高中数学解三角形公式大全？a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，R是此三角形外接圆的半径）。变形公式 （1）a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC （2）sinA：sinB：sinC=a：b：c （3）asinB=bsinA，asinC=csinA，那么，高中数学解三角形公式大全？一起来了解一下吧。
关于“高中数学解三角形公式”如下：
高中数学解三角形公式是三角函数中的重要内容，也是解决实际问题的基础。下面我们将详细介绍这些公式及其应用。
正弦定理
正弦定理是解三角形中非常常用的一个公式，它表示在任意三角形中，各边长与对应角的正弦值之比相等。具体来说，对于任意三角形ABC，都有：
a/sinA=b/sinB=c/sinC
其中a、b、c分别表示三角形的三边长，A、B、C分别表示与三边相对应的角度。
正弦定理可以用来解决许多实际问题，例如测量不可直接测量的角度或距离。在实际应用中，我们通常会使用简化后的形式：
sinA/sinB=b/a
余弦定理
余弦定理也是解三角形中常用的一个公式，它表示在任意三角形中，任意一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与其夹角的余弦值的积的两倍。具体来说，对于任意三角形ABC，都有：
c²=a²+b²-2abcosC
其中a、b、c分别表示三角形的三边长，A、B、C分别表示与三边相对应的角度。
解三角形：
一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。
已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
解三角形，常用到正弦定理和余弦定理和面积公式等。
常用定理：
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，R是此三角形外接圆的半径）。
变形公式
（1）a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
（2）sinA：sinB：sinC=a：b：c
（3）asinB=bsinA，asinC=csinA，bsinC=csinB
（4）sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
面积公式
（5）S=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC
余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
b²=a²+c²-2accosB
c²=a²+b²-2abcosC
注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。
变形公式
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
cosB=(a²+c²-b²)/2ac
cosA=(c²+b²-a²)/2bc
海伦-秦九韶公式
p=(a+b+c)/2（公式里的p为半周长）
假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 高中数学基本不用。
知识就是力量，下面由我为你精心准备了“高中数学三角形余弦定理及公式＂，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！
高中数学三角形余弦定理及公式
一、什么是三角形余弦定理
三角形余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。直角三角形的一个锐角的邻边和斜边的比值叫这个锐角的余弦值。
二、三角形余弦定理的公式
对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形，有：
a²=b²+c²-bc·cosA
b²=a²+c²-ac·cosB
c²=a²+b²-ab·cosC
也可表示为：
cosC=（a²+b²-c²）/ab
cosB=（a²+c²-b²）/ac
cosA=（c²+b²-a²）/bc
这个定理也可以通过把三角形分为两个直角三角形来证明。
如果这个角不是两条边的夹角，那么三角形可能不是唯一的（边-边-角）。要小心余弦定理的这种歧义情况。
三、三角形余弦定理的证明
平面向量证法（觉得这个方法不是很好，平面的向量的公式a·b=|a||b|Cosθ本来还是由余弦定理得出来的，怎么又能反过来证明余弦定理）∵如图，有a+b=c（平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小）
∴c·c=（a+b）·（a+b）
∴c²=a·a+2a·b+b·b∴c²=a²+b²+2|a||b|Cos（π-θ）
（以上粗体字符表示向量）
又∵Cos（π-θ）=-Cosθ
∴c²=a²+b²-2|a||b|Cosθ（注意：这里用到了三角函数公式）
再拆开，得c²=a²+b²-2abcosC
即cosC=（a2+b2-c2）/2*a*b
同理可证其他，而下面的cosC=（c2-b2-a2）/2ab就是将cosC移到左边表示一下。
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A = 2tanA/(1-tan² A)
Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A = Cos^2 A--Sin² A
=2Cos² A—1
=1—2sin^2 A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)³;
cos3A = 4(cosA)³ -3cosA
tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)
半角公式
sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}
cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}
tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}
cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} ?
tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
和差化积
sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
积化和差
sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
差,和角公式;半,倍角公式;同角异名公式;和差化积,积化和差公式;万能公式.另,基础的诱导公式.希望能帮到你!欢迎追问!
以上就是高中数学解三角形公式大全的全部内容，3、c^2=a^2+b^2-2abcosC；余弦定理可以用文字语言概括为：三角形中任何一边的平方，等于其它两边的平方和，减去这两边与这两边夹角的余弦乘积的两倍。【注】“a^2、b^2、c^2”分别表示“a的平方、b的平方、c的平方”。五、余弦定理推论 从余弦定理的三个公式中，分别解出公式里的余弦值。
