目录2018武汉中考数学试卷及答案解析 2019山西中考数学 2018年山西中考真题电子版 山西省2018年中考数学答案 山西中考题数学2018图片
中考数学真题试卷 D 卷新版凳咐一、 填空题 (共 8 题;共 10 分) 1. (3 分) (2018 七上禅并·银川期枣袭纯中) 若|x|=5,则 x=___,
2018年山西省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（3.00分）（2018山西）下面有理数比较大小，正确的是（）
A．0＜﹣2 B．﹣5＜3 C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣4
【分析】直接利用有理数比较大小的方法分别比圆汪返较得出答案．
方法总结：类别比较法、数轴比较法、绝对值比较法（负数）、作差比较法。
【解答】解：A、0＞﹣2，故此选项错误；
B、﹣5＜3，正确；
C、﹣2＞﹣3，故此选项错误；
D、1＞﹣4，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较，正确把握比较方法是解题关键．
2．（3.00分）（2018山西）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）
A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》
【分析】根据数学常识逐一判别即可得．《算经十书》名称是:《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》。《算经十书》标志着中国古代数学的高峰。
【解答】解：A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；
B、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；
C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；
D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；
故选：B．
【点评】本题主要考查数学常识，解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就．
3．（3.00分）（2018山西）下列运算正确的是（）
【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．
【点评】本题主要考查整式的运算，陵汪解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方的运算法则．
4．（3.00分）（2018山西）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）
A．x2﹣2x=0 B．x2+4x﹣1=0 C．2x2﹣4x+3=0 D．3x2=5x﹣2
【分析】利用根的判别式△=b2﹣4ac分别进行判定即可．
【解答】解：A、△=4﹣4=0，有两个相等的实数根，故此选项不合题意；
B、△=16+4=20＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；
C、△=16﹣4×2×3＜0，没有实数根，故此选项符合题意；
D、△=25﹣4×3×2=25﹣24=1＞0，有两个相等的实数根，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．
5．（3.00分）（2018山西）近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：
1～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）
A．319.79万件 B．332.68万件 C．338.87万件 D．416.01万件
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解答】解：首先按从小到大排列数据：319.79，302.34，332.68，338.87，416.01，725.86，3303.78
由于这组数据有奇数个，中间的数据是338.87
所以这组数据的中位数是338.87
故选：C．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
6．（3.00分）（2018山西）黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．橘饥其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）
A．6.06×104立方米/时 B．3.136×106立方米/时
C．3.636×106立方米/时 D．36.36×105立方米/时
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1010×360×24=3.636×106立方米/时，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．（3.00分）（2018山西）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）
【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．
【解答】解：画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，
故选：A．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
8．（3.00分）（2018山西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）
【分析】连接B'B，利用旋转的性质和直角三角形的性质解答即可．
【解答】解：连接B'B，
∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，
∴AC=A'C，AB=A'B'，∠A=∠CA'B'=60°，
∴△AA'C是等边三角形，
∴∠AA'C=60°，
∴∠B'A'B=180°﹣∠AA'C﹣∠CA'B'=180°﹣60°﹣60°=60°，
∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，
∴∠ACA'=∠BAB'=60°，BC=B'C'，∠CB'A'=∠CBA=90°﹣60°=30°，
∴△BCB'是等边三角形，
∴∠CB'B=60°，
∵∠CB'A'=30°，
∴∠A'B'B=30°，
∴∠B'BA'=180°﹣60°﹣30°=90°，
∵∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，
∴AB=12，
∴A'B=AB﹣AA'=AB﹣AC=6，
故选：D．
【点评】此题考查旋转问题，关键是利用旋转的性质和直角三角形的性质解答．
9．（3.00分）（2018山西）用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）
