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菱形，又称等边四边形，是指在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形，也指四边都相等的四边形，由菱叶片的形状而得名。下面我给大家带来证明平行四边形是菱形，希望能帮助到大家!
证明平行四边形方法
如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30?，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。
求证：四边形ADFE是平行四边形。
设BC=a,则依题意可得：AB=2a,AC=√3a,
等边△ABE ,EF⊥AB=>AF=1/2AB=a,AE=2a,EF=√3a
∵∠DAF=∠DAC+∠CAB=60°+30°=90°,AD=AC=√3a,∴ DF=√(AD?+AF?)=2a
∴AE=DF=2a,EF=AD=√3a =>四边形ADFE是平行四边形
1两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4对角线互相平分的四边形是平行四边形5两组对角分别相等的四边形是平行四边形
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形4、对角线互相平分的四边形是平行四边形
2
1.画个圆，里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行，所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形..
3判定(前提：在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; (3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形; (4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形 (注：仅以上五条为平行态轮四边形的判定定理，并非所有真命题都为判定定理，希望各位读者不要随意更改。)(第五条对，如果对角相等，那么邻角之和的二倍等于360°，那么邻角之和等与180°，那么对边平行，(两帆粗信组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形)编辑本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。) (1)平行四边形对边平行且相等。 (2)平行四边形两条对角线互相平分。(3)平行四边形的对角相等，两邻角互补。 (4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论) (5)平行四边形的面积等于底和高的凳态积。(可视为矩形)(6)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。 (7)对称中心是两对角线的交点。
平行四边形性质定义(矩形(长方形)、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)
性质：
(1)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
(简述为“平行四边形的两组对边分别相等”)
(2)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
(简述为“平行四边形的两组对角分别相等”)
( 3)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补
(简述为“平行四边形的邻角互补”)
(4)夹在两条平行线间的平行的高相等。(平行线间的高距离处处相等)
(5)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
(简述为“平行四边形的对角线互相平分”)
(6)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)
(7)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形).
(8)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
(9)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.
(10)平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。
平行四边形性质判定已知四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，因为AB=CD，AD=BC。所以四边形ABCD为平行四边形，又因为AB=BC。根据菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得平行四边形ABCD为菱形。所以四条边相等的四边形是菱形。
平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。
平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。
平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。
平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。
平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。
拓展：中心对称图形是什么在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
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P104⑯
解：BO=2OB,BC边上的中线一定过点升握O.
证明：取BO的中点M，CO的中点N，连接ED，EM，MN，ND
∵ BD，CE是△ABC的中线
∴D，E分别是AC，AB的中点
∴DE平行且等于½BC
∵M，N为BO, CO中高笑铅点
∴MN平行且等于½BC
∴DE平行且等于MN
∴四边形EMND是平行四边行
∴OD＝OM＝½DM
∴OM＝½OB
∴OB＝2OD
连接AO并延长交ED，BC于戚好点Q，F
∵E,D,M,N分别是AB,AC,BO,OC的中点
∴EM∥AO
又Q是平行四边形EMND对角线的交点
∴Q也是ED的中点
∴EQ平行且等于½BF，QD平行且等于½FC
∵EQ＝DQ，即BF＝FC
∵AF是BC边的中点
即BC边的中点一定过点O
1.516 6 3
2.（1）m不等于0
m不=3
（2）纳瞎御m+3不洞岩=0
m不=-3
3.y=k(x-2)
1=k(-1-2)
k=3分神枣之1
4.y=kx+b
-3k+b=-6
3k+b=-2
k=3分之2
b=-4
y=k=3分之2x-4
考点：反比例函数的应用．
分析：（1）根据函数的概念和所给的已知条件即可列出关系式；
（2）结合实际即可得出时间t的取值范围；
（3）根据（1）中的函数关系式，将t=8代入即可得出池中的水；
（4）结合已知，可知Q=100，代入函数关系式中即可得出时间t．
解巧茄答：解：（1）由已知条件知，每小时放50立方米水，
则孙宽衡t小时后放水50t立方米，
而水池中总共有600立方米的水，
那么经过t时后，剩余的水为600-50t，
故剩余水的体积Q立方米与时间t（时）之间的函数关系式为：Q=600-50t；
（2）由于t为时间变量，所以 t≥0
又因为当t=12时将水池的水全部抽完了．
故自变量t的取值范围为：0≤t≤12；
（3）根据（1）式，当t=8时，Q=200
故8小时后，池中还剩200立方米水；
（则做4）当Q=100时，根据（1）式解得 t=10．
故10小时后，池中还有100立方米的水．
点评：本题考查了一次函数的应用，本题的关键是解决第一问，然后根据第一问，剩下的三个小问题代入自变量就可得出结果．
