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八年级上册数学期末复习,八年级上册数学期末考试考点知识点整理

  • 八年级
  • 2023-05-11
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  • 八年级上册数学期末考试考点知识点整理
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    不等式的解集

    例1.选择题

    (1)若不等式(a+1)x>(a+1)的解集是x<1,那么必须满足 []

    (A)a<0 (B)a≤1

    (C)a>-1 (D)a<-1

    (2)若不等式(3a-2)x+2<3的解集是x<2,那么必须满足 []

    []

    例2.解答题

    在数轴上表示下列不等式的解集

    例3 填空题

    在括号中标明以上(甲)(乙)(丙)(丁)四图中分别表示(A)(B)(C)(D)哪种意义?

    (A)小于-2或大于2的所有有理数

    (B)大于-2且小于2的所有有理数

    (C)不小于2的所有有理数

    (D)小于-2的所有有理数

    (甲)( );(乙)( );(丙)( );(丁)( ).

    例1. 分析:解答(1)、(2)两个小题的依据是不等式解的定义及不等式的性质.思维过程是:将一元一次不等式化为Ax>B(或Ax<B)形式后,再与已知的解的形式(如(1)中的x<1,(2)中的x<2)进行对照.重点注意的是不等号方向上的变化情况,从而依据不等式性质便可决定出x的系数A应为正数还是负数.还需注意计算数值,以便确定不等式两边同除以何值,由此再进一步确定出a应满足的条件.第(3)小题可用特殊值法来选择答案,因为结论是唯一正确的,所以只要在0

    解:(1)∵x<1是不等式(a+1)x>a+禅液1的解,依不等式性质3有a+1<0.

    ∴a<-1,选(D).

    (2)∵(3a-2)x+2<3

    例2.分析:首先画出数轴;其次在数轴上找准相应数字的位置:如本例中4个小题的-3,0,2,-1/2;第三确定好画实心圆点还是空心圆点,如(2)(3)应画实心圆点,而(1)(4)应画空心圆点.

    解:如图

    例3

    解:(甲)(C);(乙)(B);(丙)(D);(丁)(A).

    说明:(甲)中表示的是大于或等于2的所有有理数,也就是不小于2的所有有理数,选(C);

    (乙)中表示的是在-2和+2之间的所有有理数,也就是大于-2且小于2的所有有理数,选(B);

    (丙)中表示的小于-2的所有有理数,选(D);

    (丁)中表示数轴上在-2左边和+2右边部分,也就是小于-2或大于2的所有有理数,选(A).

    五、探索与应用:(共20分)

    27、(8分)已知: ; ;

    ;按此规律,则:

    (1) ;

    (2)若 ,你能根据上述规律求出代数式 的值吗?

    1.证明:(1)在Rt△ABC和Rt△ABD中,

    AC=AD,AB=AB,

    ∴Rt△ABC≌Rt△ABH(HL)

    ∴∠1=∠2,∴点A在∠CBD的平分线上.

    (2)∵Rt△ABC≌Rt△ABD,

    ∴BC=BD.

    在△BEC和△BED中,

    BC=BD,∠1=∠2,BE=BE,

    ∴△BEC≌△BED(SAS),

    ∴CE=DE.

    竞赛题:(自己也在研究中,没有答案,见谅!)

    19、(10分)当枣祥等腰三角形被一条直线分割成两个较小的三角形也是等腰三角形时,原等腰三角形的顶角度数是多少?这条直线怎样画?(讨论所有可能的解,并贺岩物逐一画图表示)

    20、(12分)两辆汽车从同一地点同时出发,沿同一方向同速直线行驶,每车最多只能带24桶汽油,途中不能用别的油,每桶油可使一辆汽车前进60千米,两车都必须返回出发地点,但是可以不同时返回,也可以两车相互借用对方的汽油,为了使其中一辆车尽可能地远离出发点,另一辆车应当在离出发点多少千米的地方返回?离出发点远的那辆车一共行驶了多少千米?

    14、教室里共有8个人,每个人都和其余的每个人握一次手且只握一次手,则共握了 次手;

    某班级共48人,春游时到江心屿划船,每只小船坐3人,租金16元,每只大船坐5人,租金24元,则该班至少要花租金____ _______元;

    初二数学上册期末复习重点

    很多的学生对于数学都感到头痛,因为数学的分数每次都不高,并且很多的知识点都不太懂,下面我给大家分享一些初二上册数学重点提纲,希望能够帮助大家,欢迎阅读!

