中考数学专题，中考数学八大专题

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2023-05-20

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中考数学八大专题

在数学解题中,当所要解决的问题与学生以前学习的数学规律没有什么关系时,需要学生先从已知的事物中找出规律,才能够解答下面是我为大家整理的中考数学规律题及答案解析，供大家分享。

中考数学规律题及答案解析

1、(绵阳市2013年)把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)，(3，5，7)，(9，11，13，15，17)，(19，21，23，25，27，29，31)，…，现用等式AM=(i，j)表示正奇数M是第i组第j个数(从左往右数)，如A7=(2，3)，则A2013=( C )

A.(45，77) B.(45，39) C.(32，46) D.(32，23)

[解析]第1组的第一个数为1，第2组的第一个数为3，第3组的第一个数为9，第4组的第一个数为19，第5组的第一个数为33……将每组的第一个数组成数列：1，3，9，19，33…… 分别计作a1,a2,a3,a4,a5……an， an表示第n组的第一个数，

a1 =1

a2 = a1+2

a3 = a2+2+4×1

a4 = a3+2+4×2

a5 = a4+2+4×3

an = an-1+2+4×(n-2)

将上面各等式首和模左右分别相加得：

a n =1+2(n-1)+4(n-2+1)(n-2)/2=2n2-4n+3 (上面各等式左右分别相加时，抵消了相同部分a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + …… + a n-1)，

当n=45时，a n = 3873 > 2013 ,2013不在第45组

当n=32时，a n = 1923 < 2013 ,(2013-1923)÷2+1=46,A2013=(32,46).

如果是非选择题：则2n2-4n+3≤2013，2n2-4n-2010≤0，假如2013是某组的第一个数，则2n2-4n-2010=0，解得n=1+ 1006 ,

31<1006 <32,32

(注意区别an和An)

2、(2013济宁)如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O;以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1;以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B;…;依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为()

A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2

考点：矩形的性质;平行四边形的性质.

专题：规律型.

分析：根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的，然后求解即可.

解答：解：设矩形ABCD的面积为S=20cm2，

∵O为矩形ABCD的对角线的交点，

∴平行四边形AOC1B底者缓边AB上的高等于BC的，

∴平行四边形AOC1B的面积=S，

∵平行四边形AOC1B的对角线交于点O1，

∴平行四边形AO1C2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，

棚铅∴平行四边形AO1C2B的面积=×S= ，

…，

依此类推，平行四边形AO4C5B的面积= = =cm2.

故选B.

点评：本题考查了矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分的性质，得到下一个图形的面积是上一个图形的面积的是解题的关键.

3、(2013年武汉)两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么六条直线最多有( )

A.21个交点 B.18个交点 C.15个交点 D.10个交点

答案：C

解析：两条直线的最多交点数为： ×1×2=1，

三条直线的最多交点数为： ×2×3=3，

四条直线的最多交点数为： ×3×4=6，

所以，六条直线的最多交点数为： ×5×6=15，

4、(2013•资阳)从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征()

A. B. C. D.

考点：规律型：图形的变化类

分析：根据图形的对称性找到规律解答.

解答：解：第一个图形是轴对称图形，

第二个图形是轴对称也是中心对称图形，

第三个图形是轴对称也是中心对称图形，

第四个图形是中心对称但不是轴对称，

所以第五个图形应该是轴对称但不是中心对称，

故选C.

点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并发现其中的规律.

5、(2013•烟台)将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形;第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是()

A. 502 B. 503 C. 504 D. 505

考点：规律型：图形的变化类.

分析：根据正方形的个数变化得出第n次得到2013个正方形，则4n+1=2013，求出即可.

解答：解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形;

第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，

以此类推，根据以上操作，若第n次得到2013个正方形，则4n+1=2013，

解得：n=503.

故选：B.

点评：此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键.

6、(2013泰安)观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…

解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是()

A.0 B.1 C.3 D.7

考点：尾数特征.

分析：根据数字规律得出3+32+33+34…+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3进而得出末尾数字.

解答：解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…

∴末尾数，每4个一循环，

∵2013÷4=503…1，

∴3+32+33+34…+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3的末尾数为3，

故选：C.

点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键.

7、(2013• 德州)如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为()

A. (1，4) B. (5，0) C. (6，4) D. (8，3)

考点：规律型：点的坐标.

专题：规律型.

分析：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可.

