目录2023考研数学一大纲 考研数学二高等数学下册范围 高数考研大纲数二 考研高数考试大纲 数学二高数考研范围
一、高等数学
（一）函数极限连续
1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系． 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则． 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．
（二）一元函数微分学
1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分. 3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数. 4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数. 5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理. 6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法. 7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用. 8.会用导数判断函数卖辩图形的凹凸性(注：在区间 内，设函数 具有二阶导数。当f''(x)>0 时，f(x) 的图形是凹的;当f"(x) <0时，f(x) 的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形. 9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.
（三）一元函数积分学
考试要求 1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念. 2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法. 3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分. 4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式. 5.了解反常积分的概念，会计算反常积分. 6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心伍配运等)及函数的平均值.
（四）向量代数和空间解析几何
考试要求 1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示. 2.掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的条件. 3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法. 4.掌握平面方程和直线方程及其求法. 5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题. 6.会求点到直线以及点到平面的距离. 7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念. 8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程. 9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程.
（五）多元函数微分学
考试要求 1.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义. 2.了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质. 3.理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性. 4.理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算腔梁方法. 5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法. 6.了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数. 7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程. 8.了解二元函数的二阶泰勒公式. 9.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.
（六）多元函数积分学
考试要求 1.理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理. 2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标). 3.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系. 4.掌握计算两类曲线积分的方法. 5.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数. 6.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分. 7.了解散度与旋度的概念，并会计算. 8.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、、形心、转动惯量、引力、功及流量等).
（七）无穷级数
考试要求 1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件. 2.掌握几何级数与 级数的收敛与发散的条件. 3.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法. 4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法. 5. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系. 6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念. 7.理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法. 8.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和. 9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件. 10.掌握 ， ， ， 及 的麦克劳林(Maclaurin)展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数. 11.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在 上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在 上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式.
（八）常微分方程
考试要求 1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念. 2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法. 3.会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程. 4.会用降阶法解下列形式的微分方程： . 5.理解线性微分方程解的性质及解的结构. 6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程. 7.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程. 8.会解欧拉方程. 9.会用微分方程解决一些简单的应用问题.
二、线性代数
（一）行列式
考试内容： 行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理
考试要求： 1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．
（二）矩阵
考试内容： 矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵等价 分块矩阵及其运算
考试要求： 1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质． 2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质. 3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵． 4．理解矩阵的初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法． 5．了解分块矩阵及其运算．
（三）向量
考试内容： 向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量空间以及相关概念 n维向量空间的基变换和坐标变换 过渡矩阵 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法 规范正交基 正交矩阵及其性质
考试要求： 1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念． 2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法． 3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系 5．了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念． 6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵． 7．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法． 8．了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质．
（四）线性方程组
考试内容: 线性方程组的克莱姆（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 解空间 非齐次线性方程组的通解
考试要求 l．会用克莱姆法则． 2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件． 3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法. 4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念． 5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．
（五）矩阵的特征值及特征向量
考试内容: 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似变换、相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角矩阵
考试要求: 1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量. 2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．
（六）二次型
考试内容： 二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性
考试要求： 1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变化和合同矩阵的概念 了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理． 2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形． 3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法
三、概率论与数理统计
（一）随机事件和概率
考试内容： 随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验
考试要求： 1．了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算． 2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯(Bayes)公式． 3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．
（二）随机变量及其分布
考试内容： 随机变量 随机变量的分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布
考试要求：1．理解随机变量的概念．理解分布函数 的概念及性质．会计算与随机变量相联系的事件的概率． 2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布 、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布 及其应用． 3.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布. 4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布 、正态分布 、指数分布 及其应用，其中参数为λ（λ>0）的指数分布的概率密度为 5．会求随机变量函数的分布．
（三）多维随机变量及其分布
考试内容 多维随机变量及其分布 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 常用二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量简单函数的分布
考试要求 1．理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质. 理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率． 2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件. 3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布 的概率密度，理解其中参数的概率意义． 4．会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布.
（四）随机变量的数字特征
考试内容 随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 矩、协方差、相关系数及其性质
考试要求 1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征 2.会求随机变量函数的数学期望.
（五）大数定律和中心极限定理
考试内容 切比雪夫（Chebyshev）不等式切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli)大数定律辛钦（Khinchine）大数定律 棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre－laplace）定理 列维－林德伯格（Levy-Lindberg）定理
考试要求 1．了解切比雪夫不等式． 2．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律) . 3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理) .
