八年级上册数学期末卷？25.(8分)在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P,求证:PB=PC,并直接写出图中其他相等的线段. 26.(8分)甲、那么，八年级上册数学期末卷？一起来了解一下吧。
一、选一选，看完四个选项再做决定！（每小题3分，共30分）
1．下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（）
2．（x2+1）2的算术平方根是（）
A．x2+1B．（x2+1）2C．（x2+1）4D．±（x2+1）
3．如果，则（xy）3等于（）
A．3B．-3C．1D．-1
4．如果a与3互为相反数，则｜a-3｜的倒数等于（）
A．B．C．D．
5．已知A（2，－5），AB平行于y轴，则点B的坐标可能是（）
A．（-2，5）B．（2，6）C．（5，-5）D．（-5，5）
6．y=（m+3）x+2是一次函数，且y随自变量x的增大而减小，那么m的取值是（）
A．m＜3B．m＜-3C．m=3D．m≤-3
7．已知一次函数知亮早y＝kx＋b的图象（如图1），当x＜0时，y的取值范围是（）
A．y＞0B．y＞-2
C．-2＜y＜0D．y＜-2
8．已知直线y=kx-4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为（）
A．y=-x-4B．y=-2x-4C．y=-3x+4D．y=-3x-4
9．如图2，OD=OC，BD=AC，∠O＝70度，∠C＝30度，则∠BED等于（）
A．45度B．50度C．55度D．60度
10．如图3，E、F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE．下列问题不一定成立的是（）
A．∠B=∠CB．AF∥DE
C．AE=DED．AB∥DC
二、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共30分）
1．化简：．
2．如果有：，则x=，y=．
3．若，，则．
4．点（3，－2）先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，所得的点关于以y轴为对称点的坐标为．
5．已知A（x+5，2x+2）在x轴上，那么点A的坐标是．
6．已知某个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为．
7．分别写出一个具备下列条件的一次函数解析式：（1）y随着x的增大而减小：．（2）图象经过点（1，-3）：．
8．如图4，△ABC中，D是AC的中点，延长BD到E，使DE=，则△DAE≌△DCB．
9．如图5，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列四个条件：①AM=AB，②AC＝BD，③BM=AB，④AM=CN，其中能判定△ABM≌△CDN的是．
10．如图6，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连结AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=．
三、做一做，要注意认真审题！（本大题共50分）
1．（10分）求下列各式中x的值：
①（x-2）2=25②-8（1-x）3=27
2．（10分）如图7，已知AB∥CD，AD∥BC，F在DC的延长线上，AM=CF，FM交DA的延长线上于E．交BC于N，试说明：AE=CN．
3．（10分）如图8，已知：△ABC中，∠ACB=90°，D为AC边上的一点，E为DB的中点，CE的延长线交AB于点F，FG∥BC交DB于点G．试说明：∠BFG=∠CGF．
4．（10分）某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，两条生产线的产量（吨）与时间（天）的关系如图所示．根据图9回答下列问题：
①在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了多少吨成品？
②甲、乙两条生产线每天分别生产多少吨成品？
③分别求出图中两条直线所对应的函数解析式．
5．（10分）某学校计划暑假组织部分教搭雀键皮师到张家界去旅游，估计人数在7～13人之间．甲、乙旅行社的服务质量相同，且对外报价都是300元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，
可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠．
①分别写出两旅行社所报旅游费用y与人数x的函数关系式．
②若有11人参加旅游，应选择那个旅行社？
③人数在什么范围内，应选甲旅行社；在什么范围内，应选乙旅行社？
四、探索创新，再接再厉！（本大题10分）
某通讯公司开设了两种通讯业务，“全球通”：使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟再付话费0.4元；“快捷通”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．若一个月内通话x分钟，两种方式的费用为y1元和y2元．
（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式．
（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？
（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯合算些？
一、1．D2．A3．D4．C5．B6．B7．D8．B9．B10．C
二、1．2．，3．4．5．
6．7．等，等8．9．②10．
三、1．①，②2．，故．
3．，故．
4．①吨；②甲吨，乙吨；③，．5．①，．
②应选甲旅行社．
③当人数为人时，选两家旅行都是一样．当人数少于人时，应选乙旅行社；当人数多于人时，应选甲旅行社．
四、（1）（为大于等于的整数），
（为大于等于的整数）；
（2）分钟；
（3）“全球通”．
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一、选择题（每小题3分，共30分）
1、如图，直线DE截AB，AC，其中内错角有（）对。
A、1 B、2C、3 D、4
2、在一个不透明的袋子里放入2个红球，3个白球和5个黄球，每个球
除颜色外都相同，曾老师摇匀后随意地摸出一球，这个球是红球或白
球的概率为（ ）。
A、0.2B、0.3 C、0.5 D、0.8
3、如图a∥b，∠1=45°，则∠2=（ ）。
A、45° B、135° C、150°D、50°
4、一个四面体有棱（）条。
A、5B、6 C、8 D、12
5、下列各图中能折成正方体的是( )。
6、在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是（）。
ABCD
7、为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）．那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）。
A、众数是9
B、中位数是9
C、平均数是9
D、锻炼时间不低于9小时的有14人
8、如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分
别是CD、AD上的点，且CE＝AF．如果∠AED＝62º，那么
∠DBF＝（）。
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一、仔细选一选。
1．下列运算中，正确的是（）
