目录高考圆锥曲线经典例题 高考圆锥曲线大题题型 历年高考数学圆锥曲线大题 圆锥曲线题及答案100道 圆锥曲线大题高考真题及答案
一、选择题
1.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2=x1+x3，则有()
A.|FP1|+|FP2|=|FP3|
B.|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2
C.2|FP2|=|FP1|+|FP3|
D.|FP2|2=|FP1|·|FP3|
答案：C解题思路：抛物线的准线方程为x=-，由定义得|FP1|=x1+，|FP2|=x2+，|FP3|=x3+，则|FP1|+|FP3|=x1++x3+=x1+x3+p，2|FP2|=2x2+p，由2x2=x1+x3，得2|FP2|=|FP1|+|FP3|，故选C.
2.与抛物线y2=8x相切倾斜角为135°的直线l与x轴和y轴的交点分别是A和B，那么过A，B两点的最小圆截抛物线y2=8x的准线所得的弦长为()
A.4B.2C.2D.
答案：C命题立意：本题考查直线与抛物线及圆的位置关系的应用，难度中等.
解题思路：设直线l的方程为y=-x+b，联立直线与抛物线方程，消元得y2+8y-8b=0，因为直线与抛物线相切，故Δ=82-4×(-8b)=0，解得b=-2，故直线l的方程为x+y+2=0，从而A(-2,0)，B(0，-2)，因此过A，B两点最小圆即为以AB为直径的圆，其方程为(x+1)2+(y+1)2=2，而抛物线y2=8x的准线方程为x=-2，此时圆心(-1，-1)到准线的距离为1，故所截弦长为2=2.
3.如图，过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为()
A.y2=9x B.y2=6x
C.y2=3x D.y2=x
答案：C命题立意：本题考查抛物线定义的应用及抛物线方程的求解，难度中等.
解题思路：如图，分别过点A，B作抛物线准线的垂线，垂足分别为E，D，由抛物线定义可知|AE|=|AF|=3，|BC|=2|BF|=2|BD|，在RtBDC中，可知BCD=30°，故在RtACE中，可得|AC|=2|AE|=6，故|CF|=3，则GF即为ACE的中位线，故|GF|=p==，因此抛物线方程为y2=2px=3x.
4.焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F，右顶点为A，若线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是()
A.(1,3) B.(1,3]
C.(3，+∞) D.[3，+∞)
答案：D命题立意：本题主要考查双曲线的离心率问题，考查考生的化归与转化能力.
解题思路：设AF的中点C(xC,0)，由题意xC≤-a，即≤-a，解得e=≥3，故选D.
5.过点(，0)引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取值时，直线l的搭肆斜率等于()
A. B.- C.± D.-
答案：B命题透析：本题考查直线与圆的位置关系以及数形结合的数学思想.
思路点拨：由y=，得x2+y2=1(y≥0)，即该曲线表示圆心在原点，半径为1的上半圆，如图所示.
故SAOB=|OA||OB|·sin AOB=sin AOB，所以当sin AOB=1，即OAOB时，SAOB取得值，此时O到直线l的距离d=|OA|sin 45°=.设此时直线l的方程为y=k(x-)，即kx-y-k=0，则有=，解得k=±，由图可知直线l的倾斜角为钝角，故k=-.
6.点P在直线l：y=x-1上，若存在过P的直线交抛物线y=x2于A，B两点，且|PA|=|AB|，则称点P为“正点”，那么下列结论中正知渗轿确的是()
A.直线l上的所有点都是“正点”
B.直线l上仅有有限个点是“正点”
C.直线l上的所有点都不是“正点”
喊或D.直线l上有无穷多个点(点不是所有的点)是“正点”
答案：A解题思路：本题考查直线与抛物线的定义.设A(m，n)，P(x，x-1)，则B(2m-x,2n-x+1)， A，B在y=x2上， n=m2,2n-x+1=(2m-x)2，消去n，整理得关于x的方程x2-(4m-1)x+2m2-1=0， Δ=8m2-8m+5>0恒成立， 方程恒有实数解.
二、填空题
7.设A，B为双曲线-=1(b>a>0)上两点，O为坐标原点.若OAOB，则AOB面积的最小值为________.
答案：解题思路：设直线OA的方程为y=kx，则直线OB的方程为y=-x，则点A(x1，y1)满足故x=，y=，
|OA|2=x+y=;
同理|OB|2=.
故|OA|2·|OB|2=·=.
=≤(当且仅当k=±1时，取等号)， |OA|2·|OB|2≥，
又b>a>0，
故SAOB=|OA|·|OB|的最小值为.
8.已知直线y=x与双曲线-=1交于A，B两点，P为双曲线上不同于A，B的点，当直线PA，PB的斜率kPA，kPB存在时，kPA·kPB=________.
答案：解题思路：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，则由得y2=，y1+y2=0，y1y2=-，
x1+x2=0，x1x2=-4×.
由kPA·kPB=·====知kPA·kPB为定值.
9.设平面区域D是由双曲线y2-=1的两条渐近线和抛物线y2=-8x的准线所围成的三角形(含边界与内部).若点(x，y)D，则目标函数z=x+y的值为______.
答案：
3解题思路：本题考查双曲线、抛物线的性质以及线性规划.双曲线y2-=1的两条渐近线为y=±x，抛物线y2=-8x的准线为x=2，当直线y=-x+z过点A(2,1)时，zmax=3.
