高中数学竞赛不等式？考。在高中数学知识中，二试代数是和课内知识结合最紧密的模块，课内学习的二试代数知识、解题能力是非常重要的数学基本功，也是高考中最重要的一部分，因此，数学竞赛二试代数不等式高考考。那么，高中数学竞赛不等式？一起来了解一下吧。
排序不等式是高中数学竞赛大纲、新课标 要求的基本不等式。
设有两组数 a 1 , a 2 ,…… a n, b 1 , b 2 ,…… b n 满足 a 1 ≤ a 2 ≤……≤ a n, b 1 ≤ b 2 ≤……≤ b n 则有 a 1 b n + a 2 b n-1+……+ a n b 1≤ a 1 b t + a 2 b t +……+ a n b t ≤ a 1 b 1 + a 2 b 2 + a n b n 式中t1，t2，……，tn是1，2，……，n的任意一个排列， 当且仅当 a 1 = a 2 =……= a n 或 b 1 = b 2 =……= b n 时成立。
排序不等式常用于与顺序无关的一组数乘积的关系。可以先令a1>=a2>=a3>=...>=an，确定大小关系.
使用时常构造一组数，使其与原数构成乘积关系，以便求解。适用于分式、乘积式尤其是轮换不等式的证明。
以上排序不等式也可简记为： 反序和≤乱序和≤同序和.
证明时可采用逐步调整法。
例如，证明：其余不变时，将a 1 b 1 + a 2 b 2 调整为a 1 b 2 + a 2 b 1 ，值变小，只需作差证明（a 1 -a 2 ）*（b 1 -b 2 ）≥0，这由题知成立。
证明：
∵1/(1+b+c)+1/(1+c+a)+1/(1+a+b)≥1
∴两边同乘以-1,再加3,可得:
[1-1/(1+b+c)]+[1-1/(1+c+a)]+[1-1/(1+a+b)]≤2.
整理可得:
[(b+c)/(1+b+c)]+[(c+a)/(1+c+a)]+[(a+b)/(1+a+b)]≤2
该不等式两边同乘以(b+c)(1+b+c)+(c+a)(1+c+a)+(a+b)(1+a+b).
可得
2[(b+c)(1+b+c)+(c+a)(1+c+a)+(a+b)(1+a+b)]≥
[(b+c)(1+b+c)+(c+a)(1+c+a)+(a+b)(1+a+b)]×[(b+c)/(1+b+c)+(c+a)/(1+c+a)+(a+b)/(1+a+b)]
≥[(b+c)+(c+a)+(a+b)]² .(该步应用了柯西不等式)
∴2[(b+c)(1+b+c)+(c+a)(1+c+a)+(a+b)(1+a+b)]≥4(a+b+c)²
整理可得:
2(a+b+c)+2(a²+b²+c²)+2(ab+bc+ca)≥2(a+b+c)²
∴(a+b+c)+(a²+b²+c²)+(ab+bc+ca)≥a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
∴整理可得:
a+b+c≥ab+bc+ca.
不等号放缩弄反的情况，应该不多见，一般都是放缩不够，在运用柯西不等式或者均值不等式要注意各项的问题。另外，不等号放缩弄反的情况在数列求和的放缩中比较常见，可采用一部分项数不放缩的方法来进行适当放缩。
给点分 ab+bc+cd+ad=1>=4abcd 当且仅当a=b=c=d=1/4
然后代入不等式就行了
简单画下图形可知:ha=csinB,
hb=asinC,
hc=bsinA
原不等式即证:
asinA+bsinB+csinC>=csinB+asinC+bsinA
正弦定理:
a/sinA=b/sinB=c/sinC,
∴a,b,c和sinA,sinB,sinC大小顺序相同
排序不等式:顺序和>=乱序和>=反序和
∴asinA+bsinB+csinC(顺序和)>=csinB+asinC+bsinA(乱序和)
∴asinA+bsinB+csinC>=ha+hb+hc
以上就是高中数学竞赛不等式的全部内容，不等式，有些不等式的确经典，它给出了一些轮换式或者对称式的上下限。有时候基本上等号成立的条件很关键，有时候你要观察式子的特点，积累一些处理轮换或者对称式子的技巧。我见过很多不等式特别厉害的，基本都是做过很多不等式的题目，有部分比较复杂的是要记住的，另外还有一些是你自己要去体会的。
