目录八年级上册数学第三单元乐乐课堂 八年级上册语文第一单元 人教版八年级上册数学 初二数学题上册第一单元 八年级下册数学电子版
八年级数学上册第一二章知识点整理
4、已知P,Q均为质数，切满足5P2 +3Q=59.则以P+3，1-P+Q，2P+Q-4为边长的三角形是什么三角形？
5、如图，△ABC中三条角平分线交于点O，已知AB＜BC＜CA，求证：OC＞OA＞OB。
6、将长为2n（n为自然数且n≥4）的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记（a，b，c）为三边长分别是a，b，c且满姿雹足a＜b＜c的一个三角形，就n=6的情况，分别写出所有满足题意的（a，b，c）所构成的三角形是什么三角形？
7、如图，RT△ABC中，D是AC中点，DE⊥AB与E，求证：BE2-AE2=BC2
实数
一、思维导图
1.无理数定义：无限不循环小数
2.实数的分类：分为有理数和无理数。有理数分为：正有理数、负有理数、零
3.算术平方根：若一个正数x的平方等于a，即x=a，则这个正数x为a的算术平方根。a的算术平方根迹燃帆记作 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。规定：0的算术平方根为0。
4.平方根：如果一个数x的平方等于a，即x=a，那么这个数x就叫做a的平方根。
5.二次根式的定义：一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数，被开方数必须大于或等于0。
6.最简二次根式满足：①.分母中不含根号=根号下没有分母=根号下没有分数
②．根号下不含可以开得尽方的数
7.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
8. ( ) 2=a (a≥0)=a(a≥0)
①二次根式的乘法法则： × (a≥0，b≥0)
两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变．
②积的.算术平方根的性质： (a≥0，b≥0)
两个非负数的积的算术平方根，等于这两个因数的算术平方根的乘积．
③二次根式的除法法则： = (a≥0，b＞0)
两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变．
④商的算术平方根的性质： = (a≥0，b＞0)
二、易错题
1.已知：= x－ +2 ，求 － .
解：∵x－2≥0, 2－x≥0
∴x=2, = ×2－0+0=1
将x=2，=1代入所求式，得
原式= =3-3=0
2、下列说法：①只有正数才有平方根；②－2是4的平方根；③5的平方根是 ；④± 都是3的平方根；⑤ 的平方根是－2，其中正确的是（ ）
A.①②③ B.③④⑤ C.③④ D.②④
解：错误原因①：0的平方根为0
③：5的平方根为±
⑤： 的平方根是2（任何非负数的平方根为非负数）
故选D
3、若 与 互为相反数，求 的值.
解：∵ ≥0， ≥0.
又∵ 、 互为相反数
∴ = =0
即 a-b+2=0 b=
a+b-1=0 解得 a=-
代入原式，得
段老原式= = =-2
答：所求式的值为-2
4、已知0
解：原式可化为
∵01
∴x-<0
∴原式=x+ +x－ =2x
5、先化简，再求值. － ，其中x=4,=27.
解：原式=6
=-
6、已知，2+1的平方根是±3， 的算数平方根是2，求+2n的平方根.
解：由题意，得
2+1=
=
解得，=4，n=18
∴+2n=40
故+2n的平方根为 .
7、使 ＋ 有意义的x的取值范围是（ ）
A.x≥0 B.x≠2 C.x>2 D.x≥0且x≠2
解：使 有意义的x的取值范围是x≥0，
使 有意义的x的取值范围是x-2≠0，x-2>0.
综上，使 ＋ 有意义的x的取值范围是x>2.
8、 已知 ，且 ，求x+的值.
解：∵ ≥0， ≥0
又∵
∴ =2， =1
又∵ ，即x-≤0
∴ 或 .
∴x+=－1或2
9、 下列各式计算正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、 （x>0，≥0）
解：错因：A.应为 B.应为 C.应为 故选D
10、 是否存在正整数a、b（a
解：存在.
，因为只有同类二次根式才能合并，所以 是同类二次根式.
设
所以+n=6，又a ，b ，a
解得
=
即
=
可得 .
