全国初二数学竞赛试题？第九届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛 初二组一试试题及解答 1．某次数学竞赛前60名获奖。原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人；现调为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人。调整后一等奖平均分数降低3分，那么，全国初二数学竞赛试题？一起来了解一下吧。
【 #初中奥数#导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是为大家带来的初二年级奥数等腰三角形试题及答案，欢迎大家阅读。
1．已知一个等腰三角形的顶角为30°，则它的一个底角等于(B)
A．30° B．75° C．150°D．125°
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC，若∠1＝70°，则∠BAC的大小为(A)
A．40°B．30°C．70°D．50°
3．如图所示，射线BA、CA交于点A，连接BC，已知AB＝AC，∠B＝40°，那么x的值是80．
4．等腰直角三角形的底角的度数为45°.
5．一个等腰三角形中有一个内角为80°，则另外的两个内角的度数为80°，20°或50°，50°．
6．如图，AD∥BC，点E在AB的延长线上，CB＝CE，试猜想∠A与∠E的大小关系，并说明理由．
解：∠A＝∠E.理由如下：
∵CB＝CE，
∴∠E＝∠CBE.
∵AD∥BC，
∴∠A＝∠CBE.
∴∠A＝∠E.
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内一点，且BD＝DC.求证：∠ABD＝∠ACD.
证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB.
∵BD＝CD.
∴∠DBC＝∠DCB.
∴∠ABC－∠DBC＝∠ACB－∠DCB，
即∠ABD＝∠ACD.
知识点2三线合一
8．，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为(C)
A．35°
B．45°
C．55°
D．60°
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝3 cm.则∠ADB的度数是90°，BD的长是1.5_cm．
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，若∠BAC＝70°，则∠BAD＝35°．
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，DE⊥AC，垂足为E，∠BAC＝50°，求∠ADE的度数．
解：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD平分∠BAC.
∵∠BAC＝50°，
∴∠DAE＝12∠BAC＝25°.
又∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°.
∴∠ADE＝90°－∠DAE＝90°－25°＝65°.
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD.
证明：∵AB＝AC，
∴∠ABD＝∠C，
又∵AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC.
∵BE⊥AC于点E，∴∠BEC＝∠ADB＝90°.
∴∠C＋∠CBE＝∠ABD＋∠BAD＝90°.
∴∠CBE＝∠BAD.
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是(D)
A．AD⊥BCB．∠EBC＝∠ECB
C．∠ABE＝∠ACED．AE＝BE
14．如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO＝AC，∠A＝48°，则∠D＝66°．
15．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD＝18°．
16．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．
17．已知一个等腰三角形的两角分别为(2x－2)°，(3x－5)°，则这个等腰三角形各角的度数为46°，67°，67°或52°，52°，76°或4°，4°，172°．
18．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，求∠CDE的度数．
解：∵AC＝CD，
∴∠ADC＝∠A＝50°.
又∵CD＝BD，
∴∠B＝∠BCD.
∵∠ADC＝∠B＋∠BCD，∴∠B＝25°.
又∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝77.5°.
∴∠CDE＝180°－∠ADC－∠BDE＝180°－50°－77.5°＝52.5°.
19．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，BD＝CE.求证：AD＝AE.
证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C.
又∵BD＝CE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)．
∴AD＝AE.
20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA.
(1)试求∠DAE的度数；
(2)如果把原题中“AB＝AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？为什么？
解：(1)∵△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝45°.
∵BD＝BA，CE＝CA，
∴∠BAD＝(180°－45°)÷2＝67.5°，∠CAE＝45°÷2＝22.5°.
∴∠DAE＝90°－∠BAD＋∠CAE＝45°.
(2)不变．
∠DAE＝90°－180°－∠B2＋12∠ACB＝12(∠B＋∠ACB)＝45°，
从上式可看出当AB和AC不相等时，∠B＋∠ACB也是90°.∴∠DAE的度数不变．
⑴下面是工厂各部门提供的信息：
人事部：明年生产工人不多于800人，每人每年工时按2400工时计算；
市场部：预测明年的产品销售是10000~12000件；
技术部：该产品平均每件需用120工时，每件需要装4个某种主要部件；
供应部：今年年终库存某种主要部件6000个，明年可采购到这些部件60000个.