A．y=（x﹣4）2+7B．y=（x﹣4）2﹣25C．y=（x+4）2+7D．y=（x+4）2﹣25
【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．
【解答】解：y=x2﹣8x﹣9
=x2﹣8x+16﹣25
=（x﹣4）2﹣25．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．
10．（3.00分）（2018山西）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）
A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8
【分析】利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF的面积﹣△ABD的面积．
【解答】解：利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF的面积﹣△ABD的
故选：A．
【点评】本题考查扇形的面积公式、正方形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
=18﹣1
=17
故答案为：17．
【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握平方差公式、二次根式的性质是解题的关键．
12．（3.00分）（2018山西）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360度．
【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．
【解答】解：由多边形的外角和等于360°可知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
故答案为：360°．
【点评】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．
13．（3.00分）（2018山西）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为55cm．
【分析】利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可．
【解答】解：设长为8x，高为11x，
由题意，得：19x+20≤115，
解得：x≤5，
故行李箱的高的最大值为：11x=55，
答：行李箱的高的最大值为55厘米．
故答案为：55
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．
【分析】先利用勾股定理求出AB=10，进而求出CD=BD=5，再求出CF=4，进而求出DF=3，再判断出FG⊥BD，利用面积即可得出结论．
【解答】解：如图，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB=10，
∴点D是AB中点，
【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，判断出FG⊥AB是解本题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（2018山西）计算：
【分析】（1）先计算乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减运算可得；
（2）先将分子、分母因式分解，再计算乘法，最后计算减法即可得．
【点评】本题主要考查实数和分式的混合运算，解题的关键是掌握绝对值性质、负整数指数幂、零指数幂及分式混合运算顺序和运算法则．
【分析】（1）将C、D两点代入一次函数的解析式中即可求出一次函数的解析式，然后将点D代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式；
（2）根据一元一次不等式的解法即可求出答案．
（3）根据图象即可求出答案该不等式的解集．
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是熟练运用待定系数法以及数形结合的思想，本题属于中等题型．
18．（2018山西）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．
请解答下列问题：
（1）请补全条形统计图和扇形统计图；
（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？
（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？
（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？
【分析】（1）先求出参加活动的女生人数，进而求出参加武术的女生人数，即可补全条形统计图，再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数，即可求出百分比；
（2）用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论；
（3）根据样本估计总体的方法计算即可；
（4）利用概率公式即可得出结论．
【解答】解：（1）由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，
∴女生人数为100﹣52=48人，
∴参加武术的女生为48﹣15﹣8﹣15=10人，
∴参加武术的人数为20+10=30人，
∴30÷100=30%，
参加器乐的人数为9+15=24人，
∴24÷100=24%，
补全条形统计图和扇形统计图如图所示：
【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19．（2018山西）祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．
（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）
（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．
【分析】（1）过点C作CD⊥AB于点D．解直角三角形求出DC即可；
（2）还需要补充的项目可为：测量，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等
答：斜拉索顶端点C到AB的距离为72米．
（2）还需要补充的项目可为：测量，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等．（答案不唯一）
【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题；
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
21．（2018山西）请阅读下列材料，并完成相应的任务：
任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；
