目录柯西不等式例题经典讲解 高中数学常用超纲公式 柯西不等式例题及解法 柯西不等式6个基本公式 a十b十c柯西不等式
柯西不等式是由大数学家柯西在研并乱拿究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应称作Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式，柯西不等式高中公式如下所示。
1、一般形式
（∑ai^2)(∑bi^2)≥（∑ai·bi)^2。
等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…＝an:bn，或ai、bi均为零。
2、二维形式
(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥（ac+bd)^2。
等号成立条件：ad=bc。
3、向量形式
｜α｜｜β｜≥｜α·β｜，α＝（a1,a2,…，an)，β＝（b1,b2,…，bn)（n∈N，n≥2）。
等号成立条件：β为零向量，或α＝λβ（λ∈R）。
4、三角形式
√（a^2＋b^2)＋√陪袜（c^2＋d^2)≥√［（a－c)^2＋（b－绝搭d)^2]。
等号成立条件：ad=bc。
柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不悔银好等式【柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式】，因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。 柯西不等式非常重要，是高中数学研搏派究内容之一，多与均值不等式一起研究。
中文名：柯西不等式
外文名：Cauchy-Buniakowsky-SchwarzInequality
提出者：奥古斯丁·路易·柯西
提出时间：18世纪
应用学科：数学
适用领域范围：数学-积分学碧铅
推广者：赫尔曼·阿曼杜斯·施瓦茨
推广者：维克托·布尼亚科夫斯基
柯西不等式高中公式如下图：
柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应称作Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式【柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式】因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。
相关信息：
柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式，其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用，所以在高等数学提升中与研究中非常重要，是高等数学研究内容之氏握一。
据说，法国科学院《会皮敏刊》创刊的时候，由于柯西的作品实在太多，以致于科学院要负担很大的印刷费用，超出科学院的预算，因此歼握庆，科学院后来规定论文最长的只能够到四页。柯西较长的论文因而只得投稿到其它地方。
柯西不等式三维公式是（a^2+b^2+c^2）（d^2+e^2+f^2）>=（ad+be+cf）^2，柯西不等式是由大数学宽察家辩巧晌柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。
基本不等式是主要应用于求某些函数携锋的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。在使用基本不等式时，要牢记“一正”“二定”“三相等”的七字真言。
柯西不等式公式：
二维形岁穗式：(a 2 b 2) (c 2 d 2) (acbd) 2等号：ad=bc2，三角形式： (a 2 b 2) (c 2 d 2) [(a)。
一般形式：( ai 2) ( bi 2) (艾比)2等于符散纤号：a13360b1=a23360b2=…=an3360bn，或者ai和bi都为零。
三角形式：
√（a^2＋b^2）＋√（c^2＋d^2）≥√（（a－c）^2＋（b－d）^2），等号成立条件为ad=bc。向量形式：α的绝对值×β的绝对值≥|α·β的绝对值，α=（a1，a2，…，an），β=（b1，b2，…，bn）（n∈N，n≥2），等号成立条件：β为零向量，或α=λβ（λ∈R）。冲雀仿
