目录五年级上册数学补充习题答案 七年级上册 乐乐课堂初二数学 课堂精炼 寒假作业答案四年级上册
几何部分
1. （湖北宜昌） 如图所示，BC＝6，E、F分别是线段
AB和线段AC的中点，那么线段EF的长是（）．
（A）6（B）5（C）4.5 （D）3
2（2005年苏州）如图，已知等腰梯形ABCD的中位线
EF的长为6，腰AD的长为5，则该等腰梯形的周长为（ ）
A．11 B．16C．17 D．22
3.（2004年河北）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=9，则此梯形的 中位线长是( )
A． B．
C． D．
4.（玉溪市2005）如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，
若AB＝8，BC＝6， CD＝2，∠B的平分线交EF于G，
则FG的长是（ ）
A．1B．1.5 C．2 D．2.5
5.（2005泰州）如图，梯形ABCD中，AD//BC，BD为对角线，
中位线EF交BD于O点，若FO－EO=3，则BC－AD等于 ( )
A．4 B．6C．8D．10
6.如图，梯形ABCD中，AD‖BC，E、F分别是AB、DC的中点，EF交BD与G，交AC与H，若AD=2，BC=5，则GH=___________
7.（广州）如图，在正方形ABCD中，AO⊥BD，OE、FG、HL
都垂直于AD，EF GH IJ都垂直于AO，
若已知S△AIJ=1,则S正方形ABCD= .
8.（上海05)在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，
且DE‖BC，如果AD=2，DB=4，AE=3，那么EC=.
9.（黑龙江05）在相同时刻的物高与影长成比例，小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在地面上的影长为40米，则古塔高为（ ）.
A.60米 B.40米 C.30米 D.25米
10.（厦门2005）已知：如图，在△ABC中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是（ ）
A.ADAB＝AEACB.AEBC＝ADBD
C.DEBC＝AEABD.DEBC＝ADAB
11.（连云港市2005）如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（ ）
（A）都扩大为原来的5倍 （B）都扩大为原来的10倍
（C）都扩大为原来的25倍 （D）都与原来相等
12.(海淀05)如图，梯形ABCD中，AB‖DC，∠B=90°，
E为BC上一点，且AE⊥ED.若念老则BC=12，DC=7，
BE:EC=1:2，求AB的长.
13. 在平面直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，-4），C（0，1）过点C作直线 交 轴于点D，使得以点D、C、O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线一共可以做出（）
A.一条 B.两条C.四条 D.八条
14．如图，矩形ABCD的长AD = 9cm，宽AB = 4cm，AE = 2cm，线段MN = 3 cm，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当⊿ADE与以M、N、C为顶点的三角形相似时，仔棚CM的长为 cm.15（淄博市2004） 如图，∠1＝∠2＝∠3，
则图中相似三角形共有（）（A）1对（B）2对（C）3对 （D）4对
16.针孔成像问题）根据右图中尺寸
（ ‖ ）那么物像长 （ 的长）
与物长 （ 的长）之间函数关系的图象
大致是（）
17.（2005年北京）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结含悄论中错误的是（）
A. ∠AEF＝∠DEC B. FA:CD＝AE:BC C. FA:AB＝FE:ECD. AB＝DC
18.（2005年常德）如图，DE是ΔABC的中位线，
则ΔADE与ΔABC的面积之比是（）A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:4
19.（2004年龙岩）把一块周长为20cm的三角形铁片裁成四块形状、大小完全
相同的小三角形铁片（如图示），则每块小三角形铁片的周
长为 cm.
20..已知: 如图,AO是△ABC的∠A的平分线，BD⊥AO,
交AO的延长线于D,E是BC的中点，求证：DE= (AB-AC).
21. 已知:如图,E、F把四边形ABCD的对角线BD
三等分, CE，CF的延长线分别平分AB,AD.
求证: 四边形ABCD是平行四边形.