A、x3•x3=x6B、3x2÷2x=xC、(x2)3=x5D、(x+y2)2=x2+y4
2．下列图案中是轴对称图形的是（）
3．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）
A、a(x+y)=ax+ayB、x2－4x+4=x(x－4)+4
C、10x2－5x=5x(2x－1) D、x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x
4.下列说法正确的是（）
A、0.25是0.5的一个平方根B、负数有一个平方根
C、72的平方根是7D、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0
5．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）
6．如图， 四点在一条直线上， 再添一个条件仍不能证明⊿ABC≌⊿DEF的是（）
A．AB=DE B．.DF∥AC
C．∠E=∠ABC D．AB∥DE
7．已知 ， ，则 的值为（）
A、9B、 C、12D、
8．已知正比例函数 (k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x＋k的图象大致是()
9、打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之裂咐间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）
10．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为10，则等腰三角形的周长为（）
A、14B、18C、24D、18或24
11．在实数 中，无理数的个数是（）
A．1B．2C．3 D．4
12．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）
A．y=-x-2 B．y=-x-6C．y=-x+10D．y=-x-1
13．如果单项式 与 x3ya+b是同类项，那么这两个培源搭单项式的积配拿是（）
A．x6y4B．-x3y2C．- x3y2D．-x6y4
14．计算（-3a3）2÷a2的结果是（）
A．9a4B．-9a4C．6a4D．9a3
15．若m+n=7，mn=12，则m2-mn+n2的值是（）
A．11B．13 C．37 D．61
16．下列各式是完全平方式的是（）
A．x2-x+B．1+x2C．x+xy+lD．x2+2a-l
17．一次函数y=mx-n的图象如图所示，则下面结论正确的是（）
A．m<0，n<0 B．m0C．m>0，n>0 D．m>0，n<0
18．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是（）
A．310元B．300元
C．290元D．280元
19．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x-3）（x+1），则b，c的值为（）
A．b=3，c=-1B．b=-6，c=2
C．b=-6，c=-4 D．b=-4，c=-6
20．函数y= 中自变量x的取值范围是（）
A．x≥2 B．x≠1C．x>-2且x≠1 D．x≥-2且x≠1
21．直线y=-2x+a经过（3，y1，）和（-2，y2），则y1与y2的大小关系是（）
A．y1>y2 B．y1 1．若a4•ay=a19，则y=_____________． 2．计算：（ ）2008×（- ）2009×（-1）2007=_____________． 3．若多项式x2+mx+9恰好是另一个多项式的平方，则m=_____________． 4．已知： ，则x+y的算术平方根为_____________． 5．已知点A（-2，4），则点A关于y轴对称的点的坐标为_____________． 6．周长为10cm的等腰三角形，腰长Y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式是_____________． 7．将直线y=4x+1的图象向下平移3个单位长度，得到直线_____________． 8．已知a+ =3，则a2+ 的值是______________． 9．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_____________． 10．已知直线y=x-3与y=2x+2的妄点为（-5，-8），则方程组 的解是_________． 11．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____________． 12．观察下列单项式： x，-2x2，4x3，-8x4，16x5，…… 根据你发现的规律写出第10个单项式为_____________,第n个单项式为_____________． 13.三角形的三条边长分别是3cm、5cm、xcm，则此三角形的周长y(cm)与x（cm）的函数关系是。 一、填空题（每小题2分，共24分） 1．16的平方根是±4． 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题． 【解答】解：∵（±4）2=16， ∴16的平方根是±4． 故答案为：±4． 【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平山蔽方根． 2．用字母表示的实数m﹣2有算术平方根，则m取值范围是m≥2． 【分析】根据用字母表示的实数m﹣2有算术平方根，可得m﹣2≥0，据此求出m取值范围即可． 【解答】解：∵用字母表示的实数m﹣2有算术平方根， ∴m﹣2≥0， 解得m≥2， 即m取值范围是m≥2． 故答案为：m≥2． 【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找． 3．点P（﹣4，1）关于x轴对称的点的坐标是（﹣4，﹣1）． 【分析】根据点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）求解． 【解答】解：点P（﹣4，1）关于x轴对称的点的坐标为（﹣4，﹣1）． 故答案为（﹣4，﹣1）． 【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标：点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）；点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）． 4．用四舍五入法把9.456精确到百分位，得到的近似值是9.46． 【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可． 【解答】解：9.456≈9.46（精确到百分位）． 故答案为9.46． 【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的神带数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 5．如图，△ABC≌△DEF，则DF=4． 【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴DF=AC=4， 故答案为：4． 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键． 6．已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是﹣2． 【分析】当一次函数的图象经过二、四象限可得其比例系数为负数，据此求解． 