解答：解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点(0，3)，

∵2013÷6=335…3，

∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，

点P的坐标为(8，3).

故选D.

点评：本题是对点的坐标的规律变化的考查了，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点.

8、(2013•呼和浩特)如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需()根火柴.

A. 156 B. 157 C. 158 D. 159

考点：规律型：图形的变化类.3718684

分析：根据第1个图案需7根火柴，7=1×(1+3)+3，第2个图案需13根火柴，13=2×(2+3)+3，第3个图案需21根火柴，21=3×(3+3)+3，得出规律第n个图案需n(n+3)+3根火柴，再把11代入即可求出答案.

解答：解：根据题意可知：

第1个图案需7根火柴，7=1×(1+3)+3，

第2个图案需13根火柴，13=2×(2+3)+3，

第3个图案需21根火柴，21=3×(3+3)+3，

…，

第n个图案需n(n+3)+3根火柴，

则第11个图案需：11×(11+3)+3=157(根);

故选B.

点评：此题主要考查了图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，再利用规律解决问题，难度一般偏大，属于难题.

9、(2013•十堰)如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是()

A. 8 B. 9 C. 16 D. 17

考点：规律型：图形的变化类.3718684

分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，进而得出即可.

解答：解：由图可知：第一个图案有三角形1个.第二图案有三角形1+3=5个.

第三个图案有三角形1+3+4=8个，

第四个图案有三角形1+3+4+4=12

第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16

故选：C.

点评：此题主要考查了图形的变化规律，注意由特殊到一般的分析方法.这类题型在中考中经常出现.

10、(2013•恩施州)把奇数列成下表，

根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第6列的数是171.

考点：规律型：数字的变化类.

分析：根据第6列数字从31开始，依次加14，16，18…得出第8行数字，进而求出即可.

解答：解：由图表可得出：第6列数字从31开始，依次加14，16，18…

则第8行，左起第6列的数为：31+14+16+18+20+22+24+26=171.

故答案为：171.

点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出没行与每列的变化规律是解题关键.

11、(2013•孝感)如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是51.

考点：规律型：图形的变化类.

专题：规律型.

分析：计算不难发现，相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，根据此规律依次进行计算即可得解.

解答：解：∵5﹣1=4，

12﹣5=7，

22﹣12=10，

∴相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，

∴第4个五边形数是22+13=35，

第5个五边形数是35+16=51.

故答案为：51.

点评：本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形求出相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3是解题的关键.

12、(2013•绥化)如图所示，以O为端点画六条射线后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线OC上.

考点：规律型：图形的变化类.

分析：根据规律得出每6个数为一周期.用2013除以3，根据余数来决定数2013在哪条射线上.

解答：解：∵1在射线OA上，

2在射线OB上，

3在射线OC上，

4在射线OD上，

5在射线OE上，

6在射线OF上，

7在射线OA上，

每六个一循环，

2013÷6=335…3，

∴所描的第2013个点在射线和3所在射线一样，

∴所描的第2013个点在射线OC上.

故答案为：OC.

点评：此题主要考查了数字变化规律，根据数的循环和余数来决定数的位置是解题关键.

13、(2013•常德)小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：

3﹣2=1

8+7﹣6﹣5=4

15+14+13﹣12﹣11﹣10=9

24+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16

根据以上规律可知第100行左起第一个数是10200.

考点：规律型：数字的变化类.3718684

分析：根据3，8，15，24的变化规律得出第100行左起第一个数为1012﹣1求出即可.

解答：解：∵3=22﹣1，

8=32﹣1，

15=42﹣1，

24=52﹣1，

∴第100行左起第一个数是：1012﹣1=10200.

故答案为：10200.

点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键.

14、(2013年河北)如图12，一段抛物线：y=-x(x-3)(0≤x≤3)，记为C1，它与x轴交于点O，A1;

将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2;

将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3;

如此进行下去，直至得C13.若P(37，m)

在第13段抛物线C13上，则m =_________.

答案：2

解析：C1：y=-x(x-3)(0≤x≤3)

C2：y=(x-3)(x-6)(3≤x≤6)

C3：y=-(x-6)(x-9)(6≤x≤9)

C4：y=(x-9)(x-12)(9≤x≤12)

┉

C13：y=-(x-36)(x-39)(36≤x≤39)，当x=37时，y=2，所以，m=2。

15、(2013•益阳)下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是21.