22.求证: 四边形的对角线的中点连线与对边中点的连线互相平分
23．如图，在四边形ABCD中，AB=CD,E、F、分别是AD、BC的中点，
延长BA、FE交于G，延长CD、FE交于H.，求证：∠1=∠2
24.已知:如图,梯形ABCD,AB‖DC,AB+CD=8,AB:CD=7:3,
E,F分别是AC、BD的中点, 求EF的长
25.如图, △ABC中,P为AB的中点,D为AP的中点,
E、Q为AC, CD的中点,F为PQ的中点,EF交AB于G,
求证:DG=BG.
26.（2005广东省）如图，等腰梯形ABCD中，AD‖BC，M、N分别
是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。
（1）求证：四边形MENF是菱形；
（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD
的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论。
27. （四川资阳） 如图5，已知点M、N分别是△ABC的边BC、
AC的中点，点P是点A关于点M的对称点，点Q是点B关于点N的对称点，
求证：P、C、Q三点在同一条直线上.
28.如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn .
（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形；
（2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；
（3）写出四边形AnBnCnDn的面积；
（4）求四边形A5B5C5D5的周长.
29．已知：如图，AD平分∠BAC,DE‖CA,AB=15,
AC=12, 求DE的长.
30.已知：如图，D在△ABC的BC边上，DF‖BA,
DE‖CA, DE∶DF=1∶2,AB=6,AC=4,
求DE的长.
31.已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC,AB=5,
AC=3,BC=5.6, 求BD和DC的长.
32.已知：如图， ABCD,E是CD延长线上一点，BE
交AD于F,AB=12,DE=3,BE=30, 求BF和EF的长.
33. 已知：如图， ABCD, E为BC的中点,BF= AB,EF与
对角线BD相交于G,若BD=20, 求BG的长.
34.已知：如图，△ABC中，直线DE交AB、AC、BC于D、E、
F，AE=BF
求证：
35.已知：如图，AD为△ABC的中线，E为AD上一点，
CE延长线交AB于F,
求证：
36.已知：如图，AD为△ABC的中线，M为AD中点，
BM延长线交AC于N,
求证：AN∶CN=1∶2
37.已知：如图，M、N分别为AB、CD中点，
AD、BC分别交MN于E、F
求证：ED∶EA=FC∶FB
38.已知：如图，AD⊥BC于D，E是AC中点，连结DE交BA于F
求证：
39.已知：如图， ABCD,AC、BD交于O,OF交BC于E,
交AB延长线于F,
求证：BE(AB+2BF)=BC•BF
40．已知：如图，D,E是AB、AC边上的点，连结DE并延长交BC延长线于F, 且AD=AE,
求证：
41．（本题6分）如图，直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 8，BC = 6，且AB2=AC2+BC2将AB
十等分，P1、P2、……、P9为等分点，连CP1、CP2、……、CP9，请你在图中找出一对相似三角形，
并说明它们相似的理由。
42.（2005年无锡）已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位.
（1）将图1中的格点△ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1B1C1，请你在图1中画出△A1B1C1.
（2）在图2中画出一个与格点△DEF相似但相似比不等于1的格点三角形.
43.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，M是BC的中点，P为AB上的一个动点，（可以与A、B重合），并作∠MPD=90°，PD交BC（或BC的延长线）于点D.
（1）记BP的长为x，△BPM的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）是否存在这样的点P，使得△MPD与△ABC相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.
教案是针对社会需求、学科特点及教育对象具有明确目的性、适应性、实用性的教学研究成果的重要形式，教案应是与时俱进的。我整理了初二上册数学教案【三篇】，希望对你有帮助!
探索勾股定理（一）
教学目标：
1、 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
重点难点：
重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
难点：勾股定理的发现
教学过程
一、 创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题
出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。
出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答：
1、 观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
2、 你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：
3、 图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？
学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？
二、 做一做
出示投影3（书中P3图1—4）提问：
1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？
2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系?
