导数高考真题，导数高考真题大题及答案

目录

导数高考题汇编及答案

奥林匹克数学竞赛压轴题

高中导数题经典题型50道

历年高考导数大题

导数典型例题大题

导数高考题汇编及答案

令G(x)=F(X)-M,先讨论k>0的，即先求出极值点，有单调性可知两个极值点一个是极小值一个极大值。仿肢然后用旦州根的存模大蔽在性就应该可以求出了。对k<0同样讨论

奥林匹克数学竞赛压轴题

一个题目有多种做法，是常有的事，比如证明勾股定理就有N种证明方法。如果通常大家认为某题有两腔液种解法，那么，标准答案就给出这两种告喊解法的标准答案，这样就能符合这位老师的心愿了。可是如果后来又有人给出了这道题的第三种解法，那这个又怎么说。伍友物考虑到通常阅卷老师的水平往往是比较不错的，他们自然会对不同于标准答案的解法给出比较正确的评判。倒是对于篇幅很长的解答，最后的答案一定要小心算对了，不然的话，也许阅卷老师没有太大耐心来看完整的解题过程，所以，个人认为相对来说比较简短的解法胜算更高。

高中导数题经典题型50道

思考第三问我们要看图像，由(1),(2)问易得：f(x)的极大值点和极小值点分别为：A(-k,4k^2/e), B(k,0)，且在<-k 和>k上单调递增，在-k到k上单调递减。于是很自然的（你要自己画一个图，问交点的问题通常要通过图形来辅助思考）一定有一个区携困间L(比如(-k/2,k/2)或者［a,b］之类的开集、闭集、左开右闭或左闭右开悄大的集合)使得当m∊L时，f(x)与y=m有三个不同的交点。

这时我们知道在[-k,k]上，f(x)与y=m一定有一个交点，这样我们只需考虑在x>k和x< -k上f(x)与y=m何时有交点。

x>k时。由于f(x)连续且f(x)在k>＝0上的极小值就等于0，因此只需考虑f(x)在k>0上的最大值。f(x)在k>0上单调递增，若对于t是一个实数，若存在x>k使得f(x)=t，则对于任意的04k^2/e, 则说明当m<=4k^2/e时，f(x)与y=m在x>k上必有交点。

于是，我们总能取到一个正整数N，使得：N>2k（只要在数轴上一个一个的数下去，这件事是办得到的，因为2k与2k+1是一个有限的数），令x=N, 于是：

f(x)=(N-k)^2 e^(N/k)

>k^2 e^2

>4k^2

>4k^2/e.

这样我们知道，只要0k上就有交点。

x<-k。易知00使得在x< -k上，f(x)>=t总成立。同样的我们知道：在x< -k上，对于01/t, 这也是可以做到的）.

此时遇到问题：当x趋近于负无穷时，(x-k)^2趋近于正无穷，e^(x/k)趋近于0, 则它们相乘要趋近于什么呢？由于f(x)=(x-k)^2 e^(x/k)=(x-k)^2/(e(-x/k)),那我们就考虑g=|(x-k)^2|=(x-k)^2与h=|e(-x/k)|的大小就好了。

针对于这道题的情况我们可以考察这样一件事：对于任意的辩运念正整数n, 存在一个正数x0,对于任意的x>n, e^x>x^n。（可以对n用数学归纳法）。

于是我们得到：存在x0>k>0, 当x<-x0<-k时：

|f(x)|=|(x-k)^2 e^(x/k)|

=|(x-k)^2/x^3|*|x^3/e(-x/k)|

<|(x-k)^2/x^3|-->0, x趋近于负无穷时。

从而我们知道：当0

综上：若要f(x)与y=m必有3个交点则：0

思路：找到极大值点、极小值点、升降区间，画图，比较，再分析得到结论。

历年高考导数大题

导数及其应用测试题

一、选择题：

1．曲线y＝ex在点(1，e)处导数为()

(A)1 (B)e (C)－1(D)－e

2．曲线y＝x3－2x＋4在点此薯(1，3)处切线的倾斜角为()

(A)30°(B)45°

(C)60°(D)120°

3．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f '(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()

