目录高中数学重要不等式 高中数学不等式结论 四个重要基本不等式 高中6个基本不等式的公式 高中数学常用不等式结论
高中阶段的不等式公式：
一、两个数的不等式公式
1、若a-b>0，则a>b（作差）。
2、若a>b，则a±c>b±c。
3、若a+b>c，则a>b-c(移项）。
4、若a>b，则c>d(不等号同向相加成立，两个大的加起来，肯定比两个小的加起来大）。
5、若a>b>0，c>d>0则ac>bd(两个大正数相乘肯定比两个小正数的相乘大）。
6、若a>b>0，则an>bn(n∈N,n>1)。
二、基本不等式（也叫均值不等式）
思想：反应的是算术平均值（a+b)/2和几何平均值的大小关系，这里a，b都是非负数。
1、（a+b)/2≥ab（算术平均值不小于几何平均值）。
2、a2+b2≥2ab（由1两边平方变化而来）。
3、ab≤（a2+b2）／2≤（a+b)2 /2(由2扩展而来）。
三、绝对值不等式公式（a,b看成向量，“｜｜”看成向量的模也适用）
思想：三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边。
1、｜｜a|-|b| |≤｜a-b|≤｜a|+|b|
2、｜｜a|-|b| |≤｜a+b|≤｜a|+|b|
四、二次函数不等式
f(x)=ax2+bx +c（a≠0）
思想：函数图像是开口向上（a>0）或开口向下（a<0）的曲线，令函数值为0，解出f(x)的零点，符号看函数值处在纵坐标的正半轴还是负半轴。一般两个零点为。
假如为m,n(m 1、f(x)>o，即ax2+bx+c>o（a<0），解集为（－∞，m）（n，＋∞）。（大于取两头） 2、f(x) 3、f(x)>o，即ax2+bx+c>o（a<0），解集为（m,n）。 4、f(x) 五、函数单调性的不等式 思想：函数值与自变量的变化量同增为增，同减为增，增减为减。 1、f(x)为增函数：在x1、x2都在定义域内，若x1>x2，则f(x1)>f(x2)。 2、f(x)为减函数：在x1、x2都在定义域内，若x1 3、若f(x)单调函数，在x1、x2都在定义域内（x1、x2均不为0），若存在零点，则不等式f(x1)×f(x2) 六、两个不同的函数表达式的不等式 1、若f(x)/g（x）＞0,则f(x)×g（x）＞0;若f(x)/g（x）＜0,则f(x)×g（x）＜0,反过来也成立。 2、若f(x)>0，g（x）＞0，则g（x）＋g（x）＞0；若f(x)<0，g（x）＜0，则g（x）＋g（x）＜0。 七、与导数有关的不等式 1、若f(x)在区间（a,b）内单调增，则导数f'（x）＞0。 2、若f(x)在区间（a,b）内单调减，则导数f'（x）＜0。 导数反应的函数值变化量与自变量的比的符号，与上述五所列公式的思想是一致的。作差法，用“f（x1）－f（x2）”除以“x1-x2”，取极限就得出相同的结论。 高中数学基本不等式是如下： 1、基本不等式： √(ab)≤(a+b)/2，那么可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0，a^2+b^2 ≥ 2ab，ab≤a与b的平均数的平方。 2、绝对值不等式公式： | |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|。 | |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。 3、柯西不等式： 设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数，则有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1,2.3,…n)时取等号。 4、三角不等式 对于任意两个向量b其加强的不等式，这个不等式也可称为向量的三角不等式。 5、四边形不等式 如果对于任意的a1≤a2 基本性质 ①如果x>y，那么y ②如果x>y，y>z；那么x>z（传递性）。 ③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z（加法原则，或叫同向不等式可加性）。 ④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz ⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件)。 不等式的基本公式： a^2+b^2 ≥ 2ab。 √(ab)≤(a+b)/2 ≤（a^2+b^2）/2。 a^2+b^2+c^2≥（a+b+c）^2/3≥ab+bc+ac。 a+b+c≥3×三次根号abc。 均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。 通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z)（其中不等号也可以为 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。 一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”表示大小关系的式子，叫作不等式。用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。 其中，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域。 整式不等式： 整式不等式两边都是整式（即未知数不在分母上）。 一元一次不等式：含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。如3-x>0 同理，二元一次不等式：含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。 (1) 对称性 a>b <=> b (2) 传递性 a>b, b>c => a>c (3) 同加性 a>b => a+c > b+c (4) 同乘性（注意正负）a>b且c>0 => ac>bc a>b且c<0 => ac (5) 同乘方或开方 a>b>0, n为大于1的整数 => a的n次方>b的n次方 a>b>0, n为大于1的整数 => a开n次方>b开n次方 (6) 倒数 a>b且ab>0 => 1/a < 1/b a>b且ab<0 => 1/a > 1/b (7) 同向可加 a>b, c>d => a+c>b+d (8) 同向正可乘 a>b>0, c>d>0 => ac>bd 扩展资料： 基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。 整式不等式： 整式不等式两边都是整式（即未知数不在分母上）。 一元一次不等式：含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。如3-X>0 同理：二元一次不等式：含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。 放缩法基本技巧是：在证明不等式时，根据要证明的不等式的结构特征，把不等式的一边适当地放大或缩小 ，再用不等式的传递性来证明不等式． “放缩法” 也是证明不等式的非常重要的方法，而且它的技巧性较强 ， 应用比较灵活、广泛。 放缩法经常采用的技巧有： （1)舍去一些正项（或负项） ， （2）在和或积中换大（或换小）某些项 ， （3）扩大（或缩小）分式的分子（或分母）等等。 和积互化 和定积最大 当 一定时，，且当时取等号积定和最小 当一定时，，且当时取等号 求解最值 例：求在的最小值 解：由基本不等式可得， 当 即时取等号 答：当时，在有最小值。 参考资料：——不等式 高中4个基本不等式：√[（a²+b²）/2]≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b）。平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数。 基本不等式两大技巧 1、“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。 2、调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。 基本不等式中常用公式 （1）√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（当且仅当a=b时，等号成立） （2）√(ab)≤(a+b)/2。（当且仅当a=b时，等号成立） （3）a²+b²≥2ab。（当且仅当a=b时，等号成立） （4）ab≤(a+b)²/4。（当且仅当a=b时，等号成立） （5）||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|。（当且仅当a=b时，等号成立）
高中数学不等式结论
四个重要基本不等式
高中6个基本不等式的公式
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