目录高中复数在哪一章 复数是高中哪一本书的 初中数学会学复数吗 复数范围是什么 七年级教材上册数学
高中数学复数运算法则
加减法
加法法则
复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数， 则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 两个复数的和依然是复唤胡数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。
复数的加法满足交换律和结合律，
即对任意复数z1,z2,z3,有： z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 减法法则
复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数， 则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。
2乘除法
乘法法则
规定复数的乘法按照以下的法则进行：
设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.
其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得: ac+adi+bci+bdi²，因为i²=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。 除法法则
复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商 运算方法：可以把除法换算成乘法做,在分子分母同时乘上分母的共轭. 所谓共轭你可以理解为加减号的变换,互为共轭的两个复数相乘是个实常数. 除法运算规则：
①设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)， 即(a+bi)÷(c+di)=x+yi
分母有理化
∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i. ∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.
由复数相等定义可知 cx-dy=a，dx+cy=b
解这个方程组，得 x=(ac+bd)/(c²+d²) y=(bc-ad)/(c²+d²)
于是有:(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c²+d²)+i(bc-ad)/(c²+d²)
②利用共轭复数将分母实数化得（见右图）：
点评：①是常规方法；②是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数c－di，相当于我们初中学习的 的对偶式，它们之积为1是有理数，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法。
怎么解复平面的问题，此问题太大，就高中数学而言，和解平面解析几何问题类似。
平面几何问题的复数解法
复数是高中数学的重要内容之一,在中学数学中,有许多数学问题,如果我们能够根据题目的具体特征,将其转化为复数问题,那么这类数学问题往往可以得到复巧解妙证和颤拦.
用复数方法解解平面几何的基本思路是,首先运用复数表示复平面上的点,然后利用复数的模和幅角的有关性质,复数运算的几何意义以及复数相等的条件,化几何问题为复数问题来处理.
1.用于证三角形为正三角形
典型1.求证:若三角形重心与其外心重合,则该三角形必 为正三角形.
证明思路分析 以三角形的相重合的外心(重心),为洞中原点O建立起复平面上的直角坐标系.设321,,ZZZ表示三角形的三个顶点,其对应的复数是.,,321zzz因O为外心,故,||||||321rzzz又O为重心，故
加减法 加法法则 复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复猛晌岩数， 则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。 复数的加法满足交换律和结合律， 即对任意复数z1,z2,z3,有： z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 减法法则 复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数， 则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。 2乘除法 乘法法则 规定复数的乘法按照以下的法则进行： 设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i. 其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得: ac+adi+bci+bdi²，因为i²=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。 除法法则 复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商 运算方法：可以把除法换算成乘法做,在分子分母同时乘上分母的共轭. 所谓共轭你可以理解为加减号的变换,互为共轭的两个复数相乘是个实常数. 除法运算规则： ①设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)， 即(a+bi)÷(c+di)=x+yi 分母有理化 ∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i. ∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi. 由复数相等定义可知 cx-dy=a，dx+cy=b 解这个方程组，得 x=(ac+bd)/(c²+d²) y=(bc-ad)/(c²+d²) 于是有:(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c²+d²)+i(bc-ad)/(c²+d²) ②利用共轭复数将分母实数化得（见右图）： 点评：①是常规方法；②是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数c－di，相当于我们初中学习的 的对偶式，它们之积为1是有理数，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法。 怎么解复平面的问题，此问题太大，就高中数学而言，和谨察解平面解析几何问题类似。 平面几何问题的复数解法 复数是高中数学的重要内容之一,在中学数学中,有许多数学问题,如果我们能够根据题目的具体特征,将其转化为复数问题,那么这类数学问题往往可以得到复巧解妙证. 用复数方法解解平面几何的基本思路是,首先运用复数表示复平面上的点,然后利用复数的模和幅角的有关性质,复数运算的几何意义以及复数相等的条件,化几何问题为复数问题来处理. 1.用于证三角形为正三角形 典型1.求证:若三角形重心与其外心枝御重合,则该三角形必 为正三角形. 证明思路分析 以三角形的相重合的外心(重心),为原点O建立起复平面上的直角坐标系.设321,,ZZZ表示三角形的三个顶点,其对应的复数是.,,321zzz因O为外心,故,||||||321rzzz又O为重心。
你说的是已知某个三角函数值再求角度吧？芦樱
上面是科学计算器，按【SHIFT】【sin】，就是arcsin1/2=30°了。
再说一种：是电脑上的方法，
请按以下哗返叙述操作陪芦丛：
【开始】【运行】【calc】【回车】【查看】【科学型】
之后输入0.5，再按左边的【INV】【sin】就出来30°了。
3 高中数学公式
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d wc呁/S∕ ?