（2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成AX=BY=XY的证明过程；
（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是D（或位似）．
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似
【分析】（1）四边形AXYZ是菱形．首先由“两组对边相互平行的四边形是平行四边形”推知四边形AXYZ是平行四边形，再由“邻边相等的平行四边形是菱形”证得结论；
（2）利用菱形的四条边相等推知AX=XY=YZ．根据等量代换得到AX=BY=XY．
（3）根据位似变换的定义填空．
【解答】解：（1）四边形AXYZ是菱形．
证明：∵ZY∥AC，YX∥ZA，
∴四边形AXYZ是平行四边形．
∵ZA=YZ，
∴平行四边形AXYZ是菱形．
（2）证明：∵CD=CB，
∴∠1=∠3．
∵ZY∥AC，
∴∠1=∠2．
∴∠2=∠3．
∴YB=YZ．
∵四边形AXYZ是菱形，
∴AX=XY=YZ．
∴AX=BY=XY．
（3）通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，此时四边形BA'Z'Y'∽四边形BAZY，所以该变换形式是位似变换．
故答案是：D（或位似）．
【点评】考查了相似综合题型，掌握菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，位似变换，位似图形的两个图形必须是相似形．
22．（2018山西）综合与实践
问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．
探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：
证明：∵BE=AB，∴AE=2AB．
∵AD=2AB，∴AD=AE．
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．
即AM是△ADE的DE边上的中线，
又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依据2）
∴AM垂直平分DE．
反思交流：
（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？
②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；
（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；
探索发现：
（3）如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．
【分析】（1）①直接得出结论；
②借助问题情景即可得出结论；
（2）先判断出∠BCE+∠BEC=90°，进而判断出∠BEC=∠BCG，得出△GHC≌△CBE，判断出AD=BC，进而判断出HC=BH，即可得出结论；
（3）先判断出四边形BENM为矩形，进而得出∠1+∠2=90°，再判断出∠1=∠3，得出△ENF≌△EBC，即可得出结论．
【解答】解：（1）①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段成比例）．
依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角形的“三线合一”）．
②答：点A在线段GF的垂直平分线上．
理由：由问题情景知，AM⊥DE，
∵四边形DEFG是正方形，
∴DE∥FG，
∴点A在线段GF的垂直平分线上．
（2）证明：过点G作GH⊥BC于点H，
∵四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，
∴∠CBE=∠ABC=∠GHC=90°，
∴∠BCE+∠BEC=90°．
∵四边形CEFG为正方形，
∴CG=CE，∠GCE=90°，
∴∠BCE+∠BCG=90°．
∴∠2BEC=∠BCG．
∴△GHC≌△CBE．
∴HC=BE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC．
∵AD=2AB，BE=AB，
∴BC=2BE=2HC，
∴HC=BH．
∴GH垂直平分BC．
∴点G在BC的垂直平分线上．
（3）答：点F在BC边的垂直平分线上（或点F在AD边的垂直平分线上）．
证法一：过点F作FM⊥BC于点M，过点E作EN⊥FM于点N．
∴∠BMN=∠ENM=∠ENF=90°．
∵四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，
∴∠CBE=∠ABC=90°，
∴四边形BENM为矩形．
∴BM=EN，∠BEN=90°．
∴∠1+∠2=90°．
∵四边形CEFG为正方形，
∴EF=EC，∠CEF=90°．
∴∠2+∠3=90°．
∴∠1=∠3．
∵∠CBE=∠ENF=90°，
∴△ENF≌△EBC．
∴NE=BE．∴BM=BE．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC．
∵AD=2AB，AB=BE．
∴BC=2BM．
∴BM=MC．
∴FM垂直平分BC．
∴点F在BC边的垂直平分线上．
【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，构造全等三角形是解本题的关键．
23．（2018山西）综合与探究
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值．
（2）利用勾股定理计算出AC=5，利用待定系数法可求得直线BC的解析式为y=x﹣4，则可设Q（m，m﹣4）（0＜m＜4），讨论：
当CQ=CA时，则m2+（m﹣4+4）2=52，
当AQ=AC时，（m+3）2+（m﹣4）2=52；
当QA=QC时，（m+3）2+（m﹣4）2=52，然后分别解方程求出m即可得到对应的Q点坐标；
【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，会利用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题．
最少是9个
俯视图第一行有两个也就是主视图第一列有两列也就是团塌最少有4个正方体
俯视图第二燃胡行就一个
俯视图第三行有三个也就是主视皮或拦图第三列有三列也就是最少4个正方体
所以最少是9个
2005广东省数学中考试题与答案（非课改区）
一、选择题（本题共5小题、每小题3分，共15分）
1、计算的结果是－1的式子是（ ）
A、－脊雀∣－1∣ B、（－1）0 C、－（－1） D、1－1
2、已知梯形的上底边长是6cm，它的中位线长是8cm，则它的下底边长是（）
A、8cmB、10cm C、12cm D、14cm
3、函数y＝ 与函数y＝x的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（）
A、一个 B、二个 C、三个 D、零个
4、如图，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那么∠BOC等于（）