【解答】解：∵函数是正比例函数， ∴m2﹣3=1且m+1≠0， 解得m=±2． 又∵函数图象经过第二、四象限， ∴m+1＜0， 解得m＜﹣1， ∴m=﹣2． 故答案是：﹣2． 【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小． 7．已知a＜＜b，且a，b为两个连续整数，则a+b=7． 【分析】求出的范围：3＜＜4，即可求出ab的值，代入求出即可． 【解答】解：∵3＜＜4，a＜＜b， ∵ab是整数， ∴a=3，b=4， ∴a+b=3+4=7， 故答案为：7． 【点评】本题考查了对无理数的大小比较的应用，解此题的关键是求出的范围． 8．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2． 【分析】直接利用一次函数图象，结合式kx+b＞0时，则y的值＞0时对应x的取值范围，进而得出答案． 【解答】解：如图所示： 关于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜2． 故答案为：x＜2． 【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确游唯芦利用数形结合是解题关键． 9．如图，长为12cm的弹性皮筋直放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8cm至D点，则弹性皮筋被拉长了8cm． 【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离． 【解答】解：根据题意得：AD=BD，AC=BC，AB⊥CD， 则在Rt△ACD中，AC=AB=6cm，CD=8cm； 根据勾股定理，得：AD===10（cm）； 所以AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=20﹣12=8（cm）； 即橡皮筋被拉长了8cm； 故答案为：8cm． 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用；熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出AD是解决问题的关键． 10．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P，若四边形ABCD的面积是9，则DP的长是3． 【分析】作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图，则四边形BEDP为矩形，再利用等角的余角相等得到∠ADP=∠CDE，则可利用“AAS”证明△ADP≌△CDE，得到DP=DE，S△ADP=S△CDE，所以四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S矩形BEDP，根据正方形的面积公式得到DP2=9，易得DP=3． 【解答】解：作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图， ∵DP⊥AB，ABC=90°， ∴四边形BEDP为矩形， ∴∠PDE=90°，即∠CDE+∠PDC=90°， ∵∠ADC=90°，即∠ADP+∠PDC=90°， ∴∠ADP=∠CDE， 在△ADP和△CDE中 ， ∴△ADP≌△CDE， ∴DP=DE，S△ADP=S△CDE， ∴四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S矩形BEDP， ∴DP2=9， ∴DP=3． 故答案为3． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了正方形的性质和勾股定理．本题的关键的作辅助线构造两个全等的三角形． 11．如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一定点，D是射线OA上的一定点，E是OB上的某一点，满足PE=PD，则∠OEP与∠ODP的数量关系是∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°． 【分析】以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，根据SAS证△E2OP≌△DOP，推出E2P=PD，得出此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，根据等腰三角形性质推出∠PE2E1=∠PE1E2，求出∠OE1P+∠ODP=180°即可． 【解答】解：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由如下： 以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，如图所示： ∵在△E2OP和△DOP中，， ∴△E2OP≌△DOP（SAS）， ∴E2P=PD， 即此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP； 以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1， 则此点E1也符合条件PD=PE1， ∵PE2=PE1=PD， ∴∠PE2E1=∠PE1E2， ∵∠OE1P+∠E2E1P=180°， ∵∠OE2P=∠ODP， ∴∠OE1P+∠ODP=180°， ∴∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°， 故答案为：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°． 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生的猜想能力和分析问题和解决问题的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目． 12．如图，直线y=x+2于x、y轴分别交于点A、B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C移动的距离为+1． 【分析】先求出直线y=x+2与y轴交点B的坐标为（0，2），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为1，将y=1代入y=x+2，求得x=﹣1，即可得到C′的坐标为（﹣1，1），进而得出点C移动的距离． 【解答】解：∵直线y=x+2与y轴交于B点， ∴x=0时， 得y=2， ∴B（0，2）． ∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC， ∴C在线段OB的垂直平分线上， ∴C点纵坐标为1． 将y=1代入y=x+2，得1=x+2， 解得x=﹣1． 故C点到y轴的距离为：，故点C移动的距离为：+1． 故答案为：+1． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化﹣平移，得出C点纵坐标为1是解题的关键． 二、选择题（每小题3分，共24分） 13．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 【分析】点P的横坐标为负，在y轴的左侧，纵坐标为正，在x轴上方，那么可得此点所在的象限． 【解答】解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点P（﹣2，1）在第二象限， 故选B． 【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 14．