目录张宇十个泰勒公式 考研必记泰勒公式 常用的20个泰勒公式 10个常用的泰勒公式 十个常用的泰勒展开公式
銆乻inx=x-1/6x^3+o(x^3)锛岃繖鏄�娉板嫆鍏�寮忕殑姝ｅ鸡灞曞紑鍏�寮忥紝鍦ㄦ壆灞辨眰鏋侀檺鐨勬椂鍊欏彲浠ユ妸sinx鐢ㄦ嘲鍕掑叕寮忓睍寮�浠ｆ浛銆�
2銆乤rcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)锛岃繖鏄�娉板嫆鍏�寮忕殑鍙嶆�ｅ鸡灞曞巺姣佷腑寮�鍏�寮忥紝鍦ㄦ眰鏋侀檺鐨勬椂鍊欏彲浣欏博浠ユ妸arcsinx鐢ㄦ嘲鍕掑叕寮忓睍寮�浠ｆ浛銆�
銆�銆�鍏�寮忓�備笅锛氫腑鑲�
銆�銆�1銆乻inx=x-1/6x^3+o(x^3)
銆�銆�2銆佸竼姣乤rcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)
銆�銆�3銆乼anx=x+1/3x^3+o(x^3)
銆�銆�4銆乤rctanx=x-1/3x^3+o(x^3)
銆�銆�5銆乴n(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)
銆�銆�6銆乧osx=1-1/2x^2+o(x^2)
銆�銆�浠ヤ笂閫傜敤浜巟瓒嬩簬0鏃剁殑娉板嫆灞曞紑
銆�銆�鏈涢噰绾宠阿璋㈡�佸煿澶囷紒
taylor鍏�寮忓�備笅锛�
taylor鍏�寮忥紝涔熷彨鍋�娉板嫆鍏�寮�锛屼篃绉颁负娉板嫆涓�鍊煎畾鐞嗭紝鏄�楂樼瓑鏁板��涓�鐨勪竴涓�閲嶈�佸畾鐞嗭紝涔熸槸鑰冪爺鏁板��涓�鐨勪竴涓�閲嶈�佽�冪偣銆傚叾鍐呭�规槸涓�涓�鐢ㄥ嚱鏁板湪鏌愮偣鐨勪俊鎭�鎻忚堪鍏堕檮杩戝彇鍊肩殑鍏�寮忋��
濡傛灉鍑芥暟f(x)鍦ㄥ惈x0鐨勬煇涓�寮�鍖洪棿(a锛宐)鍐呭叿鏈夌洿鍒�(n+1)闃跺�兼暟锛屽垯鍙�浠ョ敤娉板嫆灞曞紑鍏�寮忓幓閫艰繎鍘熷嚱鏁�銆�
娉板嫆鍏�寮忕殑杩愮敤锛�
搴旂敤娉板嫆涓�鍊煎畾鐞�(娉板嫆鍏�寮�)鍙�浠ヨ瘉鏄庝腑鍊肩瓑寮忚皑鑲嗘垨涓嶇瓑寮忓懡棰樸��
搴旂敤娉板嫆鍏�寮忓彲浠ヨ瘉鏄庡尯闂翠笂鐨勫嚱鏁扮ゥ娌¤娇绛夊紡鎴栦笉绛夊紡銆�
搴旂敤娉板嫆鍏�寮忓彲浠ヨ繘琛屾洿鍔犵簿瀵嗙殑杩戜技璁″療鑲㈢畻銆�
搴旂敤娉板嫆鍏�寮忓彲浠ユ眰瑙ｄ竴浜涙瀬闄愩��
搴旂敤娉板嫆鍏�寮忓彲浠ヨ�＄畻楂橀樁瀵兼暟鐨勬暟鍊笺��
1銆乻inx=x-1/6x^3+o(x^3)锛岃繖鏄�
娉板嫆鍏�寮�
鐨勬�ｅ鸡灞曞紑鍏�寮忥紝鍦ㄦ眰鏋侀檺鐨勬椂鍊欏彲浠ユ妸sinx鐢ㄦ嘲鍕掑叕寮忓睍寮�浠ｆ浛銆�
2銆乤rcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)锛岃繖鏄�娉板嫆鍏�寮忕殑鍙嶆�ｅ鸡灞曞紑鍏�寮忥紝鍦ㄦ眰鏋侀檺鐨勬椂鍊欏彲浠ユ妸arcsinx鐢ㄦ嘲鍕掑叕寮忓睍寮�浠ｆ浛銆�
