用三角形的面积推导出面积与P点横坐标m的函数关系式， 即： . 评分说明：部分解答题有多种解法，以上各题只给出了部分解法，学生的其他解法可参照评分标准给分. 一、选择题（本题10个，每小题3分，共30分）尘陵锋 1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A． 等边三角形 B． 平行四边形 C． 正五边形 D． 正方形 考点： 中心对称图形；轴对称图形． 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确． 故选D． 点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2．若△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的相似比为（） A． 1：B． 1：4 C． 4：1 D．：1 考点： 相似三角形的性质． 分析： 由△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案． 解答： 解：∵△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：2， ∴△ABC与△A′B′C′的相似比为：1： ． 故选A． 点评： 此题考查了相似三角形的性汪锋质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键． 3．（3分）（2012•聊城）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（） A． 必然事件 B． 随机事件 C． 确定事件 D． 不可能事件 考点： 随机事件． 分析： 根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断． 解答： 解：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上， 故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件． 故选B． 点评： 本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去派晌分析、看待、解决问题，比较简单． 4．如果一个扇形的半径是1，弧长是 ，那么此扇形的圆心角的大小为（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90° 考点： 弧长的计算． 专题： 压轴题． 分析： 根据弧长公式l= ，即可求解． 解答： 解：设圆心角是n度，根据题意得 = ， 解得：n=60． 故选：C． 点评： 本题考查了扇形的弧长公式，是一个基础题． 5．一元二次方程x2﹣2x=m总有实数根，则m应满足的条件是（） A． m＞﹣1 B． m=﹣1 C． m≥﹣1 D． m≤1 考点： 根的判别式． 专题： 计算题． 分析： 由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出m的范围即可． 解答： 解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣m=0总有实数根， ∴△=4+4m≥0， 解得：m≥﹣1， 故选C 点评： 此题考查了根的判别式，一元二次方程有实数根即为根的判别式大于等于0． 6．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中正确的是（） A． a＞0 B． 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根 C． c＜0 D． 当x≥0时，y随x的增大而减小 考点： 二次函数的性质． 专题： 数形结合． 分析： 根据抛物线开口方向对A进行判断；根据抛物线顶点坐标对B进行判断；根据抛物线与y轴的交点位置对C进行判断；根据二次函数的性质对D进行判断． 解答： 解：A、抛物线开口向下，则a＜0，所以A选项错误； B、因为抛物线当x=1时，二次函数有值3，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根为x1=x2=1，所以B选项正确； C、抛物线与x轴的交点在x轴上方，则c＞0，所以C选项错误； D、当x＞1时，y随x的增大而减小，所以D选项错误． 故选B． 点评： 本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣ ， ），对称轴直线x=﹣ ，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣ 时，y随x的增大而减小；x＞﹣ 时，y随x的增大而增大；x=﹣ 时，y取得最小值 ，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣ 时，y随x的增大而增大；x＞﹣ 时，y随x的增大而减小；x=﹣ 时，y取得值 ，即顶点是抛物线的点． 7．一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）满足函数关系式ρ= （k为常数，k≠0），其图象如图所示，那么当V≥6m3时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）的取值范围是（） A． ρ≤1.5kg/m3 B． 0kg/m3＜ρ＜1.5kg/m3 C． ρ≥1.5kg/m3 D． ρ＞1.5kg/m3 考点： 反比例函数的应用． 分析： 由图象可知，反比例函数图象经过点（6，1.5），利用待定系数法求出函数解形式即可求得k值，然后根据V≥6m3求解即可． 解答： 解：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5）， 设反比例函数为ρ= ， 则1.5= ， 解得k=9， 所以解析式为：ρ= ， 当V=6时，求得ρ=1.5， 故选B． 点评： 此题主要考查图象的识别和待定系数法求函数解析式．同学们要认真观察图象． 8．要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场，根据场地和时间等条件，计划共安排28场比赛．设比赛组织共邀请x对参加比赛，则依题意可列方程为（） A．x（x﹣1）=28 B．x（x+1）=28 C． x（x﹣1）=28 D． x（x+1）=28 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程． 分析： 设比赛组织共邀请x对参加比赛，则每队参加（x﹣1）对比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排28场比赛，列方程即可． 解答： 解：设比赛组织共邀请x对参加比赛，则每队参加（x﹣1）对比赛， 由题意得， x（x﹣1）=28． 故选A． 点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，AC=8，则⊙O的直径AD的长度为（） A． 16 B． 4 C． D． 考点： 圆周角定理；勾股定理． 分析： 首先连接CD，由AD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ACD=90°，又由圆周角定理，可得∠D=∠B=60°，然后利用三角函数，求得⊙O的直径AD的长度． 解答： 解：连接CD， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ACD=90°， ∵∠D=∠B=60°，AC=8， ∴AD= = ． 故选D． 点评： 此题考查了圆周角定理以及三角函数．