高中复数例题？虚系数方程当然可能有实数解，最简单的例子ix-i=0，代数方程的根与系数仅满足推广的韦达定理，是否实数并不受到限制。本题目仅仅是说此方程有实根，解题时直接把x当作一个实数，而k又是一个实数，那么，高中复数例题？一起来了解一下吧。
辐角主值
中文名辐角主值
外文名principal argument angle
别称 主辐角
区间 （-π，π]
定义
复数的模与辐角是复数三角形式表示的两个基本元素，复数所对应的向量长度称为复数的幅值，该向量与实轴正方向的夹角为复数的辐角。辐角的大小有无穷多，但是辐角主值唯一确定。
辐角主值的计算
例题1：
求复变函数 Ln(1+i) 的主值
1+i=根号2乘以e的i（派/4+2k派）其中k是整数.这里用的是复数的指数形式.为什么加上2k派呢.因为我们知道角度概念扩展.在轴上表示同一个位置的角是相差2k派.主值的话是满足角度在－派到派之间,其中派可取,－派不可取.那么这里的话很明显就是角度是派/4,Ln(1+i)=ln根号2+派/4=0.5ln2+派/4
例题2：
复变函数里的主值到底什么意思?
(1) ,求Ln(-i)及其主值 ,2kpi - pi/2 ) ,主值为 i3pi/2
(2) ,求Ln(-3+4i)及其主值 ,
ln5 - iarctan(4/3) + i(2kpi + pi)
主值为 ln5 + i(pi - arctan(4/3))
我看出(1)题的主值是令k=1求得的 ,而(2)题的主值是令k=0求得的 ,这怎么回事 没有个规定的?
(2)题的答案照公式来应该是 ln5 - i( arctan(-4/3) + 2kpi )
又arctan(-4/3)=-arctan(4/3) ,所以也可以写成 ln5 - i( -arctan(4/3) + 2kpi)
这样怎么不对?为什么答案要多加一个pi?
复数z的辐角有无穷多个,其中有一个角称为辐角的主值,如果一个复变函数的函数值与辐角有关,且是多值函数,那么辐角取主值时的一个分支就称为函数的主值了.
比如对数函数Lnz=Ln(re^i(ψ+2kπ))=lnr+i(ψ+2kπ),k是任意整数,ψ是z的辐角的主值.k=0时的一个分支lnr+iψ称为Lnz的主值,记为lnz,即lnz=lnr+iψ.
注意：有些书上把辐角的主值定义为[0,2π)内的角度,有的是把辐角的主值定义为-π与π之间的角.这里的答案很明显选择的是前者。
两个复数相等，那么它们的模值也是相等的。
一个点到另外一个点的模值恒为1，那就是半径为1的圆，因为圆上的点到圆心的距离恒等于半径。
实际上式子要写成|w-(-4+5i)|，这样就明白了，圆心就是（-4,5）。主要考试的是复数的几何意义。
复数就是多了虚部（含有i的项），计算方法，也就多了这方面。i^2=-1
1/(a+bi)，分子分母都乘a-bi，
得a-bi/(a^2+b^2)
^2代表平方知道的吧。其他自己想下。我只给个比较典型的
你哪来的题呀。。。。
先算
|n|= |am+b|/|b拔m+a拔|=|am+b|/|bm拔+a|
=|m+b/a|/|(b/a)m拔+1|
令c=b/a,由|c|<1 |n|=|m+c|/|cm拔+1|
现在只需要证 |m+c|² < |cm拔+1|²
设m=u+vi , c =s+ti ，u,v,s,t都实数
代入上面那个不等式有整理，可以得到一个等价不等式
(a²+b²)+(c²+d²)< 1+(s²+t²)(u²+v²)
注意到a²+b²<1 ,c²+d²<1,令k=a²+b² ,l=c²+d²
由 k<1 , l<1
那么需要证 k+l < 1+kl
只需要 k(1-l) < 1-l
只需要 k<1.
所以，将上述过程逆推，就可以得到|m+c|² < |cm拔+1|²
所以1小题得证
以上就是高中复数例题的全部内容，第一步：巧用共轭复数
