初二数学难题，八年级奥数题10道巨难

初二数学难题？解：（1）做法：做A沿直线0M的对应点A1 做A沿直线0N的对应点A2 连接A1 A2，A1与OM的交点是B，A2与ON的交点是C。解析：此时的△ABC中的AB,AC等于A A1,A A2。所以△ABC的周长最小。理由：两点之间线段最短。那么，初二数学难题？一起来了解一下吧。

初二数学变态难题

1.三角形ABC中,AB=AC,它的一个外角为80度,底角平分线CD长为(20/3)*根号3,求腰上的高.

解:过C作CE⊥BA交BA的延长线于E，

∵△ABC一个外角为80度，AB=AC

∴∠BAC=100°

又CD平分∠ACB

∴∠ADC=60°

在Rt△DCE中，CE=（根号3）/2倍CD

∴CE=(20/3)*根号3×（根号3）/2

=10

即腰上的高为10

2.在正方形ABCD中,AD=8,点E为CD(不包括端点)的动点,AE的中垂线FE分别交AD,AE,BC于F,H,K,交AB延长线于点G.

1,设DE=m,FH/HK=t用含m的代数式表示t

2,当t=1/3时,求BG的长

解：

1.过H作MN平行于AB交AD于M，BC于N

∵H为AE的中点，∴HM=1/2DE=1/2m

且易证△HMF∽△HNK

∴MH/HN=FH/HK

即（1/2*m）/（8-1/2*m）=t

∴t=m/（16-m）

3.三角形ABC是等边三角形,D是BC边上的任意一点,CE为角ACB的外角平分线,角ADE等于60度,求证AD=DE

证：作DF⊥AC于F，DG⊥EC交其延长线于G

∵∠DCA=∠DCG=60°

∴DF=DG（角平分线的性质）

又易证∠DAF=∠DEG

∴△ADF≌△EDG（AAS）

∴AD=DE

4.已知正方形ABCD,过B点做AC的平行线BE,使AE=AC,AE交BC于点F,

求证:CE=CF

证：连接BD交AC于O，过E作EH⊥AC于H，

∵BE‖AC，

∴EH=BO=1/2BD

又BD=AC，AE=AC

∴EH=1/2AE

∴∠EAH=30°（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半）

由AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=75°

又∠ACB=45°

∴∠ECF=75°-45°=30°

又∠CFE=180°-∠ECF-∠ACE=180°-75°-30°=75°

∴∠CFE=∠AEC

∴CE=CF

5.请先画图:一个梯形,上面字母是A,B下面是D,C按左到右顺序

E为AD中点,注意:AD是腰\,别画错图

题目:(1)角A=90度(2）AB+CD=BE(3)三角形BEC的面积=1/2梯形ABCD的面积(4)BE平分角ABC(5)角BEC=90

请上面五个论断中选择相关的两个论断,将其中一个作为条件,另一个作结论构造一个正确的命题并证明

已知：梯形ABCD中，E为AD中点，角A=90度

求证：三角形BEC的面积=1/2梯形ABCD的面积

证：延长BE交CD的延长线于F

∵E为AD中点，∴AE=DE，

又∠A=∠CDA=90°，∠AEB=∠DEF

∴△ABE≌△DFE

∴AB=FD

∴梯形ABCD的面积=（AB+DC）×AD/2=（FD+DC）×AD/2=△BFC的面积

而S△EFC=[（FD+DC）×AD/2]/2=S△BFC/2

∴S△EFC=S△BEC即S△BEC=△BFC的面积/2=梯形ABCD的面积/2

6..在梯形ABCD中,AD平行BC,AD=3,AB=4,BC=5,那么腰CD的取值范围是?

7..等腰梯形的高为6CM,且对角线互相垂直,则这个梯形的面积是?

8..等腰梯形ABCD中,AD平行BC,角B=60度,AD=AB=6CM,则等腰梯形ABCD的周长是?