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 10．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y= （k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A．若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（） A． S的值增大 B． S的值减小 C． S的值先增大，后减小 D． S的值不变 考点： 反比例函数系数k的几何意义． 专题： 计算题． 分析： 作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB= |k|，所以S=2k，为定值． 解答： 解：作PB⊥OA于B，如图， 则OB=AB， ∴S△POB=S△PAB， ∵S△POB= |k|， ∴S=2k， ∴S的值为定值． 故选D． 点评： 本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y= 图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：y=﹣ ． 考点： 反比例函数的性质． 专题： 开放型． 分析： 根据反比例函数的性质可得k＜0，写一个k＜0的反比例函数即可． 解答： 解：∵图象在第二、四象限， ∴y=﹣ ， 故答案为：y=﹣ ． 点评： 此题主要考查了反比例函数 （k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内． 12．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，D是AB边上的一点，当AD= 时，△ABC∽△ACD． 考点： 相似三角形的判定． 分析： 根据相似三角形的对应边成比例即可得出AD的长． 解答： 解：∵△ABC∽△ACD，AB=8，AC=6， ∴ = ，即 = ， 解得AD= ． 故答案为： ． 点评： 本题考查的是相似三角形的判定，熟知两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键． 13．已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是3． 考点： 根与系数的关系． 专题： 计算题． 分析： 根据根与系数的关系得到﹣2•x1=﹣6，然后解一次方程即可． 解答： 解：设方程另一个根为x1，根据题意得﹣2•x1=﹣6， 所以x1=3． 故答案为3． 点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣ ，x1•x2= ． 14．一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为8． 考点： 利用频率估计概率． 分析： 首先根据黑球数÷总数=摸出黑球的概率，再计算出摸出白球，黑球，红球的概率可得答案． 解答： 解：球的总数：4÷0.2=20（个）， 2+4+6+b=20， 解得：b=8， 故答案为：8． 点评： 此题主要考查了概率和条形统计图，关键是掌握概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 15．把抛物线y=﹣2x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=﹣2（x+1）2﹣2． 考点： 二次函数图象与几何变换． 专题： 几何变换． 分析： 先确定抛物线y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（﹣1，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式． 解答： 解：抛物线y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（﹣1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y=﹣2（x+1）2﹣2． 故答案为y=﹣2（x+1）2﹣2． 点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 16．如图，半圆O的直径AB长度为6，半径OC⊥AB，沿OC将半圆剪开得到两个圆心角为90°的扇形．将右侧扇形向左平移，使得点A与点O′，点O与点B分别重合，则所得图形中重叠部分的面积为3π﹣ ． 考点： 扇形面积的计算． 分析： 连接AE，作ED⊥AB于点D，S扇形﹣S△ADE，即可求得弧BE和BD以及DE围成的阴影部分的面积，则阴影部分的面积即可求得． 解答： 解：连接AE，作ED⊥AB于点D． ∵AE=AB=2AD， ∴∠AED=30°， ∴∠EAB=60°， ∴S扇形= = π， 在直角△ADE中，DE= = = ，则S△ADE= × × = ， 则弧BE和BD以及DE围成的阴影部分的面积是： π﹣ ， 则S阴影=2（ π﹣ ）=3π﹣ ． 故答案是：3π﹣ ． 点评： 本题考查了扇形的面积的计算，正确理解不规则的图形的面积转化为规则图形的面积的和、差计算，是关键． 三、解答题（共72题） 17．解下列方程 （1）x2+10x=3 （2）6+3x=x（x+2） 考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法． 专题： 计算题． 分析： （1）方程整理后，利用配方法求出解即可； （2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可． 解答： 解：（1）配方得：x2+10x+25=28，即（x+5）2=28， 开方得：x+5=±2 ， 解得：x1=2 ﹣5，x2=﹣2 ﹣5； （2）方程变形得：3（x+2）﹣x（x+2）=0， 分解因式得：（x+2）（3﹣x）=0， 可得x+2=0或3﹣x=0， 解得：x1=﹣2，x2=3． 点评： 此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 18．在如图所示网格图中，已知△ABC和点M（1，2） （1）在网格中以点M为位似中心，画出△A′B′C′，使其与△ABC的位似比为1：2． （2）写出△A′B′C′的各顶点坐标． 考点： 作图-位似变换． 分析： （1）利用位似图形的性质结合位似比的位置得出对应点位置进而得出答案； （2）利用所画图形得出各对应点坐标． 解答： 解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求； （2）如图所示：A′（2，4），B′（3，2），C′（6，3）． 点评： 此题主要考查了位似变换，得出对应点位置是解题关键． 19．如图，一次函数y=﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y= （k≠0）交于点C，A点坐标为（2，0），B点是线段AC的中点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式， （2）根据图象写出，在第二象限内，一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围． 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： （1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得b的值，可得到一次函数解析式，则可求得B点坐标，结合中点，可求得C点坐标，代入反比例函数解析式可求得k的值，可得到反比例函数解析式； （2）可先求得两函数图象另一交点坐标，结合图象可得到一次函数图象在反比例函数图象的下方对应的x的取值，可得到答案． 