在实数0、π、、、﹣、3.1010010001中，无理数的个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 【分析】无理数就是无限不循环小数，根据无理数的定义逐个判断即可． 【解答】解：无理数有：π、，共2个， 故选B． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 15．以下图形中对称轴的数量小于3的是（） A．B．C．D． 【分析】根据对称轴的概念求解． 【解答】解：A、有4条对称轴； B、有6条对称轴； C、有4条对称轴； D、有2条对称轴． 故选D． 【点评】本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 16．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（） A．∠A：∠B：∠C=l：2：3 B．三边长为a，b，c的值为1，2， C．三边长为a，b，c的值为，2，4 D．a2=（c+b）（c﹣b） 【分析】由直角三角形的定义，只要验证角是否是90°；由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可． 【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠C=×180°=90°，故是直角三角形，故本选项错误； B、∵12+（）2=22，∴能构成直角三角形，故本选项错误； C、∵22+（）2≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项正确； D、∵a2=（c+b）（c﹣b），∴a2=c2﹣b2，∴能构成直角三角形，故本选项错误． 故选C． 【点评】本题主要考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 17．已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函数y=﹣x﹣2的图象上，则（） A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≤y2D．y1≥y2 【分析】根据k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答． 【解答】解：∵k=﹣1＜0， ∴函数值y随x的增大而减小， ∵﹣2＜3， ∴y1＞y2． 故选A． 【点评】本题考查了一次函数的增减性，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 18．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=1，则BC的长为（） A．3B．2+C．2D．1+ 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，则AD为∠BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，得结果． 【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD=BD， ∴∠DAE=∠B=30°， ∴∠ADC=60°， ∴∠CAD=30°， ∴AD为∠BAC的角平分线， ∵∠C=90°，DE⊥AB， ∴DE=CD=1， ∵∠B=30°， ∴BD=2DE=1， ∴BC=3， 故选A． 【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键． 19．如图，Rt△MBC中，∠MCB=90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA=MB，BC=1，则数轴上点A对应的数是（） A．+1B．﹣+1C．﹣﹣lD．﹣1 【分析】通过勾股定理求出线段MB，而线段MA=MB，进而知道点A对应的数，减去1即可得出答案． 【解答】解：在Rt△MBC中，∠MCB=90°， ∴MB=， ∴MB=， ∵MA=MB， ∴MA=， ∵点M在数轴﹣1处， ∴数轴上点A对应的数是﹣1． 故选：D． 【点评】题目考察了实数与数轴，通过勾股定理，在数轴寻找无理数．题目整体较为简单，与课本例题类似，适合随堂训练． 20．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在图中找出格点C，使得△ABC是腰长为无理数的等腰三角形，点C的个数为（） A．3B．4C．5D．7 【分析】根据题意画出图形，找到等腰三角形，计算出腰长进行判断即可． 【解答】解：等腰三角形ABC1中，腰AC1=AB===2； 等腰三角形ABC2中，腰AC2=AB===2； 等腰三角形ABC3中，腰AC3=BC3==； 等腰三角形ABC4中，腰AC4=BC4==； 等腰三角形ABC5中，腰AC5=BC5==； 故选C． 【点评】本题考查了勾股定理，利用格点构造等腰三角形计算出腰长是解题的关键． 三、解答题（52分） 21．计算：． 【分析】首先化简二次根式，然后按照实数的运算法则依次计算． 【解答】解：=2+0﹣=． 【点评】此题主要考查了实数的运算，解题需注意区分三次方根和平方根． 22．（1）已知：（x+1）2﹣9=0，求x的值； （2）已知a﹣3的平方根为±3，求5a+4的立方根． 【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出x的值； （2）利用平方根定义求出a的值，代入原式求出立方根即可． 【解答】解：（1）方程变形得：（x+1）2=9， 开方得：x+1=3或x+1=﹣3， 解得：x1=2，x2=﹣4； （2）由题意得：a﹣3=9，即a=12， 则5a+4=64，64的立方根为4． 【点评】此题考查了立方根，平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 23．已知，如图，点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，EA∥FB，EC∥FD，求证：EA=FB． 【分析】首先利用平行线的性质得出，∠A=∠FBD，∠D=∠ECA，进而得出△EAC≌△FBD，即可得出AC=BD，进而得出答案． 【解答】证明：∵EA∥FB， ∴∠A=∠FBD， ∵EC∥FD， ∴∠D=∠ECA， 在△EAC和△FBD中， ， ∴△EAC≌△FBD（AAS）， ∴EA=FB． 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出△EAC≌△FBD是解题关键． 24．如图，已知一次函数y1=（m﹣2）x+2与正比例函数y2=2x图象相交于点A（2，n），一次函数y1=（m﹣2）x+2与x轴交于点B． （1）求m、n的值； （2）求△ABO的面积； （3）观察图象，直接写出当x满足x＜2时，y1＞y2． 【分析】（1）先把A点坐标代入正比例函数解析式求出n，从而确定A点坐标，然后利用待定系数法确定m的值； （2）由一次函数y1=x+2求得B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可； （3）根据函数的图象即可求得． 【解答】解：（1）把点A（2，n）代入y2=2x得n=2×2=4，则A点坐标为（2，4）， 把A（2，4）代入y1=（m﹣2）x+2得，4=（m﹣2）×2+2 解得m=3； （2）∵m=3， ∴y1=x+2， 令y=0，则x=﹣2， ∴B（﹣2，0）， ∵A（2，4）， ∴△ABO的面积=×2×4=4； （3）由图象可知：当x＜2时，y1＞y2． 故答案为x＜2． 