高三数学期末试卷？圆锥曲线 一、选择、填空题 1、（潮州市2017届高三上学期期末）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点成F，过点F且倾斜角为45°的直线l与抛物线在第一、第四象限分别交于A、B，则等于（）A．3B．7+4C．3+2D．2 2、那么，高三数学期末试卷？一起来了解一下吧。
南通市2008～2009年度第一学期高三期末调研测试 学科网
数学 学科网
A．必做题部分 学科网
学科网
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 学科网
1．已知U={1，2，3，4，5，6，7}，集合 ，则集合 = ▲ ． 学科网
2． 已知函数 ，则 的最小正周期是▲． 学科网
3． 经过点（－2，3），且与直线 平行的直线方程为▲． 学科网
4． 若复数 满足 则▲ ． 学科网
5． 程序如下： 学科网
t←1 学科网
i←2 学科网
Whilei≤4 学科网
t←t×i 学科网
i←i＋1 学科网
EndWhile 学科网
Printt 学科网
以上程序输出的结果是 ▲ ． 学科网
6． 若 的方差为3，则 的方差 学科网
为 ▲ ． 学科网
7． 正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为 ，则四面体 的外接球的体积为▲． 学科网
8． 以椭圆 的左焦点 为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是▲． 学科网
9． 设a＞0，集合A={（x，y）| }，B={（x，y）| }．若点P（x，y）∈A是点P（x，y）∈B的必要不充分条件，则a的取值范围是 ▲ ． 学科网
10．在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 ▲ ． 学科网
11．数列 中， ，且 （ ， ），则这个数列的通项公式 学科网
▲ ． 学科网
学科网
12．根据下面一组等式： 学科网
学科网
………… 学科网
可得▲ ． 学科网
13．在△ABC中， ，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且 ，则 等于 ▲ ． 学科网
14．设函数 ，记 ，若函数 至少存在一个零点，则实数m的取值范围是▲．学科网
学科网
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 学科网
15．（本小题14分） 学科网
如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D． 学科网
（1）求证：AD⊥平面BC C1 B1； 学科网
（2）设E是B1C1上的一点，当 的值为多少时， 学科网
A1E‖平面ADC1？请给出证明． 学科网
学科网
学科网
学科网
学科网
学科网
16．（本小题14分） 学科网
如图，在四边形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且 ． 学科网
（1）求sin∠BAD的值； 学科网
（2）设△ABD的面积为S△ABD，△BCD的面积为S△BCD，求 的值． 学科网
学科网
学科网
学科网
学科网
学科网
学科网
学科网
学科网
17．（本小题15分） 学科网
某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料： 学科网
日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日
温差 （°C） 10 11 13 12 8
发芽数 （颗） 23 25 30 26 16
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验． 学科网
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率； 学科网
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程 ； 学科网
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠? 学科网
学科网
学科网
学科网
学科网
学科网
学科网
学科网
学科网
学科网
学科网
学科网
18．（本小题15分） 学科网
抛物线 的焦点为F， 在抛物线上，且存在实数λ，使 0， ． 学科网
（1）求直线AB的方程； 学科网
（2）求△AOB的外接圆的方程． 学科网
学科网
学科网
学科网
学科网
学科网
学科网
学科网
学科网
学科网
19．（本小题16分） 学科网
已知函数 在[1，＋∞）上为增函数，且θ∈（0，π）， ，m∈R． 学科网
（1）求θ的值； 学科网
（2）若 在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围； 学科网
（3）设 ，若在[1，e]上至少存在一个 ，使得 成立，求 的取值范围． 学科网
学科网
学科网
学科网
学科网
学科网
学科网
学科网
20．（本小题16分） 学科网
已知等差数列 的首项为a，公差为b，等比数列 的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且 ．
（1）求a的值；
（2）若对于任意的 ，总存在 ，使得 成立，求b的值；
（3）令 ，问数列 中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．