84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形段春相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部伍燃尺可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线
109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平腔高分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角
121①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r
数学 mathematics, maths(BrE), math(AmE)
公理 axiom
定理 theorem
计算 calculation
运算 operation
证明 prove
假设 hypothesis, hypotheses(pl.)
命题 proposition
算术 arithmetic
加 plus(prep.), add(v.), addition(n.)
被加数 augend, summand
加数 addend
和 sum
减 minus(prep.), subtract(v.), subtraction(n.)
被减数 minuend
减数 subtrahend
差 remainder
乘 times(prep.), multiply(v.), multiplication(n.)
被乘数 multiplicand, faciend
乘数 multiplicator
积 product
除 divided by(prep.), divide(v.), division(n.)
被除数 dividend
除数 divisor
商 quotient
等于 equals, is equal to, is equivalent to
大于 is greater than
小于 is lesser than
大于等于 is equal or greater than
小于等于 is equal or lesser than
运算符 operator
平均数mean
算术平均数arithmatic mean
几何平均数geometric mean n个数之积的n次方根
倒数（reciprocal） x的倒数为1/x
有理数 rational number
无理数 irrational number
实数 real number
虚数 imaginary number
数字 digit
数 number
自然数 natural number
整数 integer
小数 decimal
小数点 decimal point
分数 fraction
分子 numerator
分母 denominator
比 ratio
正 positive
负 negative
零 null, zero, nought, nil
十进制 decimal system
二进制 binary system
十六进制 hexadecimal system
权 weight, significance
进位 carry
截尾 truncation
四舍五入 round
下舍入 round down
上舍入 round up
有效数字 significant digit
无效数字 insignificant digit
代激侍数 algebra
公式 formula, formulae(pl.)
单项式 monomial
多项式 polynomial, multinomial
系数 coefficient
未知数 unknown, x-factor, y-factor, z-factor
等式，方程式 equation
一次方程 simple equation
二次方程 quadratic equation
三次方程 cubic equation
四次方程 quartic equation
不等式 inequation
阶乘 factorial
对数 logarithm
指敬哗数，幂 exponent
乘方 power
二次方，平方 square
三次方，立方 cube
四次方 the power of four, the fourth power
n次方 the power of n, the nth power
开方 evolution, extraction
二次方根，平方根亮铅行 square root
三次方根，立方根 cube root
四次方根 the root of four, the fourth root
n次方根 the root of n, the nth root
sqrt(2)=1.414
sqrt(3)=1.732
sqrt(5)=2.236
常量 constant
变量 variable
坐标系 coordinates
坐标轴 x-axis, y-axis, z-axis
横坐标 x-coordinate
纵坐标 y-coordinate
原点 origin
象限quadrant
截距(有正负之分)intercede
（方程的）解solution
几何geometry
点 point
线 line
面 plane
体 solid
线段 segment
射线 radial
平行 parallel
相交 intersect
角 angle
角度 degree
弧度 radian
锐角 acute angle
直角 right angle
钝角 obtuse angle
平角 straight angle
周角 perigon
底 base
边 side
高 height
三角形 triangle
锐角三角形 acute triangle
直角三角形 right triangle
直角边 leg
斜边 hypotenuse
勾股定理 Pythagorean theorem
钝角三角形 obtuse triangle
不等边三角形 scalene triangle
等腰三角形 isosceles triangle
等边三角形 equilateral triangle
四边形 quadrilateral
平行四边形 parallelogram
矩形 rectangle
长 length
宽 width
周长 perimeter
面积 area
相似 similar
全等 congruent
三角 trigonometry
正弦 sine
余弦 cosine
正切 tangent
余切 cotangent
正割 secant
余割 cosecant
反正弦 arc sine
反余弦 arc cosine
反正切 arc tangent
反余切 arc cotangent
反正割 arc secant
反余割 arc cosecant
补充：
集合aggregate
元素 element
空集 void
子集 subset
交集 intersection
并集 union
补集 complement
映射 mapping
函数 function
定义域 domain, field of definition
值域 range
单调性 monotonicity
奇偶性 parity
周期性 periodicity
图象 image
数列，级数 series
微积分 calculus
微分 differential
导数 derivative
极限 limit
无穷大 infinite(a.) infinity(n.)