【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式． 25．如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点． （1）求证：△BCD≌△ACE； （2）若AE=8，DE=10，求AB的长度． 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，求出∠ACE=∠BCD，根据SAS推出两三角形全等即可； （2）根据全等求出AE=BD，∠EAC=∠B=45°，求出∠EAD=90°，在Rt△EAD中，由勾股定理求出AD，即可得出AB的长度． 【解答】（1）证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形， ∴CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°， ∴∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD， 在△ACE和△BCD中，， ∴△BCD≌△ACE（SAS）； （2）解：∵△BCD≌△ACE， ∴BD=AE=8，∠EAC=∠B=45°， ∴∠EAD=45°+45°=90°， 在Rt△EAD中，由勾股定理得：AD===6， ∴AB=BD+AD=8+6=14． 【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是能求出△ACE≌△BCD和求出AD的长，难度适中． 26．（1）观察与归纳：在如图1所示的平面直角坐标系中，直线l与y轴平行，点A与点B是直线l上的两点（点A在点B的上方）． ①小明发现：若点A坐标为（2，3），点B坐标为（2，﹣4），则AB的长度为7； ②小明经过多次取l上的两点后，他归纳出这样的结论：若点A坐标为（t，m），点B坐标为（t，n），当m＞n时，AB的长度可表示为m﹣n； （2）如图2，正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+6交于点A，点B是y=﹣x+6图象与x轴的交点，点C在第四象限，且OC=5．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点0、B重合），过点P与y轴平行的直线l交线段AB于点Q，交射线OC于R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知当t=4时，直线l恰好经过点C． ①求点A的坐标； ②求OC所在直线的关系式； ③求m关于t的函数关系式． 【分析】（1）直线AB与y轴平行，A（x1，y1），B（x2，y2），A、B两点横坐标相等，再根据AB的长度为|y1﹣y2|即可求得， （2）①联立方程，解方程得出A点的坐标； ②根据勾股定理求得C点坐标，然后根据待定系数法即可求得OC所在直线的关系式； ③分两种情况分别讨论求出即可． 【解答】解：（1）①若点A坐标为（2，3），点B坐标为（2，﹣4），则AB的长度为3﹣（﹣4）=7； ②若点A坐标为（t，m），点B坐标为（t，n），当m＞n时，AB的长度可表示为m﹣n； 故答案为7；m﹣n； （2）①解得， ∴A（3，3）； ②∵直线l平行于y轴且当t=4时，直线l恰好过点C，如图2，作CE⊥OB于E， ∴OE=4， 在Rt△OCE中，OC=5， 由勾股定理得： CE==3， ∴点C的坐标为：（4，﹣3）； 设OC所在直线的关系式为y=kx，则﹣3=4k， ∴k=﹣， ∴OC所在直线的关系式为y=﹣x； ③由直线y=﹣x+6可知B（6，0）， 作AD⊥OB于D， ∵A（3，3）， ∴OD=BD=AD=3， ∴∠AOB=45°，OA=AB， ∴∠OAB=90°，∠ABO=45° 当0＜t≤3时，如图2， ∵直线l平行于y轴， ∴∠OPQ=90°， ∴∠OQP=45°， ∴OP=QP， ∵点P的横坐标为t， ∴OP=QP=t， 在Rt△OCE中， ∵tan∠EOC=|k|=， ∴tan∠POR==， ∴PR=OPtan∠POR=t， ∴QR=QP+PR=t+t=t， ∴m关于t的函数关系式为：m=t； 当3＜t＜6时，如图3， ∵∠BPQ=90°，∠ABO=45°， ∴∠BQP=∠PBQ=45°， ∴BP=QP， ∵点P的横坐标为t， ∴PB=QP=6﹣t， ∵PR∥CE， ∴△BPR∽△BEC， ∴=， ∴=， 解得：PR=9﹣t， ∴QR=QP+PR=6﹣t+9﹣t=15﹣t， ∴m关于t的函数关系式为：m=15﹣t； 综上，m关于t的函数关系式为m=． 【点评】此题主要考查了一次函数综合以及相似三角形的判定与性质和勾股定理等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键． 27．如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题： （1）乙车的速度是80千米/时，乙车行驶的时间t=6小时； （2）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式； （3）直接写出甲车出发多长时间两车相距8O千米． 【分析】（1）结合题意，利用速度=路程÷时间，可得乙的速度、行驶时间； （2）找到甲车到达C地和返回A地时x与y的对应值，利用待定系数法可求出函数解析式； （3）甲、乙两车相距80千米有两种情况： ①相向而行：相等关系为“甲车行驶路程+乙车行驶路程+甲乙间距离=480”， ②同向而行：相等关系为“甲车距它出发地的路程+乙车路程﹣甲乙间距离=480” 分别根据相等关系列方程可求解． 【解答】解：（1）∵乙车比甲车先出发1小时，由图象可知乙行驶了80千米， ∴乙车速度为：80千米/时，乙车行驶全程的时间t=480÷80=6（小时）； （2）根据题意可知甲从出发到返回A地需5小时， ∵甲车到达C地后因立即按原路原速返回A地， ∴结合函数图象可知，当x=时，y=300；当x=5时，y=0； 设甲车从C地按原路原速返回A地时，即， 甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=kx+b， 将函数关系式得：， 解得：， 故甲车从C地按原路原速返回A地时， 甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=﹣120x+600； （3）由题意可知甲车的速度为：（千米/时）， 设甲车出发m小时两车相距8O千米，有以下两种情况： ①两车相向行驶时，有：120m+80（m+1）+80=480， 解得：m=； ②两车同向行驶时，有：600﹣120m+80（m+1）﹣80=480， 解得：m=3； ∴甲车出发两车相距8O千米． 故答案为：（1）80，6． 【点评】本题主要考查了一次函数的应用问题，解答此题的关键是要理解分段函数图象所表示的实际意义， 准确找到等量关系，列方程解决实际问题，属中档题． 一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1．一次函数y=3x+6的图象经过( ) A．第1、2、3象限 B．第2、3、4象限 C．第1、2、4象限 D．第1、3、4象限 考点：一次函数图象与系数的关系． 分析：根据一次函数的性质进行解答即可． 解答： 解：∵一次函数y=3x+6中．k=3＞0，b=6＞0， ∴此函数的图象经过一、二、三象限， 故选A 点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时前轮函数的图象经过一、二、三象限． 2．