目录高中学定积分还是微积分 定积分简单计算例题及解析 高中定积分的基本计算方法 定积分定义计算例题 高中积分怎么算
对于定积分问题，基础的解法就是根据题目求出原函数，然后带入积分上限和下限，最后相减即可得出答案。比如求y=2x在0到1上的定积分，首先先求出漏前它的原函数是y=x²+c（c为一常数），为了方便求解，一般都返滑清取c=0,然后带入积分上下限，即y(1)-y(0)=1。 对于求导较难的函数求定积分的问题，可以考虑用该函数的几何意义来计算，比如求y=√a²-x²在(m,n)上的定积分，先将被积函数做一下变形，x²+y²=a²,可以看出是一个圆，那么求该函数定积分的问题就转换成求该圆与y=m,y=n和x轴围成的封闭图形的面积问题。此外，还需要注意一点，在x轴以上的面积取正值，在x轴以下的面积取负值，在计算时直接相加减。对于本题而言，求导比较困难，所以考虑用几何意义来解答。让历被积函数是一个圆心在原点，半径为1的圆，其在(0,-1)上的定积分就是该圆与y=0,y=-1,x轴围成的封闭图形的面积，也就是1/4圆的面积，看到所求的面积在x轴上方，所以取正值，即答案是1/4π。
解：
考察区间[1,2]上函数y=x²，
①将区间[1,2]等份为n等份x(0),x(1).....x(n-1)，每等份为Δxi=x(i+1)-x(i),其中0 Δx(i)=(2-1)/n=1/n ②设ξ(i)∈[x(i),x(i+1)]，则： [ξ(i)]²表示函数y=x²在[x(i),x(i+1)]上的任一点，不失一般性： 可令：ξ(i)=1+i(2-1)/n=1+(i/n) ③做积分和： S(n) =lim(n→∞)Σ(i:1→n) [ξ(i)]²·Δx(i) =lim(n→∞)Σ(i:1→颂卖n) [1+(i/n)]²/n =lim(n→∞)Σ(i:1→n)[1+2(i/n)+(i²/n²)]/n =lim(n→∞) [n+(1+n)+(n+1)(2n+1)/6n]/n =lim(n→∞) 1+(1/n)+(1+1/拆樱悄n)(2+1/n)/6 =1+1+(1/3) =7/3 简单说，定积分是在给定区间上函数值的累积。 ∫[a，b] f(x)dx 表示曲线 f(x) 、直线 x=a、直线哗森 x=b、直线 y=0 围成的面积。 设 F(x) 是 f(x) 的一个原函数，则 ∫[a，b] f(x)dx = F(b) - F(a) 。 因此，要求定积分，只须求不定积分，然后用函数值相减。 拓展资料： 积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数运源，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的旁芦态性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。 定积分公式有以下几种 参考资料：-积分公式 f(x) = ∫e^(-x^2) 俗称误差函数，樱漏纳统计学中经常用到。很遗憾的是它没有分析解。从负无脊没穷到正无穷的定积分有一个专门的名称叫高斯积分。泊淞用二搜慧重积分的方法得到： 方法1：因为y=xcosx是奇函数，所以结果为零咐慧。这是高等数学中定积分的一乱亮个性质。哗简宽 方法2：如下图 这个题目求原函数的方法超出了新课标的要求高中定积分的基本计算方法
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