无穷小 infinitesimal
积分 integral
定积分 definite integral
不定积分 indefinite integral
复数 complex number
矩阵 matrix
行列式 determinant
圆 circle
圆心 centre(BrE), center(AmE)
半径 radius
直径 diameter
圆周率 pi
弧 arc
半圆 semicircle
扇形 sector
环 ring
椭圆 ellipse
圆周 circumference
轨迹 locus, loca(pl.)
平行六面体 parallelepiped
立方体 cube
七面体 heptahedron
八面体 octahedron
九面体 enneahedron
十面体 decahedron
十一面体 hendecahedron
十二面体 dodecahedron
二十面体 icosahedron
多面体 polyhedron
旋转 rotation
轴 axis
球 sphere
半球 hemisphere
底面 undersurface
表面积 surface area
体积 volume
空间 space
双曲线 hyperbola
抛物线 parabola
四面体 tetrahedron
五面体 pentahedron
六面体 hexahedron菱形 rhomb, rhombus, rhombi(pl.), diamond
正方形 square
梯形 trapezoid
直角梯形 right trapezoid
等腰梯形 isosceles trapezoid
五边形 pentagon
六边形 hexagon
七边形 heptagon
八边形 octagon
九边形 enneagon
十边形 decagon
十一边形 hendecagon
十二边形 dodecagon
多边形 polygon
正多边形 equilateral polygon
相位 phase
周期 period
振幅 amplitude
内心 incentre(BrE), incenter(AmE)
外心 excentre(BrE), excenter(AmE)
旁心 escentre(BrE), escenter(AmE)
垂心 orthocentre(BrE), orthocenter(AmE)
重心 barycentre(BrE), barycenter(AmE)
内切圆 inscribed circle
外切圆 circumcircle
统计 statistics
平均数 average
加权平均数 weighted average
方差 variance
标准差 root-mean-square deviation, standard deviation
比例 propotion
百分比 percent
百分点 percentage
百分位数 percentile
排列 permutation
组合 combination
概率，或然率 probability
分布 distribution
正态分布 normal distribution
非正态分布 abnormal distribution
图表 graph
条形统计图 bar graph
柱形统计图 histogram
折线统计图 broken line graph
曲线统计图 curve diagram
扇形统计图 pie diagram
初中物理基本名词中英文对照表
Ⅰ、测量(measurement)
物理学 physics 误差 error 游码 rider
测量 measure (vt.) 实验 experiment 温度计 temperature
长度 length 实验室 laboratory 摄氏度 degree centigrade
单位 unit 面积 area 温度计 thermometer
千米 kilometer 平方米 square meter 体温计 clinical thermometer
米 meter 体积 volume 时间 time
分米 decimeter 立方米 cubic meter 小时 hour
厘米 centimeter 升 Liter 分钟 minute
毫米 millimeter 毫升 Milliliter 秒 second
微米 micron 质量 mass 毫秒 millisecond
纳米 nanometer 吨 ton 停表 stop watch
测量 measuring tool 千克 kilogram 力 force
刻度尺 meter ruler 克 gram 牛顿 Newton
最小刻度 division value 毫克 milligram 测力计 dynamometer
零刻度线 zero graduation line 天平 balance 弹簧秤 spring balance
测量范围 measuring range 砝码 weights
Ⅱ、运动（simple motion）
相对运动 relative motion 方向 direction 路程 path
静止 rest 直线运动 rectilinear motion 速度 velocity
参照物 reference 曲线运动 curvilinear motion 变速直线运动 variable rectilinear motion
位置 position 匀速直线运动 uniform rectilinear motion 平均速度 average velocity
Ⅲ、热（heat）
分子 molecules 熔化 melting 液化 liquefaction
分子运动 molecular motion 熔点 melting point 升华 sublimation
扩散 diffusion 凝固 solidification 凝华 condensation
排斥力 repulsive force 凝固点 solidifying point 冰箱 refrigerator
吸引力 attractive force 晶体 crystal 热传递 heat transfer
物质 substance 非晶体 noncrystal 热传导 heat conduction
物体 object 吸收 absorb(v.) 热对流 heat convection
状态 state 放出 release(v.) 热辐射 heat radiation
固体 solid 汽化 vaporization 热量 heat
液体 liquid 蒸发 evaporation 比热（容） specific heat （capacity）
气体 gas 沸腾 boiling
物态变化 state transformation 沸点 boiling point
Ⅳ、光（light）
光源 light source 入射角 incident angle 焦距 focal length
光的直线传播 rectilinear propagationoflight 反射角 reflection angle 会聚 converge(v.)