B．附加题部分
21．（选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4－1（几何证明选讲）
如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD
切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是
OB的中点，求BC的长．
B．选修4－2（矩阵与变换）
将曲线 绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程．
C．选修4－4（坐标系与参数方程）
求直线 （t为参数）被圆 （α为参数）截得的弦长．
D．选修4－5（不等式选讲）
已知x，y均为正数，且x＞y，求证： ．
22．（必做题）已知等式 ，其中
ai（i=0，1，2，…，10）为实常数．求：
（1） 的值；
（2） 的值．
23．（必做题）先阅读：如图，设梯形ABCD的上、下底边的长分别是a，b（a＜b），高为h，求梯形的面积．
南通市2009届高三第一次调研测试
数学参考答案与评分意见
A．必做题部分
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．已知U={1，2，3，4，5，6，7}，集合 ，则集合 = ▲ ．
2． 已知函数 ，则 的最小正周期是▲．
3． 经过点（－2，3），且与直线 平行的直线方程为▲．
4． 若复数 满足 则▲ ．
5． 程序如下：
t←1
i←2
Whilei≤4
t←t×i
i←i＋1
EndWhile
Printt
以上程序输出的结果是 ▲ ．
6． 若 的方差为3，则 的方差
为 ▲ ．
7． 正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为 ，则四面体 的外接球的体积为▲．
8． 以椭圆 的左焦点 为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是▲．
9． 设a＞0，集合A={（x，y）| }，B={（x，y）| }．若点P（x，y）∈A是点P（x，y）∈B的必要不充分条件，则a的取值范围是 ▲ ．
10．在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 ▲ ．
11．数列 中， ，且 （ ， ），则这个数列的通项公式
▲ ．
12．根据下面一组等式：
可得▲ ．
13．在△ABC中， ，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且 ，则 等于 ▲ ．
14．设函数 ，记 ，若函数 至少存在一个零点，则实数m的取值范围是▲．
答案：1．{6，7} 2．3．4． 5．24 6．27 7． 8．
9．0＜a≤ 10．11． 12．13． 14．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题14分）
如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．
（1）求证：AD⊥平面BC C1 B1；
（2）设E是B1C1上的一点，当 的值为多少时，
A1E‖平面ADC1？请给出证明．
解: （1）在正三棱柱中，C C1⊥平面ABC，AD 平面ABC，
∴ AD⊥C C1．………………………………………2分
又AD⊥C1D，C C1交C1D于C1，且C C1和C1D都在面BC C1 B1内，
∴ AD⊥面BC C1 B1． ……………………………………………………………5分
（2）由（1），得AD⊥BC．在正三角形ABC中，D是BC的中点．………………………7分
当 ，即E为B1C1的中点时，A1E‖平面ADC1．………………………………8分
事实上，正三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形BC C1 B1是矩形，且D、E分别是BC、B1C1的中点，所以B1B‖DE，B1B= DE． …………………………………………………10分
又B1B‖AA1，且B1B=AA1，
∴DE‖AA1，且DE=AA1．……………………………………………………………12分
所以四边形ADE A1为平行四边形，所以E A1‖AD．
而E A1 面AD C1内，故A1E‖平面AD C1． ………………………………………14分
16．（本小题14分）
如图，在四边形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且 ．
（1）求sin∠BAD的值；
（2）设△ABD的面积为S△ABD，△BCD的面积为S△BCD，求 的值．
解（1）在Rt△ADC中，AD=8，CD=6，
则AC=10， ．………………2分
又∵ ，AB=13，
∴ ． …………………………4分
∵ ，∴ ． …………………………………………………5分
∴ ．……………………………………………………8分
（2） ， ， ， 11分
则 ，∴ ．……………………………………14分
17．（本小题15分）
某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日
温差 （°C） 10 11 13 12 8
发芽数 （颗） 23 25 30 26 16
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程 ；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?