解:

6..过D作DE‖AB交BC于E，ABED为平行四边形，则CE=CB-BE=5-3=2

DE=4，∴2＜CD＜6

7..过D作DF‖AC交BC的延长线于F，则△BDF为等腰Rt△，

且S△BDF=S梯形ABCD=36cm²

8..过A作AH⊥BC于H，则BH=1/2AB，所以BH=3，BC=12，

∴等腰梯形ABCD的周长是30cm

9.已知：Rt△ABC中，AB=AC，D为AC中点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，求证：∠ADB=∠FDC

证：过C作CH‖AB交AF的延长线于H，由题设知∠DAE+∠ADE=∠ADE+∠ABD

=90°，∴∠DAE=∠ABD

在△ACH和△BAD中，∠DAE=∠ABD，∠HCA=∠DAE=90°，AB=AC

∴△ACH≌△BAD，∴∠ADB=∠AHC

且AD=CH，又AD=DC，∴DC=CH，易证△CDF≌△CHF

∴∠AHC=∠FDC

∴∠ADB=∠FDC

10.在三角形ABC中，角A等于90度，AB＝AC，D为BC上任意点，作DE垂直AB于E，DF垂直AC于F，取BC中点M，连接EM，FM，EF，问，三角形EFM是什么三角形？

三角形EFM是等腰直角三角形.

证：连接MA，∵BC中点为M，∠A=90°，∴AM=（1/2）*BC

又四边形AEDF为矩形，∴AE=FD，易证FD=FC

∴FC=AE，∵AB=AC，∠C=∠MAE=45°

∴△AEM≌△CFM（SAS）

∴ME=MF，∠CMF=∠AME，又AM⊥BC，即∠CMF+∠FMA=90°

∴∠AME+FMA=∠CMF+FMA=90°

∴△EFM是等腰直角三角形

......

够了吧?

初二上册数学必考难题

1.三角形ABC中,AB=AC,它的一个外角为80度,底角平分线CD长为(20/3)*根号3,求腰上的高.

解:过C作CE⊥BA交BA的延长线于E，

∵△ABC一个外角为80度，AB=AC

∴∠BAC=100°

又CD平分∠ACB

∴∠ADC=60°

在Rt△DCE中，CE=（根号3）/2倍CD

∴CE=(20/3)*根号3×（根号3）/2

=10

即腰上的高为10

2.在正方形ABCD中,AD=8,点E为CD(不包括端点)的动点,AE的中垂线FE分别交AD,AE,BC于F,H,K,交AB延长线于点G.

1,设DE=m,FH/HK=t用含m的代数式表示t

2,当t=1/3时,求BG的长

解：

1.过H作MN平行于AB交AD于M，BC于N

∵H为AE的中点，∴HM=1/2DE=1/2m

且易证△HMF∽△HNK

∴MH/HN=FH/HK

即（1/2*m）/（8-1/2*m）=t

∴t=m/（16-m）

3.三角形ABC是等边三角形,D是BC边上的任意一点,CE为角ACB的外角平分线,角ADE等于60度,求证AD=DE

证：作DF⊥AC于F，DG⊥EC交其延长线于G

∵∠DCA=∠DCG=60°

∴DF=DG（角平分线的性质）

又易证∠DAF=∠DEG

∴△ADF≌△EDG（AAS）

∴AD=DE

4.已知正方形ABCD,过B点做AC的平行线BE,使AE=AC,AE交BC于点F,

求证:CE=CF

证：连接BD交AC于O，过E作EH⊥AC于H，

∵BE‖AC，

∴EH=BO=1/2BD

又BD=AC，AE=AC

∴EH=1/2AE

∴∠EAH=30°（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半）

由AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=75°

又∠ACB=45°

∴∠ECF=75°-45°=30°

又∠CFE=180°-∠ECF-∠ACE=180°-75°-30°=75°

∴∠CFE=∠AEC

∴CE=CF

5.请先画图:一个梯形,上面字母是A,B下面是D,C按左到右顺序

E为AD中点,注意:AD是腰\,别画错图

题目:(1)角A=90度(2）AB+CD=BE(3)三角形BEC的面积=1/2梯形ABCD的面积(4)BE平分角ABC(5)角BEC=90

请上面五个论断中选择相关的两个论断,将其中一个作为条件,另一个作结论构造一个正确的命题并证明

已知：梯形ABCD中，E为AD中点，角A=90度

求证：三角形BEC的面积=1/2梯形ABCD的面积

证：延长BE交CD的延长线于F

∵E为AD中点，∴AE=DE，

又∠A=∠CDA=90°，∠AEB=∠DEF

∴△ABE≌△DFE

∴AB=FD

∴梯形ABCD的面积=（AB+DC）×AD/2=（FD+DC）×AD/2=△BFC的面积

而S△EFC=[（FD+DC）×AD/2]/2=S△BFC/2

∴S△EFC=S△BEC即S△BEC=△BFC的面积/2=梯形ABCD的面积/2

6..在梯形ABCD中,AD平行BC,AD=3,AB=4,BC=5,那么腰CD的取值范围是?