（六）数理统计的基本概念
考试内容 总体 个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差和样本矩 分布 分布 分布 分位数 正态总体的常用抽样分布
考试要求 1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为： 2．了解 分布、 分布和 分布的概念及性质，了解上侧 分位数的概念并会查表计算． 3．了解正态总体的常用抽样分布．
（七）参数估计
考试内容 点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法 估计量的评选标准 区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计
考试要求 1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念． 2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法． 3．了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性． 4．理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.
（八）假设检验
考试内容 显著性检验假设检验的两类错误 单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验
考试要求 1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误． 2．掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验
考研数学分为数一、数二、数三，因考研专业而异。
一、数一大纲：
1、考试科目：
高等数学、线性代数、概率论与数理统计
2、形式结构：
（1）试卷满分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟.
（2）答题方式
答题方式为闭卷、笔试.
（3）试卷内容结构
高等数学 56%
线性代数 22%
概率论与数理统计22%
（4）试卷题型结构为：
单选题 8小题，每题4分，共32分
填空题 6小题，每题4分，共24分雹巧
解答题(包括证明题) 9小题，共94分
二、数二大纲：
1、考试科目：
高等数学、线性代数
2、形式结构
（1）试卷满分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
（2）答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
（3）试卷内容结构
高等数学 78%
线性代数 22%
（4）试卷题型结构：
单项选择题选题 8小题，每题4分，共32分
填空题 6小题，每题4分，共24分
解答题（包括证明题） 9小题，共94分
三、数三大纲：
1、考试科目：
微积分、线性代数、概率论与数理统计
2、形式结构：
（1）试卷满分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟.
（2）答题方式
答题方式为闭卷、笔试.
（3）试卷内容结构
微积分 56%
线性代数 22%
概率论与数理统计 22%
（4）试卷谈肆则题型结构
单项选择题选题8小题，每题4分，共32分
填空题 6小题，每题4分，共24分
解答题(包括证明题) 9小题，共94分
扩展资料：含棚
考研数学命题原则：
1、科学性与公平性原则
作为公共基础课，考研数学试题以基础性、生活类试题为主，尽量避免过于广大考生来说过于专业和抽象难懂的内容。
2、覆盖全面的原则
考研数学试题的内容要求涵盖所有考纲所要求考核的内容，尤其涵盖数（一）、数（二）、数（三）、数（四）相区别之处。
3、控制难易度的原则
考研数学试题要求以中等偏上题为主，考试及格率控制在30-40%，平均分（满分150分）控制在75分左右。
3、控制题量的原则
考研数学试题的题量控制在20-22道之间（一般6道填空题，6道选择题，10道大题），保证考生基本能答完试题并有时间检查。
数学试卷的结构是总共20道题，填空5个，选择5个，大的综合题10个，其中高数6个，线性代数和概率论各2个。
参考资料来源： - 考研数学
数乱枝二考研范围大纲2024如下：
高等数学函数、极限、连续、一元函数微积分学、多元函数的微积分学、常微分方程；线性代数行列式、矩阵、向量、线性方程组、 矩阵的特征值和特征向量、二哗凯敏次型。数一：高数、线代、概率论全考。
今年的考研数学 大纲基本与去年的大纲保持一致。在线性代数科目中，试题难易程度变动虽有区别但也趋于稳定。命题的重点仍是基本概念、基本性质和基本方法。下面就线性代数的基本考情和特点做一个分析。
高等数学：函数、极限、连续、一元函数微积分学、多元函数的微积分学、常微分方程。同济六版高等数学中除了第七章微分方程考带*号的伯努利方程外，其余带*号的都不考;所有“近似”的问题都不考;第四章不定积分不考积孙败分表的使用。
不考第八章空间解析几何与向量代数;第九章第五节不考方程组的情形;到第十章二重积分、重积分的应用为止，后面不考了。线性代数：行列式、矩阵、向量、线性方程组、 矩阵的特征值和特征向量、二次型。
下面是大纲,加油
2009考研数学一大纲
高等数学
第一章：函数、极限、连续
考试内容：函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立
数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限:
函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求：
1．理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立应用问题中的函数关系.
2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.
5．理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念,以及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则.
7．掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）,会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值棚喊定理）慧仔,并会应用这些性质．
第二章：一元函数微分学
考试内容：导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L’Hospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆 曲率半径
考试要求：
1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系．
2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分．
3．了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数．
4．会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.