    初二上册数学重点提纲

    实数知识点

    1、实数的分类:有理数和无理数

    2、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上点一一对应.

    3、相反数:符号不同的两个数,叫做互为相反数.a的相反数是-a,0的相反数是0.(若a与b护卫相反数,则a+b=0)

    4、绝对值:在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值,记作∣a∣,正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

    5、倒数:乘积为1的两个数

    6、乘方:求相同因数的积的运算叫乘方,乘方运算的结果叫幂.(平方和立方)

    7、平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.(算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,0的算术平方根是0.)

    实数,是有理数和无理数的总称。数学上,实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数,它们能把数轴“填满”。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。

    实数可以用来测量连续的量。理论上,任何实数都可以用无限小数的方式表示,小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的,也可以是非循环的)。在实际运用中,实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后n位,n为正整数,包括整数)。在计算机领域,由于计算机只能存储有限的小数位数,实数经友贺常用浮点数来表示。

    1)相反数(只有符号不同的两个数,它们的和为零,我们就说其中一个是另一个的相反数,叫做互为相反数)实数a的相反数是-a,a和-a在数轴上到原点0的距离相等。

    2)绝对值(在数轴上一个数a与原点0的距离)实数a的绝对值是:|a|

    ①a为正数时,|a|=a(不变),a是它本身;

    ②a为0时,|a|=0,a也是它本身;

    ③a为负数时,|a|=-a(为a的绝对值),-a是a的相反数。

    (任何数的绝对值都大于或等于0,因为距离没有负数。)

    3)倒数(两个消告裤实数的乘积是1,则这两个数互为倒数)实数a的倒数是:1/a(a≠0)

    4)数轴

    定义:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴

    (1)数轴的三要素:原点、正方向和单位长度。

    (2)数轴上的点与实数一一对应。

    平方根与立方根知识点

    平方根:

    概括1:一般地,如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。就是说,如果x=a,那么x就叫做a的平方根。如:23与-23都是529的平方根。

    因为(±23)=529,所以±23是529的平方根。问:(1)16,49,100,1100都是正数,它们有几个平方根?平方根之间有什么关系?(2)0的平方根是什么?

    概括2:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根。

    概括3:求一个数a(a≥0)的平方根的运算,叫做开平方。

    开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0,它的平方数只有一个,正数或负数的平方都是正数,0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个,这两个数互为相反数,0的平方根是0。负数没有平方根。因为平方与开平方互为逆运算,因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根,也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。

    一、算术平方根的概念

    正数a有两个平方根(表示为?

    根,表示为a。

    0的平方根也叫做0的算术平方根,因此0的算术平方根是0,即0?0。“

    ”是算术平方根的符号,a就表示a的算术平方根。a的意义有两点:

    a),我们把其中正的平方根,叫做a的算术平方

    (1)被开方数a表示非负数,即a≥0;

    (2)a也表示非负数,即a≥0。也就是说,非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根,即a<0时,拿简a无意义。

    如:=3,8是64的算术平方根,?6无意义。

    9既表示对9进行开平方运算,也表示9的正的平方根。

    二、平方根与算术平方根的区别在于

    ①定义不同;

    ②个数不同:一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个;③表示方法不同:正数a的平方根表示为?a,正数a的算术平方根表示为a;④取值范围不同:正数的算术平方根一定是正数,正数的平方根是一正一负.⑤0的平方根与算术平方根都是0.三、例题讲解:

    例1、求下列各数的算术平方根:

    (1)100;

    (2)49;

    (3)0.8164

    注意:由于正数的算术平方根是正数,零的算术平方根是零,可将它们概括成:非负数的算

    术平方根是非负数,即当a≥0时,a≥0(当a<0时,a无意义)