解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件 ，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种， ………………2分
所以 ．…………………………………………………………………4分
答：略． ……………………………………………………………………………………5分
（2）由数据，求得 ．………………………………………………………………7分
由公式，求得 ， ． …………………………………………………9分
所以y关于x的线性回归方程为 ． …………………………………………10分
（3）当x=10时， ，|22－23|＜2；…………………………………………12分
同样，当x=8时， ，|17－16|＜2．……………………………………14分
所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．……………………………………15分
18．（本小题15分）
抛物线 的焦点为F， 在抛物线上，且存在实数λ，使 0， ．
（1）求直线AB的方程；
（2）求△AOB的外接圆的方程．
解：（1）抛物线 的准线方程为 ．
∵ ，∴A，B，F三点共线．由抛物线的定义，得| |= ． …1分
设直线AB： ，而
由 得 ． ……………………………………………3分
∴ | |= =．∴ ．……………6分
从而 ，故直线AB的方程为 ，即 ．……………………8分
（2）由求得A（4，4），B（ ，－1）．……………………………………10分
设△AOB的外接圆方程为 ，则
解得………………………………………………14分
故△AOB的外接圆的方程为 ．…………………………………15分
19．（本小题16分）
已知函数 在[1，＋∞）上为增函数，且θ∈（0，π）， ，m∈R．
（1）求θ的值；
（2）若 在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围；
（3）设 ，若在[1，e]上至少存在一个 ，使得 成立，求 的取值范围．
解：（1）由题意， ≥0在 上恒成立，即 ．………1分
∵θ∈（0，π），∴ ．故 在 上恒成立，…………………2分
只须 ，即 ，只有 ．结合θ∈（0，π），得 ．……4分
（2）由（1），得． ．…………5分
∵ 在其定义域内为单调函数，
∴ 或者 在[1，＋∞）恒成立．………………………6分
等价于 ，即 ，
而，（ ）max=1，∴ ． …………………………………………8分
等价于 ，即 在[1，＋∞）恒成立，
而 ∈（0，1]， ．
综上，m的取值范围是 ． ………………………………………………10分
（3）构造 ， ．
当 时， ， ， ，所以在[1，e]上不存在一个 ，使得 成立． ………………………………………………………12分
当 时， ．…………………………14分
因为 ，所以 ， ，所以 在 恒成立．
故 在 上单调递增， ，只要 ，
解得 ．
故 的取值范围是 ．………………………………………………………16分
20．（本小题16分）
已知等差数列 的首项为a，公差为b，等比数列 的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且 ．
（1）求a的值；
（2）若对于任意的 ，总存在 ，使得 成立，求b的值；
（3）令 ，问数列 中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．
解：（1）由已知，得 ．由 ，得 ．
因a，b都为大于1的正整数，故a≥2．又 ，故b≥3． …………………………2分
再由 ，得．
由 ，故 ，即 ．
由b≥3，故 ，解得 ．………………………………………………………4分
于是 ，根据 ，可得 ．…………………………………………………6分
（2）由 ，对于任意的 ，均存在 ，使得 ，则
．
又 ，由数的整除性，得b是5的约数．
故 ，b=5．
所以b=5时，存在正自然数 满足题意．…………………………………………9分
（3）设数列 中， 成等比数列，由 ， ，得
．
化简，得 ． （※）…………………………………………11分
当 时， 时，等式（※）成立，而 ，不成立． …………………………12分
当 时， 时，等式（※）成立．…………………………………………………13分
当 时， ，这与b≥3矛盾．