5．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西(Cauchy)中值定理．
6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．
7．理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用．
8．会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间（a,b）内,设函数f(x)具有二阶导数.当时,f(x)的图形是凹的；当f``(x)0）的指数分布的概率密度为
5．会求随机变量函数的分布．
第三章：多维随机变量及其分布
考试内容：
多维随机变量及其分布 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维连续性随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 常用二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量简单函数的分布
考试要求：
1．理解多维随机变量的概念,理解多维随机变量的分布的概念和性质.理解二维离散型随机前和汪变量的概率分布、边缘分布和条件分布；理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度．会求与二维随机变量相关事件的概率．
2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念,掌握随机变量相互独立的条件.
3．掌握二维均匀分布,了解二维正态分布 的概率密度,理解其中参数的概率意义．
4．会求两个随机变量简单函数的分布,会求多个相互独立随机变量简单函数的分布
、高等数
（
）函数极限连续
1．理解函数
概念
掌握函数
表示
建立应用问题
函数关系．
2．
解函数
界性、单调性、周期性
奇偶性．
3．理解复合函数及
段函数
概念
解反函数及隐函数
概念．
4．掌握基本初等函数
性质及其图形
解初等函数
概念．
5．理解极限
概念
理解函数左极限与右极限
概念
及函数极限存
与左极限、右极限
间
关系．
6．掌握极限
性质及四则运算
则．
7．掌握极限存
两
准则
并
利用
求极限
掌握利用两
重要极限求极限
．
8．理解
穷
量、
穷
量
概念
掌握
穷
量
比较
用等价
穷
量求极限．
9．理解函数连续性
概念（含左连续与右连续）
判别函数间断点
类型．
10．
解连续函数
性质
初等函数
连续性
理解闭区间
连续函数
性质（
界性、
值
值定理、介值定理）
并
应用
些性质．
（二）
元函数微
1．理解导数
微
概念
理解导数与微
关系
理解导数
几何意义
求平面曲线
切线
程
线
程
解导数
物理意义
用导数描述
些物理量
理解函数
导性与连续性
间
关系.2.掌握导数
四则运算
则
复合函数
求导
则
掌握基本初等函数
导数公式.
解微
四则运算
则
阶微
形式
变性
求函数
微
.
3.
解高阶导数
概念
求简单函数
高阶导数.
4.
求
段函数
导数
求隐函数
由参数
程所确定
函数
及反函数
导数.
5.理解并
用罗尔(Rolle)定理、拉格朗
(Lagrange)
值定理
泰勒(Taylor)定理
解并
用柯西(Cauchy)
值定理.
6.掌握用洛必达
则求未定式极限
.
7.理解函数
极值概念
掌握用导数判断函数
单调性
求函数极值
掌握函数
值
值
求
及其应用.
8.
用导数判断函数图形
凹凸性(注：
区间
内
设函数
具
二阶导数
f''(x)>0
f(x)
图形
凹
;
f"(x)
<0
f(x)
图形
凸
)
求函数图形
拐点
及水平、铅直
斜渐近线
描绘函数
图形.
9.
解曲率、曲率圆与曲率半径
概念
计算曲率
曲率半径.
（三）
元函数积
考试要求
1.理解原函数
概念
理解
定积
定积
概念.
2.掌握
定积
基本公式
掌握
定积
定积
性质及定积
值定理
掌握换元积
与
部积
.
3.
求
理函数、滑罩中三角函数
理式
简单
理函数
积
.
4.理解积
限
函数
求
导数
掌握牛顿-莱布尼茨公式.
5.
解反
积
概念闷知
计算反
积
.
6.掌握用定积
表达
计算
些几何量与物理量(平面图形
面积、平面曲线
弧
、旋转体
体积及侧面积、平行截面面积
已知
立体体积、功、引力、压力、质
、形
等)及函数
平均值.
（四）向量代数
空间解析几何
考试要求
1.理解空间直角坐标系
理解向量
概念及其表示.
2.掌握向量
运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)
解两
向量垂直、平行
条件.
3.理解单位向量、
向数与
向余弦、向量
坐标表达式
掌握用坐标表达式进行向量运算
.
4.掌握平面
程
直线
程及其求
.
5.
求平面与平面、平面与直线、直线与直线
间
夹角
并
利用平面、直线
相互关系(平行、垂直、相交等)解决
关问题.
6.
求点
直线
及点
平面
距离.
7.
