目录八年级勾股定理知识点总结 八年级勾股定理教案 初二数学勾股定理知识点 初二勾股定理必背10个公式 八年级勾股定理题20道
勾股定理是八年级学的。
常见的勾股定理公式
(1)（3，4，5），（6，8，10）
3n,4n,5n(n是正整数）
(2)（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）
2n＋1,2n^2＋2n,2n^2＋2n＋1(n是正整数）
(3)(8，15，17),(12，35，37)
2^2*(n＋1),^2－1，［2(n＋1)]^2＋1(n是正整数）
(4)m^2－n^2,2mn,m^2＋n^2(m、n均是正整数，m>n)
逆定理是判定：
勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和a2 + b2与较长边的平方c2作比较:
若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形。
若a2 + b2 < c2，时，以a，b，c为三边的三角形是钝角三角形。
若a2 + b2 > c2，时，以a，b，c为三边的三角形是锐角三角形。
一个基本的几何定理
即：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理。
勾
股定理是一个基本的几何定理，在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的蒋铭祖对《蒋
铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。也就
是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c² 。勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股数组程a²+b²=c²的正整数组(a,b,c)。(3,4,5)就是勾股数。
[1-2]
勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。反之，若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角三角形（直角所对的边是第三边）。
勾股定理是一个初等几何定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的之一，也是数形结合的纽带之一。“勾三，股四，弦五”是勾股定理的一个最著名的例子。当整数a,b,c满足a²+b²=c²这个条件时，(a,b,c)叫做勾股数组。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c²。在中国数学史中同样源远流长，是中算的重中之重。《周髀算经》中已有“勾三股四弦五”的记述，赵爽的《周髀算经》中将勾股定理表述为“勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。”
常见勾股数有（3,4,5）（5,12,13）（6,8,10）
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http://baike.baidu.com/link?url=-qYIFhYXDIBvBvbV63ds6vH-e6MnjsInAjhBecgglvI4BjYdawlZUly2zbMe2DIEc2hl4DzaZUodkqlk6HbiA_
勾股定律证明的三种方法如下：
【方法1】
【方法2】
【方法3】
扩展资料：
在我国数学上，早就有勾3股4弦5的说法，这是勾股定律的一个特例，勾3a，股4a，弦5a都符合勾股定律。
在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长c，存在下面这个关系：a²+b²=c²
勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的之一，也是数形结合的纽带之一。
在中国，商朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。
参考资料来源：勾股定理_
【 #初中奥数#导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是为大家带来的八年级奥数知识点：勾股定理，欢迎大家阅读。
概念
在任何一个的直角三角形(Rt△)中，两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方(也可以理解成两个长边的平方相减与最短边的平方相等)。
性质
1、直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那a2+b2=c2；
2、勾股数互质。
勾股数通式和常见勾股素数
若m和n是互质，而且m和n至少有一个是偶数，计算出来的a,b,c就是素勾股数(若m和n都是奇数，a,b,c就会全是偶数，不符合互质)。
所有素勾股数(不是所有勾股数)都可用上述列式当中找出，这亦可推论到数学上存在无穷多的素勾股数。
常见的勾股数及几种通式：
1、(3，4，5),(6，8，10)……
3n,4n,5n(n是正整数)
2、(5，12，13),(7，24，25),(9，40，41)……
2n+1,2n^2+2n,2n^2+2n+1(n是正整数)
3、(8，15，17),(12，35，37)……
2^2*(n+1),[2(n+1)]^2-1，[2(n+1)]^2+1(n是正整数)
4、m^2-n^2,2mn,m^2+n^2(m、n均是正整数，m>n)
