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山东高考数学答案2017,2017年高考数学山东卷答案

  • 高考
  • 2023-06-01
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  • 2017高考数学山东第9

    一、选择题

    1.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2=x1+x3,则有()

    A.|FP1|+|FP2|=|FP3|

    B.|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2

    C.2|FP2|=|FP1|+|FP3|

    D.|FP2|2=|FP1|·|FP3|

    答案:C解题思路:抛物线的准线方程为x=-,由定义得|FP1|=x1+,|FP2|=x2+,|FP3|=x3+,则|FP1|+|FP3|=x1++x3+=x1+x3+p,2|FP2|=2x2+p,由2x2=x1+x3,得2|FP2|=|FP1|+|FP3|,故选C.

    2.与抛物线y2=8x相切倾斜角为135°的直线l与x轴和y轴的交点分别是A和B,那么过A,B两点的最小圆截抛物线y2=8x的准线所得的弦长为()

    A.4B.2C.2D.

    答案:C命题立意:本题考查直线与抛物线及圆的位置关系的应用,难度中等.

    解题思路:设直线l的方程为y=-x+b,联立直线与抛物线方程,消元得y2+8y-8b=0,因为直线与抛物线相切,故Δ=82-4×(-8b)=0,解得b=-2,故直线l的方程为x+y+2=0,从而A(-2,0),B(0,-2),因此过A,B两点最小圆即为以AB为直径的圆,其方程为(x+1)2+(y+1)2=2,而抛物线y2=8x的准线方程为x=-2,此时圆心(-1,-1)到准线的距离为1,故所截弦长为2=2.

    3.如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A,B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为()

    A.y2=9x B.y2=6x

    C.y2=3x D.y2=x

    答案:C命题立意:本题考查抛物线定义的应用及抛物线方程的求解,难度中等.

    解题思路:如图,分别过点A,B作抛物线准线的垂线,垂足分别为E,D,由抛物线定义可知|AE|=|AF|=3,|BC|=2|BF|=2|BD|,在RtBDC中,可知BCD=30°,故在RtACE中,可得|AC|=2|AE|=6,故|CF|=3,则GF即为ACE的中位线,故|GF|=p==,因此抛物线方程为y2=2px=3x.

    4.焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F,右顶点为A,若线段FA的中垂线与双曲线C有公共点,则双曲线C的离心率的取值范围是()

    A.(1,3) B.(1,3]

    C.(3,+∞) D.[3,+∞)

    答案:D命题立意:本题主要考查双曲线的离心率问题,考查考生的化归与转化能力.

    解题思路:设AF的中点C(xC,0),由题意xC≤-a,即≤-a,解得e=≥3,故选D.

    5.过点(,0)引直线l与曲线y=相交于A,B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取值时,直线l的搭肆斜率等于()

    A. B.- C.± D.-

    答案:B命题透析:本题考查直线与圆的位置关系以及数形结合的数学思想.

    思路点拨:由y=,得x2+y2=1(y≥0),即该曲线表示圆心在原点,半径为1的上半圆,如图所示.

    故SAOB=|OA||OB|·sin AOB=sin AOB,所以当sin AOB=1,即OAOB时,SAOB取得值,此时O到直线l的距离d=|OA|sin 45°=.设此时直线l的方程为y=k(x-),即kx-y-k=0,则有=,解得k=±,由图可知直线l的倾斜角为钝角,故k=-.

    6.点P在直线l:y=x-1上,若存在过P的直线交抛物线y=x2于A,B两点,且|PA|=|AB|,则称点P为“正点”,那么下列结论中正知渗轿确的是()

    A.直线l上的所有点都是“正点”

    B.直线l上仅有有限个点是“正点”

    C.直线l上的所有点都不是“正点”

    喊或D.直线l上有无穷多个点(点不是所有的点)是“正点”

    答案:A解题思路:本题考查直线与抛物线的定义.设A(m,n),P(x,x-1),则B(2m-x,2n-x+1), A,B在y=x2上, n=m2,2n-x+1=(2m-x)2,消去n,整理得关于x的方程x2-(4m-1)x+2m2-1=0, Δ=8m2-8m+5>0恒成立, 方程恒有实数解.

    二、填空题

    7.设A,B为双曲线-=1(b>a>0)上两点,O为坐标原点.若OAOB,则AOB面积的最小值为________.

    答案:解题思路:设直线OA的方程为y=kx,则直线OB的方程为y=-x,则点A(x1,y1)满足故x=,y=,

    |OA|2=x+y=;

    同理|OB|2=.

    故|OA|2·|OB|2=·=.

    =≤(当且仅当k=±1时,取等号), |OA|2·|OB|2≥,

    又b>a>0,

    故SAOB=|OA|·|OB|的最小值为.