解答： 解： （1）∵一次函数图象过A点， ∴0=﹣2+b，解得b=2， ∴一次函数解析式为y=﹣x+2， ∴B点坐标为（0，2）， 又B为线段AC的中点， 如图，过点C作CD⊥x轴， 由中位线定理可知CD=2OB=4， 即C点纵坐标为4，又C点在一次函数图象上， 代入可得4=﹣x+2，解得x=﹣2， ∴C点坐标这（﹣2，4）， 又C点在反比例函数图象上， ∴k=﹣2×4=﹣8， ∴反比例函数解析式为y=﹣ ； （2）联立两函数解析式可得 ，解得 或 ， ∴两函数图象的另一交点坐标为（4，﹣2）， 当一次函数值小于反比例函数值时，即一次函数图象在反比例函数图象的下方， 结合图象可知x的取值范围为：﹣2＜x＜0或x＞4． 点评： 本题主要考查待定系数法求函数解析式和函数交点，求得C点坐标是求反比例函数解析式的关键，求得另一个交点坐标是（2）的关键．注意数形结合思想的应用． 20．双十一期间，某商厦为了促销，将两张形状完全相同的图片（如图1）从中间剪开，再把得到的四张形状相同的小图片混合在一起（如图2），放到一个暗箱中，如果顾客在该商厦一次购物满300元，就可以获得一次抽奖机会，其规则是：从四张图片中随机摸取一张，接着再随机摸取一张，如果抽出的两张小图片恰好能合成一张完整的图片，则可以返还20元的购物券，问：一次抽奖，顾客获得购物券的概率是多少？ 考点： 列表法与树状图法． 分析： 首先设四张小图片分别用A，a，B，b表示，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与一次抽奖，顾客获得购物券的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解答： 解：设四张小图片分别用A，a，B，b表示， 画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，一次抽奖，顾客获得购物券有4种情况， ∴一次抽奖，顾客获得购物券的概率是： = ． 点评： 此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21．某商场经营某种电子产品，平均每天可销售30件，每件盈利50元为了实现每天的平均利润增长40%的目标，该商场的市场都经过调查得知，若每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件该电子产品．问：每件商品降价多少元时，商场可以实现所提出的利润增长目标？ 考点： 一元二次方程的应用． 专题： 销售问题． 分析： 分别表示出单件的利润和销售量，利用单件利润×销售量=总利润列出方程求解． 解答： 解：设每件商品降价x元时，商场可以实现利润增长目标． 由题意得：（50﹣x）（30+2x）=30×50×140%， 解得：x=20或x=15． 答：当每件商品降价20元或15元时，商场可以实现所提出的利润增长目标． 点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是看出降价和销售量的关系，然后以利润做为等量关系列方程求解． 22．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，交AC于点G，过点D作DE⊥AC于点E，延长ED交AB的延长线于点F． （1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由． （2）若AB=13，BC=10．求AE的长． 考点： 切线的判定． 分析： （1）首先连接OD，由AB=AC，OB=OD，易得∠ABD=∠ODB=∠C，继而可得OD∥AC，然后由DE⊥AC，证得DE⊥OD，则可得直线EF与⊙O相切． （2）首先连接AD，由圆周角定理，可得∠ADB=90°，然后由三线合一，可求得BD的长，再由勾股定理，求得AD的长，易证得△AED∽△ADC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案． 解答： 解：（1）直线EF与⊙O相切． 理由：连接OD， ∵AB=AC，OB=OD， ∴∠ABC=∠C，∠OBD=∠ODB， ∴∠ODB=∠C， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC， ∴OD⊥DE， ∴直线EF与⊙O相切． （2）连接AD， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵AB=AC， ∴BD=DC= BC=5， ∴AD= = =12， ∵∠DAC=∠DAC，∠ADC=∠AED=90°， ∴△AED∽△ADC， ∴ ， 即 ， 解得：AE= ． 点评： 此题考查了切线的性质与判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 23．【实验观察】 （1）观察下列两个数的乘积（两个乘数的和为10），猜想其中哪两个数的乘积（只写出结论即可），1×9，2×8，3×7，…，8×2，9×1 （2）观察下列两个数的乘积（两个乘数的和为100），猜想其中哪两个数的乘积（只写出结论即可）．45×55，46×54，47×53，…54×46，55×45． 【猜想验证】根据上面活动给你的启示，猜想，如果两个正乘数的和为m（m＞0），你认为两个乘数分别为多少时，两个乘数的乘积？用所学知识说明你的猜想的正确性． 【拓展应用】小明欲制作一个四边形的风筝（如图所示），他想用长度为1.8m的竹签制作风筝的骨架AB与CD（AB⊥CD），为了使风筝在空中能获得更大的浮力，他想把风筝的表面积（四边形ADBC的面积）制作到．根据上面的结论，求当风筝的骨架AB、CD的长为多少时，风筝的表面积能达到？ 考点： 二次函数的应用． 分析： （1）由列举法就可以得出5×5=25； （2）同样由列举法可以得出50×50=2500； 猜想验证，当两个数的和为m时，当两个数分别为 时，乘积．设这两个数的乘积为n，其中一个数为x，另一个数为m﹣x，就有n=x（m﹣x），由二次函数的性质就可以求出结论； 拓展运用，设AB=a，则CD=1.8﹣a，风筝的表面积为w，由三角形的面积公式就可以得出结论． 解答： 解：（1）由题意，得 1×9=9，2×8=16，3×7=21，4×6=24，5×5=25 6×4=24，7×3=21，8×2=16，9×1=9， ∴5×5=25， 答：5×5=25的乘积； （2）由题意，得 …45×55=2475，46×54=2484，47×53=2491，48×52=2496，49×51=2499，50×50=2500， 51×49=2499，52×48=2496，53×47=2491，54×46=2484，55×45=2475…． ∴50×50=2500， 答：50×50=2500的乘积； 猜想验证，若两个数的和为m，当两个数分别为 时，乘积． 理由：设这两个数的乘积为n，其中一个数为x，另一个数为m﹣x，由题意，得 n=x（m﹣x）， n=﹣x2+mx， n=﹣（x﹣ ）2+ ； ∴a=﹣1＜0， ∴当x= 时，n= ． 拓展运用，设AB=a，则CD=1.8﹣a，风筝的表面积为w，由题意，得 w=a（1.8﹣a）， w=﹣a2+1.8a， w=﹣（a﹣0.9）2+0.81， ∴a=﹣1＜0， ∴a=0.9时，w=0.81， ∴当AB=CD=0.9时，风筝的表面积能达到． 点评： 本题考查了列举法的运用，二次函数的运用，二次函数的顶点式的运用，二次函数解实际问题的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键． 24．旋转变换在平面几何中有着广泛的应用．