A、150° B、130° C 、120° D、60°
5、在△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝2∠B，则cosB等于（）
A、B、C、D、
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）
6、纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米＝10－9米，已知某种植物孢子的直径为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为＿＿＿＿＿＿米。
7、若一组数据8、9、7、8、x、3的平均数是7，则这组数据的众数是＿＿＿。
8、如图，△ABC中，AC＝BC，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，若∠ADC＝ ∠CAD，则∠ABC等于＿＿＿度。
9、计算： ＝＿＿＿＿。
10、一条抛物线经过原点，请写出它的一个函数解析式＿＿＿＿＿＿＿。
三、解答题（本题5小题，每小题6分，共30分）
11、先分解因式，再求值： ，其中a＝－3，b＝ ＋4
12、如图，AB‖CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1＝40°，求∠2的度数。
13、解不等式组： ，并求它的整数解的和。
14、设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去•••。
（1）记正方形ABCD的边长为 ＝1，依上述方法所作的正方形的边长依次为 ， ， ，•••， ，求出 ， ， 的值。
（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长 的表达式。
15、初三（1）班40个学生某次数学测验成绩如下：
63,84,91,53,69,81,61,69,91,78,75,81,80,67,76,81,79,94,61,69,
89,70,70,87,81,86,90,88,85,67,71,82,87,75,87,95,53,65,74,77
数学老师按10分的组距分段，算出每个分数段学生成绩出现的频数，填入频数分页表：
（1）请把频数分布表及频数分布直方图补充完整；
（2）请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优秀率（90分以上含90分为优秀）；
（3）请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？
四、解答题（本题共4小题，每小题7分，共28分）
16、如图，已知直线MN和MN外一点，请用尺规作图的方法完成下列作图：
（1）作出以A为圆心与MN相切的圆；
（2）在MN上求一点B，使∠ABM＝30°（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）
17、李明与王云分别从A、B两地相向而行，若两人同时出发，则经过80分钟两人相遇；若李明出发60分钟后王云再出发，则经过40分钟两人相遇，问李明与王云单独走完AB全程各需多少小时？
18、如图，已知两直线 和 ，求它们与y轴所围成的三角形的面积。
19、已知 ， 是方程 的两实数根，不解方程求下列各式的值：
（1）冲野盯 ；（2） 。
五、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）
20、如图，等腰梯形ABCD中，AD‖BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。
（1）求证：四边形MENF是菱形；
（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论。
21、今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与散和用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：
（1）分别写出当0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式；
（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；
（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？
22、如图，已知半圆O的直径AB＝4，将一个三角板的直角顶点固定在圆心O上，当三角板绕着点O转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C、D两点，连结AD、BC交于点E。（1）求证：△ACE∽△BDE；
（2）求证：BD＝DE恒成立；
（3）设BD＝x，求△AEC的面积y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
2005年广东省高中阶段学校招生考试
数学试卷（A卷）参考答案及评分建议
一、选择题（每小题3分，共15分）
1．A2．B3．B4．C5．C
二、填空题（每小题4分，共20分）
6．4.5×10－57．7, 8 8．36
9．－2 10．y＝ax2＋bx (a≠0)
三、解答题（每小题6分，共30分）
11．解：原式＝(b2－2b＋1)－a2＝(b―1)2―a2
＝(b－1＋a)(b―1―a) …………………3分
＝
＝…………………6分
12．解：∵EG平分∠AEF，∴∠AEG＝∠GEF.…………………1分
∵AB‖CD, ∴∠AEG＝∠1＝40° …………………3分
∴∠AEF＝2∠AEG＝80° …………………4分
∴∠2＝180°－∠AEF＝180°－80°＝100°.…………………6分
13．解：原不等式化为： …………………2分
解得 …………………3分
所以原不等式组的解集为 …………………4分
此不等式组的整数解为：－1、0、1、2、3、4. …………………5分
所以，这些整数解的和为9。 …………………6分
14．解：（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝1，∠B＝90°，
AC＝同理，AE＝2，EH＝ ，
（2）
…………………6分
15．解：
成 绩 段 49.5~59.5 59.5~69.5 69.5~79.5 79.5~89.5 89.5~99.5
频数记录
正
正正 正 正
正
频数 2 9 10 14 5
频率 0.050 0.225 0.250 0.350 0.125
说明：（1）完整填空作图给2分。
（2）从图中可以清楚地看出79.5分到89.5分
这个分数段的学生数最多，49.5分与59.5
分这个分数段的学生数最少。 ………4分
（3）及格率 ，优秀率…6分
四、（每小题7分，共28分）
16．解：（1）能作出圆并有作图痕迹得3分；
（2）能作出∠ABM＝30°并有作图痕迹得7分；无作图痕迹扣1分。
17．解：设A、B两地相距s千米, 李明、王云两人的速度分别为x千米/分, y千米/分。
…………………1分
依题意得 …………………3分
解得…………………4分
所以李明单独走完这段路程所需的时间为 （分钟），王云单独走完这段路程所需的时间为 .
