目录初中函数的图像和性质 初中函数概念定义 初高中函数概念的区别和联系 大学函数定义和高中不一样 初中函数图
一、函数的概念：
1、函数的定义：
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，并且对于变量 X 的每一个值，变量 y 都轿局有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数 (function)，其中 x 是自变量。
例如某天的气温随时间变化的银陵曲线如下图所示：
从这条曲线中可以看出气温随着时间的变化而在发生改变，即可以知道不同的时间对应的温度，也可知道同一温度所对应的不用时间。
2、函数的表示法：
可以用三种方法来表示函数: ① 图象法、② 列表法、③ 关系式法 。
3、函数值：
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值 a , 函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于 a 时的函数值。
二、理解函数概念时应注意的几点：
① 在某一变化过程中有两个变量x与y；
② 这两个变量互锋帆戚相联系,当变量x取一个确定的值时,变量y的值就随之确定；
③ 对于变量 x 的每一个值,变量 y 都有唯一的一个值与它对应。
如在关系式y^2 = x(x>0)中,当 x=9 时,y 对应的值为 3 或 -3,不唯一 ,则 y不是 x的函数。
三、函数的应用：
1、判别是否为函数关系；
2、确定自变量的取值范围；
3、确定实际背景下的函数关系式；
4、由自变量的值求函数值；
5、探索具体问题中的数量关系和变化规律。
函数及其相关概念 。
1、变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点
（1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤
（1）列表：列表给出自变量与函数的一些脊手对应值
（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
学过的函数
(0)常函数(1)正比例函数，反袭野隐比例函数(2)一次函数(3)二次函数
相关如下
正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。
（1）一次函数图象是过 两点的一条直线，|k|的值越大，图象越靠近于y轴。
（2）当k>0时，图象过一、三象限，y随x的增大而增大；从左至右图象是上升的（左低右高）；
（3）当k<0时，图拍厅象过二、四象限，y随x的增大而减小。从左至右图象是下降的（左高右低）；
（4）当b>0时，与y轴的交点（0，b）在正半轴；当b<0时，与y轴的交点(0,b)在负半轴。当b＝0时，一次函数就是正比例函数，图象是过原点的一条直线
（5）几条直线互相平行时 ，k值相等而b不相等。
函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。
函数f中对应输闭凳入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。
正比例函数和一次函数解析式的确定：
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（毁罩k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。
（1）一次函数图象是过 两点的一条直线纤态闹，|k|的值越大，图象越靠近于y轴。
（2）当k>0时，图象过一、三象限，y随x的增大而增大；从左至右图象是上升的（左低右高）。
（3）当k<0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小。从左至右图象是下降的（左高右低）。
（4）当b>0时，与y轴的交点（0，b）在正半轴；当b<0时，与y轴的交点(0,b)在负半轴。当b＝0时，一次函数就是正比例函数，图象是过原点的一条直线。
（5）几条直线互相平行时 ，k值相等而b不相等。
函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素
函数主要分为一次函数，二次函数，反函数
函数的定义： 设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作 y=f(x).
一次函数定义域和值域都是R
二次函数定义域为R值域当a大于0时y大于等于4ac-b平方/4a，当a小于0时y小于等于4ac-b平方/4a
反函数定义域就是笑中分母不能为0值域y不等于0
一次函数是一条碰源山直线
二次函数是抛物线
反函数是双曲线
一次函数关系式设该函数关系式为y=ax+b.
依题意：——————————————————
（把你知道的条件都往里带，得出一个二元一次方程组，解出a,b的值，代入关系式就行了。）
二次函数关系式运用韦达定理
你们初中主要掌握综合知识的运用例如二元一次方裂帆程组以及上诉提到的韦达定理是你们初中常用的公式
在某一变化过闭前程中存在两基胡个变量X，y，当ⅹ发生变化时y有唯一一个值和它对应，则x叫轿锋清自变量，y叫X的函数值。