特别是在解（证）有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时，更是经常用到的思维方法，请你用旋转交换等知识，解决下面的问题． 如图1，△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，DC与AB交于点M，CE与AB交于点N． （1）以点C为中心，将△ACM逆时针旋转90°，画出旋转后的△A′CM′ （2）在（1）的基础上，证明AM2+BN2=MN2． （3）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=45°，∠BCD=90°，AC平分∠BCD，若BC=4，CD=3，则对角线AC的长度为多少？（直接写出结果即可，但在图中保留解决问题的过程中所作辅助线、标记的有关计算数据等） 考点：几何变换综合题． 分析： （1）根据旋转的性质画出图形即可； （2）连接M'N，利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质进行解答即可； （3）将△ADC顺时针旋转90°到△AC'D'，连接C'C，利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质进行解答． 解答： 解：（1）旋转后的△A'CM'如图1所示： （2）连接M'N， ∵△ABC与△DCE为等腰直角三角形，∠ACB=90°，∠DCE=45°， ∴∠A=∠CBA=45°，∠ACM+∠BCN=45°， ∵△BCM'是由△ACM旋转得到的， ∴∠BCM'=∠ACM，CM=CM'，AM=BM'，∠CBM'=∠A=45°， ∴∠M'CN=∠MCN=45°，∠NBM'=90°， ∵CN=CN， 在△MCN与△M'CN中， ， ∴△MCN≌△M'CN（SAS）， ∴MN=M'N， 在RT△BM'N中，根据勾股定理得：M'N2=BN2+BM'2， ∴MN2=AM2+BN2； （3）如图2，将△ADC顺时针旋转90°到△AC'D'，连接C'C， 则△AC'C是等腰直角三角形，C'D=3， ∵∠C'=∠ACB=45°， ∴C'，D'，B，C均在同一直线上， 在△DAB与△D'AB中， ， ∴△DAB≌△D'AB（SAS）， ∴DB=D'B， 在RT△BCD'中， ∵BC=4，CD=3， ∴DB=5， ∴CC'=12， ∴AC=6 ． 点评： 此题考查几何变换问题，关键是根据旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定和性质解答． 九年级数学上册期末试卷(含答案) 一.选择题(共12小题，每小题4分，满分48分) 1.若x：y=6：5，则下列等式中不正确的是( ) A. B. C. D. 2.二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于( ) A.2：3：5 B.4：9：25 C.4：10：25 D.2：5：25 4.从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是( ) A. B. C. D. 5.如图，一根5m长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是( ) A. πm2 B. πm2 C. πm2 D. πm2 6.二次函数y=ax2﹣2x﹣3(a<0)的图象一定不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限. 7.在下列命题中，正确的是( ) A.三点确定一个圆 B.圆的内接等边三角形只有一个 C.一个三角形有且只有一个外接圆 D.一个四边形一定有外接圆 8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，下列结论： (1)c<0; (2)b>0; (3)4a+2b+c>0; (4)(a+c)2 其中不正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.某块面积为4000m2的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2，这块草空亮裤坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是( ) A.4cm B.5cm C.10cm D.40cm 10.抛物斗简线y=﹣(x﹣2)2+1经过平移后与抛物线y=﹣(x+1)2﹣2重合，那么平移的方法可以是( ) A.向左平移3个单位再向下平移3个单位 B.向左平移3个单位再向上平移3个单位 C.向右平移3个单位再向下平移3个单位 D.向右平移3个单位再向上平移3个单位 11.如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是( ) A. B. C. D. 12.如图，等腰Rt△ABC(∠ACB=90°)的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止.设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是( ) A. B. C. D. 二.填空题(共6小题，每小题4分，满分24分) 13.已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为__________. 14.如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则弧AC=__________度. 15.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A.B.C.D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析键友式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为__________. 16.如图，在直角三角形ABC中(∠C=90°)，放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为__________. 17.如图，A.D.E是⊙O上的三个点，且∠AOD=120°，B.C是弦AD上两点，BC= ，△BCE是等边三角形.若设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式是__________. 18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，点D是AB的中点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD.CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF.给出以下四个结论：① ;②FG= FB;③AF= ;④S△ABC=5S△BDF，其中正确结论的序号是__________. 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(2016•沈阳)一元二次方程x2－4x＝12的根是() A．x1＝2，x2＝－6B．x1＝－2，x2＝6C．x1＝－2，x2＝－6D．x1＝2，x2＝6 2．(2016•宁德)已知袋中冲贺有若干个球，其态判誉中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是14，则袋中球的总个数是() A．2B．4C．6D．8 3．(2016•玉林)如图，CD是⊙O的直径，已知∠1＝30°，则∠2＝() A．30°B．45°C．60°D．70° 4．