直线…………………1分
；
在y＝2x－1中，令x＝0, 得y＝―1, 得B (0, ―1). …………………3分
由
，…………………5分
AB＝4，点C到AB的距离为 .…6分
∴△ABC的面积…7分
19．解：（1）∵x1, x2是方程的两实数根，
∴x1＋x2＝2, x1x2＝－2, …………………2分
∴…………………3分
（2） ，…………………4分
∵ (x2－x1)2＝(x2＋x1)2－4x2x1＝12,
∴ …………………6分
∴…………………7分
[注]：若只求出一个值，扣1分。
五、（每小题9分，共27分）
20．证明：∵ 四边形ABCD为等腰梯形，∴AB＝CD，∠A＝∠D.
∵ M为AD中点，∴AM＝DM. …………………2分∴ △ABM≌△DCM. …………………3分
∴ BM＝CM. …………………4分
∵ E、F为MB、CM中点，BE＝EM，MF＝FC，N为BC的中点
∴ EN＝FN＝FM＝EM，∴四边形ENFM是菱形. …………………6分
（2）连接MN，∵BM＝CM，BN＝NC∴MN⊥BC，
∴ MN是梯形ABCD的高.…………………7分
又已知四边形MENF是正方形，
∴ △BMC为直角三角形.…………………8分
又∵N是BC的中点，∴ …………………9分
21．：解（1） …………………3分
（2）用户月用电量在0度到100度之间时，每度电的收费的标准是0.65元；
超过100度时，每度电的收费标准是0.80元。 …………………6分
（3）用户月用电62度时，用户应缴费40.3元，若用户月缴费105元时，该用
户该月用了150度电。…………………9分
22．解：（1）∵∠ACD与∠ADB都是半圆所对的圆周角，
∴∠ACD＝∠ADB＝90°，又∵∠AEC＝∠DEB（对顶角相等），
所以△ACE∽△BDE …………2分
（2）∵∠DOC＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°
∴∠BAD＋∠ABC＝45° ……4分
∴∠BED＝∠BAD＋∠ABC＝45°. ……5分
又∵∠BDE＝90°，
∴△BED是等腰直角三角形，
∴BD＝DE. ……6分
（3）∵BD＝x，BD＝DE
∴ ………7分
∵△ACE∽△BDE，∴△AEC也是等腰直角三角形，
∴ …………………8分
∵△ACE∽△BDE，∴AC＝EC，
∴
（本题解答中，若用 来解答，正确的相应给分）
2006年广东省高中阶段学校招生考试
数学试卷
（非实验区用）
题号 一 二 三 四 五 合计
16 17 18 19 20 21 22
得分
说明：1．全卷共8页，考试时间为90分钟，满分120分．
2．答卷前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在密封线左边的空格内．（是否填写右上角的座位号，请按考场要求做）
3．答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上，但不能用铅笔或红笔．
4．考试结束时，将试卷交回．
一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内．
1．计算 所得的结果是（）
A．B．C.D．
2．据广东信息网消息，2006年第一季度，全省经济运行呈现平稳增长态势．初步核算，全省完成生产总值约为5206亿元，用科学记数法表示这个数为（）
A． 亿元 B． 亿元
C． 亿元 D． 亿元
3．用换元法解分式方程 时，设 ，原方程可变形为（）
A． B．
C． D．
4．如图，在菱形 中， 与 的大小关系是（）
A． B．
C． D．无法确定
5．如图，已知 的直径与弦 相交于点 ， ， ， ，则 的半径的长是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请把下列各题的正确答案填写在横线上．