1 2 3 5 8 13 a …

2 3 5 8 13 21 34 …

考点：规律型：数字的变化类.

分析：根据第一行第3个数是前两个数值之和，进而得出答案.

解答：解：根据题意可得出：a=13+5=21.

故答案为：21.

点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键.

16、(2013年潍坊市)当白色小正方形个数等于1,2，3…时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____________.(用表示，是正整数)

答案：n2+4n

考点：本题是一道规律探索题，考查了学生分析探索规律的能力.

点评：解决此类问题是应先观察图案的变化趋势，然后从第一个图形进行分析，运用从特殊到一般的探索方式，分析归纳找出黑白正方形个数增加的变化规律，最后含有的代数式进行表示.

中考重点数学题型训练

解直角三姿脊角形(三角函数应用)

1、(绵阳市2013年)如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60º，又从A点测得D点的俯角β为30º，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为( A )

A.20米 B. 米 C. 米 D. 米

[解析]GE//AB//CD，BC=2GC，GE=15米，AB=2GE=30米，AF=BC=AB•cot∠ACB=30×cot60º=103 米，DF=AF•tan30º=103 ×33 =10米，

CD=AB-DF=30-10=20米。

2、(2013杭州)在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于()

A. B. C. D.

考点：解直角三角形.

专题：计算题.

分析：在直角三角形ABC中，由AB与sinA的值，求出BC的长，根据勾股定理求出AC的长，根据面积法求出CD的长，即为斜边上的高.

解答：解：根据题意画出图形，如图所示，

在Rt△ABC中，AB=4，sinA=，

∴BC=ABsinA=2.4，

根据勾股定理得：AC= =3.2，

∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，

∴CD= = .

故选B

点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形的面积求法，熟练掌握定理及法则是解本题的关键.

3、(2013•绥化)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的长.

考点：解直角三角形.

分析：首先解Rt△ABD，求出AD、BD的长度，再解Rt△ADC，求出DC的长度，然后由BC=BD+DC即可求解.

解答：解：∵AD⊥BC于点D，

∴∠ADB=∠ADC=90°.

在Rt△ABD中，∵AB=8，∠ABD=30°，

∴AD= AB=4，BD= AD=4 .

在Rt△ADC中，∵∠CAD=45°，∠ADC=90°，

∴DC=AD=4，

∴BC=BD+DC=4 +4.

点评：本题考查了解直角三角形的知识，属于基础旅蠢题，解答本题的关键是在直角三角形中利用解直角三角形的知识求出BD、DC的长度.

4、(2013•鄂州)著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家.他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计)，一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来.若AB=20cm，则画出的圆的半径为10cm.

考点：直角三角形斜边上的中线.

分析：连接OP，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP的长，画出的圆的半径就是OP长.

解答：解：连接OP，

∵△AOB是直角三角形，P为斜边AB的中点，

∴拆册陪OP= AB，

∵AB=20cm，

∴OP=10cm，

故答案为：10.

点评：此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

5、(2013安顺)在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=8，则△ABC的面积为 .

考点：解直角三角形.

专题：计算题.

分析：根据tanA的值及BC的长度可求出AC的长度，然后利用三角形的面积公式进行计算即可.

解答：解：∵tanA= =，

∴AC=6，

∴△ABC的面积为×6×8=24.

故答案为：24.

点评：本题考查解直角三角形的知识，比较简单，关键是掌握在直角三角形中正切的表示形式，从而得出三角形的两条直角边，进而得出三角形的面积.

6、(11-4解直角三角形的实际应用•2013东营中考)某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为米.

15. 9.解析：过B作BE⊥CD于点E，设旗杆AB的高度为x，在中，，所以，在中，，，，所以，因为CE=AB=x，所以，所以x=9，故旗杆的高度为9米.

7、(2013•常德)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB= ，AD=1.

(1)求BC的长;

(2)求tan∠DAE的值.

考点：解直角三角形.

分析： (1)先由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°，再解Rt△ADC，得出DC=1;解Rt△ADB，得出AB=3，根据勾股定理求出BD=2 ，然后根据BC=BD+DC即可求解;

(2)先由三角形的中线的定义求出CE的值，则DE=CE﹣CD，然后在Rt△ADE中根据正切函数的定义即可求解.

解答：解：(1)在△ABC中，∵AD是BC边上的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°.

在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，

∴DC=AD=1.