(2016•泸州)若关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有实数根，则k的取值范围是() A．k≥1B．k＞1C．k＜1D．k≤1 5．(2016•孝感)将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为() A．(3，－1)B．(1，－3)C．(2，－2)D．(－2，2) 第3题图 第5题图 第6题图 6．(2016•x疆)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是() A．a＞0B．c＜0 C．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根D．当x＜1时，y随x的增大而减小 7．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为() A．①②B．②③C．①③D．①②③ 8．已知点A(a－2b，2－4ab)在抛物线y＝x2＋4x＋10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为() A．(－3，7)B．(－1，7)C．(－4，10)D．(0，10) 第7题图 第9题图 第10题图 9．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，以点B为圆心的圆与AD，DC相切，与AB，CB的延长线分别相交于点E，F，则图中阴影部分的面积为() A.3＋π2B.3＋πC.3－π2D．23＋π2 10．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC.则下列结论：①abc＜0；②b2－4ac4a＞0；③ac－b＋1＝0；④OA•OB＝－ca.其中正确结论的个数是() A．4B．3C．2D．1 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．(2016•达州)设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝______． 12．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F.若∠ACF＝65°，则∠E＝________． 第12题图 第14题图 13．(2016•长沙)若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是________． 14．(2016•南通)如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE＝1cm，帆段则BF＝__________cm. 15．(2016•眉山)一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为________． 16．(2016•荆州)若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为________． 17．(2016•梧州)如图，点B、C把AD︵分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段，已知∠E＝45°，半径OD＝1，则图中阴影部分的面积是________． 第17题图 第18题图 18．(2016•茂名)如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y＝33x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝33x上，依次进行下去…，若点A的坐标是(0，1)，点B的坐标是(3，1)，则点A8的横坐标是________． 三、解答题(共66分) 19．(6分)解方程： (1)(2016•淄博)x2＋4x－1＝0；(2)(x－2)2－3x(x－2)＝0. 20．(7分)(2016•青岛)小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 21．(7分)(2016•宁夏)已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于点D，BC于点E，连接ED，若ED＝EC. (1)求证：AB＝AC； (2)若AB＝4，BC＝23，求CD的长． 22．(7分)如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，点C的对应点C′恰好落在CB的延长线上，边AB交边C′D′于点E. (1)求证：BC＝BC′； (2)若AB＝2，BC＝1，求AE的长． 23．(8分)(2016•贵港)为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元． (1)求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率； (2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围． 24．(9分)如图，点A在x轴的正半轴上，以OA为直径作⊙P，C是⊙P上一点，过点C的直线y＝33x＋23与x轴，y轴分别相交于点D，点E，连接AC并延长与y轴相交于点B，点B的坐标为(0，43)． (1)求证：OE＝CE； (2)请判断直线CD与⊙P位置关系，证明你的结论，并求出⊙P半径的值． 25．(10分)(2016•葫芦岛)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． (1)请直接写出y与x的函数解析式； (2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ (3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润？利润是多少？ 26．(12分)(2016•衡阳)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于(0，94)，点A坐标为(－1，2)，点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上． (1)求该抛物线的函数解析式； (2)点F为线段AC上一动点，过点F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为点E，G，当四边形OEFG为正方形时，求出点F的坐标； (3)将(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由． 期末检测题 1．B2.D3.C4.D5.C6.C7.A8.D9.A 10．B11.201612.50°13.5614.2＋2 15.83cm16.－1或2或117.π818.63＋6 19．(1)x1＝－2＋5，x2＝－2－5.(2)x1＝2，x2＝－1.20.这个游戏对双方是公平的．列表得： ∴一共有6种情况，积大于2的有3种，∴P(积大于2)＝36＝12，∴这个游戏对双方是公平的．21. (1)证明：∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠C，∵∠EDC＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC.(2)如图所示，连接BD，∵AB为直径，∴BD⊥AC，设CD＝a，由(1)知AC＝AB＝4，则AD＝4－a，在Rt△ABD中，由勾股定理可得BD2＝AB2－AD2＝42－(4－a)2.在Rt△CBD中，由勾股定理可得BD2＝BC2－CD2＝(23)2－a2.