6．数据1，2，3，1，2，4中，2出现的频率是 ．
7．化简：．
8．函数 中，自变量 的取值范围是 ．
9．如图， 是 的弦， 平分 ，若 ，则 ．
10．抛物线 与 轴的一个交点为 ，则这个抛物线的顶点坐标是 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
11．解方程： ．
12．先化简，再求值： ，其中 ．
13．如图，已知正五边长形 ，求作它的中心 ．（用尺规作图，不要求写作法和证明，但要保留作图痕迹）
14．如图，在等腰三角形 中， ， 是 边上的中线， 的平分线 ，交 于点 ， ，垂足为 ．
求证： ．
15．已知：关于 的方程 的两个实数根的倒数和为3，求 的值．
四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）
16．如图，已知：点 在同一直线上，且 ， ， ，请你根据上述条件，判断 与 的大小关系，并给出证明．
17．如图，直线 与双曲线 只有一个交点 ，且与 轴， 轴分别交于 ， 两点， 垂直平分 ，垂足为 ，求直线与双曲线的解析式．
18．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查．其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项：
A．1.5小时以上B．1~1.5小时C．0.5~1小时D．0.5小时以下
图1、2是调查人员通过随机抽样调查后根据所采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
（1）本次一共调查了多少名学生？
（2）在图1中将选项B的部分补充完整；
（3）若该校共有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．
19．如图，在 中， ，点 ， 分别在 ， 的延长线上，且 ， ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若去掉已知条件的“ ”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
20．商场销售 两种品牌的衬衣，单价分别为每件30元，50元，一周内共销售出300件；为扩大衬衣的销售量，商场决定调整衬衣的价格，将 种衬衣降价 出售， 种衬衣按原价出售，调整后，一周内 种衬衣的销售量增加了20件， 种衬衣销售量没有变，这周内销售额为12880元，求调整前两种品牌的衬衣一周内各销售多少件？
21．如图，已知： 的半径是8，从 外一点 ，引圆的两条切线 ， ，切点分别为 ．
（1）若 ，求 的长度（结果精确到 ）；
（2）当 为何值时， ．
（参考数据： ， ， ， ）
22．已知四边形 是矩形， ，直线 分别与 交与 两点， 为对角线 上一动点（ 不与 重合）．
（1）当点 分别为 的中点时，（如图1）问点 在 上运动时，点 ， ， 能否构成直角三角形？若能，共有几个，请在图中画出所有满足条件的三角形．
（2）若 ， ， 为 的中点，当直线 的移动时，始终保持 ，（如图2）求 的面积 与 的长 之间的函数关系式．
2006年广东省高中阶段学校招生考试
数学试题参考答案和评分说明
（非实验区用）
说明：1．提供的答案除选择题外，不一定是唯一答案，对于与此不同的答案，只要是合理的，同样给分．
2．评分说明只是按照一种思路与方法给出作为参考．在阅卷过程中会出现各种不同情况，可参照本评分说明，定出具体处理办法，并相应给分．
一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1．C2．B3．A4．C5．B
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