解曲面
程
空间曲线
程
概念.
8.
解
用二
曲面
程及其图形
求简单
柱面
旋转曲面
程.
9.
解空间曲线
参数
程
般
程.
解空间曲线
坐标平面
投影
并
求该投影曲线
程.
（五）
元函数微
考试要求
1.理解
元函数
概念
理解二元函数
几何意义.
2.
解二元函数
极限与连续
概念
及
界闭区域
连续函数
性质.
3.理解
元函数偏导数
全微
概念
求全微
解全微
存信山
必要条件
充
条件
解全微
形式
变性.
4.理解
向导数与梯度
概念
并掌握其计算
.
5.掌握
元复合函数
阶、二阶偏导数
求
.
6.
解隐函数存
定理
求
元隐函数
偏导数.
7.
解空间曲线
切线
平面及曲面
切平面
线
概念
求
程.
8.
解二元函数
二阶泰勒公式.
9.理解
元函数极值
条件极值
概念
掌握
元函数极值存
必要条件
解二元函数极值存
充
条件
求二元函数
极值
用拉格朗
乘数
求条件极值
求简单
元函数
值
值
并
解决
些简单
应用问题.
（六）
元函数积
考试要求
1.理解二重积
、三重积
概念
解重积
性质
解二重积
值定理.
2.掌握二重积
计算
(直角坐标、极坐标)
计算三重积
(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).
3.理解两类曲线积
概念
解两类曲线积
性质及两类曲线积
关系.
4.掌握计算两类曲线积
.
5.掌握格林公式并
运用平面曲线积
与路径
关
条件
求二元函数全微
原函数.
6.
解两类曲面积
概念、性质及两类曲面积
关系
掌握计算两类曲面积
掌握用高斯公式计算曲面积
并
用斯托克斯公式计算曲线积
.
7.
解散度与旋度
概念
并
计算.
8.
用重积
、曲线积
及曲面积
求
些几何量与物理量(平面图形
面积、体积、曲面面积、弧
、质量、质
、、形
、转
惯量、引力、功及流量等).
（七）
穷级数
考试要求
1.理解
数项级数收敛、发散
及收敛级数
概念
掌握级数
基本性质及收敛
必要条件.
2.掌握几何级数与
级数
收敛与发散
条件.
3.掌握
项级数收敛性
比较判别
比值判别
用根值判别
.
4.掌握交错级数
莱布尼茨判别
.
5.
解任意项级数绝
收敛与条件收敛
概念
及绝
收敛与收敛
关系.
6.
解函数项级数
收敛域及
函数
概念.
7.理解幂级数收敛半径
概念、并掌握幂级数
收敛半径、收敛区间及收敛域
求
.
8.
解幂级数
其收敛区间内
基本性质(
函数
连续性、逐项求导
逐项积
)
求
些幂级数
收敛区间内
函数
并
由
求
某些数项级数
.
9.
解函数展
泰勒级数
充
必要条件.
10.掌握
及
麦克劳林(Maclaurin)展
式
用
些简单函数间接展
幂级数.
11.
解傅
叶级数
概念
狄利克雷收敛定理
定义
函数展
傅
叶级数
定义
函数展
弦级数与余弦级数
写
傅
叶级数
函数
表达式.
（八）
微
程
考试要求
1.
解微
程及其阶、解、通解、初始条件
特解等概念.
2.掌握变量
离
微
程及
阶线性微
程
解
.
3.
解齐
微
程、伯努利
程
全微
程
用简单
变量代换解某些微
程.
4.
用降阶
解
列形式
微
程：
.
5.理解线性微
程解
性质及解
结构.
6.掌握二阶
系数齐
线性微
程
解
并
解某些高于二阶
系数齐
线性微
程.
7.
解自由项
项式、指数函数、
弦函数、余弦函数
及
与积
二阶
系数非齐
线性微
程.
8.
解欧拉
程.
9.
用微
程解决
些简单
应用问题.
二、线性代数
（
）行列式
考试内容：
行列式
概念
基本性质
行列式按行（列）展
定理
考试要求：
1．
解行列式
概念
掌握行列式
性质．2．
应用行列式
性质
行列式按行（列）展
定理计算行列式．
（二）矩阵
考试内容：
矩阵
概念
矩阵
线性运算
矩阵
乘
阵
幂
阵乘积
行列式
矩阵
转置
逆矩阵
概念
性质矩阵
逆
充
必要条件
伴随矩阵
矩阵
初等变换初等矩阵矩阵
秩矩阵等价
块矩阵及其运算
考试要求：
1．理解矩阵
概念
解单位矩阵、数量矩阵、
角矩阵、三角矩阵、
称矩阵
反
称矩阵
及
性质．
2．掌握矩阵
线性运算、乘
、转置
及
运算规律
解
阵
幂与
阵乘积
行列式
性质.