三、思考题
1. 设x、为正有理数， ， 为无理数，求证： + 为无理数。
2. 设x，及 + 为整数，证明： ， 为整数。
3. 若实数x，满足3 +5︱︱=7，求S=2 -3︱︱的取值范围。
4. 有下列三个命题：
（甲） 若a，b是不相等的无理数，则ab+a-b是无理数。
（乙） 若a，b是不相等的无理数，则 是无理数。
（丙） 若a，b是不相等的无理数，则 + 是无理数。
其中正确命题的个数为（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
5．2 =
6．计算
7.计算
8.已知整数x，满足 ，那么整数对（x，）的个数是
9.已知a，b，c为正整数，且 为有理数，证明： 为整数。
10.已知实数x，满足（ ，求证：x+=0。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列说法中正确的是（ ）
A.已知 是三角形的三边，则
B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方
C.在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以
D.在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以
2.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来
的（ ）
A.1倍 B.2倍C.3倍D.4倍
3.在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，则该三角形为（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
4.如图，已知正方形B的面积为144，如果正方形C的面积为169，那么正方形A的面积 为（ ）
A.313 B.144C.169 D.25
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，让帆若AC＝5 cm，BC＝12 cm，则Rt△ABC斜边上的高CD的长为（ ）
A.6 cm B.8.5 cmC. cm D. cm
6.分别满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.三内角之比为1︰2︰3B.三边长的平方之比为1︰2︰3
C.三边长之比为3︰4︰5D.三内角之比为3︰4︰5
7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝40，BC＝9，点M,N在AB上，且AM＝AC,BN＝BC，则MN的长为（ ）
A.6 B.7C.8 D.9
8.如图，一圆柱高8 cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（ ）
A.6 cmB.8 cm C.10 cmD.12 cm
9.如果嫌培一个三角形的三边长a,b,c满足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，那么这个三角形一定是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
10.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a，b，c,已知a∶b＝3∶4，c＝10，则△ABC的面积为（ ）
A．24B．12C．28D．30
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.现有两根木棒的长度分别是40 cm和50 cm，若要钉成一个三角形木架，其中有一个角
为直角，则所需木棒的最短长度为________.
12.在△ABC中，AB＝AC＝17 cm，BC＝16 cm，AD⊥BC于点D，则AD＝_______.
13.在△ABC中，若三边长分别为9，12，15，则用两个这样的三角形拼成的长方形的面积
为________.
14.如图，某会展中心在会展期间准备将高5 m，长13 m，宽2 m的楼道上铺地毯,已知地
毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要________元钱.
第15题图
15.（2015•湖南株洲中考）芹滑唯如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于.
16.（2015•湖北黄冈中考）在△ABC中，AB=13 cm，AC=20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为 .
17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2.
18.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一
条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为1 m），却踩伤了花草.
三、解答题（共46分）
19.（6分）（2016•湖南益阳中考）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．
20.（6分）如图，为修铁路需凿通隧道AC，现测量出∠ACB=90°，AB＝5 km，BC＝4 km，
若每天凿隧道0.2 km，问几天才能把隧道AC凿通？
21.（6分）若三角形的三个内角的比是1︰2︰3，最短边长为1，最长边长为2.
求：（1）这个三角形各内角的度数；
（2）另外一条边长的平方.
22.（7分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8 m处，已知旗杆原长16 m，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？
23.（7分）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
n 2 3 4 5 …
a 22－1 32－1 42－1 52－1 …
b 4 6 8 10 …
c 22＋1 32＋1 42＋1 52＋1 …
（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：
a＝__________，b＝__________，c＝__________.
（2）以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？为什么？
24.（7分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC＝10 cm，AB＝8 cm.
求：（1）FC的长；（2）EF的长.
25.（7分）如图，在长方体 中， ，AD＝3，一只蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到 点，求蚂蚁怎样走路程最短，最短路程是多少？
1.C 解析：A.不确定三角形是不是直角三角形，故A选项错误；B.不确定第三边是不是斜边，故B选项错误；C.∠C=90°，所以其对边为斜边，故C选项正确；D.∠B=90°时，有b2＝a2＋c2，所以a2＋b2＝c2不成立，故D选项错误.