    用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义如有一个面积为a(a应是非负数)、边长为

    的正方形就表示a的算术平方根。

    这里需要说明的是,算术平方根的符号“”不仅是一个运算符号,如a≥0时,a表示对非负数a进行开平方运算,另一方面也是一个性质符号,即表示非负数a的正的平方根。

    3、立方根

    (1)立方根的定义:如果一个数x的立方等于a,这个数叫做a的立方根(也叫做三次方根),即如果x?a,那么x叫做a的立方根

    (2)一个数a的立方根,读作:“三次根号a”,其中a叫被开方数,3叫根指数,不能省略,若省略表示平方。

    (3)一个正数有一个正的立方根;0有一个立方根,是它本身;一个负数有一个负的立方根;任何数都有的立方根。

    (4)利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数。

    直角三角形知识点

    一、解直角三角形

    1.定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。

    2.依据:①边的关系:初中数学复习提纲

    ②角的关系:A+B=90°

    ③边角关系:三角函数的定义。

    注意:尽量避免使用中间数据和除法。

    二、对实际问题的处理

    1.初中数学复习提纲俯、仰角

    2.方位角、象限角

    3.坡度:

    4.在两个直角三角形中,都缺解直角三角形的条件时,可用列方程的办法解决。

    图形的轴对称知识点

    I线段的垂直平分线

    ①定义:垂直并且平分已知线段的直线叫做线段的垂直平分线或中垂线

    ②性质:

    a、线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上;

    b、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上;

    c、线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是线段的一条对称轴,另一条是线段所在的直线。

    II角平分线的性质

    ①角平分线上的点到已知角两边的距离相等

    ②到已知角两边距离相等的点在已知角的角平分线上

    ③角是轴对称图形,角平分线所在的直线是该角的对称轴。

    二次根式知识点

    1.二次根式:式子(≥0)叫做二次根式。

    2.最简二次根式:

    (1)最简二次根式的定义:①被开方数是整数,因式是整式;②被开方数中不含能开得尽方的数或因式;③分母中不含根式。

    (2)最简二次根式必须同时满足下列条件:

    ①被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;

    ②被开方数中不含分母;

    ③分母中不含根式。

    3.同类二次根式(可合并根式):

    几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式,即可以合并的两个根式。

    4.二次根式的性质

    非负性:是一个非负数.

    注意:此性质可作公式记住,后面根式运算中经常用到.

    ①字母不一定是正数.

    ②能开得尽方的因式移到根号外时,必须用它的算术平方根代替.

    ③可移到根号内的因式,必须是非负因式,如果因式的值是负的,应把负号留在根号外.

    (4)公式与的区别与联系:

    ①表示求一个数的平方的算术根,a的范围是一切实数.

    ②表示一个数的算术平方根的平方,a的范围是非负数.

    ③和的运算结果都是非负的.

    估算知识点

    1.四舍五入

    例题:2的算数平方根(保留到0.01)

    解:根号2=1.414.....≈1.41

    2.进一法

    例题:一支笔2.6元,四支需多少钱(保留到整数)

    解:2.6x=10.4元≈11元

    如果四舍五入的话是10元,是不够的,所以是要进上去的

    3.去尾法

    例题:有20元,买3元一支的笔,可卖多少支?

    解:20/3=6.6666....支≈6支

    如果四舍五入的话是7支,买不到,所以是要去掉的

    按照一般方法就是把854估做840,840除以7等于120.但这样在尺度上让学生不好把握.我们可以直接算出854除以7等于122.再看122最接近那个整十或整百数.我们不难看出122字接近120,所以估算结果等于120.这样学生通过求除法的准确值,再找出商最接近的整十或整百数就容易多了

    比如2个数或多个数相乘或则相加、相减、相除,我们不能很快且正确的算出来,就是只有打开的算出来。

    中考数学答题技巧

    1、直接推演法

    直接从命题给出的条件出发,运用概念、公式、定理等进行推理或运算,得出结论,选择正确答案,这就是传统的解题方法。

    2、验证法

    由题设找出合适的验证条件,再通过验证,找出正确答案,亦可将供选择的答案代入条件中去验证,找出正确答案,此法称为验证法(也称代入法)。当遇到定量命题时,常用此法。

    3、特殊元素法

    用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去,从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。

    4、排除法

    对于正确答案有且只有一个的选择题,根据数学知识或推理、演算,把不正确的结论排除,余下的结论再经筛选,从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。

    5、图解法

    借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断,作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。