这时等式（※）不成立．…………………………………………………………………14分
综上所述，当 时，不存在连续三项成等比数列；当 时，数列 中的第二、三、四项成等比数列，这三项依次是18，30，50．…………………………………………16分
B．附加题部分
21．（选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4－1（几何证明选讲）
如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD
切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是
OB的中点，求BC的长．
解：连接OD，则OD⊥DC．
在Rt△OED中，OE= OB= OD，
∴∠ODE=30°．………………………………3分
在Rt△ODC中，∠DCO=30°， ………………5分
由DC=2，则OB=OD=DCtan30°= ， ……………………9分
所以BC=OC－OB= ． …………………………………………………………………10分
B．选修4－2（矩阵与变换）
将曲线 绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程．
解：由题意，得旋转变换矩阵 ，……………………3分
设 上的任意点 在变换矩阵M作用下为 ， ，
∴ ………………………………………………………………………7分
得 ．
将曲线 绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，所得曲线的方程为 ．……10分
C．选修4－4（坐标系与参数方程）
求直线 （t为参数）被圆 （α为参数）截得的弦长．
解：把直线方程 化为普通方程为 ．…………………………………………3分
将圆 化为普通方程为 ．……………………………………………6分
圆心O到直线的距离 ， 弦长 ．
所以直线 被圆 截得的弦长为 ．………………………………10分
D．选修4－5（不等式选讲）
已知x，y均为正数，且x＞y，求证： ．
解：因为x＞0，y＞0，x－y＞0，
…………………………………………………3分
= ……………………………………………………………………6分
， …………………………………………………………………9分
所以 ． …………………………………………………………10分
22．（必做题）已知等式 ，其中
ai（i=0，1，2，…，10）为实常数．求：
（1） 的值；
（2） 的值．
解：（1）在 中，
令 ，得 ．……………………………………………………………………2分
令 ，得 ． ……………………………………4分
所以 ． ……………………………………………………5分
（2）等式 两边对x求导，得 ．…………7分
在 中，
令x=0，整理，得 ．………………10分
23．（必做题）先阅读：如图，设梯形ABCD的上、下底边的长分别是a，b（a＜b），高为h，求梯形的面积．
方法一：延长DA、CB交于点O，过点O作CD的垂线分别交AB、CD于E，F，则 ．
设 即 ．
．
方法二：作AB的平行线MN分别交AD、BC于M、N，过点A作BC的平行线AQ分别交MN、DC于P、Q，则 ．
设梯形AMNB的高为，
．
再解下面的问题：
已知四棱台ABCD－A′B′C′D′的上、下底面的面积分别是 ，棱台的高为h，类比以上两种方法，分别求出棱台的体积（棱锥的体积= 底面积 高）．
解法一：将四棱台ABCD－A′B′C′D′补为四棱锥V－ABCD，设点V到面A′B′C′D′的距离为h′．由 即
所以
，
所以四棱台ABCD－A′B′C′D′的体积为 ． ………………………5分
解法二：作一与上下底面平行的平面截得四边形的面积为S，它与上底面的距离为x，
，
．
，
，
．………………………………………………………………10分
山东省安丘市高三期末统考
数学试题（文科） 2010年1月
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1、 答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上，试卷类型均涂A。
2、 每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
1.已知U为实数集，则等于（）
A.B. C.D.
2.幂函数的图像过点（2，4），那么函数的单调递增区间是 ( )