(A)1个(B)2个 (C)3个 (D)4个

4．函数f(x)＝xlnx的最小值是()

(A)e (B)－e (C)e－1 (D)－e－1

5．设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f '(x)g(x)－f(x)g '(x)＜0，则当a＜x＜b时，一定有

(A)f(x)g(x)＞f(b)g(b) (B)f(x)g(a)＞f(a)g(x)

(C)f(x)g(b)＞f(b)g(x)(D)f(x)g(x)＞f(a)g(a)

二．填空题

6．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝______．

7．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4)，则函数f(x)在x＝1处的导数f'(1)＝______．

8．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0，3]上的最大值是______；最小值是_______________．

9．设a∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的导函数是f '(x)，若f '(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为______．

10抛物线y＝x2－x与x轴所围成封闭图形的面积为

三、解答题：

11．设函数f(x)＝xekx(k≠0)．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)在区间(－1，1)内单调递增，求k的取值范围．

12．设函数f(x)＝2x3＋3ax2＋3bx＋8c在x＝1及x＝2时取得极值．

(1)求a，b的值；

(2)若对于任意的x∈[0，毁判3]，都有f(x)＜c2成立，求c的取值范围．

13．设a＞0，函数 ．

(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调区间；

(2)若不等式 对任意实数x恒成立，求森余者a的取值范围．

14．已知函数f(x)＝ln(x＋a)＋x2．

(1)若当x＝－1时，f(x)取得极值，求a的值，并讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于 ．

一、选择题：

1．B2．B3．A4．D5．C

二、填空题：

6．17．－28．5；－159．y＝－3x10．

三、解答题：

11．(1)f '(x)＝(1＋kx)ekx，令(1＋kx)ekx＝0，得 ．

若k＞0，则当 时，f '(x)＜0，函数f(x)单调递减；当 时，f '(x)＞0，函数f(x)单调递增．

若k＜0，则当 时，f '(x)＞0，函数f(x)单调递增；当 时，f '(x)＜0，函数f(x)单调递减．

(2)若k＞0，则当且仅当 ，即k≤1时，函数f(x)在区间(－1，1)内单调递增；若k＜0，则当且仅当 ，即k≥－1时，函数f(x)在区间(－1，1)内单调递增．

综上，函数f(x)在区间(－1，1)内单调递增时，k的取值范围是[－1，0)∪(0，1]．

12．解：(1)f '(x)＝6x2＋6ax＋3b，

因为函数f(x)在x＝1及x＝2取得极值，则有f '(1)＝0，f '(2)＝0．

即 解得a＝－3，b＝4．

(2)由(1)可知，f(x)＝2x3－9x2＋12x＋8c，

f '(x)＝6x2－18x＋12＝6(x－1)(x－2)．

当x∈(0，1)时，f '(x)＞0；当x∈(1，2)时，f '(x)＜0；当x∈(2，3)时，f '(x)＞0．

所以，当x＝1时，f(x)取得极大值f(1)＝5＋8c，又f(0)＝8c，f(3)＝9＋8c．

则当x∈[0，3]时，f(x)的最大值为f(3)＝9＋8c．

因为对于任意的x∈[0，3]，有f(x)＜c2恒成立，

所以9＋8c＜c2，解得c＜－1或c＞9，

因此c的取值范围为(－∞，－1)∪(9，＋∞)．

13．解：对函数f(x)求导得：f '(x)＝eax(ax＋2)(x－1)．

(1)当a＝2时，f '(x)＝e2x(2x＋2)(x－1)．

令f '(x)＞0，解得x＞1或x＜－1；

令f '(x)＜0，解得－1＜x＜1．

所以，f(x)单调增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)；f(x)单调减区间为(－1，1)．

