九年级二次函数？ 那么，九年级二次函数？一起来了解一下吧。
开口向上 a>0 对称轴x=-(a-b)/2>0a-b<0所以b>0 原式=(b-a+b)/a=(2b-a)/a
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二次函数目录·i.定义与定义表达式 ·ii.二次函数的三种表达式 ·iii.二次函数的图像 ·iv.抛物线的性质 ·v.二次函数与一元二次方程 i.定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax^2+bx+c （a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,iai还可以决定开口大小,iai越大开口就越小,iai越小开口就越大.） 则称y为x的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 x是自变量，y是x的函数 ii.二次函数的三种表达式 一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点p（h，k）] 交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点a（x₁ ，0）和 b（x₂，0）的抛物线] 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:______ h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a iii.二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。 iv.抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点p。 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 2.抛物线有一个顶点p，坐标为 p ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a ) 当-b/2a=0时，p在y轴上；当δ= b^2-4ac=0时，p在x轴上。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于（0，c） 6.抛物线与x轴交点个数 δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。 δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。_______ δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。x的取值是虚数（x= -b±√b^2－4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a） v.二次函数与一元二次方程 特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c， 当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）， 即ax^2+bx+c=0 此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。 函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 以下是在北京四中远程教育上看到的好资料``！！ 1．二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表： 解析式 y=ax^2 y=a(x-h)^2 y=a(x-h)^2+k y=ax^2+bx+c 顶点坐标 (0，0) (h，0) (h，k) (-b/2a，[4ac-b^2]/4a) 对 称 轴 x=0 x=h x=h x=-b/2a当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到．当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象；当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．2．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)．3．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大．若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小．4．抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点a(x₁，0)和b(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)的两根．这两点间的距离ab=|x₂-x₁| 另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2×（-b/2a）－a |（a为其中一点）当△=0．图象与x轴只有一个交点；当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0．5．抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a．顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．6．用待定系数法求二次函数的解析式(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式： y=ax^2+bx+c(a≠0)．(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)．(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)．7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．
作图可知，
f(-2)<0
所以4a-2b+c=0，(1)正确
a<0,
-b/a=-2+x1
1
-a>-b>0
a
所以a
1
所以c>-2a
2a+c>0，所以(3)正确
4a-2b+c=0
2a-b=-c/2
2a-b+1=-c/2+1
0
0<-c/2+1<1
所以-c/2+1>0
即2a-b+1>0，所以(4)正确
解：先证明第四个结论：
（4）： 因为函数过点（-2，0），代入方程，有：0=4a-2b+c，即c=2b-4a
又因为方程与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，
所以，将x=0代入方程，有0
再证明第三个结论：
（3）：根据题意，函数交x轴于点（-2，0），与y轴的正半轴有一个交点，且交点在点（0，0）与点（0，2）之间，并且与x轴的正半轴也有一个交点，且交点位于点（1，0）与点（2，0）之间，可以大致画出函数图像（图你就自己动手画吧），从图像可以得出：该二次函数图像开口向下，即a<0,又因为函数与x轴正半轴的交点位于点（1，0）与点（2，0）之间可得该：二次函数的对称轴满足：-1/2<-b/2a<0(这一步用到理论：二次函数的对称轴垂直平分函数与x轴的两交点的连线)解上面这个不等式，有：a<0,b<0,(b/a)<1,所以有a
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2;+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：y=a(x-h)^2;+k [抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a
III.二次函数的图象
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2;的图象，
可以看出，二次函数的图象是一条抛物线
以上就是九年级二次函数的全部内容，.。