A. B. C. D.
3.函数的零点有（）
A.0个B.1个C.2个D. 3个
4.已知四棱锥的三视图如图，则四棱锥的全面积是（）
A. B. C.5 D. 4
5.点P满足向量，则点P与AB的关系是（）
A.点P在线段AB上
B.点P在线段AB外
C.点P在线段AB延长线上
D.点P在线段AB反向延长线上
6. 已知等差数列中，记则的值是（ ）
A．130 B．260 C．156 D．168
7. 若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8. 某数学兴趣小组共有张鹏等10名实力相当的组员，现用简单随机抽样的方法从中抽取3人参加比赛，则张鹏被选中的概率是（ ）
A．10% B.30 % C．33.3 % D．37.5 %
9. 设函数是定义在上周期是3的奇函数,若,则有
A．B．
C．D．
10. 某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上,按月呈的模型波动(为月份),已知3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,根据以上条件可以确定的解析式是( )
A．
B．
C．
D．
11. 双曲线的离心率是2,则的最小值是( )
A． B．C．2D．1
12．已知点,O为坐标原点,点的坐标满足则向量在向量方向上的投影的取值范围是( )
A． B．C．D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13. 某射击运动员在四次射击中分别打出了10, x, 10, 8环的成绩,已知这组数据的平均值是9,则这组数据的方差是 ______．
14．在平面直角坐标系中,二元一次方程表示过原点的直线.类比以上的结论有:在空间直角坐标系中,三元一次方程表示 ．
15. 已知直线与圆相切,则m= ．
16. 给出以下四个命题:
①命题""的否定是""；
②在空间中，是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，若则；
③将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像；
④函数的图像关于点（1，1）对称。
浙江宁波市2005 2006学年第一学期期末考试
高三数学试卷（理科）
说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的.）
1．在等差数列{an}中，a4=2-a3，则此数列的前6项和为
A.12 B.3 C.6 D.36
2．函数y=3l-x+2（x∈R）的反函数的解析式为
A．y=log3 t x B.y=log3
C.y=log3 D.y=log3
3．i是虚数单位，
A.1-i B.-1+i C.1+i D.-1-i
4.在(x-的展开式中的常数项为
A.20 B.- C. D.-
5.在△ABC中，BC=2，∠B=，当△ABC的面积等于时，tanC=
A. B.1 C. D.
6.“m=3"是“直线（m-1）x+2my+1=0与直线(m+3)x-(m-1)y+3=0相互垂直”的
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C．充要条件 D.既不充分也不必要条件
7．非负实数x,y满足,则z=x+3y的最大值是
A．12 B.9 C.2 D.7
8.函数f(x)=|ax+1|的图像与函数g(x)=logax的图象可能是
9．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[1,2]时，f(x)=x2-2，则f()=
A． B.- C. D.
10.已知数列{log3(an+1)}(n∈N*)为等差数列，且a1=2,a2=8，则
…+
A． B. C. D.1
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）
11．直线x+y+2=0被x2+y2=4截得的弦长为______________.
12．已知函数f(x)=，则f(=__________.
13.将1，2，3，4四个数字填在编号为1，2，3，4的方格里，每格填一个数字，其中1号和4号方格的编号与所填的数字均不相同的填法有_________种.
14．P点是椭圆上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|2+|PF2|2的最小值为___________,最大值为________________.
三、解答题（本大题共6小题，每小题14分，共84分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.tx）
15.关于x的不等式
（1）当a=1时，求解集M；
（2）若2∈M，且3M，求实数a的取值范围.
16．已知a=（sinx, cosx）,b=(cosx,cosx),函数f(x)=a·b -.
(1)函数f(x)的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？
（2）当x∈[-时，求函数f(x)的值域.
17．冰箱中放有甲种饮料3瓶、乙种饮料4瓶，每次饮用时从中任意取一瓶甲种或乙种饮料每次取到每瓶饮料的概率相等.每次取出后不放回冰箱.
（1）求第二次恰好取到乙种饮料的概率；
（2）记第一次取到乙种饮料的取瓶次数为ξ，求ξ的分布列及数学期Eξ.
18．已知函数f(x)=，x∈[0,2]
（1）求f(x)的单调区间和值域；
（2）设函数g(x)=x3-ax+1，x∈[0,2]，若对于任意m∈[0,2]，g(x)＞f(m)恒成立，求实数a的取值范围.
19.已知数列{an}前n项和为Sn，且Sn=2-
(1)求证：;
(2)求an及Sn;
(3)求证：a…+a
20．如图，已知A，B，C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心为O，且
（1）求椭圆的方程；
（2）记F1为椭圆的左焦点，过点F1的直线l交椭圆于P，Q两点，点R为椭圆的左准线与x轴的交点，求S△PQR的最大值及此时的直线l.