    数学 学习方法

    1、基础很重要

    是不是感觉数学都能考满分的同学,连书都不用看,其实数学学霸更重视基础。,数学公式,几何图形的性质,函数的性质等,都是数学学习的基础,甚至可以说基础的好坏,直接决定中考数学成绩的高低。

    李现良表示,班里某位同学来找自己讲题,其实题目并不难,但这位同学就是因为一些最基础的知识没有掌握透彻,导致做题的时候没有思路。基础不牢、地动山摇,一个小小的知识漏洞可能导致你在整一个题中都没有思路,非常危险。

    2、错题本很重要

    在所有科目中,数学这个科目最重要错题本学习法。李现良同学也特别提倡大家整理错题,李现良对于错题本有一些小窍门,那就是平时如果坚持整理错题,最终会导致自己错题本很多很厚,我们可以定期复习,对于一些彻底掌握的,可以做个标记,以后就不用再次复习,这样错题本使用起来就会效率更高。

    3、做题要多反思

    数学学习要大量做题去巩固,但做题不要只讲究数量,更要讲究质量,遇到经典题,综合性高的题目时,每道题写完解答过程后,需要进行分析和反思,多问几个为什么,这样才能把题真正做透。

    4、把数学知识形成体系

    数学学霸李现良表示,课本上的知识都是零散的,建议大家自己画思维导图把知识串起来,画思维导图的过程,就是不断理解,让知识变成结构的过程。

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    ★八年级上册数学总复习知识点

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    初二上册数学重点提纲

    1.勾股定理

    2.会2次根式梁判运算、亮渣握算术平方根、平方根以及他们的性质和公式

    3.用平移旋转设计图案

    4.平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形的敬庆判定和性质

    5.会用多边形内外角合解题

    6.了解中心对称图形

    我们只教了这些

    初二数学上册期末试题

    一、选择题(每小题有且只有一个答案正确,每小题4分,共40分)

    1、如图,两直线a∥b,与∠1相等的角的个数为()

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

    2、不等式组的解集是()

    A、B、C、D、无解

    3、如果,那么下列各式中正确的是()

    A、B、C、D、

    4、如图所示,由∠D=∠C,∠BAD=∠ABC推得△ABD≌△BAC,所用的的判定定理的简称是()

    A、AASB、ASAC、SASD、SSS

    5、已知一组数据1,7,10,8,x,6,0,3,若=5,则x应等于()

    A、6B、5 C、4D、2

    6、下列说法错误的是()

    A、长方体、正方体都是棱柱;B、三棱住的侧面是三角形;

    C、六棱住有六个侧面、侧面为长方形;D、球体的三种视图均为同样大小的图形;

    7、△ABC的三边为a、b、c,且,则()

    A、△ABC是锐角三角形; B、c边的对角是直角;

    C、△ABC是钝角三角形; D、a边的对角是直角;

    8、为筹备班级的初中毕业联欢会,班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查,那么最终买什么水果,下面的调查数据中最值得关注的是()

    A、首键数中位数;B、平均数; C、众数;D、加权平均数;

    9、如右图,有三个大小一样的正方体,每个正方体的六个面上都按照相同的顺序,依次标有1,2,3,4,5,6这六个数字,并且把标有“6”的面都放在左边,那么它们底面所标的3个数字之和等于()

    A、8B、9C、10D、11

    10、为鼓励居民节约用水,北京市出台了新的居民用水收费标准:(1)若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2米计算;(2)若每月每户居民用水超过4立方米,则超过部分按每立方米4.5米计算(不超过部分仍按每立方米2元计算)。现假设该市某户居民某月用水x立方米,水费为y元,则y与x的函数关系用图象表示正确的是()

    二、填空题(每小题4分,共32分)

    11、不等式的解集是__________________;

    12、已知点A在第四象限,且到x轴,y轴的距离分别为3,5,则A点的坐标为_________;

    13、为了了解某校初三年级400名学生的体重情况,从中抽查了50名学生的体重进行统计分析,在这个问题中,总体是指__________________________________;

    14、某班一次体育测试中得100分的有4人,90分的有11人,80分的有11人,70分的有8人,60分的有5人,剩下的8人一共得了300分,则中位数是_____________。

    15、如图,已知∠B=∠DEF,AB=DE,请添加一个条件使△ABC≌△DEF,则需添加的条件是__________;