∴42－(4－a)2＝(23)2－a2，整理得a＝32，即CD＝32. 22. (1)证明：如图所示，连接AC，AC′，∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°，即AB⊥CC′，∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，∴AC＝AC′，∴BC＝BC′.(2)∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠ABC′＝90°，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，∴AD＝AD′，∵BC＝BC′，∴BC′＝AD′，在△AD′E与△C′BE中，∠D′＝∠ABC′，∠AED′＝∠BEC′，AD′＝BC′，∴△AD′E≌△C′BE，∴BE＝D′E，设AE＝x，则D′E＝2－x，在Rt△AD′E中，∠D′＝90°，由勾股定理，得x2－(2－x)2＝1，解得x＝54，∴AE＝54.23.(1)设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意，得500(1＋x)2＝720，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍)，答：2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%.(2)根据题意，得a－720720×100%≤15%，解得a≤828，又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，故a的取值范围为720＜a≤828. 24. (1)证明：如图所示，连接OC，∵直线y＝33x＋23与y轴相交于点E，∴点E的坐标为(0，23)，即OE＝23.又∵点B的坐标为(0，43)，∴OB＝43，∴BE＝OE＝23，又∵OA是⊙P的直径，∴∠ACO＝90°，即OC⊥AB，∴OE＝CE.(2)直线CD是⊙P的切线．证明：连接PC，PE，由(1)可知OE＝CE.在△POE和△PCE中，PO＝PC，PE＝PE，OE＝CE，∴△POE≌△PCE，∴∠POE＝∠PCE.又∵x轴⊥y轴，∴∠POE＝∠PCE＝90°，∴PC⊥CE，即PC⊥CD.又∵直线CD经过半径PC的外端点C，∴直线CD是⊙P的切线．∵对y＝33x＋23，当y＝0时，x＝－6，即OD＝6，在Rt△DOE中，DE＝OD2＋OE2＝62＋（23）2＝43，∴CD＝DE＋EC＝DE＋OE＝43＋23＝63.设⊙P的半径为r，则在Rt△PCD中，由勾股定理知PC2＋CD2＝PD2，即r2＋(63)2＝(6＋r)2，解得r＝6，即⊙P半径的值为6.25.y＝－2x＋80(20≤x≤28)．(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得(x－20)y＝150，则(x－20)(－2x＋80)＝150，整理，得x2－60x＋875＝0，(x－25)(x－35)＝0，解得x1＝25，x2＝35(不合题意舍去)，答：每本纪念册的销售单价是25元．(3)由题意可得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2x2＋120x－1600＝－2(x－30)2＋200，此时当x＝30时，w，又∵售价不低于20元且不高于28元，x＜30时，y随x的增大而增大，∴当x＝28时，w＝－2(28－30)2＋200＝192(元)，答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润，利润是192元．26.(1)∵点B是点A关于y轴的对称点，∴抛物线的对称轴为y轴，∴抛物线的顶点为(0，94)，故抛物线的解析式可设为y＝ax2＋94. ∵A(－1，2)在抛物线y＝ax2＋94上，∴a＋94＝2，解得a＝－14，∴抛物线的函数解析式为y＝－14x2＋94. (2)①当点F在第一象，如图1，令y＝0得，－14x2＋94＝0，解得x1＝3，x2＝－3，∴点C的坐标为(3，0)．设直线AC的解析式为y＝mx＋n，则有－m＋n＝2，3m＋n＝0，解得m＝－12，n＝32，∴直线AC的解析式为y＝－12x＋32.设正方形OEFG的边长为p，则F(p，p)．∵点F(p，p)在直线y＝－12x＋32上，∴－12p＋32＝p，解得p＝1，∴点F的坐标为(1，1)．②当点F在第二象，同理可得，点F的坐标为(－3，3)，此时点F不在线段AC上，故舍去．综上所述，点F的坐标为(1，1)． (3)过点M作MH⊥DN于点H，如图2，则OD＝t，OE＝t＋1.∵点E和点C重合时停止运动，∴0≤t≤2.当x＝t时，y＝－12t＋32，则N(t，－12t＋32)，DN＝－12t＋32.当x＝t＋1时，y＝－12(t＋1)＋32＝－12t＋1，则M(t＋1，－12t＋1)，ME＝－12t＋1.在Rt△DEM中，DM2＝12＋(－12t＋1)2＝14t2－t＋2.在Rt△NHM中，MH＝1，NH＝(－12t＋32)－(－12t＋1)＝12，∴MN2＝12＋(12)2＝54.①当DN＝DM时，(－12t＋32)2＝14t2－t＋2，解得t＝12；②当ND＝NM时，－12t＋32＝54＝52，解得t＝3－5；③当MN＝MD时，54＝14t2－t＋2，解得t1＝1，t2＝3.∵0≤t≤2，∴t＝1.综上所述，存在这样的t，使△DMN是等腰三角形，t的值为12，3－5或1. 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．） 1．一元二次方程x2－x－2＝0的解是…………………………………………………（）． A．x1＝1，x2＝2B．x1＝1，x2＝－2 C．x1＝－1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝2 2．已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是…………（）． A．r ＞ 6B．r ≥ 6C．r ＜ 6 D．r ≤ 6 3．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与迹汪配灯塔P的距离为………………………………………………………………………………（）．姿指 A．302海里B．303海里 C．60海里D．306海里 4．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度共生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是……………………………………………（）． A．50(1＋x)2＝196 B．50＋50(1＋x)2＝196 C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196 5．学校组织才艺表演比赛，前6名获奖．有13位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是…………………………………………………………………陵兆…………（）． A．众数B．方差 C．中位数 D．平均数 6．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为6m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是………………………………………（）． A．AB＝12mB．MN∥AB C．△CMN∽△CABD．CM∶MA＝1∶2 7．