参考答案
1.C 2.A 3.B 4.B 5.C 6.A 7.B 8.D 9.D 10.A
11.2 12. 13.14 14.50;82
15.(1)a=1时，
故解集为M={x|x＜-1或1＜x＜2}
(2)∵2∈M,∴ 解得a＜1或a＞4
又∵3M，得
综上得a∈[
16．（1）a·b=sinxcosx+cos2x
f(x)=a·b-=sinxcosx+cos2x-=sin(2x+)
将y=sinx的图象向左平移个单位得到y=sin(x+)的图象，再将所有的横坐标综小为原来的一半，得到y=sin(2x+)的图象.或将y=sinx的图象的横坐标缩小到原来的一半，得到y=sin2x的图象，再向左平移个单位，得到y′=sin(2x+)的图象.
（2）∵x∈[-，] ∴-≤2x+≤
∴-≤sin(2x+)≤1,
故f(x)在x∈[-,]上的值域为[-,1]
17．（1）p=
（2）
ξ
1
2
3
4
p
Eξ=1×+2×+3×+4×=
18.（1）f′(x)=
则f(x)的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，2）
∴当x=1时，f(x)有最小值f(1)=-2,又f′(0)=-,f(2)=-1
故f(x)在x∈[0,2]的值域为[-2,-1].
（2）对于任意m∈[0，2]，g(x)＞f(m)恒成立，故g(x)＞-1对任意x∈[0，2]恒成立，即x3-ax+2＞0，对任意x∈[0,2]恒成立，令h(x)=x3-ax+2，x∈[0，2]，则h′(x)=3x2-a
①当a≤0时，h′(x)=3x2-a≥0恒成立，∴h(x)在x∈[0,2]上单调递增，而h(0)=2＞0，故x3-ax+2＞0恒成立
②当a＞0时，由h′(x)=3x2-a=0,得x=,只需
解得0＜a＜3
综合①②实数a的取值范围为a＜3
19.证明：（1）Sn=2- (1)
Sn+1=2- (2)
(1)-(2)得
(2)当n=1时，得a1=
an=……
故Sn=2-
(3)用数学归纳法易证2n≥n2(n≥4)
则有
a……+a…
+(…+
=
20.(1)设椭圆方程为,
由
得△AOC为等腰直角三角形，则有即C（1，1），代入椭圆方程得
b2=
(2)易得R（-
由直线PQ的斜率不为零，设直线PQ的方程为ky=x+ 代入椭圆方程整理得
则|y1-y2|=
=
=4
≤4
则S△PQR=
当k=±1时取等号，故（S△PQR）max=,此时直线l:y=±（x+）
北京市海淀区高三年级第二学期期末练习
数学（文科）
注意事项：
1．答卷前将学校、班级、姓名填写清楚。
2．第i卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。第ii卷各小题用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试题卷上。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1． 若集合 ，则b∪（ ）等于 （ ）
a．{5} b．{1，2，5} |?~Y0`QHa')2d~V: [ 本 资 料 来 源 于 贵 州 学 习 网 高考频道试题宝库 http://www.gzU521.com ] |?~Y0`QHa')2d~V:
c．{1，2，3，4，5}d．
2．等差数列{ }的公差d<0，且 ，则数列{ }的通项公式是 （ ）
a． b．
c． d．
3．若函数 +1的反函数是 ，则函数 的图象大致是 （ ）
a．b． c． d．
4．双曲线 的焦距是10，则实数m的值为（ ）
a．－16b．4c．16 d．81
5．若α、β是两个不同平面，m、n是两条不同直线，则下列命题不正确的是（ ）
a． 则
b．m‖n，m⊥α，则n⊥α
c．n‖α，n⊥β，则α⊥β
d．α∩β=m，n与α、β所成的角相等，则m⊥n
6．若 ，则下列不等式中一定成立的是（ ）
a． b．
c．d．
7．某科技小组有四名男生两名女生. 现从中选出三名同学参加比赛，其中至少有一名女生
入选的不同选法种数为 （ ）
a． b． c．d．
8．若 ，则“ ”是“ ”的
（ ）
a．充要条件 b．充分不必要条件
c．必要不充分条件d．既不充分又不必要条件
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.