2.B 解析：设原直角三角形的两直角边长分别是a，b，斜边长是c，则a2＋b2＝c2，则扩大后的直角三角形两直角边长的平方和为 斜边长的平方为 ，即斜边长扩大到原来的2倍，故选B.
3.B 解析：在△ABC中，由AB＝6，AC＝8，BC＝10，可推出AB2＋AC2＝BC2.由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，故选B．
4.D 解析：设三个正方形A，B，C的边长依次为a，b，c，因为三个正方形的边组成一个直角三角形，所以a2＋b2＝c2，故SA＋SB＝SC，即SA＝169－144＝25.
5.C 解析：由勾股定理可知 ，所以AB=13 cm,再由三角形的面积公式，有 ，得 .
6.D 解析：在A选项中，求出三角形的三个内角分别是30°，60°，90°；在B，C选项中，都符合勾股定理的条件，所以A，B，C选项中的三角形都是直角三角形.在D选项中，求出三角形的三个内角分别是45°，60°，75°，所以不是直角三角形，故选D．
7.C 解析：在Rt△ABC中，AC＝40，BC＝9，由勾股定理得AB＝41.因为BN=BC＝9， ，所以 .
8.C 解析：如图为圆柱的侧面展开图，
∵为 的中点，则 就是蚂蚁爬行的最短路径.
∵（cm），
∴（cm）．
∵ cm，∴=100（cm），
∴ AB= 10 cm,即蚂蚁要爬行的最短路程是10 cm．
9.B 解析：由 ，
整理，得 ，
即 ，所以 ，
符合 ，所以这个三角形一定是直角三角形.
10.A 解析：因为a∶b＝3∶4，所以设a＝3k，b＝4k（k＞0）.
在Rt△ABC中，∠C＝90°,由勾股定理，得a2＋b2＝c2.
因为c＝10，所以9k2＋16k2＝100，解得k＝2，所以a＝6，b＝8，
所以S△ABC＝12ab＝12×6×8＝24.故选A.
11.30 cm 解析：当50 cm长的木棒构成直角三角形的斜边时，设最短的木棒长为x cm（x＞0），由勾股定理，得 ,解得x=30.
12.15 cm 解析：如图，∵ 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线互相重合，
∴
∵ BC＝16，∴
∵ AD⊥BC，∴ ∠ADB=90°.
在Rt△ADB中，∵ AB＝AC＝17，由勾股定理，得 .∴ AD=15 cm．
13.108 解析：因为 ，所以△ 是直角三角形，且两条直角边长分别为9，12，则用两个这样的三角形拼成的长方形的面积为 .
14.612 解析：由勾股定理，得楼梯的底面至楼梯的层的水平距离为12 m,所以楼道上铺地毯的长度为5＋12＝17（m）.因为楼梯宽为2 m,地毯每平方米18元，所以铺完这个楼道需要的钱数为18×17×2＝612（元）.
15.6 解析：∵ △ABH≌△BCG≌△CDF≌△DAE，∴ AH＝DE.
又∵ 四边形ABCD和EFGH都是正方形，
∴ AD=AB=10，HE=EF=2，且AE⊥DE.
∴ 在Rt△ADE中， ，∴+ =
∴+ = ，∴ AH=6或AH= - 8（不合题意,舍去）.
16.126或66 解析：本题分两种情况．
（1）如图（1），在锐角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高AD=12，
第16题答图（1）
在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理，得 =25，∴ BD=5.在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，
由勾股定理，得 =256，
∴ CD=16，∴ BC的长为BD+DC=5+16=21，
△ABC的面积= •BC•AD= ×21×12=126. （2）如图（2），在钝角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高AD=12，
第16题答图（2）
在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理，得=25，∴ BD=5. 在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理，得=256，∴ CD=16.∴ BC=DC-BD=16-5=11.
△ABC的面积= •BC•AD= ×11×12=66.
综上，△ABC的面积是126或66. 17.49 解析：正方形A，B，C，D的面积之和是的正方形的面积，即49．
18.4 解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理，得，所以AB=5.他们仅仅少走了 （步）．
19.解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，
设 ，∴．
由勾股定理，得 ，
，
∴ ，
解得 ．
∴．
∴ ．
20.解：在Rt△ 中，由勾股定理，得 ，
即 ，解得AC=3,或AC=－3（舍去）.
