高考数学不等式大题？2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。那么，高考数学不等式大题？一起来了解一下吧。
2018年高考即将来临，高考数学作为高考考试中的一个大科目，也是难道众人的一项科目。下文是我整理的2018高中数学经典大题150道，仅供大家参考，同时也希望各位考生都能取得好成绩!
2018 高中数学经典题型
一、突破求分段函数中的求参数问题。
已知实数a≠0，函数
若f(1-a)=f(1+a)，则a的值为______.
解析：
首先讨论1-a,1+a与1的关系，当a<0时，1-a>1,1+a<1，所以f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a;f(1+a)=2(1+a)+a=3a+2.
因为f(1-a)=f(1+a)，所以-1-a=3a+2，即a=-3/4.
当a>0时，1-a<1,1+a>1，所以f(1-a)=2(1-a)+a=2-a;f(1+a)=-(1+a)-2a=-3a-1.
因为f(1-a)=f(1+a)，所以2-a=-3a-1，所以a=-3/2(舍去).
综上，满足条件的a=-3/4
【答案】 -3/4
揭示方法：
分段函数求值的关键在于判断所给自变量的取值是否符合所给分段函数中的哪一段定义区间，要不明确则要分类讨论.
二、突破函数解析式求法的方法
(1)已知f(x+1/x)=x?2;+1/x?2;求f(x)的解析式;
(2)已知f(2/x+1)=lgx,求f(x)的解析式;
(3)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求f(x)的解析式;
(4)已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x，求f(x)的解析式.
解析：
(1)令x+x/1=t，则t?2;=x?2;+1/x?2;+2≥4.
∴t≥2或∴f(t)=t?2;-2，即f(x)=x?2;-2(x≥2或x≤-2).
(2)令2/x+1=t，由于x>0，
∴t>1且x=2/(t-1)，
∴f(t)=lg{2/(t-1)}，即f(x)=lg{2/(x-1)}(x>1).
(3)设f(x)=kx+b，
∴3f(x+1)-2f(x-1)
=3[k(x+1)+b]-2[k(x-1)+b]
=kx+5k+b=2x+17.
t≤-2且x?2;+1/(x?2;)=t?2;-2，
揭示方法：
函数解析式的求法:
(1)凑配法，由已知条件f(g(x))=F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，得到f(x)的解析式;
(2)特定系数法：若已知函数的类型(如一次函数，二次函数)，可用待定系数法。
基本不等式及应用是高中阶段一个重要的知识点；其方法灵活，应用广范。在学习过程中要求学生对公式的条件、形式、结论等要熟练掌握，才能灵活运用。
一、基本不等式：
1.a,b∈R，a2+b2≥2ab，当且仅当a=b等号成立，
2.a,b∈R+，a+b≥2-，当且仅当a=b等号成立。
二、问题1：设ab﹤0,则:-+-的取值范围是( )
(A)(-∞ -2 ] (B)(-∞ 2] (C)[-2 +∞) (D)[2 +∞)
解题辨析：
常见错误解法：因为-与-的积为定值，其和有最小值，
即-+-≥2所以选择答案(D)。此解法是错的，是因为-﹤0
-﹤0并不满足不等式：a+b≥2-中字母的条件；
正确方法是：因ab﹤0，所以(--)＞0，(--)＞0
(--)+(--)≥2，即-+-≤-2，正确答案是(A)
问题2：已知x是正实数，求函数y=x2+-的最小值？
解题辨析：
常见错误解法：因x是正实数，y=x2+-≥2-,所以y=x2+-的最小值是2-，当且仅当x2=-，即x=-时，等号成立；此解法错误的原因是x2与-的积
2-并不是定值。
正确结论：对于两个正数a与b，
当和为定值，当且仅当a=b时，其积有值；
当积为定值，当且仅当a=b时，其和有最小值。
2x+1=(2x+1)log44=log44^(2x+1)
∵底数4>1
∴在定义域内函数y=log4t单调递增
则3•4^(x+1) - 8≤4^(2x+1)
3•(4^x)•4 - 8≤(4^2x)•4
12•(4^x) - 8≤4•(4^x)²
4•(4^x)² - 12•(4^x) + 8≥0
4[(4^x)² - 3•(4^x) + 2]≥0
∴(4^x - 1)(4^x - 2)≥0
∴4^x≤1或4^x≥2
则4^x≤4º或4^x≥4^(1/2)
∴x≤0或x≥1/2
∵函数的定义域：3•4^(x+1) - 8>0
∴4^(x+1)>8/3
4•(4^x)>8/3
4^x>2/3
∴x>log4(2/3)
∴不等式的解集是(log42/3，0]∪[1/2，+∞)
对于高考的数学，数列知识点是高考数学的基础知识，高考的数学中欧也经常会出现数列的大题，下面我为大家整理了一些高考数列的经典题型。
高考数学数列经典大题
(1)已知正数组成的等差数列{an}，前20项和为100，则a7?a14的最大值是()
A.25B.50C.100D.不存在
(2)在等差数列{an}中，a1=-2013，其前n项和为Sn，若S1212-S1010=2，则S2013的值为()
A.-2011B.-2012C.-2010D.-2013
破题切入点(1)根据等差数列的性质，a7+a14=a1+a20，S20=20(a1+a20)2可求出a7+a14，然后利用基本不等式.
(2)等差数列{an}中，Sn是其前n项和，则Snn也成等差数列.
答案(1)A(2)D
解析(1)∵S20=a1+a202×20=100，∴a1+a20=10.
∵a1+a20=a7+a14，∴a7+a14=10.