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是( ) A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1） 考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标． 分析：直接利用关于y轴对称点的性质得出答案． 解答： 解：点P（1，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣1，﹣2）， 故选：B． 点评：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键． 3．下列各式中，正确的是( ) A．3 =2 B．C． =5 D． =﹣5 考点：实数的运算． 专题：计算题． 分析：A、原式合并同类二次根式得到结果，即可做出判断； B、原式化为最简二次根式，即可做出判断； C、原式利用二次根式性质计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用二次根式性质计算得到结果，即可做出判断． 解答： 解：A、原式=2 ，错误； B、原式=2 ，错误； C、原式=|﹣5|=5，正确； D、原式=|﹣5|=5，错误， 故选C 点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ) A．B．C．D． 考点并纤：在数轴上表示不等式的解集． 分析：求得不等式组的解集为﹣1＜x≤1，所以B是正确的． 解答： 解：由第一个不等式得：x＞﹣1； 由x+2≤3得：x≤1． ∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1． 故选B． 点评：不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 5．把方程x2﹣4x﹣6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为( ) A．（x﹣4）2=6 B．（x﹣2）2=4 C．（x﹣2）2=10 D．（x﹣2）2=0 考点：解一元二次方程-配方法． 专题：配方法． 分析：此题考查了配方法解一元二次方程，在把6移项后，左边应该加上一次项系数﹣4的一半的平方． 解答： 解：∵x2﹣4x﹣6=0， ∴x2﹣4x=6， ∴x2﹣4x+4=6+4， ∴（x﹣2）2=10． 故选C． 点评：配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1； （3）等绝悔仿式两边同时加上一次项系数一半的平方． 选择用配方法解一元二次方程时，使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 6．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是( ) A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD= DC C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC 考点：全等三角形的判定． 分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 解答： 解：A、∵在△ABD和△ACD中 ∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项错误； B、∵在△ABD和△ACD中 ∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误； C、∵在△ABD和△ACD中 ∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项错误； D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确； 故选D． 点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 7．不等式x+2＜6的正整数解有( ) A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个 考点：一元一次不等式的整数解． 分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可． 解答： 解：不等式的解集是x＜4， 故不等式 x+2＜6的正整数解为1，2，3，共3个． 故选C． 点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E是AB的中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于( ) A．30° B．40° C．50° D．60° 考点：直角三角形斜边上的中线；线段垂直平分线的性质． 分析：根据直角三角形斜边上中线性质得出BE=CE，根据等腰三角形性质得出∠ECB=∠B=20°，∠DAB=∠B=20°，根据三角形外角性质求出∠ADC=∠B+∠DAB=40°，根据∠三角形外角性质得出DFE=∠ADC+∠ECB，代入求出即可． 解答： 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，E是AB的中点， ∴BE=CE， ∵∠B=20° ∴∠ECB=∠B=20°， ∵AD=BD，∠B=20°， ∴∠DAB=∠ B=20°， ∴∠ADC=∠B+∠DAB=20°+20°=40°， ∴∠DFE=∠ADC+∠ECB=40°+20°=60°， 故选D． 点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角性质，直角三角形斜边上中线性质的应用，能求出∠ADC和∠ECB的度数是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 9．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0 考点：根的判别式． 专题：计算题． 分析：方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．注意考虑“一元二次方程二次项系数不为0”这一条件． 解答： 解：因为方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根， 则b2﹣4ac＞0，即（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＞0， 解得k＞﹣1．又结合一元二次方程可知k≠0， 故选：B． 点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根． 本题容易出现的错误是忽视k≠0这一条件． 10．一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次长跑的全程为( )米． A．2000米 B．2100米 C．2200米 D．2400米 考点：一次函数的应用． 分析：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可． 解答： 解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得 ， 解得： ． 故这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米． 故选C． 点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=70°，则∠B=20°． 考点：直角三角形的性质． 