因为每天凿隧道0.2 km，
所以凿隧道用的时间为3÷0.2＝15（天）．
答：15天才能把隧道AC凿通.
21.解：（1）因为三个内角的比是1︰2︰3，
所以设三个内角的度数分别为k，2k，3k（k≠0）.
由k＋2k＋3k＝180°，得k＝30°，
所以三个内角的度数分别为30°，60°，90°.
（2）由（1）知三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2.
设另外一条直角边长为x，则 ，即 .
所以另外一条边长的平方为3.
22.分析：旗杆折断的部分、未折断的部分和折断后原旗杆顶部离旗杆底部的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的位置求出．
解：设旗杆未折断部分的长为x m，则折断部分的长为（16－x）m，
根据勾股定理,得 ，
解得 ，即旗杆在离底部6 m处断裂．
23.分析：从表中的数据找到规律．
解：（1）n2－12nn2＋1
（2）以a，b，c为边长的三角形是直角三角形．
理由如下：
∵ a2＋b2＝（n2－1）2＋4n2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1＝（n2＋1）2＝c2，
∴ 以a，b，c为边长的三角形是直角三角形．
24.分析：（1）因为将△ 翻折得到△ ，所以 ，则在Rt△ 中，可求得的长，从而 的长可求；
（2）由于 ，可设 的长为 ，在Rt△ 中，利用勾股定理解直角三角形即可．
解：（1）由题意,得AF＝AD＝BC＝10 cm，
在Rt△ABF中，∠B＝90°，
∵ cm，∴,BF=6 cm,
∴（cm）． （2）由题意,得 ，设 的长为 ，则 .
在Rt△ 中，∠C＝90°，
由勾股定理,得 即 ，
解得 ，即 的长为5 cm．
25.分析：要求蚂蚁爬行的最短路程，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
解：蚂蚁沿如图（1）所示的路线爬行时，长方形 长为 ，宽为 ，
连接 ，则构成直角三角形.
由勾股定理,得 . 蚂蚁沿如图（2）所示的路线爬行时，长方形 长为 ，宽为 ，
连接 ，则构成直角三角形.
由勾股定理,得 , .
蚂蚁沿如图（3）所示的路线爬行时，长方形 长为 宽为AB=2，连接 ，则构成直角三角形.
由勾股定理，得
∴ 蚂蚁从 点出发穿过 到达 点时路程最短,最短路程是5．
学习八年级数学第一单元知识不在于力量多少,而在能坚持多久。下面由我为你整理的人教版八年级数学上册第1单元测试卷附答案，希望对大家有帮助!
人教版八年级数学上册第1单元测试卷
第1章 分 式
类型之一 分式的概念
1.若分式2a+1有意义，则a的取值范围是 ()
A.a=0 B.a=1
C.a≠-1 D.a≠0
2.当a ________时，分式1a+2有意义.
3. 若式子2x-1-1的值为零，则x=________.
4.求出使分式|x|-3(x+2)(x-3)的值为0的x的值.
类型之二分式的基本性质
5.a，b为有理数，且ab=1，设P=aa+1+bb+1，Q=1a+1+1b+1，则P____Q(填“>”、“<”或“=”).
类型之三分式的计算与化简物陆
6.化简1x-3-x+1x2-1(x-3)的结果罩喊顷是 ()
A.2 B.2x-1
C.2x-3 D.x-4x-1
7.化简x(x-1)2-1(x-1)2的结果是______________.
8.化简：1+1x÷2x-1+x2x.
9.先化简：1-a-1a÷a2-1a2+2a，再选取一个合适的值代入计算.
10.先化简，后求值：x-1x+2•x2-4x2-2x+1÷1x2-1，其中x2-x=0.
类型之四整数指数幂
11.计算：(1)(-1)2 013-|-7|+9×(7-π)0+15-1;
(2)(m3n)-2•(2m-2n-3)-2÷(m-1n)3.
类型之五科学记数法
12.在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的渗裂人工放射性核素碘-131，其浓度为0.000 096 3贝克/立方米.数据“0.000 096 3”用科学记数法可表示为__________________ .