6． 7． 8．9．10．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
11．解： ， 2分
， 4分
． 6分
12．解： 原式3分
， 4分
当 时，
原式
． 6分
13．解：结论： 的中垂线和 的中垂线的交点 为所求，如图所示．
说明：（1）作出任意两边的中垂线的交点得5分，写出结论得6分．
（2）作出任意两个内角的角平分线的交点得5分，写出结论得6分．
14．证明： ， 是 边上的中线，
． 3分
平分 ， ，
． 6分
15．解：设 ， 是方程的两个实数根，
， ． 2分
又 ，
． 3分
．
．
． 5分
又 当 时，原方程的 ，
的值为2． 6分
四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）
16．解：根据给定的条件，可得： ． 1分
证明： ，
．
，
． 3分
，
．
．
． 6分
．7 分
17．解： 双曲线 过点 ，
， ．得 ． 2分
与 轴交于点 ．
垂直平分 ．
是 的中位线．
，即得 ． 4分
过点 ，
，即 ．
． 6分
． 7分
18．解：（1） ，
本次一共调查了200名学生． 2分
（2）“B”是100人，画图正确． 5分
（3） ，
学校有150人平均每天参加体育锻炼在0.5小时以下． 7分
19．（1）证明：
四边形 是平行四边形，
．
，
是等边三角形．
同理， 是等边三角形． 2分
．
又 ，
，即 ． 3分
四边形 是平行四边形． 4分
（2）成立． 5分
证明：
四边形 是平行四边形，
．
，
．
．
． 6分
．
，即 ．
，
四边形 是平行四边形． 7分
五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
20．解：设 种品牌的衬衣有 件， 种品牌的衬衣有 件． 1分
依题意可得，5分
解得，8分
答： 种品牌的衬衣有100件， 种品牌的衬衣有200件． 9分
20．（1）解： ， 切 于 ， ，
， ．
． 2分
．
，
． 3分
在 中，
． 4分
．
长度为 ． 5分
（2）解：
当 时， ． 6分
， 切 于 ， ，
．
，
．
是等腰直角三角形． 7分
．
． 8分
当 时， ． 9分
22．解：
（1）能，共有4个． 2分
点位置如图所示： 4分
（2）在矩形 中
， ， ．
，
．
， ． 5分
在 中
，
． 6分
．
．
． 7分
， ，
．
，
． 8分
． 9分
北京市丰台区2005年初中毕业会考
第I卷（选择题共48分）
一. 选择题：每题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。（本题共48分，每小题3分）
1. 7的相反数是
A.B.C. D.
2. 4的平方根是
A. 8 B. 2 C. D.
3. 用科学记数法表示0.0032为
A.B. C.D.
4. 如果两圆相交，那么两圆的公切线共有
A. 4条B. 3条C. 2条 D. 1条
5. 在函数 中，自变量x的取值范围是
A. B. C. D.
6. 下列运算中，错误的是
A. B.C. D.
7. 如图，A、B、C三点在⊙O上，且 ，则 等于
A.B.C. D.
8. 七边形的内角和是
A.B. C. D.
9. 下列各式中与 是同类二次根式的是
A.B. C. D.
10. 若反比例函数 的图象经过点A（2，m），则m的值是
A.B.C.D.
11. 计算 的结果是
A.B. C.D.
12. 下列多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. 平行四边形 B. 正方形 C. 等腰梯形D. 等边三角形
13. 如图，AB是⊙O的弦，半径 于点D，且AB=8cm， ，则OD的长是
A. B.C. D. 1cm
14. 圆柱的高为6cm，它的底面半径为4cm，则这个圆柱的侧面积是
A.B. C.D.