分析：根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解． 解答： 解：∵∠C=Rt∠，∠A=70°， ∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣70°=20°． 故答案为：20°． 点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 12．函数 中自变量x的取值范围是x≥5． 考点：函数自变量的取值范围． 分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 解答： 解：由题意得，x﹣5≥0， 解得x≥5． 故答案为：x≥5． 点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 13．边长为2的等边三角形的高为 ． 考点：等边三角形的性质． 分析：作出一边上的高，利用勾股定理和等边三角形的性质可求得高． 解答： 解：如图，△ABC为等边三角形，过A作AD⊥BC，交BC于点D， 则BD= AB=1，AB=2， 在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD= = = ， 故答案为： ． 点评：本题主要考查等边三角形的性质，掌握等边三角形“三线合一”的性质是解题的关键． 14．方程x2﹣6x+8=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是10． 考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质． 分析：求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长．首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意． 解答： 解：解方程x2﹣6x+8=0，得x1=2，x2=4， 当2为腰，4为底时，不能构成等腰三角形； 当4为腰，2为底时，能构成等腰三角形，周长为4+4+2=10． 故答案为10． 点评：本题考查了解一元二次方程，从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把 不符合题意的舍去． 15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=4cm，则阴影部分的面积是2cm2． 考点：解直角三角形． 分析：由于BC∥DE，那么△ACF也是等腰直角三角形，欲求其面积，必须先求出直角边AC的长；Rt△ABC中，已知斜边AB及∠B的度数，易求得AC的长，进而可根据三角形面积的计算方法求出阴影部分的面积． 解答： 解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=4cm， ∴AC=2cm． 由题意可知BC∥ED， ∴∠AFC=∠ADE=45°， ∴AC=CF=2cm． 故S△ACF= ×2×2=2（cm2）． 故答案为：2． 点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及解直角三角形，发现△ACF是等腰直角三角形，并能根据直角三角形的性质求出直角边AC的长，是解答此题的关键． 16．将y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是x＞﹣2． 考点：一次函数图象与几何变换． 分析：首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y＞0时，x的取值范围． 解答： 解：∵将y=x的图象向上平移2个单位， ∴平移后解析式为：y=x+2， 当y=0时，x=﹣2， 故y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣2． 故答案为：x＞﹣2． 点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键． 17．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为4． 考点：翻折变换（折叠问题）． 分析：设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解． 解答： 解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x， ∵D是BC的中点， ∴BD=3， 在Rt△BND中，x2+32=（9﹣x）2， 解得x=4． 故线段BN的长为4． 故答案为：4． 点评：此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强． 18．已知过点（1，1）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第四象限．设s=2a+b，则s的取值范围是0＜s＜3． 考点：一次函数图象与系数的关系． 分析：根据一次函数的性质进行解答即可． 解答： 解：∵一次函数y=ax+b经过一、二、三象限，不经过第四象限，且过点（1，1）， ∴a＞0，b≥0，a+b=1， 可得： ， 可得：0＜a≤1，0＜1﹣b≤1， 可得：0＜a≤1，0≤b＜1， 所以s=2a+b，可得：0＜2a+b＜3， s的取值范围为：0＜s＜3， 故答案为：0＜s＜3． 点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象经过一、二、三象限． 三、解答题（6小题、共46分） 19．如图，已知在△ABC中，∠A=120°，∠B=20°，∠C=40°，请在三角形的边上找一点P，并过点P和三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分成两个等腰三角形．（要求两种不同的分法并写出每个等腰三角形的内角度数） 考点：作图—应用与设计作图． 分析：因为，∠A=120°，可以以A为顶点作∠BAP=20°，则∠PAC=100°，∠APC=40°，∴△APB，△APC都是等腰三角形；还可以以A为顶点作∠BAP=80°，则∠PAC=40°，∠APC=100°，∴△APB，△APC都是等腰三角形． 解答： 解： 给出一种分法得（角度标注 1分）． 点评：此题主要考查等腰三角形的判定以及作一个角等于已知角的作法． 20．（1）解不等式：3x﹣2（1+2x）≥1 （2）计算：（+ ﹣6 ）• （3）解方程：2x2﹣4x﹣1=0． 考点：二次根式的混合运算；解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式． 分析：（1）去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解； （2）首先对二次根式进行化简，然后利用乘法法则计算即可求解； （3）利用求根公式即可直接求解． 解答： 解：（1）去括号，得3x﹣2﹣4x≥1 移项、合并同类项，得﹣x≥3 系数化成1得x≤﹣3； （2）原式= = =6； （3）∵a=2，b=﹣4，c=﹣1， △=16+8=24， ∴x= = ． ∴原方程有解为x1= ，x2= ． 点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算． 21．如图，已知A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移，使点B移动到点D（3，4）处，这时点A移动到点C处． （1）写出点C的坐标（1，3）； （2）求经过C、D的直线与y轴的交点坐标． 