3銆乼anx=x+1/3x^3+o(x^3)锛岃繖鏄�娉板嫆鍏�寮忕殑
姝ｅ垏
灞曞紑鍏�寮忥紝鍦ㄦ眰鏋侀檺鐨勬椂鍊欏彲浠ユ妸tanx鐢ㄦ嘲鍕掑叕寮忓睍寮�浠ｆ浛銆�
4銆佸厗绾痑rctanx=x-1/3x^3+o(x^3)锛岃繖鏄�娉板嫆鍏�寮忕殑鍙嶆�ｅ垏灞曞紑鍏�寮忥紝鍦ㄦ眰鏋侀檺鐨勬椂鍊欏彲浠ユ妸arctanx鐢ㄦ嘲鍕掑叕寮忓睍寮�浠ｆ浛銆�
5銆乴n(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)锛岃繖鏄�娉板嫆鍏�寮忕殑ln(1+x)灞曞紑鍏�寮忥紝鍦ㄦ眰鏋侀檺鐨勬椂鍊欏彲浠ユ妸ln(1+x)鐢ㄦ嘲鍕掑叕寮忓睍寮�浠ｆ浛銆�
6銆乧osx=1-1/2x^2+o(x^2)锛岃繖鏄�娉板嫆鍏�寮忕殑
浣欏鸡
灞曞紑鍏�寮忔棌鏂楀拹锛屽湪姹傛瀬闄愮殑鏃跺�欏彲浠ユ妸cosx鐢ㄦ嘲鍕掑叕寮忓睍寮�浠ｆ浛銆�
鎵╁睍璧勬枡锛�
娉板嫆瀹氱悊寮�鍒涗簡
鏈夐檺宸�鍒�
鐞嗚�猴紝浣夸换浣曞崟
鍙橀噺鍑芥暟
閮藉彲
灞曟垚
骞傜骇鏁�
锛涘悓鏃朵害浣挎嘲鍕掓垚浜嗘湁闄愬樊鍒嗙悊璁虹殑
濂犲熀鑰�
銆傛嘲鍕掍簬涔︿腑杩樿�ㄨ�轰簡寰�绉�鍒嗗�逛竴绯诲垪鐗╃悊闂�棰樹箣搴旂敤锛屽叾涓�浠ユ湁鍏冲鸡鐨勬í鍚戞尟鍔ㄤ箣缁撴灉灏や负閲嶈�併��
浠栭�忚繃姹傝В鏂圭▼瀵煎嚭浜�
鍩烘湰棰戠巼
鍏�寮忥紝寮�鍒涗簡鐮旂┒寮︽尟闂�棰樹箣鍏堟渤銆傛�ゅ�栵紝姝や功杩樺寘鎷�浜嗕粬浜�
鏁板�︿笂
涔嬪叾浠栧垱閫犳�у伐浣滐紝濡傝�鸿堪
甯稿井鍒嗘柟绋�
鐨�
濂囧紓瑙�
锛屾洸鐜囬棶棰樹箣鐮旂┒绛夈��
娉板嫆灞曞紑寮忕殑閲嶈�佹�т綋鐜板湪浠ヤ笅浜斾釜鏂归潰锛�
1銆佸箓绾ф暟鐨�
姹傚��
鍜岀Н鍒嗗彲浠ラ�愰」杩涜�岋紝鍥犳�ゆ眰鍜屽嚱鏁扮浉瀵规瘮杈冨�规槗銆�
2銆佷竴涓�
瑙ｆ瀽鍑芥暟
鍙�琚�寤朵几涓轰竴涓�瀹氫箟鍦�
澶嶅钩闈�
涓婄殑涓�涓�
寮�鐗�
涓婄殑瑙ｆ瀽鍑芥暟锛屽苟浣垮緱
澶嶅垎鏋�
杩欑�嶆墜娉曞彲琛屻��
3銆�
娉板嫆绾ф暟
鍙�閿�寰′互鐢ㄦ潵杩戜技璁＄畻鍑芥暟鐨勫�硷紝骞�
浼拌�¤��宸�
銆�
4銆佽瘉鏄庝笉绛夊紡銆�
5銆佹眰寰呭畾寮忕殑鏋侀檺銆�
鍙傝�冭祫鏂欙細
鐧惧害鐧剧��
鈥斺�旀嘲鍕掑睍寮�寮�
inx=x-1/6x^3+o(x^3)
arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)
tanx=x+1/3x^3+o(x^3)
arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)
ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)
