高一幂函数图像及性质？性质：1、所有的图形都通过（1,1）这点.(a≠0) a＞0时 图象过点（0,0）和（1,1）。2、当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。3、当a大于1时，那么，高一幂函数图像及性质？一起来了解一下吧。
幂函数图像和性质如下：
（1）所有的图形都通过（1，1）这点.(a≠0) a＞0时 图象过点（0，0）和（1，1）。
（2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。
（3）当a大于1时，幂函数图形下凸；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。
（4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
（5）显然幂函数无界限。
（6）a=0，该函数为偶函数 ｛x|x≠0｝。
幂函数运算法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a^m*a^n=a^（m+n）。
同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a^m/a^n=a^（m-n）。
幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(a^m)^n=a^（mn）。
积的乘方，等于积里的每个因式分别乘方，然后再把所得的幂相乘，即（a^mb^n）^p=a^（mp）*b^（np）。（其中m，n，p都是整数，且a，b均不为0。)
性质：
1、所有的图形都通过（1,1）这点.(a≠0) a＞0时 图象过点（0,0）和（1,1）。
2、当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。
3、当a大于1时，幂函数图形下凸；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。
4、当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
5、显然幂函数无界限。
6、a=0，该函数为偶函数 ｛x|x≠0｝。
定义域和值域：
当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：
如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据a的奇偶性来确定，即如果同时p为奇数， 则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；2.如果同时p为偶数，则函数的定义域为所有非零实数。
当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：
1、在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
2、在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。
幂函数定义：形如y=x^a(a为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x时x≠0)等都是幂函数。
幂函数图像必须出现在第一象限而不是第四象限。它是否出现在第二和第三象限取决于函数的奇偶性。幂函数图像最多只能出现在两个象限中。如果幂函数图像与坐标轴相交，则交点必须是原点。
扩展资料：
幂函数性质：
当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：图像都经过点（1,1）(0,0）；函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数；在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0。
当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：图像都通过点（1,1）；图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。
参考资料来源：——幂函数
一般地，形如y=xα（α为实数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数，下面是苏教版高一数学幂函数知识点，数学网请大家及时学习。
幂函数定义：
对于形如：f（x）=xa，其中a为常数。叫做幂函数。定义说明：
定义具有严格性，xa系数必须是1，底数必须是x
a取值是R 。
要求掌握α=1、2、3、？、—1五种情况
幂函数的图像：
幂函数的图像是由a决定的，可分为五类：
1）a>1时图像是竖立的抛物线。例如：f（x）=x2
2）a=1时图像是一条直线。即f（x）=x
3）0
4）a=0时图像是除去（0，1）的'一条直线。即f（x）=x0（其中x不为0）
5）a<0时图像是双曲线（可为双曲线一支）例如f（x）=x—1
具备规律：
①在第一象限内x=1的右侧：指数越大，图像相对位置越高（指大图高）;
②幂指数互为倒数时，图像关于y=x对称;
③结合以上规律，要求会做出任意一种幂函数图像。
幂函数的性质：
定义域、值域与α有关，通常化分数指数幂为根式求解
奇偶性要结合定义域来讨论
单调性：α>0时，在（0，+∞）单调递增：α=0无单调性;α<0时，在（0，+∞）单调递减
过定点：α>0时，过（0，0）、（1，1）两点;α≤0时，过（1，1）
由f（x）=xa可知，图像不过第四象限。
幂函数的定义：
一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数，幂函数是基本初等函数之一。例如：函数y=x、y=x2、y=x-1、y=x3、y=x1/2等都是幂函数。
幂函数的性质：
当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：
1)图像都过定点（1,1）（0,0）；
2)函数图像在区间[0,+∞）上是增函数；
3)在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0，但函数值仍递增；
当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：
1）图像都通过点（1,1）；
2）图像在区间（0，+∞）上是减函数；
3）在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0时，函数值趋近+∞；自变量趋近+∞时，函数值趋近0。
当α=0时，幂函数y=xα有下列性质：
1) 图像是直线y=1去掉点（0,1）,即当α=0时，幂函数y=xα中x不能为0
单调性：
当α为整数时：
①当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增；
②当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增；
③当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（不能说在定义域R内单调递减）；
④当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。
以上就是高一幂函数图像及性质的全部内容，简单幂函数的图像和性质如下：1、所有的图形都通过（1,1）这点.(a≠0)a＞0时图象过点（0,0）和（1,1）。2、当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。3、当a大于1时。