9．不等式 的解集为 .
10．将圆 按向量 =（1，－2）平移后，得到圆c′，则圆c′的半径为，其圆心坐标为.
11．在同一时间内，对同一地域，市、区两个气象台预报天气准确的概率分别为 、 ，
两个气象台预报准确的概率互不影响，则在同一时间内，至少有一气象台预报准确的概率是.
12．如图，边长均为2的正方形abcd与正方形abef构成60°的二面角d—ab—f，则点d到点f的距离为，点d到平面abef的距离为.
13．若函数 的定义域为r，
则 的值为.
14．对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”
仿此，52的“分裂”中最大的数是，若 的“分裂”中最小的数是21，则m的值为.
三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．（本小题共13分）
已知函数
（1）求函数 的最小正周期和最大值；
（2）函数 的图象可由 ）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得
到？
16．（本小题共13分）
已知函数 、 ），函数 的图象在点（2， ）处的切线与x轴平行.
（1）用关于m的代数式表示n；
（2）当m=1时，求函数 的单调区间.
17．（本小题共14分）
如图：三棱锥p—abc中，pb⊥底面abc，∠bac=90°，pb=ab=ac=4，点e是pa的中点.
（1）求证：ac⊥平面pab；
（2）求异面直线be与ac的距离；
（3）求直线pa与平面pbc所成的角的大小.
18．（本小题共13分）
平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知两定点a（1，0）、b（0，－1），动点p（ ）满足： .
（1）求点p的轨迹方程；
（2）设点p的轨迹与双曲线 交于相异两点m、n. 若以
mn为直径的圆经过原点，且双曲线c的离心率等于 ，求双曲线c的方程.
19．（本小题共13分）
数列 的前n项和为 对任意的 都成立，其中m为常数，且m<－1.
（1）求证：数列 是等比数列；
（2）记数列 的公比为q，设 若数列 满足；
）.求证：数列 是等差数列；
（3）在（2）的条件下，设 ，数列 的前n项和为 . 求证：
20．（本小题共14分）
函数 的定义域为r，并满足以下条件：
①对任意 ，有 ；
②对任意 、 ，有 ；
③
（1）求 的值；
（2）求证： 在r上是单调增函数；
（3）若 ，求证：
北京市海淀区高三年级第二学期期末练习
数学（文科）答案
一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）
1．b 2．d 3．a 4．c5．d 6．a 7．c8．b
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
9． 10． （2分）（0，0）（3分）11．0.98
12．2（2分）（3分） 13．－6 14．9（2分）5（3分）
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
15．（共13分）解：（1） …………2分
）………………………………4分
∴t= …………………………………………………………6分
（2）先将 ）的图象向左移 个单位，得到 的图象；再将 的图象的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，得到 的图象.…………………………13分
或先将 ）的图象的横坐标变为原来一半，纵坐标不变，得到函数
的图象；再将 的图象向左移 个单位，得到 的图象.………………………………13分
16．（共13分）解：（1） ………………2分
由已知条件得： ∴3m+n=0………………4分∴n=－3m…………6分
（2）若m=1，则n=－3……………………7分
，令 ………………8分
或 ………………10分 令 ………12分
∴ 的单调递增区间为（－∞，0），（2，+∞）
∴ 的单调递减区间为（0，2）.………………………………13分
17．（共14分）
解法一：（1）∵三棱锥p—abc中，pb⊥底面abc，∠bac=90°
∴pb⊥ac，ba⊥ac……………………4分
∵pb∩ba=b ∴ac⊥平面pab………………4分
（2）∵pb=ba=4，点e是pa的中点
∴be⊥ea………………5分 又∵ea 平面pab
由（1）知ac⊥ea………………6分
∴ea是异面直线be、ac的公垂线段…………7分
∵pb⊥ab∴△pba为直角三角形…………8分
∴ea= pa= ×4 =2∴异面直线be与ac的距离为2 .………………9分
（3）取bc中点d，连结ad、pd∵ab=ac=4，∠bac=90°
∴bc⊥adad=2∵pb⊥底面abc，ad 底面abc
∴pb⊥ad ∵pb∩bc =b∴ad⊥平面pbc………………11分
∴pd为pa在平面pbc内的射影∴∠apd为pa与平面pbc所成角.…………………12分
在rt△adp中， ……………………13分
∴∠apd=30° ………………14分 ∴pa与平面pbc所成角大小为30°.
