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数学高中必修二知识点总结,

  • 高中
  • 2024-11-06

数学高中必修二知识点总结?那么,数学高中必修二知识点总结?一起来了解一下吧。

一、立体几何初步

(一)平面的基本性质与推论

平面的基本性质

公理1:如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内。可用于判断直线是否在平面内。

公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。其推论有:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面;经过两条平行直线,有且只有一个平面。

公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

空间点、直线、平面之间的位置关系

直线与平面:有平行、相交、直线属于该平面(线在面内,易被忽视)三种关系。平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线(判定异面直线的方法)。异面直线所成角的范围是(0,90】度,求异面直线所成角可采用平移法,把异面问题转化为相交直线的夹角。

空间中的平行关系

直线与平面平行

判定:不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,则该直线平行于此平面(由线线平行得线面平行)。

性质:一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,则这条直线就和两平面的交线平行。

平面与平面平行

判定:一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面,则这两个平面平行。

性质:两个平面平行,则其中一个平面内的直线平行于另一个平面;如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线来辅助证明平行关系。

空间中的垂直关系

直线与平面垂直

判定:如果一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直,则该直线与此平面垂直。推论:如果在两条平行直线中,有一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面。

性质:直线和平面所成的角范围是【0,90】度,平面内的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角为直线和平面所成角,垂直时为90度,在平面内或者平行时为0度。如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。

平面与平面垂直

定义:两个平面所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(二面角的平面角:以二面角的棱上任一点为端点,在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角)。

判定:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。

性质:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

二、直线与方程

直线的倾斜角

定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,规定倾斜角为0度。倾斜角的取值范围是0°≤α<180°。

直线的斜率

定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率,常用k表示。当倾斜角为锐角时,k>0;当倾斜角为钝角

以上就是数学高中必修二知识点总结的全部内容。

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