(2)令f '(x)＝0，即(ax＋2)(x－1)＝0，解得 ，或x＝1．

由a＞0时，列表分析得：

x

1 (1，＋∞)

f'(x) ＋ 0 － 0 ＋

f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗

当 时，因为 ，所以 ，从而f(x)＞0．

对于 时，由表可知函数在x＝1时取得最小值 ，

所以，当x∈R时， ．

由题意，不等式 对x∈R恒成立，

所以得 ，解得0＜a≤ln3．

14．(1)解：对函数f(x)求导数，得 ．

依题意有f '(－1)＝0，故 ．

从而 ．

f(x)的定义域为 ，当 时，f '(x)＞0；

当 时，f '(x)＜0；

当 时，f′(x)＞0．

从而，f(x)分别在区间 内单调递增，在区间 内单调递减．

(2)解：f(x)的定义域为(－a，＋∞)， ．

方程2x2＋2ax＋1＝0的判别式 ＝4a2－8．

①若 ＜0，即 ，在f(x)的定义域内f '(x)＞0，故f(x)无极值．

②若 ＝0，则 或

若

当 时，f '(x)＝0，

当 或 时，f '(x)＞0，所以f(x)无极值．

若 ，f '(x) ＞0，f(x)也无极值．

③若 ＞0，即 或 ，则2x2＋2ax＋1＝0有两个不同的实数根

．

当 时，x1＜－a，x2＜－a，从而f′(x)在f(x)的定义域内没有零点，故f(x)无极值．

当 时，x1＞－a，x2＞－a，f '(x)在f(x)的定义域内有两个不同的零点，所以f(x)在x＝x1，x＝x2处取得极值．

综上，f(x)存在极值时，a的取值范围为 ．

f(x)的极值之和为f(x1)＋f(x2)＝ln(x1＋a)＋x12＋ln(x2＋a)＋x22

＝ln[(x1＋a)(x2＋a)]＋(x1＋x2)2－2x1x2＝ln ＋a2－1＞1－ln2＝ln ．

导数典型例题大题

解：（I）求导得f′（x）=2（x-a）lnx+(x-a)2x=（x-a）（2lnx+1-ax），

因为x=e是f（x）的极值点，

所以f′（e）=0

解得a=e或a=3e．

经检验，a=e或a=3e符中禅合题意，

所以a=e，或a=3e

（II）①当0＜x≤1时，对于任意的实数a，恒有f（x）≤0＜4e2成立

②当1＜x≤3e时，，由题意，首先有f（3e）=（3e-a）2ln3e≤4e2，解得3e-

2eln3e≤a≤3e+

2eln3e

由（I）知f′（x）=2（x-a）lnx+(x-a)2x=（x-a）（2lnx+1-ax），

令h（x）=2lnx+1-ax，则h（1）=1-a＜0，h（a）=2lna＞0且h（3e）=2ln3e+1-a3e≥2ln3e+1-3e+

2eln3e3e=2（ln3e-13

ln3e）＞0

又h（x）在（0，+∞）内单调递增，所以函数h（x）在在（0，+∞）内有唯一零点，记此零点为x0

则1＜x0＜3e，1＜x0＜a，从而，当x∈（0，x0）时，f′（x）＞0，当x∈（x0，a）时，f′（x）＜0，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，即f（x）在（0，x0）内是增函数，在（x0，a）内是减函数，在（a，+∞）内是增函数

所以要使得对任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e2成立只要有f(x0)=(x0-a)2lnx0≤4e2f(3e)=(3e-a)2ln3e≤4e2

有h（x0）=2lnx0+1-ax0=0得a=2x0lnx0+x0，将它代入f(x0)=(x0-a)2lnx0≤4e2得4x02ln2x0≤4e2

又x0＞1，注意到函数4x2ln2x在（1，+∞）上是增函数故1＜x0≤e

再由a=2x0lnx0+x0，及函数2xlnx+x在（1，+∞）上是增函数，可得1＜a≤3e

由f（3e）=（3e-a）2ln3e≤4e2解得3e-

2eln3e≤a≤3e+

2eln3e，

所以得3e-

2eln3e≤a≤3e

综上，a的取值范围为3e-

2eln3e≤a≤3e （I）利用极值点处的导数值为0，求出导册运函数，将x=e代入等于0，求出a，再将a的值代入检验州培梁．

（II）对x∈（0，3e]进行分区间讨论，求出f（x）的最大值，令最大值小于4e2，解不等式求出a的范围