7..等腰梯形的高为6CM,且对角线互相垂直,则这个梯形的面积是?

8..等腰梯形ABCD中,AD平行BC,角B=60度,AD=AB=6CM,则等腰梯形ABCD的周长是?

解:

6..过D作DE‖AB交BC于E，ABED为平行四边形，则CE=CB-BE=5-3=2

DE=4，∴2＜CD＜6

7..过D作DF‖AC交BC的延长线于F，则△BDF为等腰Rt△，

且S△BDF=S梯形ABCD=36cm²

8..过A作AH⊥BC于H，则BH=1/2AB，所以BH=3，BC=12，

∴等腰梯形ABCD的周长是30cm

9.已知：Rt△ABC中，AB=AC，D为AC中点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，求证：∠ADB=∠FDC

证：过C作CH‖AB交AF的延长线于H，由题设知∠DAE+∠ADE=∠ADE+∠ABD

=90°，∴∠DAE=∠ABD

在△ACH和△BAD中，∠DAE=∠ABD，∠HCA=∠DAE=90°，AB=AC

∴△ACH≌△BAD，∴∠ADB=∠AHC

且AD=CH，又AD=DC，∴DC=CH，易证△CDF≌△CHF

∴∠AHC=∠FDC

∴∠ADB=∠FDC

10.在三角形ABC中，角A等于90度，AB＝AC，D为BC上任意点，作DE垂直AB于E，DF垂直AC于F，取BC中点M，连接EM，FM，EF，问，三角形EFM是什么三角形？

三角形EFM是等腰直角三角形.

证：连接MA，∵BC中点为M，∠A=90°，∴AM=（1/2）*BC

又四边形AEDF为矩形，∴AE=FD，易证FD=FC

∴FC=AE，∵AB=AC，∠C=∠MAE=45°

∴△AEM≌△CFM（SAS）

∴ME=MF，∠CMF=∠AME，又AM⊥BC，即∠CMF+∠FMA=90°

∴∠AME+FMA=∠CMF+FMA=90°

∴△EFM是等腰直角三角形

......

够了吧?

八年级奥数题10道巨难

解：

（1）做法：做A沿直线0M的对应点A1

做A沿直线0N的对应点A2

连接A1 A2，A1与OM的交点是B，A2与ON的交点是C。

解析：此时的△ABC中的AB,AC等于A A1,A A2。所以△ABC的周长最小。

理由：两点之间线段最短。

（2）做法：过B做直线L的垂线

交直线L于点C

连接AC

解析：既然使CA剪CB的绝对值最大，所以CB要做到最短。

理由：点到直线间最短的距离是它的垂线段

（3）做法：∵∠1等于∠2，AB＞AC，

∴DB＞DC

又∵∠PDC＜∠PDB

∴BP＞PC

∵得不等式：AB+BP＞AC+CP

解不等式得：

（AB+BP＞AC+CP）

（=AB-BP＞AC-CP）

∴AB-AC＞BP-CP

解析：因为∠1等于∠2，AB＞AC，而只有DB＞DC的时候AB＞AC

所以DB＞DC。然后，看图可知∠PDC＜∠PDB。

所以说BP＞PC。最后便把AB＞AC和BP＞PC结合

就得出了不等式组AB+BP＞AC+CP，结不等式

得出：PB - PC＜AB - AC.

初二数学压轴题解题

因为AB=CD,所以AC=BD.因为。平行。，所以角EAB等于角FBD,同理角FDC等于角ECB.根据全等三角形（asa)所以AEC全等FBD.所以AE=BF

初二上册几何压轴题

你好！！！

设经过t秒，

四边形AQPD成为等腰梯形，AQ-PD=（AB-CD）×2=4

3t-（24-t）=4

t=7秒

希望能够帮助你！！

以上就是初二数学难题的全部内容，1.三角形ABC中,AB=AC,它的一个外角为80度,底角平分线CD长为(20/3)*根号3,求腰上的高.解:过C作CE⊥BA交BA的延长线于E，∵△ABC一个外角为80度。