3、 从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？
学生讨论、交流形成共识后，教师总结：
以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。
三、 议一议
1、 图1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
2、 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？
在同学的交流基础上，老师板书：
直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是的“勾股定理”
也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c
那么
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。
3、 分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律山宴毁，对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立）
四、 想一想
这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是屏幕的款吗？那他指什么呢？
五、 巩固练习
1、 错例辨析：
△ABC的两边为3和4，求第三边
解：由于三角形的两边为3、4
所以它的第三边的c应满足 =25
即：c=5
辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题
△ ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。
（2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足 ，题目中并为交待C 是斜边
综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。
2、 练习P7 §1.11
六、 作业
课本P7§1.12、3、4
探索勾股定理（二）
教学目标：
1． 经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。
2． 掌握勾股定理和他的简单应用
重点难点：
重点： 能熟练运用拼图的方法证明勾股定理
难点：用面积证勾股定理
教学过程
七、 创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题
我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需加祥春以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四逗备个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形，拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，并与同学交流。在同学操作的过程中，教师展示投影1（书中p7 图1—7）接着提问：大正方形的面积可表示为什么？
（同学们回答有这几种可能：（1） （2））
在同学交流形成共识之后，教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。
=请同学们对上面的式子进行化简，得到： 即=
这就可以从理论上说明勾股定理存在。请同学们去用别的拼图方法说明勾股定理。
八、 讲例
1. 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方4000多米处，过20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？
分析：根据题意：可以先画出符合题意的图形。如右图，图中△ABC的 米，AB=5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒的时间里的飞行路程，即图中的CB的长，由于直角△ABC的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样的CB就可以通过勾股定理得出。这里一定要注意单位的换算。
解：由勾股定理得
即BC=3千米 飞机20秒飞行3千米，那么它1小时飞行的距离为：
答：飞机每个小时飞行540千米。
九、 议一议
展示投影2（书中的图1—9）
观察上图，应用数格子的方法判断图中的三角形的三边长是否满足
同学在议论交流形成共识之后，老师总结。
勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。
十、 作业
1、 1、课文P11§1.21 、2
2、 选用作业。
一定是直角三角形吗
教学目标：
知识与技能
1.掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；
2.进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．
3.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．
情感态度与价值观
敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识．
教学重点
运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．
教学难点
会辨析哪些问题应用哪个结论．
课前准备
标有单位长度的细绳、三角板、量角器、题篇
教学过程：
复习引入：
请学生复述勾股定理；使用勾股定理的前提条件是什么？
已知△ABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13对吗？
创设问题情景：由课前准备好的一组学生以小品的形式演示教材第9页古埃及造直角的方法．
这样做得到的是一个直角三角形吗？
提出课题：能得到直角三角形吗
讲授新课：
⒈如何来判断？（用直角三角板检验）
这个三角形的三边分别是多少？（一份视为1）它们之间存在着怎样的关系？
就是说，如果三角形的三边为 ， ， ，请猜想在什么条件下，以这三边组成的三角形是直角三角形？（当满足较小两边的平方和等于较大边的平方时）
⒉继续尝试：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：
5，12，13；6,8, 10； 8，15，17.
（1）这三组数都满足a2 +b2=c2吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
⒊直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形．
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．
⒋例1 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？
随堂练习：
⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？你的理由．
⑴9，12，15；⑵15，36，39；
⑶12，35，36；⑷12，18，22．
⒉已知∆ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形, ______是角.
⒊四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积．
⒋习题1.3
课堂小结：
⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形．
⒉满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．
.把下列各式分解因式
（1）12a3b2－9a2b+3ab;
（2）a（x+y）－（a－b）（x+y）;
（3）121x2－144y2;
（4）4（a－b）2－（x－y）2;
（5）（x－2）2+10（x－2）+25;
（6）a3（x+y）2－4a3c2.