解法二：（1）同解法一…………………………4分
（2）同解法一……………………………9分
（3）过点a作ad//pb，则ad⊥平面abc
如图，以a为坐标原点，建立空间直角坐标系，
则a（0，0，0），b（－4，0，0），c（0，4，0），
p（－4，0，4）………………10分
………………11分
设平面pbc的法向量
……………………12分
=（1，－1，0） =（4，0，－4），设直线pa与平面pbc所成角为
sin =cos< , > …………………………13分
∴直线pa与平面pbc所成角的大小为30° ………………14分
18．（共13分）解：（1） …………2分
即点p的轨迹方程为 …………4分
（2）由 得： =0
∵点p轨迹与双曲线c交于相异两点m、n ，
且
设 ，则 …………6分
∵以mn为直径的圆经过原点 即：
即
即①…………………8分
②………………10分
∴由①、②解得 符合（*）式
∴双曲线c的方程为 ………………………………13分
19．（共13分）证明：（1）当n=1时， …………………………1分
①②……………2分
①－②得： ……………………3分
…………………………4分
∴数列 是首项为1，公比数 的等比数列.……………………4分
（2） …………7分
……………………9分
∴数列{ }是首项为1，公差为1的等差数列.
（3）由（2）得 n 则 ……10分 ……11分
………………12分
…………………………13分
20．（共14分）解法一：（1）令 ，得： ……………1分
…………………………3分
（2）任取 、 ，且 .设 则
……………………4分
在r上是单调增函数……10分
（3）由（1）（2）知
………11分
而 ……14分
解法二：（1）∵对任意x、y∈r，有
………1分 ∴当 时 ……2分
∵任意x∈r， …………3分……………………4分
（2） …………………………6分
是r上单调增函数即 是r上单调增函数；………10分
（3） ……………………11分
而
……………………14分
说明：其它正确解法按相应步骤给分.
一、填空：
1、 2千克=（ ）克 40分=（）时
2、2的倒数是（），（）和0.75互为倒数。
3、16米的 是（）米，50比40多（）%，250的20%是（ ）。
4、 =（）：40=（ ）%=（）（小数）
5、根据乘法算式： ，请写出两道除法算式
（）÷（）=（） （）÷（）=（ ）
6、6.4：0.08化简为最简单的整数比是（ ），比值是（ ）
7、圆的半径是2米，它的直径是（）米，周长是（）米，面积是（ ）平方米。
8、光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是3cm，圆环面积是（ ）
9、我国长征运载火箭进行了70次发射，其中只有7次成功，发射的成功率是（ ）%
10、陈老师买了一套总价为60万元的住房，要缴纳1.5%的住房契税，契税要缴纳（ ）元。
二、判断下面各题，对的在括号里画“√”，错的画“×”
1、如果A:B=4:5,那么A=3，B=5（ ）
2、大牛和小牛的头数比是4：5，表示大牛比小牛少（ ）
3、圆的半径扩大3倍，它的周长扩大3倍，它的面积扩大 6倍（ ）
4、某商品打“八五折”出售，就是降价85%出售（ ）
5、一瓶纯牛奶，亮亮第一次喝了 ，然后在瓶里兑满水，又接着喝去 。
以上就是高三数学期末试卷的全部内容，杭州市2019-2020学年度高三期末教学质量统一检测卷试题数学一、选择题1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.双曲线的离心率等于（）A.B.C.D.3.已知非零向量，，则“”是“向量。