在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB= ，AD=1，

∴AB= =3，

∴BD= =2 ，

∴BC=BD+DC=2 +1;

(2)∵AE是BC边上的中线，

∴CE= BC= + ，

∴DE=CE﹣CD= ﹣ ，

∴tan∠DAE= = ﹣ .

点评：本题考查了三角形的高、中线的定义，勾股定理，解直角三角形，难度中等，分别解Rt△ADC与Rt△ADB，得出DC=1，AB=3是解题的关键.

8、(13年山东青岛、20)如图，马路的`两边CF、DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A、B两点分别表示车站和超市。CD与AB所在直线互相平行，且都与马路两边垂直，马路宽20米，A，B相距62米，∠A=67°，∠B=37°

(1)求CD与AB之间的距离;

(2)某人从车站A出发，沿折线A→D→C→B去超市B，求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米

(参考数据：，，，

9、(2013•益阳)如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5.请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置.(以A，B为参照点，结果精确到0.1米)

(参考数据：sin38.5°=0.62，cos38.5°=0.78，tan38.5°=0.80，sin26.5°=0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50)

考点：解直角三角形的应用.

专题：应用题.

分析：设PD=x米，在Rt△PAD中表示出AD，在Rt△PDB中表示出BD，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的长度，继而也可确定小桥在小道上的位置.

解答：解：设PD=x米，

∵PD⊥AB，

∴∠ADP=∠BDP=90°，

在Rt△PAD中，tan∠PAD= ，

∴AD= ≈ =x，

在Rt△PBD中，tan∠PBD= ，

∴DB= ≈ =2x，

又∵AB=80.0米，

∴x+2x=80.0，

解得：x≈24.6，即PD≈24.6米，

∴DB=2x=49.2.

答：小桥PD的长度约为24.6米，位于AB之间距B点约49.2米.

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度，难度一般.

10、(2013•娄底)2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度.(精确到0.1米，参考数据： )

考点：解直角三角形的应用.

分析：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，在Rt△ACD中表示出AD，在Rt△BCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出关于x的方程，解出即可.

解答：解：过点C作CD⊥AB于点D，

设CD=x，

在Rt△ACD中，∠CAD=30°，

则AD= CD= x，

在Rt△BCD中，∠CBD=45°，

则BD=CD=x，

由题意得， x﹣x=4，

解得：x= =2( +1)≈5.5.

答：生命所在点C的深度为5.5米.

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数知识表示出相关线段的长度，注意方程思想的运用.

11、(2013•包头)如图，一根长6 米的木棒(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，与地面的倾斜角(∠ABO)为60°.当木棒A端沿墙下滑至点A′时，B端沿地面向右滑行至点B′.

(1)求OB的长;

(2)当AA′=1米时，求BB′的长.

考点：勾股定理的应用;解直角三角形的应用.

分析： (1)由已知数据解直角三角形AOB即可;

(2)首先求出OA的长和OA′的长，再根据勾股定理求出OB′的长即可.

解答：解：(1)根据题意可知：AB=6 ，∠ABO=60°，∠AOB=90°，

在Rt△AOB中，∵cos∠ABO= ，

∴OB=ABcos∠ABO=6 cos60°=3 米，

∴OB的长为3 米;

(2)根据题意可知A′B′=AB=6 米，

在Rt△AOB中，∵sin∠ABO= ，

∴OA=ABsin∠ABO=6 sin60°=9米，

∵OA′=OA﹣AA′，AA′=1米，

∴OA′=8米，

在Rt△A′OB′中，OB′=2 米，

∴BB′=OB′﹣OB=(2 ﹣3 )米.

点评：本题考查了勾股定理的应用和特殊角的锐角三角函数，是中考常见题型.

中考数学文化专题

1、函数：包括函数的定义、正反比例函数、一次函数；一元二次方程、二次函数、二次不等式；2、统计：统计初步三大部分。

3、几何：几何分为4块13线：第一块为以解直角三角岁芦形为主体的余雀洞1条线。第二块相似形分为3条线：（1）成比例线段；（2）相似三角形的判定竖枯与性质。（3）相似多边形的判定与性质；第三块圆，包含7条线：（4）圆的性质；（5）直线与圆；（6）圆与圆；（7）角与圆；（8）三角形与圆；（9）四边形与圆；（10）多边形与圆。

4、作图题：第四块是作图题，有2条线：（11）作圆及作圆的内外公切线等；（12）点的轨迹。