类型之六 解分式方程
13.分式方程12x2-9-2x-3=1x+3的解为 ()
A.x=3 B.x=-3
C.无解 D.x=3或-3
14.解方程：2x-1=1x-2.
15.解方程：23x-1-1=36x-2.
类型之七分式方程的应用
16.李明到离家2.1千米的学校参加九年级联欢会， 到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行匀速回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍 ，且李明骑自行车到学校比 他从学校步行到家少用了20分钟.
(1)李明步行的速度是多少米/分?
(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校?
17.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天;
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息，求：甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.
人教版八年级数学上册第1单元测试卷答案
1.C2.≠-23.3
4.【解析】 要使分式的值为0，必须使分式的分子为0，且分母不为0，即|x|-3=0且(x+2)(x-3)≠0.
解：要使已知的分式的值为0，x应满足|x|-3=0且(x+2)•(x-3)≠0.由|x|-3=0，得x=3或x=-3，检验知：当x=3时，(x+2)(x-3)=0，当x=-3 时，(x+2)(x-3)≠0，所以满足条件的x的值是x=-3.
5.=
6.B【解析】 原式=1x-3-1x-1(x-3)=1-x-3x-1=x-1x-1-x-3x-1=2x-1.
7.1x-1
8.解：原式=x+1x÷x2-1x=x+1x×x(x+1)(x-1)=1x-1.
9.解：原式=1-a-1a×a(a+2)(a+1)(a-1)=1-a+2a+1=-1a+1.
当a=3时，原式=-13+1=-14.(a的取值为0，±1，-2外的任意值)
10.【解析】 本题是一道含有分式乘除混合运算的分式运算，先化简，然后把化简后的最简结果与已知条件相结合，不难发现计算方法.
解：原式=x-1x+2•(x+2)(x-2)(x-1)2•(x+1)(x-1)1=(x-2)•(x+1)=x2-x-2.
当x2-x=0时，原式=0-2=-2.
11.【解析】 先算乘方，再算乘除.
解：(1)原式=-1-7+3+5=0;
(2)原式=m-6n-2•2-2m4n6÷m-3n3
=14m-6+4-(-3)n-2+6-3=14mn.
12.9.63×10-5
13.C【解析】 方程的两边同乘(x+3)(x-3)，得12-2(x+3)=x-3，解得x=3.
检验：当x=3时，(x+3)(x-3)=0，
即x=3不是原分式方程的解，
故原方程无解.
14.解： 方程两边都乘(x-1)(x-2)，得2( x-2)=x-1，
去括号，得2x-4=x-1，
移项，得x=3.
经检验，x=3是原方程的解，
所以原分式方程的解是x=3.
15.解：方程两边同时乘6x-2，得4-(6x-2)=3，
化 简，得-6x=-3，解得x=12.
检验：当x=12时，6x-2≠0，
所以x=12是原方程的解.
16.【解析】 (1)相等关系：从学校步行回家所用的时间-从家赶往学校所用的时间=20分钟;(2)比较回家取道具所用总时间与42分的大小.
解：(1)设李明步行的速度是x米/分，则他骑自行车的速度是3x米/分，
根据题意，得2 100x-2 1003x=20，解得x=70，
经检验，x=70是原方程的解，
所以李明步行的速度是70米/分.
(2)因为2 10070+2 1003×70+1=41(分)<42(分)，
所以李明能在联欢会开始前赶到学校.
17.【解析】 本题的等量关系为：甲工厂单独加工完成这批产品所用天数-乙工厂单独加工完成这批产品所用天数=10;乙工厂每天加工的数量=甲工厂每天加工的数量×1.5，则若设甲 工厂每天加工x件产品，那么乙工厂每天加工1.5x件产品，根据题意可分别表示出两个工厂单独加工完成这批产品所用天数，进而列出方程求解.
解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，
依题意，得1 200x-1 2001.5x=10，
解得x=40，
经检验x=40是原方程的 根，
所以1.5x=60.
答：甲工厂每天加 工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.
11.30 cm 解析：当50 cm长的木棒构成直角三角形的斜边时，设最短的木棒长为x cm(x>0)，由勾股定理，得 ,解得x=30.