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列有4个结论：①b2－4ac＞0；②abc＜0；③b＜a＋c；④4a＋b＝1，其中正确的结论为……………………（）． A．①②B．①②③C．①②④D．①③④ 8．如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是……………………………………………………………（）． A．2B． 3C． 32 D． 32 9．如图，点A(a，b)是抛物线y＝12x2上位于第二象限的一动点，OB⊥OA 交抛物线于点B(c，d )．当点A在抛物线上运动的过程中，以下结论： ①ac为定值；②ac＝－bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB 一定点．其中正确的结论有………………………………………（）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．现定义一种变换：对于一个由任意5个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1．例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2）．则下面序列可以作为S1的是……………………………………………………（）． A．（1，2，1，2，2） B．（2，2，2，3，3） C．（1，1，2，2，3） D．（1，2，1，1，2） 二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分．） 11．抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标是 ． 12．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下洗匀后放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为． 13．已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋14＝0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是． 14．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为 ． 15．如图，添加一个条件： ，使△ADE∽△ACB． 16．已知y是关于x的函数，函数图象如图所示，则当y＞0时，自变量x的取值范围是． 17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA等于 ． 18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°， sin∠BAC＝13，点D是AC上一点，且BC＝BD＝2，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△FEC的位置，并使点E在射线BD上，连接AF交射线BD于点G，则AG的长为 ． 三、解答题（本大题共10小题，共84分．） 19．（本题8分）解方程：(1)(4x－1)2－9＝0 (2)x2－3x－2＝0 20．（本题8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，P是BC上一点，且BP＝2，将一个大小与∠B相等的角的顶点放在P 点，然后将这个角绕P点转动，使角的两边始终分别与AB、AC相交，交点为D、E． (1)求证△BPD∽△CEP． (2)是否存在这样的位置，使PD⊥DE？若存在，求出BD的长； 若不存在，说明理由． 21．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA的延长线于点E． (1)求证：CD为⊙O的切线． (2)若圆心O到弦DB的距离为1，∠ABD＝30°，求图中阴影部分的面积．(结果保留π) 22．（本题8分）2014年12月31日晚23时35分许，上海外滩陈毅广场发生拥挤踩踏事故．为了排除安全隐患，因此无锡市政府决定改造蠡湖公园的一处观景．如图，一的坡角∠ABC＝62°，坡面长度AB＝25米（图为横截面），为了使更加牢固，欲改变的坡面，使得坡面的坡角∠ADB＝50°，则此时应将底部向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20） 23．（本题8分）有七张除所标数值外完全相同的卡片，把所标数值分别为－2、－1、3、4的四张卡片放入甲袋，把所标数值分别为－3、0、2的三张卡片放入乙袋．现在先后从甲、乙两袋中各随机取出一张卡片，按照顺序分别用x、y表示取出的卡片上标的数值，并把x、y分别作为点A的横坐标、纵坐标． (1)请用树状图或列表法写出点A(x，y)的所有情况． (2)求点A属于第一象限的点的概率． 24．（本题8分）学校冬季趣味运动会开设了“抢收抢种”项目，八(5)班甲、乙两个小组都想代表班级参赛，为了选择一个比较好的队伍，八(5)班的班委组织了一次选拔赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表： 甲组 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙组 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 (1)甲组成绩的中位数是 分，乙组成绩的众数是 分． (2)计算乙组的平均成绩和方差． (3)已知甲组成绩的方差是1.4，则选择 组代表八(5)班参加学校比赛． 25．（本题8分）在“美化校园”活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边DA、DC足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），设AB＝x (m)． (1)若花园的面积为192m2，求x的值． (2)若在P处有一棵树与墙DC、DA的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）．求花园面积S的值． 26．（本题8分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xoy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O、A两点，直线AC交抛物线于点D（1，n）． (1)求抛物线的函数表达式． (2)若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A、 D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 点N的坐标；若不存在，请说明理由． 27．（本题10分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2cm，AC＝4cm．动点P、Q分别从点A、点B同时出发，相向而行，速度都为1cm/s．以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设运动时间为t (0≤t≤2，单位：s)，正方形APDE和梯形BCFQ重合部分的面积为S (cm2) ． (1)当t＝ s时，点P与点Q重合． (2)当t＝ s时，点D在QF上． (3)当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，求S与t之间的函数表达式． 28．