请判定：①工厂明年的生产量至多应多少件？②为了减少积压，至多可裁减多少工人用于开发其他新产品？
⑵．某公共游泳池门票价格如下：（单位：元）
单票 12次卡 年卡 家庭票
成人 3.50 35.00 165.00 8.00
儿童 2.00 18.00 82.50
其中家庭票是为有儿童家庭提供的.
① 小明和父母一起去游泳，他们买的是家庭票，比买单票便宜多少？
② 罗先生带2个孩子去游泳，该怎样买票？
③ 小峰（儿童）去年使用的是年卡，他共去了35次，对他来说买年卡合算吗？
④ 暑假期间（共放假42天），小明、小刚和小强想在假期中常去游泳.小明一天一次，小刚两天一次，小强3天一次，若他们在假期的第一天一起去游泳，如何买票对他们最有利？（规定每人只买一种票）
⑶公安部门接到一个举报电话，说是在一艘将要启航的货轮上的某一货箱内装有违禁物品，并给了一个不知何意的数 ，据调查这艘船上全部是箱装货物，并且各箱上都有编号，这些编号是从1开始的连续自然数.经分析判定，这个 是除藏有违禁物品的货箱外其余所有货箱编号的平均数，据此，办案人员通过准确计算找到了这个藏违禁物品货箱的编号.你知道他们是怎样计算的吗？
第九届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛初二组一试试题及解答
第九届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛
初二组一试试题及解答
1．某次数学竞赛前60名获奖。原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人；现调为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人。调整后一等奖平均分数降低3分，二等奖平均分数降低2分，三等奖平均分数降低1分。如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分 ，求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分？
解。设调整后一等奖平均分为x，二等奖平均分为y，三等奖平均分为z.则
答。调整后一等奖比二等奖平均分数多5分
2．是正整数。求满足条件所有实数的和。
解。显然，
2003是质数， ，
设由题设，p是整数。
3．计算
4．凸四边形ABCD中，AB+AC+CD=16,问：对角线AC,BD为何值时，四边形ABCD面积最大？面积最大值是多少？
解。设AB=x, AC=y, 则CD=16-x-y.
答。当时， 四边形ABCD的最大面积为32。
6． ，求n的末三位数。
解： ，所以，n是125的倍数。设n的末三位数为，则
。
所以，n是125的倍数且为奇数，因此，只可能是125，375，625，875中的一个。由乘法结合率
。
由于，，所以。
18+19+21+23+25+34=140
140-23=117
(1+1+7=9，可以被3整除)
117/3=39=18+21
39x2=78=19+25+34
带裂纹的球的个数是23
http://hi.baidu.com/%B8%A1%B4%CB%D2%BB%F5%FC/album/item/b0d3c68bc9882dd6fd1f10a1.html
辅助线出来之后,证明思路还是比较清晰的,主要是由中点,想到利用中位线的性质.推理过程如下.
如图，延长AD至K，使DK=AD，连接AC，KC，则易知△ACK为等腰直角三角形，AC与CK垂直且相等；
同样，延长EF至J，使JF=EF，连接JC，EC，则易知△JCE为等腰直角三角形，JC与CE垂直且相等；
另外，连接KE，AJ，由中位线的性质，DM平行且等于KE的一半，FM平行且等于AJ的一半，要证DM垂直且等于MF，只需要KE垂直且等于AJ。
由AC与CK垂直且相等，JC与CE垂直且相等，可以认为△ACJ是由△KCE绕C点逆时针方向旋转90度得道的，显然有，KE垂直且等于AJ。
所以，原命题得证。
以上就是全国初二数学竞赛试题的全部内容，(2)如点C在线段AB或BA的延长线上时,其它条件不变,结论是否改变,请画出图形,并证明你的结论?(本题9分)30.如图,已知OC是∠AOB内一条射线,OM、ON分别平分∠AOB、∠BOC,OP、OQ分别平分∠AOM、。
