高中导数教学，导数概念优质课

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函数求导案例分析

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高中数学选修导数视频

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带你了解微积分

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微积分

数学概念

共14个含义

微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。 内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法[1]。

中文名

微积分

外文名

Calculus

微、积分关系

互为逆运算

积分发明

艾萨克·牛顿、莱布尼茨

学科特点

理论严密、应用广泛

更多

内容简介

微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。

微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。

积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。

从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分[2]。

一元微分

折叠定义

设函数在某区间内有定义，及+ Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(+ Δx) – f(）可表示为 Δy = AΔx + o（Δx）（其中A是不依赖于Δx的常数），而o（Δx）是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x）在点是可微的，且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy = AΔx。

高中数学基础知识

已知 ye^y=e^(x+1)；求dy/dx∣(y=1);

解(一)：当y=1时有 e=e^(x+1)，∴x=0；

原式两边对x取导数得：y'e^y+(ye^y)y'=e^(x+1);

即有y'=[e^(x+1)]/[(1+y)e^y]=e/(2e)=1/2；

解(二)。作函数f(x，y)=ye^y-e^(x+1)=0

那么 dy/dx=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y)=-[-e^(x+1)]/[e^y+ye^y]

=[e^(x+1)]/[(1+y)e^y]=e/2e=1/2；

高中导数29个典型例题

在学习导数的过程中，我遇到了以下几个困难：

1.概念理解：导数是微积分的一个重要概念，它描述了函数在某一点的切线斜率。然而，这个概念对于初学者来说可能比较抽象，难以直观地理解。为了克服这个困难，我通过查阅资料、观看教学视频和请教老师同学等方式，逐步加深了对导数概念的理解。

2.计算方法：导数的计算涉及到很多公式和方法，如基本导数公式、链式法则、隐函数求导等。这些方法在实际应用中需要灵活运用，对于初学者来说可能会感到有些复杂。为了熟练掌握这些方法，我在课后做了大量的练习题，通过不断地实践和总结，逐渐掌握了各种导数计算方法。

3.几何意义：导数的几何意义是函数在某一点的切线斜率，这个意义对于理解导数的概念和性质非常重要。然而，将抽象的导数与具体的几何图形联系起来，对于初学者来说可能存在一定的难度。为了解决这个问题，我在学习过程中注重培养自己的空间想象能力，通过画图、观察和分析，逐步建立起导数与几何图形之间的联系。

4.高阶导数：高阶导数是指函数的二阶、三阶等更高次的导数。高阶导数的计算方法和性质与一阶导数有所不同，对于初学者来说可能会感到有些困惑。为了掌握高阶导数的知识，我在学习过程中注重对比和总结一阶导数与高阶导数的异同点，通过大量的练习和思考，逐步提高了自己解决高阶导数问题的能力。

导数高中导数的讲解

整体而言，这就是链式求导 = chain rule。

.

1、f 对 u 求导后，依然是 u、v 的函数，

所以，对 x 求偏导时，首先得先过 u、v 这一关。

也就是，fu 必须先对 u 求导，再乘以 u 对 x 的求导；

同时，fu 也必须对 v 求导，再乘以 v 对 x 的求导。

这两部分加在一起，才完成了 fu 对 x 的偏导。

2、f 对 v 求导后，依然是 u、v 的函数，

所以，对 x 求偏导时，同样首先得先过 u、v 这一关。

也就是，fv 必须先对 u 求导，再乘以 u 对 x 的求导；

同时，fv 也必须对 v 求导，再乘以 v 对 x 的求导。

这两部分加在一起，才完成了 fv 对 x 的偏导。

3、前面的1、2合在一起考虑，就是楼主图片上的求导过程了。

在多元函数的微积分学习中，

A、本来就比一元函数复杂、啰嗦很多，学起来吃力一点很正常；

B、教师、教科书上误导比比皆是，再加上有些教师解说能力、

逻辑能力、教学方法都不及格的教师占绝对多数，学起来

就会更困难一些。

加油吧！

只要方法对，持之以恒，就一定驾轻就熟、登堂入室！

以上就是高中导数教学视频的全部内容，5.《微积分学教程》（清华大学出版社）：这本书是一本系统的微积分教材，内容详实且深入。书中对导数的定义、性质和应用进行了详细的讲解，适合有一定数学基础的初学者阅读。以上这些书籍都是经典的导数入门教材，适合初学者阅读。除了阅读教材外，还可以通过参加数学辅导班、。