2.用简便方法计算
（1）6.42－3.62;
（2）21042－1042
（3）1.42×9－2.32×36
第二章 分解因式综合练习
一、选择题
1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的稿冲悉是键乎（ ）
(A)(a+3)(a-3)=a2-9 (B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1
(C)a2b+ab2=ab(a+b) (D)x2+1=x(x+ )
2.下列各式的因式分解中正确的是（ ）
(A)-a2+ab-ac= -a(a+b-c) (B)9xyz-6x2y2=3xyz(3-2xy)
(C)3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b) (D) xy2+ x2y= xy(x+y)
3.把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（ ）
(A)(a-2)(m2+m) (B)(a-2)(m2-m) (C)m(a-2)(m-1) (D)m(a-2)(m+1)
4.下列多项式能分解因式的是（ ）
(A)x2-y (B)x2+1 (C)x2+y+y2 (D)x2-4x+4
5.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）
(A) (B) (C) (D)
6.多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ）
(A)4x (B)-4x (C)4x4 (D)-4x4
7.下列分解因式错误的是（ ）
(A)15a2+5a=5a(3a+1) (B)-x2-y2= -(x2-y2)= -(x+y)(x-y)
(C)k(x+y)+x+y=(k+1)(x+y) (D)a3-2a2+a=a(a-1)2
8.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）
(A)-a2+b2 (B)-x2-y2 (C)49x2y2-z2 (D)16m4-25n2p2
9.下列多项式：①16x5-x；判罩②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)+4x2；④-4x2-1+4x，分解因式后，结果含有相同因式的是（ ）
(A)①② (B)②④ (C)③④ (D)②③
10.两个连续的奇数的平方差总可以被 k整除，则k等于（ ）
(A)4 (B)8 (C)4或-4 (D)8的倍数
二、填空题
11.分解因式：m3-4m= .
12.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为 .
13.将xn-yn分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y)，则n的值为 .
14.若ax2+24x+b=(mx-3)2，则a= ，b= ，m= . (第15题图)
15.观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 .
三、(每小题6分，共24分)
16.分解因式：(1)-4x3+16x2-26x (2) a2(x-2a)2- a(2a-x)3
（3）56x3yz+14x2y2z－21xy2z2 (4)mn(m－n)－m(n－m)
17.分解因式：(1) 4xy–(x2-4y2) (2)- (2a-b)2+4(a - b)2
18.分解因式：(1)-3ma3+6ma2-12ma (2) a2(x-y)+b2(y-x)
19、分解因式
（1） ； （2） ；
（3） ；
20.分解因式：(1) ax2y2+2axy+2a (2)(x2-6x)2+18(x2-6x)+81 (3) –2x2n-4xn
21．将下列各式分解因式：
（1） ； （2） ； （3） ；
22．分解因式（1） ； （2） ；
23.用简便方法计算：
(1)57.6×1.6+28.8×36.8-14.4×80 (2)39×37-13×34
（3）．13.7
24．试说明：两个连续奇数的平方差是这两个连续奇数和的2倍。
25．如图，在一块边长为a厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为 b(b< )厘米的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，剩余部分的面积。
26．将下列各式分解因式
（1）
（2） ；
(3) (4)
(5)
(6)
(7) (8)
(9) （10）(x2+y2)2-4x2y2
（12）．x6n+2+2x3n+2+x2 （13）．9(a+1)2(a-1)2-6(a2-1)(b2-1)+(b+1)2(b-1)2
27.已知(4x-2y-1)2+ =0，求4x2y-4x2y2+xy2的值.
28．已知：a=10000，b=9999，求a2+b2－2ab－6a+6b+9的值。
29．证明58-1解被20∽30之间的两个整数整除
30.写一个多项式，再把它分解因式(要求：多项式含有字母m和n，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解).
31.观察下列各式：
12+(1×2)2+22=9=32
22+(2×3)2+32=49=72
32+(3×4)2+42=169=132
……
你发现了什么规律？请用含有n(n为正整数)的等式表示出来，并说明其中的道理.
32.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 .
(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数).