小孔成像 imagebypinghole 镜面反射 mirror reflection 发散 diverge(v.)
日食 solar eclipse 漫反射 diffuse reflection 光屏（屏幕） screen
月食 lunar eclipse 平面镜 plane mirror 照相机 camera
光速 velocity of light 潜望镜 periscope 幻灯机 slide projector
真空 vacuum 蜡烛 candle 电影放映机 film projector
空气 air 光的折射 refractionof light 放大镜 magnifier
玻璃 glass 折射光线 refracted ray 倒立的 inverted
水 water 折射角 refraction angle 正立的 erected
均匀介质 well-distributed medium 透镜 lens 缩小的 reduced
光的反射 reflectionof light 凸透镜 convex lens 放大的 amplified
反射定律 reflection law 凹透镜 concave lens 实像 real image
入射光线 incident ray （主）光轴 principal optical axis 虚像 virtual image
反射光线 reflected ray 光心 optical centerof lens 海市蜃楼 mirage
法线 normal 焦点 focus 光的色散 dispersion of light
Ⅴ、磁（magnetism）
磁体 magnet 小磁针 magneticneedle 磁场 magnetic field
天然磁体 natural magnet 磁极 magnetic pole 地磁场 geomagnetic field
人造磁体 man-made magnet 南极 north pole 电流的磁场 magnetic field of electric current
条形磁铁 bar magnet 北极 South pole 磁感线 magnetic induction line
蹄形磁铁 horseshoe magnet 磁化 magnetization 电磁铁 electromagnet
Ⅵ、声音（sound）
振动 vibrate 声波 waveofsound 振幅 amplitude
介质 medium 音调 pitch 噪音 noise
传播 travel 响度 loudness 乐音 voice
声速 velocity of sound 音色 musicalquality 分贝 decibel（dB）
回声 echo 频率 frequency
Ⅶ、力（force）
重力 gravity 惯性 inertia 动力 motive force
重心 center of gravity 平衡 equilibrium 阻力 resistance
摩擦力 friction force 压强 pressure 动力臂 power arm
滑动摩擦 sliding friction 帕斯卡 Pascal(Pa) 阻力臂 resisting arm
滚动摩擦 rolling friction 液体压强 hydraulicpressure 作用线 action-line
静摩擦 static friction 大气压强 atmosphericof pressure 滑轮 pulley
压力 pressure force 标准大气压 standardatmospherepressure 定滑轮 fixed pulley
浮力 buoyancy force 气压计 barometer 动滑轮 movable pulley
力的图示 force diagram 托里拆利 Torricelli 滑轮组 pulley block
力的大小 magnitude of force 阿基米德原理 Archimedes principle 功 work
力的方向 direction of force 密度 density 功率 power
力的作用点 acting point of force 潜水艇 submarine 机械效率 mechanical efficiency
合力 resultant force 热气球 fire balloon 有用功 useful work
分力 component force 飞艇 airship 额外功 extra wok
力的合成 composition of forces 简单机械 simple mechanics 总功 total work
形变 deformation 杠杆 lever 斜面 inclined plane
牛顿第一定律 Newton’s First Law 支点 pivot
Ⅷ、电（electricity）
电荷 electric charge 正极 positive plate 电压 voltage
带电体 charged body 负极 negative plate 伏特 Volt
摩擦起电 electrificationby friction 电路 electric circuit 伏特计 voltmeter
正电荷 positive charge 通路 closed circuit 电阻 resistance
负电荷 negative charge 开路 open circuit 欧姆 Ohm
导体 conductor 短路 short circuit 变阻器 rheostat
绝缘体 insulator 电路图 circuit map 滑动变阻器 slide wire rheostat
半导体 semiconductor 串联 series connection 欧姆定律 Ohm’s law
电源 power source 并联 parallel connection 电功 electric work
导线 wire 电量 electric quantity 电功率 electric power
电键 key(switch) 电流 electric current 额定电压 rated voltage
干电池 dry cell 安培 Ampere 额定电功率 rated power
蓄电池 storage plate 安培计 ammeter
