高一数学平面向量知识点?3、平面向量基本定理 若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数,,使得= e1+ e2。4、平面向量有关推论 三角形ABC内一点O,OA·OB=OB·OC=OC·OA,那么,高一数学平面向量知识点?一起来了解一下吧。
向量的概念既有方向又有大小的量叫做向量(物理学中叫做矢量),向量可以用小写黑体字母a,b,c表示,也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。只有大小没有方向的量叫做数量(物理学中叫做标量)。
在自然界中,有许多量既有大小又有方向,如力、速度等。我们为了研究这些量的这个共性,在它们的基础上提取出了向量这个概念。这样研究清楚了向量的性质,当然用它来研究其它量,就会方便许多。
1、平面向量基本概念
有向线段:具有方向的线段叫做有向线段,以A为起点,B为终点的有向线段记作或AB;
向量的模:有向线段AB的长度叫做向量的模,记作|AB|;
零向量:长度等于0的向量叫做零向量,记作或0。(注意粗体格式,实数“0”和向量“0”是有区别的,书写时要在实数“0”上加箭头,以免混淆);
相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量;
平行向量(共线向量):两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量,零向量与任意向量平行,即0//a;
单位向量:模等于1个单位长度的向量叫做单位向量,通常用e表示,平行于坐标轴的单位向量习惯上分别用i、j表示。
相反向量:与a长度相等,方向相反的向量,叫做a的'相反向量,—(—a)=a,零向量的相反向量仍然是零向量。
2、平面向量运算
加法与减法的代数运算:
(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)则a b=(x1+x2,y1+y2)。
向量加法与减法的几何表示:平行四边形法则、三角形法则。
向量加法有如下规律:+ = +(交换律);+(+c)=(+)+c(结合律);
实数与向量的积:实数与向量的积是一个向量。
平面向量知识点梳理有:
1、向量的有关概念、名称、定义、备注、向量既有大小又有方向的量,向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量。2、数量与向量的区别:数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小;向量有方向,大小,双重性,不能比较大小。
3、向量与有向线段的区别:
(1)向量只有大小和方向两个要素,与起点无关,只要大小和方向相同,则这两个向量就是相同的向量。
(2)有向线段有起点、大小和方向三个要素,起点不同,尽管大小和方向相同,也是不同的有向线段。
4、向量的表示方法:
①用有向线段表示。
②用字母a、b(黑体,印刷用)等表示。
③用有向线段的起点与终点字母表示。
5、有向线段的三个要素:起点、方向、长度。
平面向量是高中数学必修4新教材中新增加的重要内容之一,是高中学生需要学习的重要知识点。下面我给大家带来数学必修4平面向量公式总结,希望对你有帮助。
数学必修4平面向量公式
高中数学必修4平面向量知识点
坐标表示法
平面向量的坐标表示:在直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量 作为基底。由平面向量的基本定理知,该平面内的任一向量可表示成 ,由于与数对(x,y)是一一对应的,因此把(x,y)叫做向量的坐标,记作=(x,y),其中x叫作在x轴上的坐标,y叫做在y轴上的坐标。
来表示平面内的各个方向 在数学中,我们通常用点表示位置,用射线表示方向.在平面内,从任一点出发的所有射线,可以分别用
向量的表示向量常用一条有向线段来表示,有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向.向量也可用字母a①、b、c等表示,或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示.
向量 的大小,也就是向量 的长度(或称模),记作|a|长度为0的向量叫做零向量,记作0.长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量.
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.向量a、b、c平行,记作a∥b∥c.0向量长度为零,是起点与终点重合的向量,其方向不确定,我们规定0与任一向量平行.
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.向量a与b相等,记作a=b.零向量与零向量相等.任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关.
向量的运算
1、向量的加法:
AB+BC=AC
设a=(x,y) b=(x',y')
则a+b=(x+x',y+y')
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
平面向量是高一的知识点,想要学习好需要学生把握好概念和运算,下面是我给大家带来的有关于高中数学平面向量知识点的具体介绍,希望能够帮助到大家。
高一数学平面向量知识点
向量:既有大小,又有方向的量.
数量:只有大小,没有方向的量.
有向线段的三要素:起点、方向、长度.
零向量:长度为的向量.
单位向量:长度等于个单位的向量.
相等向量:长度相等且方向相同的向量
&向量的运算
加法运算
AB+BC=AC,这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB,以OA、OB为邻边作平行四边形OACB,则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和,这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量和任意向量a,有:0+a=a+0=a。
|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
减法运算
与a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,-(-a)=a,零向量的相反向量仍然是零向量。
(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。
数乘运算
实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作λa,|λa|=|λ||a|,当λ > 0时,λa的方向和a的方向相同,当λ< 0时,λa的方向和a的方向相反,当λ = 0时,λa = 0。
以上就是高一数学平面向量知识点的全部内容,平面向量知识点梳理如下:1、零向量:长度等于0的向量叫做零向量,记作0。2、相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。3、平行向量(共线向量):两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量。4、。