34．若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2－ab－bc－ca=0。探索△ABC的形状，并说明理由。
35．阅读下列计算过程：
99×99+199=992+2×99+1=（99+1）2=100 2=10 4
1．计算：
999×999+1999=____________=_______________=_____________=_____________；
9999×9999+19999=__________=_______________=______________=_______________。
2．猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少？写出计算过程。
36.有若干个大小相同的小球一个挨一个摆放，刚好摆成一个等边三角形(如图1)；将这些小球换一种摆法，仍一个挨一个摆放，又刚好摆成一个正方形(如图2).试问：这种小球最少有多少个？
1.下列能化成（a±b)^2的形式的式子有（ ）
①x^2+x+1/4;②a^2+6ab+9;③x^4*y^2-2x^2*y+1;④y^2-10y-25
A.1个 B.2个 C.2个 D.4个
2.长方形的长增加50%，宽减少50%，那么长方形的面积（ ）
A.不变 B.增加75% C.减少25% D.不能确定
3.已知10^m=5,10^n=7,则10^2m+2n=（ ）
4.一个正方形的边长增加3厘米，它的面积增加了39平方厘米，那么正方形原来的边长是（ ）厘米
5.计算：（x+3)^2*(x-3)^2*(x^2+9)^2（详细过程）
已知：x+y=10，xy=24，求5x^2+5y^2的值（详细过程）
6.某同学做一道数学题：两个多项式A,B，其中B=4x^2-3x+7,试求A+B。他误将“A+B”看成了“A-B”，求出结果为8x^2-x+1,如果是求A*B，结果为多少？（详细过程）
7.已知式子（x^2+mx+8)*(x^2-3x+1)展开后不含x^2的项，求m的值
知识点5：一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系
一.选择题
1.（2008山东威海）关于x的一元二次方程 的根的情况是
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
答案：A
2.（2008年山东省潍坊市）已知反比例函数 ,当x＞0时,y随x的增大而增大,则关于x的方程 的根的情况是（）
A.有两个正根B.有两个负根 C.有一个正根一个负根D.没有实数根
答案：C
3.(2008年大庆市)已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
答案：D
4．（2008年江苏省南通市）设 、 是关于x的一元二次方程 的两个实数根，且 ＜0， －3 ＜0，则（）
A． B． C． D．
答案：B
5.（2008湖北黄石）已知 是关于 的一元二次方程 的两实数根，则式子 的值是（）
A． B． C． D．
答案：D
6．（2008湖北鄂州）下列方程中，有两个不等实数根的是（）
A．B．
C． D．
答案：D
7.(2008资阳市) 已知a、b、c分别是三角肆亏裂形裂闭的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是（）
A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
答案：A
8.(2008河南实验区)如果关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是（ ）
A. ＞ B. ＞ 且C. ＜D. 且
答案：B
9.(2008台湾)关于方程式49x2－98x－1=0的解，下列叙述何者正确？()
(A) 无解(B) 有两正根(C)有两负根(D) 有一正根及一负根
答案：D
10．（2008年上海市）如果 是一元二次方程 的两个实数根，那么 的值是（）
A． B． C． D．
答案：C
11.(2008福建龙岩)方程 的解是（）
A． ， B． ，
C． ，D． ，
答案：A
12. （2008年•南宁市）如果 是方程 的两个根，那么 的值为：
（A）-1 （B）2 （C）（D）
答案：B
13. （2008扬州市）若关于x的一元二次方程ax2+2x-5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（）
A、a＜3B、a＞3 C、a＜-3D、a＞-3
答案：B
二、填空题
1.（2008年吉林省长春市）阅读材料：设一元二空祥次方程 的两根为 ， ，则两根与方程系数之间有如下关系 ，. =根据该材料填空： 已知 ， 是方程 的两实数根，则 的值为____ __
答案：10
2.（2008年江苏省苏州市）关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是 ．
答案：
3．（2008年江苏省无锡市）设一元二次方程 的两个实数根分别为 和 ，
则，．
答案：7，3
4.（2008四川泸州）已知关于 的一元二次方程 有两个不相同的实数根，则 的取值范围是
答案：
5．（2008江苏宿迁）已知一元二次方程 的一个根为 ，则 ．
答案：4
6．（2008年山东省枣庄市）已知x1、x2是方程x2－3x－2＝0的两个实根，则(x1－2) (x2－2)= ．
答案：-4
7．（2008湖北鄂州）已知 为方程 的二实根，则 ．
答案：2
8. （2008徐州）若 为方程 的两个实数根，则 ___▲___.
答案：-1
9. 、（2008湖北荆州）关于X的方程 两实根之和为m，且满足 ，关于y的不等于组 有实数解，则k的取值范围是______________________.