cosx=1-1/2x^2+o(x^2)
浠ヤ笂閫傜敤浜巟瓒嬩簬0鏃剁殑娉板嫆灞曞紑
鎵╁睍璧勬枡锛�
娉板嫆鍏�寮�鍙�浠ョ敤鑻ュ共椤硅繛鍔犲紡鏉ヨ〃绀轰竴涓�鍑芥暟锛岃繖浜涚浉鍔犵殑姘忓拹椤圭敱鍑芥暟鍦ㄦ煇涓�鐐圭殑瀵兼暟姹傚緱銆�
鍦ㄦ暟瀛︿腑锛�娉板嫆绾ф暟锛堣嫳璇�锛歍aylor series锛夌敤鏃犻檺椤硅繛鍔犲紡鈥斺�旂骇鏁版潵琛ㄧず涓�涓�鍑芥暟锛岃繖浜涚浉鍔犵殑椤圭敱鍑芥暟鍦ㄦ煇涓�鐐圭殑姝兼敼绾�瀵兼暟姹傚緱銆傛嘲鍕掔骇鏁版槸浠ヤ簬1715骞村彂琛ㄤ簡娉板嫆鍏�寮忕殑鑻卞浗鏁板�﹀�跺竷椴佸厠路娉板嫆锛圫ir Brook Taylor锛夌殑鍚嶅瓧鏉ュ懡鍚嶇殑銆�
閫氳繃鍑芥暟鍦�鑷�鍙橀噺闆剁偣鐨勫�兼暟姹傚緱鐨勬嘲鍕掔骇鏁板張鍙�鍋氳繄鍏嬪姵鏋楃骇鏁帮紝浠�鑻忔牸鍏�鏁板�﹀�剁�戞灄路楹﹀厠鍔虫灄鐨勫悕瀛楀懡鍚嶃�� 娉板嫆绾ф暟鍦ㄨ繎浼艰�＄畻涓�鏈夐噸瑕佷綔鐢ㄣ��
瀹氫箟锛氬�傛灉鍦ㄧ偣x=x0鍏锋湁浠绘剰闃跺�兼暟锛屽垯骞傜骇鏁�绉颁负鍦ㄧ偣x0澶勭殑娉板嫆绾ф暟銆�
鍦ㄦ嘲鍕掑叕寮忎腑锛屽彇x0=0锛屽緱鍒扮殑绾ф暟
娉板嫆绾ф暟鐨勯噸瑕佹�т綋鐜板湪浠ヤ笅涓変釜鏂归潰锛�
1 骞傜骇鏁扮殑姹傚�煎拰绉�鍒嗗彲浠ラ�愰」杩涜�岋紝鍥犳�ゆ眰鍜屽嚱鏁扮浉瀵规瘮杈冨�规槗銆�
2 涓�涓�瑙ｆ瀽鍑芥暟鍙�琚�寤朵几涓轰竴涓�瀹氫箟鍦�澶嶅钩闈�涓婄殑涓�涓�寮�鍖哄煙涓婄殑娉板嫆绾ф暟閫氳繃瑙ｆ瀽寤舵嫇寰楀埌鐨勫嚱鏁帮紝骞朵娇寰楀�嶅垎鏋愯繖绉嶆墜娉曞彲琛屻��
3 娉板嫆绾ф暟鍙�浠ョ敤鏉ヨ繎浼艰�＄畻鍑芥暟鐨勫�笺��
瀵逛簬涓�浜涙棤绌峰彲寰�鍑芥暟f(x) 铏界劧瀹冧滑鐨勫睍寮�寮忔敹鏁涳紝浣嗘槸骞朵笉绛変簬f(x)銆備緥濡傦紝鍒嗘�靛嚱鏁�锛屽綋 x 鈮� 0 涓� f(0) = 0 锛屽垯褰搙 = 0鎵�鏈夌殑瀵兼暟閮戒负闆讹紝鎵�浠ヨ繖涓猣(x)鐨勬嘲鍕掔骇鏁颁负闆讹紝涓斿叾鏀舵暃鍗婂緞涓烘棤绌峰ぇ锛岃櫧鐒惰繖涓�鍑芥暟 f 浠呭湪 x = 0 澶勪负闆躲�傝�岃繖涓�闂�棰樺湪澶嶅彉鍑芥暟鍐呭苟涓嶆垚绔嬶紝鍥犱负褰� z 娌胯櫄杞磋秼浜庨浂鏃�骞朵笉瓒嬩簬闆躲��
涓�浜涘嚱鏁版棤娉曡��灞曞紑涓烘嘲鍕掔骇鏁版槸鍥犱负閭ｉ噷瀛樺湪涓�浜涘�囩偣銆備絾鏄�濡傛灉鍙橀噺x鏄�璐熸寚鏁板箓鐨勮瘽锛屾垜浠�浠嶇劧鍙�浠ュ皢鍏跺睍寮�涓轰竴涓�绾ф暟銆備緥濡傦紝灏卞彲浠ヨ��灞曞紑涓轰竴涓�娲涙湕绾ф暟銆�
鍩烘湰鍘熺悊锛�澶氶」寮�鐨刱閲嶄笉鍙�绾﹀洜寮忔槸鍏跺井鍟嗙殑k-1閲嶄笉鍙�绾﹀洜寮忥紱
鍩烘湰鎬濇兂姝煎厔锛氶�氳繃绯绘暟涓哄井鍟嗙殑澶氶」寮忔潵鐮旂┒浠绘剰鍑芥暟鐨勬�ц川锛堟湰绉戜富瑕佹槸鏀舵暃鎬�)
鍙傝�冭祫鏂欙細鐧惧害鐧剧��-娉板嫆绾ф暟