（本题10分）木匠黄师傅用长AB＝3，宽BC＝2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案： 方案一：直接锯一个半径的圆； 方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆； 方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个的圆； 方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆． (1)写出方案一中圆的半径． (2)通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？ (3)在方案四中，设CE＝x（0＜x＜1），当x取何值时圆的半径，半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．D 2．A3. A 4. C5. C6 . D 7. B 8.B 9. B10. D 二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 11．（1，2） 12．27 13．当b=－12时，方程无解(答案不) 14．300π 15．∠AED＝∠B（答案不） 16．x＜－1或1＜x＜217．218．143 三、解答题：（本大题共10小题，共84分．） 19．（1）(4x－1)2－9＝0 （2）x2―3x―2＝0 4x－1＝±3……… 2分 Δ＝17………2分 x1＝1，x2＝－12 ……… 4分 x1＝3＋172，x2＝3－172……4分 20．解：（1）∵AB＝AC∴∠B＝∠C ……………………1分 ∵∠DPC＝∠DPE＋∠EPC＝∠B＋∠BDP ……2分 ∴∠EPC ＝∠BDP …………………………3分 ∴△ABD∽△DCE……………………………4分 （2）作AH⊥BC 在Rt△ABH和Rt△PDE中 ∴cos∠ABH＝cos∠DPE＝BHAB＝PDPE＝35 ………………… 6分 ∴PDPE＝BDPC＝35又∵PC＝4 ∴BD＝125……………8分 21．（1）证明：连接OD ∵BC是⊙O的切线∴∠ABC＝90°………………1分 ∵CD＝CB，OB＝OD∴∠CBD＝∠CDB，∠OBD＝∠ODB ……………2分 ∴∠ODC＝∠ABC＝90°即OD⊥CD ∴CD为⊙O的切线 ……………4分 （2）解：作OF⊥DB，在Rt△OBF中， ∵∠ABD＝30°，OF＝1， ∴∠BOF＝60°，OB＝2，BF＝3……… 5分 ∵OF⊥BD，∴BD＝2BF＝23， ∠BOD＝2∠BOF＝120°…………6分 ∴S阴影＝43π－3． …………………………………………………………8分 22．解：过A点作AE⊥CD于E． 在Rt△ABE中，∠ABE＝62°．∴AE＝AB•sin62°＝25×0.88＝22米， ……2分 BE＝AB•cos62°＝25×0.47＝11.75米，………4分 在Rt△ADE中，∠ADB＝50°， ∴DE＝AEtan50°＝553…………………6分 ∴DB＝DC－BE≈6.58米．………………7分 答：向外拓宽大约6.58米．……………8分 23．（1） －2 －1 3 4 －3 (－2, －3) (－1, －3) (3, －3) (4, －3) 0 (－2, 0) (－1, 0) (3, 0) (4, 0) 2 (－2, 2) (－1, 2) (3, 2) (4, 2) ∴如表所示，所有情况共有12种…………………………………………………4分 （2）因为属于第一象限的点的坐标有(3, 2)和(4, 2)共2种，…………………………6分 所以概率P＝16……………………………………………………………………8分 24．（1）9.510……2分（2）x—＝9，方差＝1 ……6分（3）乙……8分 25．（1）根据题意，得x(28－x)＝192………………………………………………2分 解得x＝12或x＝16………………………………………………3分 ∴x的值为12m或16m ………………………………………………4分 （2）∵根据题意，得6≤x≤13…………………………………………………5分 又∵S＝x(28－x)＝－(x－14)2＋196 ……………………………………………6分 ∴当x≤14时，S随x的增大而增大 所以当x＝13时，花园面积S，值为195m2……………………………8分 26．解：（1）设抛物线顶点为E，根据题意OA＝4，OC＝3，得：E(2，3)，………1分 则可求得抛物线函数关系式为y＝－34(x－2)2＋3＝－34x2＋3x；………………………3分 （2）可得点D坐标为(1，94)……………………………………………………………4分 存在，分两种情况考虑： ①当点M在x轴上方时，如答图1所示： 四边形ADMN为平行四边形，DM∥AN，DM＝AN， ∵DM＝2，∴AN＝2， ∴N1（2，0），N2（6，0）………………………………………6分 ②当点M在x轴下方时，如答图2所示： 过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点M作MP⊥x轴于点P，可得△ADQ≌△NMP， ∴MP＝DQ＝94，NP＝AQ＝3，∴N3（－7－1，0），N4（7－1，0）．………………8分 27．解：（1）1……1分（2）45 ……2分 （3）当1＜t≤43时，如图②，设DE交FQ于点H，则重合部分为梯形DHQP 可求得：PQ＝2t－2，HD＝52t－2……3分 ∴S＝12( PQ＋HD )•DP＝12 ( 2t－2＋52t－2 )•t＝94 t 2－2t(1＜t≤43)……5分 当43＜t＜2时，如图③，设DE交BC于点M，DP交BC于点N， 则重合部分为六边形EFQPNM 可求得：AQ＝2－t，AF＝4－2t ∴S△FAQ ＝12 AQ•AF＝( 2－t )2………………………………………7分 同样可求得：DN＝3t－4，DM＝12 ( 3t－4 ) ∴S△DMN ＝12 DM•DN＝12 •12 ( 3t－4 )( 3t－4 )＝14 ( 3t－4 )2………………8分 ∴S＝S正方形APDE－S△FAQ－S△DMN＝－94 t 2＋10t－8……………………9分 综上所述，S＝94t2－2t(1＜t≤43)－94t2＋10t－8(43＜t＜2)……………………10分 28．解：（1）方案一中的半径为1．………………………2分 （2）设半径为r， 方案二：在Rt△O1O2E中， (2r)2＝22＋(3－2r)2，解得 r＝1312 …4分 方案三：∵△AOM∽△OFN，∴r3－r＝2－rr，解得r＝65…6分 ∵1312＜65，∴方案三半径较大 ……………………………………7分 （3）方案四所拼得的图形水平方向跨度为3－x，竖直方向跨度为2＋x． 所以所截出圆的直径为(3－x)或(2＋x)两者之中较小的．……………………………8分 当3－x＜2＋x时，即当x＞12时，r＝12(3－x)；此时r随x的增大而减小，所以r＜12(3－12)＝54； 当3－x＝2＋x时，即当x＝12时，r＝12(3－12)＝54； 当3－x＞2＋x时，即当x＜12时，r＝12(2＋x)．此时r随x的增大而增大，所以r＜12(2＋12)＝54； ∴方案四，当x＝12时，r为54．………………………………………………………………9分 ∵1＜1312＜65＜54， ∴方案四中所得到的圆形桌面的半径．……………………………10分 以上就是九年级数学期末试卷及答案的全部内容，九年级数学上册期末试题 一、选择题(本题共32分,每小题4分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1. 经过点P( , )的双曲线的解析式是( ) A. B. C. D. 2. 如图所示,在△ABC中,DE//BC分别交AB、。数学九年级下册卷子
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