答案： ≤k＜1
10、(2008青海)若关于 的方程 的一个根是0，则另一个根是．
答案：5
11、（2008四川凉山州）等腰 两边的长分别是一元二次方程 的
两个解，则这个等腰三角形的周长是 ．
答案：7或8
12、 (2008湖北仙桃等) 关于 的一元二次方程 的一个根为1，则方程的另一根为.
答案：-2
13、(2008黑龙江)三角形的每条边的长都是方程 的根，则三角形的周长是 ．
答案：6或10或12
三、简答题
1.(2008湖南 长沙)当 为何值时，关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？
解：由题意，△=(-4)2-4(m- )=0
即16-4m+2=0，m= ．
当m= 时，方程有两个相等的实数根x1=x2=2．
2．（2008湖北鄂州）设 是关于 的一元二次方程 的两实根，当 为何值时， 有最小值？最小值是多少？
解答： 又 ，
当 时， 的值最小
此时 ，即最小值为 ．
3．(2008北京)已知：关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为 ， （其中 ）．若 是关于 的函数，且 ，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量 的取值范围满足什么条件时， ．
解：（1）证明： 是关于 的一元二次方程，
．
当 时， ，即 ． 方程有两个不相等的实数根．
（2）解：由求根公式，得 ． 或 ．
， ． ， ， ．
．即 为所求．
（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出
与 的图象．
由图象可得，当 时， ．
4. (2008广东)（1）解方程求出两个解 、 ，并计算两个解的和与积，填人下表
（2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律?写出你的结论.
解：（1），，0， ；
，0， ， 0；
2，1，3，2；
，.
（2）已知： 和 是方程 的两个根，
那么， ， .
5. (2008河南实验区)已知是关于 的一元二次方程 的两个实数根，且— — =115
(1)求k的值；（2）求 + +8的值。
解：（1）∵x ，x 是方程x -6x+k=0的两个根
∴x + x =6xx =k
∵— — =115
∴k —6=115
解得k =11，k =-11
当k =11时 =36—4k=36—44＜0 ，∴k =11不合题意
当k =-11时 =36—4k=36+44＞0∴k =-11符合题意
∴k的值为—11
（2）x +x =6，x x =-11
而x+x+8=（x +x ） —2x x +8=36+2×11+8=66
6.（2008湖北孝感）已知关于x的一元二次方程 有两个实数根 和 。
（1）求实数m的取值范围；
（2）当 时，求m的值。
（友情提示：若 、 是一元二次方程 两根，则有 ， ）
解：（1）由题意有 ，解得 ，即实数m的取值范围是 。
（2）由 。
若 ，即-（2m-1）=0，解得 ，
不合题意，舍去。
若
，由（1）知 。故当 。
7. （2008甘肃兰州）已知关于 的一元二次方程 ．
（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围；
（2）如果此方程的两个实数根为 ，且满足 ，求 的值．
解：（1） ． 1分
方程有两个不相等的实数根， ． 2分
即 ． 3分
（2）由题意得： ， ． 4分
，
． 6分
． 7分
8. （2008广东中山）已知关于x的方程 .
（1）求证方程有两个不相等的实数根.
（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.
解：(1)证明:因为△= ……1分
=……3分
所以无论 取何值时, △>0，所以方程有两个不相等的实数根。
（2）解：因为方程的两根互为相反数，所以 ，……5分
根据方程的根与系数的关系得 ，解得 ，……7分
所以原方程可化为 ，解得 ，……9分
9. (2008年广东梅州市)本题满分8分．
已知关于 的一元二次方程 2--2=0………①．
(1)若 =-1是这个方程的一个根，求 的值和方程①的另一根；
(2)对于任意的实数 ，判断方程①的根的情况，并说明理由．
解：（1）=-1是方程①的一个根，所以1+ -2=0，1分
解得 =1．2分
方程为 2- -2=0， 解得，1=-1，2=2．
所以方程的另一根为 =2． 4分
（2）= 2+8， 5分
因为对于任意实数 ， 2≥0， 6分
所以 2+8>0， 7分
所以对于任意的实数 ，方程①有两个不相等的实数根．8分
一元二次方程复习（1）
一、填空
1、方程： 的解
2、方程 的根是.