12.15 cm 解析：如图，∵ 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线互相重合，
∴
∵ BC=16，∴
∵ AD⊥BC，∴ ∠ADB=90°.
在Rt△ADB中，∵ AB=AC=17，由勾股定理，得 .∴ AD=15 cm.
13.108 解析：因为 ，所以△ 是直角三角形，且两条直角边长分别为9，12，则用两个这样的三角形拼成的长方形的面积为 .
14.612 解析：由勾股定理，得楼梯的底面至楼梯的最高层的水平距离为12 m,所以楼道上铺地毯的长度为5+12=17(m).因为楼梯宽为2 m,地毯每平方米18元，所以铺完这个楼道需要的钱数为18×17×2=612(元).
15.6 解析：∵ △ABH≌△BCG≌△CDF≌△DAE，∴ AH=DE.
又∵ 四边形ABCD和EFGH都是正方形，
∴ AD=AB=10，HE=EF=2，且AE⊥DE.
∴ 在Rt△ADE中， ，∴ + =
∴ + = ，∴ AH=6或AH= - 8(不合题意,舍去).
16.126或66 解析：本题分两种情况.
(1)如图(1)，在锐角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高AD=12，
第16题答图(1)
在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理，得 =25，∴ BD=5.在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，
由勾股定理，得 =256，
∴ CD=16，州戚∴ BC的长为BD+DC=5+16=21，
△ABC的面积= •BC•AD= ×21×12=126. (2)如图(2)，在钝角档圆△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高AD=12，
第16题答图(2)
在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理，得 =25，∴ BD=5. 在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理，得 =256，∴ CD=16.∴ BC=DC-BD=16-5=11.
△ABC的面积= •BC•AD= ×11×12=66.
综上，△ABC的面积是126或66. 17.49 解析：正方形A，B，C，D的面积之和是最大的正方形的面积，行迹塌即49 .
18.4 解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理，得 ，所以AB=5.他们仅仅少走了 (步).
19.解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，
设 ，∴ .
由勾股定理，得 ，
，
∴ ，
解得 .
∴ .
∴ .
20.解：在Rt△ 中，由勾股定理，得 ，
即 ，解得AC=3,或AC=-3(舍去).
因为每天凿隧道0.2 km，
所以凿隧道用的时间为3÷0.2=15(天).
答：15天才能把隧道AC凿通.
21.解：(1)因为三个内角的比是1︰2︰3，
所以设三个内角的度数分别为k，2k，3k(k≠0).
由k+2k+3k=180°，得k=30°，
所以三个内角的度数分别为30°，60°，90°.
(2)由(1)知三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2.
设另外一条直角边长为x，则 ，即 .
所以另外一条边长的平方为3.
22.分析：旗杆折断的部分、未折断的部分和折断后原旗杆顶部离旗杆底部的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的位置求出.
解：设旗杆未折断部分的长为x m，则折断部分的长为(16-x)m，
根据勾股定理,得 ，
解得 ，即旗杆在离底部6 m处断裂.
23.分析：从表中的数据找到规律.
解：(1)n2-1 2n n2+1
(2)以a，b，c为边长的三角形是直角三角形.
理由如下：
∵ a2+b2=(n2-1)2+4n2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=c2，
∴ 以a，b，c为边长的三角形是直角三角形.
24.分析：(1)因为将△ 翻折得到△ ，所以 ，则在Rt△ 中，可求得 的长，从而 的长可求;
(2)由于 ，可设 的长为 ，在Rt△ 中，利用勾股定理解直角三角形即可.
解：(1)由题意,得AF=AD=BC=10 cm，
在Rt△ABF中，∠B=90°，
∵ cm，∴ ,BF=6 cm,
∴ (cm). (2)由题意,得 ，设 的长为 ，则 .
在Rt△ 中，∠C=90°，
由勾股定理,得 即 ，
解得 ，即 的长为5 cm.
25.分析：要求蚂蚁爬行的最短路程，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果.
解：蚂蚁沿如图(1)所示的路线爬行时，长方形 长为 ，宽为 ，
连接 ，则构成直角三角形.