考点：待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化-平移． 分析：（1）根据网格结构找出点C、D的 位置，再根据平面直角坐标系写出点C的坐标； （2）根据待定系数法确定解析式，即可求得与y轴的交点坐标． 解答： 解：（1）线段CD如图所示，C（1，3）； 故答案为（1，3）； （2）解：设经过C、D的直线解析式为y=kx+b C（1，3）、D（3，4）代入：： 解得：k= b= ， ∴经过C、D的直线为y= x+ ， 令x=0，则y= ， ∴与y轴交点坐标为（0， ）． 点评：本题考查了利用平移变换作图和待定系数法求解析式，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 22．如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连结AE． （1）求证：∠AEC=∠C； （2）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE的周长是多少？ 考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线． 分析：（1）首先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AE=BE=ED，再根据等边对等角可得∠B=∠BAE，从而可得∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B，再由条件∠C=2∠B可得结论； （2）首先利用勾股定理计算出2AB的长， 然后可得答案． 解答： （1）证明：∵AD⊥AB， ∴△ABD为直角三角形， 又∵点E是BD的中点， ∴ ， ∴∠B=∠BAE，∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B， 又∵∠C=2∠B， ∴∠AEC=∠C； （2）解：在Rt△ABD中，AD=5，BD=2AE=2×6.5=13， ∴ ， ∴△ABE的周长=AB+BE+AE=12+6.5+6.5=25． 点评：此题主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 23．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表： 类别 电视机 洗衣机 进价（元/台） 1800 1500 售价（元/台） 2000 1600 计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元． （不考虑除进价之外的其它费用） （1）如果商店将购进的电视机与洗衣机销售完毕后获得利润为y元，购进电视机x台，求y与x的函数关系式（利润=售价﹣进价） （2）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？ （3）哪种进货方案待商店将购进的电视机与洗衣机销售完毕后获得利润最多？并求出最多利润． 考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用． 分析：（1）根据题意列出解析式即可； （2）关键描述语：电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半，由此可用不等式将电视机和洗衣机的进货量表示出来，再根据商店最多可筹到的资金数可列不等式，求解不等式组即可； （3）根据利润=售价﹣进价，列出关系式进行讨论可知哪种方案获利最多 解答： 解：（1）y=x+（1600﹣1500）（100﹣x）=100x+10000； （2）设商店购进电视机x台，则购进洗衣机（100﹣x）台， 根据题意得 ， 解不等式组得 ≤x≤39 ， ∵x取整数， ∴x可以取34，35，36，37，38，39， 即购进电视机最少34台，最多39台，商店有6种进货方案； （3）设商店销售完毕后获利为y元，根据题意得 y=x+（1600﹣1500）（100﹣x）=100x+10000． ∵100＞0， ∴y随x增大而增大， ∴当x=39时，商店获利最多为13900元． 点评：此题考查一次函数应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．准确的解不 等式是需要掌握的基本计算能力，要熟练掌握利用自变量的取值范围求最值的方法．注意本题的不等关系为：电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半；电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半． 24．如图①所 示，直线L：y=mx+5m与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A、B两点． （1）当OA=OB时，求点A坐标及直线L的解析式； （2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM= ，求BN的长； （3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图③． 问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由． 考点：一次函数综合题． 分析：（1）当y=0时，x=﹣5；当x=0时，y=5m，得出A（﹣5，0），B（0，5m），由OA=OB，解得：m=1，即可得出直线L的解析式； （2）由勾股定理得出OM的长，由AAS证明△AMO≌△ONB，得出BN=OM，即可求出BN的长； （3）作EK⊥y轴于K点，由AAS证得△ABO≌△BEK，得出对应边相等OA=BK，EK=OB，得出EK=BF，再由AAS证明△PBF≌△PKE，得出PK=PB，即可得出结果． 解答： 解：（1）∵对于直线L：y=mx+5m， 当y=0时，x=﹣5， 当x=0时，y=5m， ∴A（﹣5，0），B（0，5m）， ∵OA=OB， ∴5m=5，解得：m=1， ∴直线L的解析式为：y=x+5； （2）∵OA=5，AM= ， ∴由勾股定理得：OM= = ， ∵∠AOM+∠AOB+∠BON=180°，∠AOB=90°， ∴∠AOM+∠BON=90°， ∵∠AOM+∠OAM=90°， ∴∠BON=∠OAM， 在△AMO和△OBN中， ， ∴△AMO≌ △ONB（AAS） ∴BN=OM= ； （3）PB的长是定值，定值为 ；理由如下： 作EK⊥y轴于K点，如图所示： ∵点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE， ∴AB=BE，∠ABE=90°，BO=BF，∠OBF=90°， ∴∠ABO+∠EBK=90°， ∵∠ABO+∠OAB=90°， ∴∠EBK=∠OAB， 在△ABO和△BEK中， ， ∴△ABO≌△BEK（AAS）， ∴OA=BK，EK=OB， ∴EK=BF， 在△PBF和△PKE中， ， ∴△PBF≌△PKE（AAS）， ∴PK=PB， ∴PB= BK= OA= ×5= ． 点评：本题是一次函数综合题目，考查了一次函数解析式的求法、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大，特别是（3）中，需要通过作辅助线两次证明三角形全等才能得出结果． 以上就是八年级上册数学期末卷的全部内容，1．下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（）2．（x2+1）2的算术平方根是（）A．x2+1B．（x2+1）2C．（x2+1）4D．±（x2+1）3．如果。初二上册期末数学试卷
八上数学期末必考题型