    8.已知直线y=x与双曲线-=1交于A,B两点,P为双曲线上不同于A,B的点,当直线PA,PB的斜率kPA,kPB存在时,kPA·kPB=________.

    答案:解题思路:设点A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),则由得y2=,y1+y2=0,y1y2=-,

    x1+x2=0,x1x2=-4×.

    由kPA·kPB=·====知kPA·kPB为定值.

    9.设平面区域D是由双曲线y2-=1的两条渐近线和抛物线y2=-8x的准线所围成的三角形(含边界与内部).若点(x,y)D,则目标函数z=x+y的值为______.

    答案:

    3解题思路:本题考查双曲线、抛物线的性质以及线性规划.双曲线y2-=1的两条渐近线为y=±x,抛物线y2=-8x的准线为x=2,当直线y=-x+z过点A(2,1)时,zmax=3.

    三、解答题

    10.已知抛物线y2=4x,过点M(0,2)的直线与抛物线交于A,B两点,且直线与x轴交于点C.

    (1)求证:|MA|,|MC|,|MB|成等比数列;

    (2)设=α,=β,试问α+β是否为定值,若是,求出此定值;若不是,请说明理由.

    解析:(1)证明:设直线的方程为:y=kx+2(k≠0),

    联立方程可得得

    k2x2+(4k-4)x+4=0.

    设A(x1,y1),B(x2,y2),C,

    则x1+x2=-,x1x2=,

    |MA|·|MB|=|x1-0|·|x2-0|=,

    而|MC|2=2=,

    |MC|2=|MA|·|MB|≠0,

    即|MA|,|MC|,|MB|成等比数列.

    (2)由=α,=β,得

    (x1,y1-2)=α,

    (x2,y2-2)=β,

    即得:α=,β=,

    则α+β=,

    由(1)中代入得α+β=-1,

    故α+β为定值且定值为-1.

    11.如图,在平面直角坐标系xOy中,设点F(0,p)(p>0),直线l:y=-p,点P在直线l上移动,R是线段PF与x轴的交点,过R,P分别作直线l1,l2,使l1PF,l2l,l1∩l2=Q.

    (1)求动点Q的轨迹C的方程;

    (2)在直线l上任取一点M作曲线C的两条切线,设切点为A,B,求证:直线AB恒过一定点;

    (3)对(2)求证:当直线MA,MF,MB的斜率存在时,直线MA,MF,MB的斜率的倒数成等差数列.

    解题思路:本题考查轨迹方程的求法及直线与抛物线的位置关系.(1)利用抛物线的定义即可求出抛物线的标准方程;(2)利用导数及方程根的思想得出两切点的直线方程,进一步求出直线恒过的定点;(3)分别利用坐标表示三条直线的斜率,从而化简证明即可.

    解析:(1)依题意知,点R是线段PF的中点,且RQ⊥FP,

    RQ是线段FP的垂直平分线. |QP|=|QF|.故动点Q的轨迹C是以F为焦点,l为准线的抛物线,其方程为:x2=4py(p>0).

    (2)设M(m,-p),两切点为A(x1,y1),B(x2,y2).

    由x2=4py得y=x2,求导得y′=x.

    两条切线方程为y-y1=x1(x-x1),

    y-y2=x2(x-x2),

    对于方程,代入点M(m,-p)得,

    -p-y1=x1(m-x1),又y1=x,

    -p-x=x1(m-x1),

    整理得x-2mx1-4p2=0.

    同理对方程有x-2mx2-4p2=0,

    即x1,x2为方程x2-2mx-4p2=0的两根.

    x1+x2=2m,x1x2=-4p2.

    设直线AB的斜率为k,k===(x1+x2),

    所以直线的方程为y-=(x1+x2)(x-x1),展开得:

    y=(x1+x2)x-,

    将代入得:y=x+p.

    直线恒过定点(0,p).

    2017年高考数学山东卷答案

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    2017山东理科数学高考答案

    由前面推导可知,即由题设可知根的判别式贺庆=16(4K^2-m^2+1)>0,后面又禅握握求得k=-(m+1)/2

    这样将k代入进去,4K^2-m^2+1>0

    4ⅹ[-(m+1)/2]^2-m^2+1>0

    化简得2m+2>0得m>-1

    所以当且皮仔仅当m>-1时,根的判别式﹥0就是这样得来的。

    2017山东高考数学平均分

    12道选择题,族碰一题5分

    4道侍段填空题,一题5分

    5道必考大题,一题12分

    一道选考老穗誉大题(3选1),一题10分

    总150分

    2017山东高考数学文科

    1、2016高考全共九套试卷其教育部考试统命制四套另北京、津、海、浙江、桐并薯江苏省蔽局自主命制五套由于高考试局者卷同难度差异2、其实高考试卷难度异同考高考试卷难度理解主要要看考本答卷体验

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