高中导数题，高中导数题经典题型50道

高中导数题？4、[logx]'=1/[xlna]，a>0，a≠1，(lnx)'=1/x；5、y=f(t)，t=g(x)，dy/dx=f'(t)*g'(x)；6、x=f(t)，y=g(t)，dy/dx=g'(t)/f'(t)。那么，高中导数题？一起来了解一下吧。

100道求导数基础计算题

y'=3x平方+a

12+a=k

2k+b=3

8+2a+1=3

解得

a=-3,k=9,b=3-18=-15

选C

3.

先求出和曲线相切且和直线平行的直线方程，

斜率=y'=2x-1/x=1

2x平方-1=x

2x平方-x-1=0

(2x+1)(x-1)=0

x=1(x=-1/2舍去)

y=1-ln1=1

切点为(1,1)

所以

切线简早方程为y-1=x-1

y=x

从而求出两平行直线茄卜距离，即为最小距离

距离=2/√(1平方＋1平颤咐穗方)=√2

填：根号2.

导数训练题100道

解答

(1)f(x)的定义域是(0,+∞)，

f′(x)=ax−2x+(2a−1)=−(2x+1)(x−a)x，

若a⩽0,则f′(x)<0,此时f(x)在(0,+∞)递减，不符合题意。

若a>0,则由f′(x)=0，解得：x=a，

当0

当x>a时,f′(x)>0，

此时f(x)在(0,a)递增,在(a,+∞)递减；

要使函数f(x)=alnx−x2+(2a−1)x(a∈R)有两个不同的零点。只需f(a)=alna+a2−a>0即可。

令h(a)=alna+a2−a(a>0)，

h′(a)=lna+2a,.易知h′(a)=lna+2a在(0,+∞)递增。

且h′(1)>0,∴存在x0∈(0,1)使h′(x0)=0，

∴a∈(0,x0)时,h(a)递减,a∈(x0,+∞)h(a)递增，

∴h(a)=alna+a2−a(a>0)，得草图如下：

∴a的取值范围为[1,+∞).

(2)令g(x)=f(x)−f(2a−x),x∈(0,a)

则g(x)=alnx−x2+(2a−1)x−aln(2a−x)−(2a−1)(2a−x)+(2a−x)2，

g′(x)=2(x−a)2x(2a−x)>0，

当0

而g(a)=0,故g(x)

故0

不妨设0

∴0a，

得：f(x1)=f(x2)

∵f(x)在(a,+∞)递减，

∴x2>2a−x1,即：x1+x2>2a.

高二数学必做100道题

(1)f(x)=lnx/x–mx≤0

mx≥lnx/x

g(x)=lnx/x，t(x)=mx

要想t(x)≥g(x)恒成立，m必然大于0

由图像可知g(x)与t(x)相切时，m取得最小值

不妨设相切时切点为(a，ma)

lna/a=ma①

(1–lna)/a²=m ②

由①②可解得a=∨e，m=1/(2e)

所以m≥1/(2e)

(2)f(x)=lnx/x–mx

f'(x)=(1–lnx–mx²)/x²

令h(x)=1–lnx–mx²(x>0)

h'(x)=–1/x–2mx=–(1＋2mx²)/x<0

h(x)在(0，＋∞)上单调递减

lim(x–>0) h(x)=＋∞

lim(x–>＋∞) h(x)=–∞

那么h(x)=0只有唯一解

即f'(x)=0只有唯一解x0

x∈(0，x0)时，f'(x)>0，f(x)单调递增

x∈(x0，＋∞)时，f'(x)<0，f(x)单调递减

所以当m≥0时，f(x)只有唯一的一个极大值点

高中导数29个典型例题

分析：目前高中已经教授了导数，但是本题如果用导数显然就陷入了出题者的“泥沼”，很简单的又普遍的姿扰方法是运用初等函数特征再结合放缩法迹旁旦，这里不用高中，用初中给你解！

解：

考察函数：y=lnx(x>0)，易知，该函数是增函数，

因此：必有ln(x+1)>lnx，当x>1时恒成立。

∴ln(t+1)>lnt

∴

g(t)=(t-1)ln(t+1)-tlnt < (t-1)lnt-tlnt = (t-1-t)lnt = -lnt

当t>启磨1时，显然：-lnt<0

因此：

g(t)<0

导数运算题50及答案

高中导数的题型及解题技巧如下：

一、利用导数研究切线问题

1、解题思路：关键是要有切点横坐标，以及利用三句话来列式。具体来说，题目必须出现切点横坐标，如果没有切点坐标，必须自设切点坐标。然后，利用三句话来列式：切点在切线上；切点在曲线上；斜率等于导数。用这三句话，百分之百可以解答全部切线问题。

2、另外，二次函数的切线问题，则可不需要用这三句话来解答，可以直接联立切线和曲线的方程组，令判别式等于0。

二、利用导数研究函数的单调性

解题思路：求定义域——求导——讨论参数，判断单调性。首先，务必要先求定义域，以免单调区间落在定义域之外；其次，求导务必要仔细，要检查，否则求导错误，后面全军覆没；最后，带参数的函数，务必要谈论参数，根据参数来判断单调性和求单调区间。

三、利用导数研究函数的极值和最值

解题思路：求定义域——求导——讨论参数，判断单调性——求极值——求最值前面跟（2）的解题思路一样，后面衔接下去，就是求极值和求最值了。要想求极值，必须先判断单调性。而求最值，则需要依据单调性、极值和端点值来判断。

以上就是高中导数题的全部内容，(1)f(x)=lnx/x–mx≤0 mx≥lnx/x g(x)=lnx/x，t(x)=mx 要想t(x)≥g(x)恒成立，m必然大于0 由图像可知g(x)与t(x)相切时，m取得最小值 不妨设相切时切点为(a，ma)lna/a=ma ① (1–lna)/a²=m ② 由①②可解得a=∨e。