3．理解逆矩阵
概念
掌握逆矩阵
性质
及矩阵
逆
充
必要条件
理解伴随矩阵
概念
用伴随矩阵求逆矩阵．
4．理解矩阵
初等变换
概念
解初等矩阵
性质
矩阵等价
概念
理解矩阵
秩
概念
掌握用初等变换求矩阵
秩
逆矩阵
．
5．
解
块矩阵及其运算．
（三）向量
考试内容：
向量
概念
向量
线性组合
线性表示
向量组
线性相关与线性
关
向量组
极
线性
关组等价向量组
向量组
秩
向量组
秩与矩阵
秩
间
关系
向量空间
及相关概念
n维向量空间
基变换
坐标变换
渡矩阵
向量
内积
线性
关向量组
交规范化
规范
交基
交矩阵及其性质
考试要求：
1．理解n维向量、向量
线性组合与线性表示
概念．
2．理解向量组线性相关、线性
关
概念
掌握向量组线性相关、线性
关
关性质及判别
．
3．理解向量组
极
线性
关组
向量组
秩
概念
求向量组
极
线性
关组及秩．4．理解向量组等价
概念
理解矩阵
秩与其行(列)向量组
秩
间
关系
5．
解n维向量空间、
空间、基底、维数、坐标等概念．
6．
解基变换
坐标变换公式
求
渡矩阵．
7．
解内积
概念
掌握线性
关向量组
交规范化
施密特（Schmidt）
．
8．
解规范
交基、
交矩阵
概念
及
性质．
（四）线性
程组
考试内容:
线性
程组
克莱姆（Cramer）
则齐
线性
程组
非零解
充
必要条件非齐
线性
程组
解
充
必要条件
线性
程组解
性质
解
结构
齐
线性
程组
基础解系
通解
解空间
非齐
线性
程组
通解
考试要求
l．
用克莱姆
则．
2．理解齐
线性
程组
非零解
充
必要条件及非齐
线性
程组
解
充
必要条件．
3．理解齐
线性
程组
基础解系、通解及解空间
概念
掌握齐
线性
程组
基础解系
通解
求
.
4．理解非齐
线性
程组解
结构及通解
概念．
5．掌握用初等行变换求解线性
程组
．
（五）矩阵
特征值及特征向量
考试内容:
矩阵
特征值
特征向量
概念、性质
相似变换、相似矩阵
概念及性质
矩阵
相似
角化
充
必要条件及相似
角矩阵
实
称矩阵
特征值、特征向量及相似
角矩阵
考试要求:
1．理解矩阵
特征值
特征向量
概念及性质
求矩阵
特征值
特征向量.
2．理解相似矩阵
概念、性质及矩阵
相似
角化
充
必要条件
掌握
矩阵化
相似
角矩阵
.3．掌握实
称矩阵
特征值
特征向量
性质．
（六）二
型
考试内容：
二
型及其矩阵表示
合同变换与合同矩阵二
型
秩
惯性定理
二
型
标准形
规范形
用
交变换
配
化二
型
标准形
二
型及其矩阵
定性
考试要求：
1．掌握二
型及其矩阵表示
解二
型秩
概念
解合同变化
合同矩阵
概念
解二
型
标准形、规范形
概念
及惯性定理．
2．掌握用
交变换化二
型
标准形
用配
化二
型
标准形．
3．理解
定二
型、
定矩阵
概念
并掌握其判别
三、概率论与数理统计
（
）随机事件
概率
考试内容：
随机事件与
本空间
事件
关系与运算
完备事件组
概率
概念
概率
基本性质
古典型概率
几何型概率
条件概率
概率
基本公式
事件
独立性
独立重复试验
考试要求：
1．
解
本空间(基本事件空间)
概念
理解随机事件
概念
掌握事件
关系与运算．
2．理解概率、条件概率
概念
掌握概率
基本性质
计算古典型概率
几何型概率
掌握概率
加
公式、减
公式、乘
公式、全概率公式
及贝叶斯(Bayes)公式．
3．理解事件