15. 如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角 ，窗户的高在教室地面上的影长MN= 米，窗户的下檐到教室地面的距离BG=1米（点M、N、C在同一直线上），则窗户的高AB为
A.米B.米 C. 2米 D. 1.5米
16. 已知二次函数 的图象如图所示，下列结论：
（1） ；（2） ；（3） （4） 。其中正确的结论有：
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
第II卷（非选择题共52分）
二. 填空题：（本题共12分，每小题3分）
17. 等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，则它的周长是________cm。
18. 为了调查某一路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记录的情况如下表：
星期 一 二 三 四 五 六 日
汽车辆数 100 98 90 82 100 80 80
那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为_______辆。
19. 若无理数a满足不等式 ，请写出两个符合条件的无理数_______、_______。
20. 观察下列数表：
1234 … 第一行
2345 … 第二行
3456 … 第三行
4567 … 第四行
第第第第
一二三四
列列列列
根据表中所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为______，第n行（n为正整数）与第n列的交叉点上的数应为_________。
三. （本题共10分，每小题5分）
21. 计算：
解：
22. 分解因式：
解：
四. （本题6分）
23. 已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF。请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。
（1）连结____________；
（2）猜想：______=______；
（3）证明：
五. （本题共12分，每小题6分）
24. 用换元法解方程：
解：
25. 列方程或方程组解应用题：
用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽。
解：
六. （本题6分）
26. 如图，已知平面直角坐标系中三点A（2，0），B（0，2），P（x，0） ，连结BP，过P点作 交过点A的直线a于点C（2，y）
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x取最大整数时，求BC与PA的交点Q的坐标。
解：
七. （本题6分）
27. 在直角坐标系中，⊙ 经过坐标原点O，分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B。
（1）如图，过点A作⊙ 的切线与y轴交于点C，点O到直线AB的距离为 ，求直线AC的解析式；
（2）若⊙ 经过点M（2，2），设 的内切圆的直径为d，试判断d+AB的值是否会发生变化，如果不变，求出其值，如果变化，求其变化的范围。
解：
试题参考答案及评分标准
第I卷（选择题共48分）
一. 选择题：每题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。（本题共48分，每小题3分）
1. A2. C3. B4. C5. D6. B7. D8. C
9. D10. C11. D12. B13. A14. A 15. C 16. B
第II卷 （非选择题 共52分）
二. 填空题（本题共12分，每小题3分）
17. 12；18. 9019. 略20. 11，
说明：19小题只写出一个符合题意的无理数给1分；20小题第1个空1分，第2个空2分。
三. （本题共10分，每小题5分）
21. 计算：
解：
4分
5分
说明：其中 ， 各给2分
22. 分解因式：
解：
1分
3分
5分
四. （本题6分）
23. 已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF。请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。
（1）连结____________；
（2）猜想：______=______；
（3）证明：
说明：（1）连结线段正确给1分（连结的线段画成虚线或实线均给分）；（2）猜想正确给1分；（3）证明过程正确给4分。
（3）证法一：（连结AF，猜想AF=AE）
连结AC，交BD于O
四边形ABCD是菱形， 于O，DO=BO2分
3分
垂直平分EF
4分
说明： 于O，DO=BO各给1分
证法二： 四边形ABCD是菱形， ， 1分
，
2分
在 中
3分
4分
五. （本题共12分，每小题6分）
24. 用换元法解方程：
解：设 ，1分
那么 ，
于是原方程变形为 2分
方程的两边都乘以y，约去分母，并整理，得
解这个方程，得 ，3分
当 时， ，即
解这个方程，得4分
当 时， ，即
因为 ，所以，这个方程没有实数根5分
经检验， 都是原方程的根。 6分
原方程的根是
25. 列方程或方程组解应用题：
用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽。
解：设每块地砖的长为xcm，宽为ycm1分
根据题意，得
3分
解这个方程组，得 5分
答：每块地砖的长为45cm，宽为15cm6分
六. （本题6分）
26. 如图，已知平面直角坐标系中三点A（2，0），B（0，2），P（x，0） ，连结BP，过P点作 交过点A的直线a于点C（2，y）
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x取最大整数时，求BC与PA的交点Q的坐标。
解：（1）
A（2，0），C（2，y）在直线a上
2分
， ，
4分
（2） ， 的最大整数值为
当 时， ，
设Q点坐标为 ，则
点坐标为 6分
七. （本题6分）
27. 在直角坐标系中，⊙ 经过坐标原点O，分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B。
（1）如图，过点A作⊙ 的切线与y轴交于点C，点O到直线AB的距离为 ，求直线AC的解析式；
（2）若⊙ 经过点M（2，2），设 的内切圆的直径为d，试判断d+AB的值是否会发生变化，如果不变，求出其值，如果变化，求其变化的范围。
图1
解：（1）如图1，过O作 于G，则
设
（3，0）