三、解答题
10.已知抛物线y2=4x，过点M(0,2)的直线与抛物线交于A，B两点，且直线与x轴交于点C.
(1)求证：|MA|，|MC|，|MB|成等比数列;
(2)设=α，=β，试问α+β是否为定值，若是，求出此定值;若不是，请说明理由.
解析：(1)证明：设直线的方程为：y=kx+2(k≠0)，
联立方程可得得
k2x2+(4k-4)x+4=0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C，
则x1+x2=-，x1x2=，
|MA|·|MB|=|x1-0|·|x2-0|=，
而|MC|2=2=，
|MC|2=|MA|·|MB|≠0，
即|MA|，|MC|，|MB|成等比数列.
(2)由=α，=β，得
(x1，y1-2)=α，
(x2，y2-2)=β，
即得：α=，β=，
则α+β=，
由(1)中代入得α+β=-1，
故α+β为定值且定值为-1.
11.如图，在平面直角坐标系xOy中，设点F(0，p)(p>0)，直线l：y=-p，点P在直线l上移动，R是线段PF与x轴的交点，过R，P分别作直线l1，l2，使l1PF，l2l，l1∩l2=Q.
(1)求动点Q的轨迹C的方程;
(2)在直线l上任取一点M作曲线C的两条切线，设切点为A，B，求证：直线AB恒过一定点;
(3)对(2)求证：当直线MA，MF，MB的斜率存在时，直线MA，MF，MB的斜率的倒数成等差数列.
解题思路：本题考查轨迹方程的求法及直线与抛物线的位置关系.(1)利用抛物线的定义即可求出抛物线的标准方程;(2)利用导数及方程根的思想得出两切点的直线方程，进一步求出直线恒过的定点;(3)分别利用坐标表示三条直线的斜率，从而化简证明即可.
解析：(1)依题意知，点R是线段PF的中点，且RQ⊥FP，
RQ是线段FP的垂直平分线. |QP|=|QF|.故动点Q的轨迹C是以F为焦点，l为准线的抛物线，其方程为：x2=4py(p>0).
(2)设M(m，-p)，两切点为A(x1，y1)，B(x2，y2).
由x2=4py得y=x2，求导得y′=x.
两条切线方程为y-y1=x1(x-x1)，
y-y2=x2(x-x2)，
对于方程，代入点M(m，-p)得，
-p-y1=x1(m-x1)，又y1=x，
-p-x=x1(m-x1)，
整理得x-2mx1-4p2=0.
同理对方程有x-2mx2-4p2=0，
即x1，x2为方程x2-2mx-4p2=0的两根.
x1+x2=2m，x1x2=-4p2.
设直线AB的斜率为k，k===(x1+x2)，
所以直线的方程为y-=(x1+x2)(x-x1)，展开得：
y=(x1+x2)x-，
将代入得：y=x+p.
直线恒过定点(0，p).
本文中高考试题是前作《 对圆锥曲线上猜塌某一点处张角所对弦搭坦过定点问题的探究——以知兆桐2015-2021年高考圆锥曲线压轴题为例（20220401修订） 》中 推广定理1.1 的应用.
圆锥曲线包括圆，椭圆，雹薯友双曲线，抛物线。其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当e>1时为双曲线，当手蠢e=1时为抛物线，当e<1时为椭圆。
一般公式写对了会给一两分。源槐
但在圆锥曲线里，韦达定理是需要的，写不写，确实无所谓的。所以，你如果在题目中写出的是韦达定理，一般老师是不会给分的。
要想得到圆锥曲线拿到题目的公式分，你最好是记下椭圆，抛物线，双曲线的方程式。还有，多去看看题目的标准解题过程，就算不会，每一步该写什么也有个大概的概念。把自己知道的公式和文字一起写上。切忌全面空白！
高考圆锥曲线运算技巧如下：
类型一：相切问题，求参数：
椭圆：A2a2+B2b2=C2 “2”是指数，ABC是直线一般方程的系数。
a不是长半轴长，是x轴上的半轴长，b是y轴上的半轴长。
相离和相交的记忆方法按圆与直线位置关系改大于和小于号即可闷凳求范围了。
类型二：切线夹角为直角：
切颤罩冲线焦点轨迹：椭圆：x2+y2=a2+b2。
双曲线x2+y2=a2-b2。
抛物线：准线。
圆锥曲线两点间距离公式：[（x0-x1）^2+（y0-y1）^2]^1/2=√[(1+k^2)(x0-x1)^2]。
k是两点多在直线斜率[（x0-x1）^2+（y0-y1）^2]^1/2这步在过程中必须写，因为书上没后面这个公式，这算是一步推到步骤“^”是指数。
最后过程可以用韦达定理化简，进而直接求距离。但韦达定理有个条件在前面必须写：△>0，千万不要用类型一的式子去检验，直接交代就行。茄歼
圆锥曲线是一个几何与计算结合的问题，而不是计算题，思考深入就能少算，计算量可以弥补思考的不足。
你只给了答案
我也只能告诉你
这类题目有一定的技巧性
没有一定水平是做不出来的
我是高二学生
不知道是不是同龄人
上面的题目比较简单
把方程后面已经算好了虚纯
前面只有参数
那当然就差州咐剩下消参了呗
带迹旁着k怎么算
所以让x=0消去k
算出y
就行了
算出来的就是定点
