中线倍长中考题？例题一：已知三角形ABC的中线AD，点E在AD上，且AE=2ED，求证：BE=CE。解析：由于AE=2ED，所以AE=2/3AD，ED=1/3AD。根据中线定理，AD=2/3AB=2/3AC，所以AE=2/3AB，ED=1/3AC。又因为BE=AE+ED=2/3AB+1/3AC，CE=ED+DC=1/3AB+2/3AC，所以BE=CE。那么，中线倍长中考题？一起来了解一下吧。
延长EA到H,使AE=AH,连接FH,取FH的中点I，连接AI
则AH=AE=AB,AF=AC
∠HAF+∠FAE=∠BAC+∠FAE=180度，所以∠HAE=∠BAC
所以三角形ABC和三角形AFH全等，AI=AD,又A,I分别为EH,FH的中点，所以AD=AI=0.5EF
即EF=2AD
倍长中线法是一种常用的几何解题方法，主要用于解决与三角形中线相关的问题。这种方法的基本思想是利用中线的性质，通过延长或缩短中线的长度，使得问题得以简化或转化为其他熟悉的问题。以下是一些经典的初一倍长中线法的例题：
例题一：已知三角形ABC的中线AD，点E在AD上，且AE=2ED，求证：BE=CE。
解析：由于AE=2ED，所以AE=2/3AD，ED=1/3AD。根据中线定理，AD=2/3AB=2/3AC，所以AE=2/3AB，ED=1/3AC。又因为BE=AE+ED=2/3AB+1/3AC，CE=ED+DC=1/3AB+2/3AC，所以BE=CE。
例题二：已知三角形ABC的中线BD，点E在BD上，且BE=2ED，求证：AE=EC。
解析：由于BE=2ED，所以BE=2/3BD，ED=1/3BD。根据中线定理，BD=1/2BC，所以BE=1/3BC，ED=1/6BC。又因为AE=AB-BE=AB-1/3BC，EC=AC-ED=AC-1/6BC，所以AE=EC。
例题三：已知三角形ABC的中线CF，点D在CF上，且CD=2DF，求证：BF=AF。
解析：由于CD=2DF，所以CD=2/3CF，DF=1/3CF。
http://zhidao.baidu.com/q?ct=17&tn=ikaslist&lm=0&rn=10&pn=0&fr=search&word=%B1%B6%B3%A4%D6%D0%CF%DF
正确答案：中线倍长问题
（1）延长AD至A'使DA'=AD，连接BA'
所以△ADC全等△A'DB（SAS）
所以AC=A'B,∠A‘=∠DAC
因为∠EAF+∠BAC=180°（已知）
∠ABA'+∠A'+∠BAD=180（图中）
所以∠EAF=∠ABA'
所以△AEF全等△BAA'（SAS）
所以EF=AA'
因为A'D=AD=1/2AA'
所以EF=2AD
（2）延长AD至A'使DA'=AD，连接BA'
？=∠AGF，∠1=∠BAD，∠2=∠EAG，∠3=∠AEF
因为△ABA'全等△EAF（SAS）
所以∠1=∠3
所以？=∠3+∠2=∠1+∠2
因为AE=AB
所以∠BEA=∠EBA=40度（等腰三角形，等边对等角）
所以∠EAB=180-∠BEA-∠EBA=100度
所以∠1+∠2=180-∠EAB=80度
所以？=∠1+∠2=80度
祝你学习进步，更上一层楼！(*^__^*)
有不会的可以再问我。
例题解析：
在△ABC中，AB=5a，AC=3a（a>0），求中线AD的取值范围。
延长AD至AE,交BC于D，使DE=AD。连接EC。
首先，∠EDC和∠BDA是对顶角，因此∠EDC=∠BDA。
其次，D为BC的中点，故BD=DC。
在△ABD和△CDE中，根据条件可得：
【DE=AD】
【∠EDC=∠BDA】
【BD=DC】
由此可得出△ABD≌△CDE（SAS）。
因此，AB=EC=5a。
在△ACE中，根据三角形的性质，有AC+EC>AE>AC-EC。
已知AC=3a，EC=5a，代入上述不等式，可得AE的取值范围为：8a>AE>2a。
由于AE=1/2AD，因此有8a>1/2AD>2a。
由此可得AD的取值范围为：16a>AD>4a。
综上所述，中线AD的取值范围为16a>AD>4a。
以上就是中线倍长中考题的全部内容，所谓“倍长中线”，就是加倍延长中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的顶点，则对应角对应边都对应相等。常用于构造全等三角形。中线倍长法多用于构造全等三角形和证明边之间的关系（一般都是原题已经有中线时用，不太会有自己画中线的时候）。说简单一点，倍长中线就是指：延长中线，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