3、方程 ＝9的根的情况是
4、若代数式 与 的值互为相反数，则 的值是
5、把一元二次方程 化为一般形式为： ，二次项为： ，一次项系数为： ，常数项为：。
6、如果方程 是一元二次方程，那么 的取值范围是 .
7、若方程 的两个根是 和3，则 的值分别为
8、如果关于 的一元二次方程 有一个根是0，那么 .
9、如果一元二次方程 有两个实数根，则
10、已知方程x2+kx+3=0的一个根是 - 1，则k= ,另一根为
11、
12、已知三角形两边长为4和7，第三边是方程 的根，则第三边长为.
13、若一元二次方程 有两实数根，则 的取值范围是 .
二、选择
1、对于方程 ,下列配方式中,正确的是( )
(A)(B)
(C)(D)
2、关于 的一元二次方程 有实数根，则（ ）
（A） ＜0 （B） ＞0（C） ≥0 （D） ≤0
3、方程 的解的情况是 （）
A、有两个不相等的实数根B、没有实数根
C、有两个相等的实数根D、有一个实数根
4、下列关于 的方程一定有实数解的是（ ）
A、 B、
C、D、
全等三角形 整章测试
一、填空题（每题2分，共32分）
1．能够____的两个图形叫做全等图形．
2．判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成_______；_______；_______；_______；_________．
3．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有 对全等三角形．
4．如图，△ABC≌△ADE，则，AB= ，∠E=∠ ．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=．
5．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= ．
6．如图，AE=BF，AD‖BC，AD=BC，则有ΔADF≌，且DF= ．
7．如图，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上∠=∠ ，
或‖，就可证明ΔABC≌ΔDEF．
8．△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=8cm，BD=6cm，AD=5cm，则BC=________cm．
9．△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且CD=4cm，则点D到AB的距离是________．
10．如图，已知AC＝BD， ，那么△ABC≌， 其判定根据是__________．
11．如图， 中， 于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件___＝ ___．
12．如图，已知AC＝BD， ，请你添一个直接条件， ＝，使△AFC≌△DEB．
13．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带________去配，这样做的数学依据是 ．
14．把两根钢条AA´、BB´的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的（卡钳）， 如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为 米．
15．△ABC中，∠B＝60°，∠C＝80°，O是三条角平分线的交点，则∠OAC＝______，∠BOC＝________．
16．将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，其中 为折痕，则 的度数为 ．
二、填空题（共68分）
17．如下左图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠AOD＝________，根据__________可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD＝_________．
18．如上右图，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．
∵AD平分∠BAC
∴∠________＝∠_________（角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中
∵
∴△ABD≌△ACD（）
19．如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE‖AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理．
20．已知：如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC．
21．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．
22．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF， 求证：△ABC≌△DEF．
23．已知AB‖DE，BC‖EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．
2
4．已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．
25．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28 ，AB＝20cm，AC＝8cm，求DE的长．
26．已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：① △BEC≌△DAE；②DF⊥BC．
27．已知：如图，△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2，求证：AB=AC+CD．
28．已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D．PC和PD有怎样的数量关系，证明你的结论．
。
如图，在平面直角坐标系中，A、C、D的坐标分别是（1，2√3）、（4，0）、（3，2√3），点M是AD的中点。（森穗1）求证：四边形AOCD是等腰梯形；（2）动点P、Q分别在线段OC和MC上运动弊销，且保持∠MPQ=60°不变。设PC=x，MQ=y，求y与x的函数关系式；（3）在（2）中：试探究当点P从点O首次运动到点E（3，0）时，Q点运动的路径长。
（1）OA=√[1²+(2√3)²]=√13
CD=√[(3-4)²+(2√3)²此卜卜]=√13,
且AD∥OC，
∴四边形AOCD是等腰梯形。
（2）由M（2，2√3）MO=CO=4，
∴∠MOC=∠MCO=60°
∠PMO=∠QPC，
∴△PMO∽△QPC
4/（4-x）=x/（4-y）
y=（x²-4x+16）/4.
（0＜x＜4）
（3）当OP=3，
x=4-3=1，
MQ=y=(1²-4×1+16)/4=13/4.