∵an>0，∴a7?a14≤a7+a1422=25.
当且仅当a7=a14时取等号.
故a7?a14的最大值为25.
根据等差数列的性质，得数列Snn也是等差数列，根据已知可得这个数列的首项S11=a1=-2013，公差d=1，故S20132013=-2013+(2013-1)×1=-1，所以S2013=-2013.
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不等式是高考数学的热点之一.由于不等式的证明难度大，灵活性强，技巧要求很高，常常使它成为数学高考中的高档试题.而且，不论是几何、数论、函数等许多问题，都与不等式有关，这就使得不等式的问题（特别是证明）尤为重要.虽然不等式证明没有固定的模式，因题而异，灵活多变，技巧性强，但它也有一些基本的常用方法.要熟练掌握证明技巧，必须从学习这些基本的常用方法开始，善于分析题目的特征，综合地利用添、拆、分解、组合、配方、变量代换、数形结合等方法才能发现问题的本质，找到突破口.以下谈谈常见的不等式题型的解法与技巧.
一、重要不等式
1.平均值不等式设a1，a2，…，an是n个正实数，记Hn=n1a1+1a2+…+1an
，Gn=na1a2…an，
An=a1+a2+…+ann,Qn=a21+a22+…+a2nn
，分别称Hn，Gn，An，Qn为这n个正数的调和平均、几何平均、算术平均数、平方平均．
那么恒有不等式Hn≤Gn≤An≤Qn,等号成立当且仅当a1=a2=…=an.
2.柯西不等式对任意实数组ai,bi(i=1,2,…,n)恒有不等式“积和方不大于方和积”，即
(∑ni=1aibi)≤(∑ni=1a2i)(∑ni=1b2i)
，等式当且仅当a1b1=a2b2=…=anbn时成立.
本不等式称为柯西不等式.
3.排序不等式设有两组实数，a1,a2,…,an和b1，b2,…,bn满足
a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn，
则a1bn+a2bn-1+…+anb1≤a1c1+a2c2+…+ancn≤a1b1+a2b2+…+anbn，其中c1,c2,…，cn是实数组b1,b2，…，bn的一个排列，等式当且仅当a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn时成立，
即倒序和≤乱序和≤正序和.
4.三角不等式设Z1，Z2为任意复数，则||Z1|-|Z2||≤|Z1+Z2|≤||Z1|+|Z2||.
二、解题技巧
1.比较法（作差法或比差法）比较实数a和b的大小，作差——变形——判断（正号、负号、零）；变形时常用配方、通分、因式分解、和差化积、应用已知定理、公式法等.在a,b均为正数时，也可借助ab＞1或ab＜1来判断：作商——变形——判断（大于1或小于1）.
【例1】 设a＞b＞0，求证：aabb＞abba.
证明：因为a＞b＞0，所以ab＞1,a-b＞0.而aabbabba=(ab)a-b＞1，故aabb＞abba.
2.分析法（逆推法）从要证明的结论出发，一步一步地推导，最后达到命题的已知条件（可明显成立的不等式、已知不等式等），其每一步的推导过程都必须可逆.
【例2】 求证：5+7＞1+15.
证明：要证5+7＞1+15，即证12+235＞16+215，即35＞2+15，35＞19+415，415＜16，15＜4，15＜16，由此逆推即得5+7＞1+15.
3.综合法证明时，从已知条件入手，经过逐步的逻辑推导，运用已知的定义、定理、公式等，最终达到要证结论，这是一种常用的方法.
【例3】 n≥2，且n∈N，求证：1+12+13+…+1n＞n(nn+1-1).
证明：因为1+12+13+…+1n+n=(1+1)+(12+1)+(13+1)+…+(1n+1)
=2+32+43+…+n+1n＞n?n2?32?43?…?n+1n=n?nn+1.
所以1+12+13+…+1n＞n(nn+1-1).
4.放缩法在证题中，根据不等式的传递性，常采用舍去一些正项（或负项）而使不等式的各项之和变小（或变大），或把和（或积）里的各项换以较大（或较小）的数，或在分式中扩大（或缩小）分式中的分子（或分母），从而达到证明的目的.值得注意的是“放”、“缩”要得当，不要过头.常用方法为：改变分子（分母）放缩法、拆补放缩法、编组放缩法、寻找“中介量”放缩法.
【例4】 求证：12?34?56?…?999910000＜0.01.
证明：令p=12?34?56?…?999910000，则
p2=122?3242?5262?…?99992100002＜122-1?3242-1?…?99992100002-1=110001＜110000.
所以p＜0.01.
5.反证法
先假设结论不真，由此经过合理的逻辑推导得出矛盾，从而否定假设，导出结论的正确性.
【例5】 在面积是1的△ABC中,P是BC上任意一点,PE∥AB交AC于E，PF∥CA交AB于F，
证明:△BPF、△PCE和四边形PEAF中，至少有一个的面积不小于49.
证明：（反证法）若不然，令BPBC=x，x2＜490＜x＜23，
(1-x)2＜4913＜x＜1，1-x2-(1-x)2＜49x＞23或x＜13，
无解，故命题真.
6.排序法利用排序不等式来证明.
【例6】 在△ABC中，试证：π3≤aA+bB+cCa+b+c＜π2.
证明：不妨设a≤b≤c，于是A≤B≤C.
由排序不等式，得aA+bB+cC≥aA+bB+cC，
aA+bB+cC≥bA+cB+aC,
以上就是高考数学不等式大题的全部内容，(3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围。(4)方程思想：已知关于f(x)与f(1/x)或f(-x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组。