由勾股定理,得 . 蚂蚁沿如图(2)所示的路线爬行时，长方形 长为 ，宽为 ，
连接 ，则构成直角三角形.
由勾股定理,
得 , .
蚂蚁沿如图(3)所示的路线爬行时，长方形 长为 宽为AB=2，连接 ，则构成直角三角形.
由勾股定理，得
∴ 蚂蚁从 点出发穿过 到达 点时路程最短,最短路程是5.
第一章：勾股定理
（满分110分,时间100分）
题号 一 二 三 附加题 总分
分数
一、填空题（每空3分,共30分）
1．如图,64、400分别为所在正方形的面积,则图中 A 400
字母A所代表的正方形面积是 .
64
2．如图,直角三角形中未知边的长度 = .
3．满足 的三个正整数,称为 .5 x
4．三角形的三边长分别是15,36,39,这个三角形是 三角形.12
5．已知甲乙两人从同一地点出发,甲往东走了4km,乙往南走了3km,这时甲乙
俩人相距 .
6．如图,直角三角形的两直角边长分别是6cm和8cm,
则带阴影的正方形面积是 .
7．在ΔABC中,若AB2 + BC2 = AC2,则∠A + ∠C＝ °.
8.直角三角形的三边长为连续偶数,则其周长为 .A
9.如图,AC⊥CE,AD＝BE＝13,BC＝5,DE＝7,则AC＝ .
10.等腰△ABC中,AB=AC=17cm,BC=16cm,
则BC边上的高AD=_______.
二、选择题（每题3分,共30分）
1.一个直角三角形,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是( )
A.斜边长为茄伏25; B.三角形的周长为25;
C.斜边长为5; D.三角形面积为20.
2．小丰妈妈买了一部29英寸(74cm)电视机,下列对29英寸的说法中正确的是( )
A.小丰认为指的是屏幕的长度; B.小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度;
C.小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长; D.售货员认为指的是屏幕对角线的长度.
3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )
A.1.5,2,3; B.7,24,25; C.6,8,10; D.9,12,15.
4．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形衡逗是( )
A.钝角三角形; B.锐角三角形; C.直角三角形; D.等腰三角形.
5．适合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数为 ( )
① ② ∠A=450;③∠A=320,∠B=580;④
⑤ B
A.2个; B.3个; C.4个; D.5个.
6、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,A
要爬行的最短路程( 取3)是 ( )
A.20cm; B.10cm; C.14cm; D.无法确定.
7．下列结论错误的是（ ）
A、三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形；
B、三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形；
C、三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形；
D、三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形.
8．斜边为 ,一条直角边长为 的直角三角形的面积是 （ ）
(A) 60 (B) 30 (C) 90 (D) 120
9．已知一直角三角形的木版,三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（ ）
（A） (B) (C) (D)
10．男孩戴维是城里的飞盘冠军,戈里是城里最可恶的踩高跷的人,两人约定一比高低．戴维
直立肩咐纳卖高1米,他投飞盘很有力,但需在13米内才有威力；戈里踩高跷时鼻子离地13米,
他的鼻子是他惟一的弱点．戴维需离戈里( )远时才能击中对方的鼻子而获胜．
A.7米 B．8米 C.6米 D．5米
三、解答题（每小题8分,共40分）
1、已知,如图,四边形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,
且∠A=90°,求四边形ABCD的面积.
2、 如图,一根旗杆在离地面9 m处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处,旗杆在折断之前
有多高?
3．如图,从电线杆离地面6 m处向地面拉一条长10 m的缆绳,这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远?
4．在某一平地上,有一棵树高8米的大树,一棵树高3米的小树,两树之间相距12米.今一只
小鸟在其中一棵树的树梢上,要飞到另一棵树的树梢上,问它飞行的最短距离是多少?
（画出草图然后解答）
5．甲乙两位探险者到沙漠进行探险,某日早晨8：00甲先出发,他以6千米/时的速度向西行走,1小时后乙出发,他以5千米/时的速度向北行进,上午10：00,甲乙二人相距多远?
附加题：印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：
“平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲；
出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边,
渔人观看忙向前,花离原位二尺远；
能算诸君请解题,湖水如何知深浅?”
请用学过的数学知识回答这个问题.（10分）