    16、如图,AD和BC相交于点O,OA=OD,OB=OC,若∠B=40°,∠AOB=110°,则∠D=________度;

    17、弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x (kg)的关系是一次函数,

    图象如右图所示,则弹簧不挂物体时的长度是___________cm;

    第15题图第16题图第17题图

    18、如下图所示,图中是一个立体图形的三视图,请你根据视图,说出立体图形的名称:

    对应的立体图形是________________的三视图。

    三、解答题(共78分)

    19、(8分)解不等式,并把解集在数轴上表示出来。

    20、(8分)填空(补全下列证明及括号内的推理依者首据):

    如图:已知:AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,∠1=∠3,

    求证:AD平分∠BAC。

    证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC于F(已知)

    ∴AD∥EF( )

    ∴∠1=∠E()

    ∠亮塌2=∠3()

    又∵∠3=∠1(已知)

    ∴∠1=∠2(等量代换)

    ∴AD平分∠BAC( )

    21、画出下图的三视图(9分)

    22、(9分)已知点A(10,0),B(10,8),C(5,0),D(0,8),E(0,0),请在下面的平面直角坐标系中,

    (1)分别描出A、B、C、D、E五个点,并顺次连接这五个点,观察图形像什么字母;

    (2)要图象“高矮”不变,“胖瘦”变为原来图形的一半,坐标值应发生怎样的变化?

    23、(10分)如图,lA,lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。

    (1)B出发时与A相距_________千米。

    (2)走了一段路后,自行车发生故障,进行修理,所用的时间是____________小时。

    (3)B出发后_________小时与A相遇。

    (4)若B的自行车不发生故障,保持出发时的速度前进,几小时与A相遇,相遇点离B的出发点多少千米。在图中表示出这个相遇点C,并写出过程。

    24、(10分)已知:如图,RtABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,试以图中标有字母的点为端点,连结两条线段,如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种,那么请你把它写出来并说明理由。

    25、(10分)某工厂有甲、乙两条生产线,在乙生产线投产前,甲生产线已生产了200吨成品,从乙生产线投产开始,甲、乙两条生产线每天生产20吨和30吨成品。

    (1)分别求出甲、乙两条生产线投产后,各自的总产量y(吨)与从乙开始投产以后所用时间x(天)之间的函数关系式,并求出第几天结束时,甲、乙两条生产线的总产量相同;

    (2)在如图所示的直角坐标系中,作出上述两个函数和第一象限内的图象,并观察图象,分别指出第15天和第25天结束时,哪条生产线的总产量高?

    26、(14分) (1)为保护环境,某校环保小组成员小敏收集废电池,第一天收集1号电池4节、5号电池5节,总重量460克;第二天收集1号电池2节、5号电池3节,总重量240克。

    ① 求1号和5号电池每节分别重多少克?

    ② 学校环保小组为估算四月份收集废电池的总重量,他们随意抽取了该月腜 5天每天收集废电池的数量,如下表:

    1号废电池(单位:节) 29 30 32 28 31

    5号废电池(单位:节) 51 53 47 49 50

    分别计算两种电池的样本平均数,并由此估算该月(30天)环保小组收集废电池的总重量是多少千克?

    (2)如图,用正方体石墩垒石梯,下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况,那么照这样垒下去,

    ①填出下表中未填的两空,观察规律。

    阶梯级数 一级 二级 三级 四级

    石墩块数 3 9

    ② 垒到第n级阶梯时,共用正方体石墩________________块(用含n的代数式表示)。

    初二上数学复习题

    初二上期期末数学综合复习题(...(

    ......1、以下分解因式结果为 (x-4y) (3x-2y) 的是( )(A)3x2-10xy+8y2 (B)3x2-14xy-8y2(C)3x2-10xy-8y2 (D)3x2-14xy+8y22、 ...初二数学复习题12,初二数学上册复习题......1、以下分解因式结果为 (x-4y) (3x-2y) 的是( )(A)3x2-10xy+8y2 (B)3x2-14xy-8y2(C)3x2-10xy-8y2 (D)3x2-14xy+8y22、 ...

    初二数学暑假复习题2

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    详见:http://hi.baidu.com/justcome1/blog/item/533c6f846f6db8b00cf4d298.html

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