高中三角函数大题20道？(3)能熟练运用三角形基础知识，正、余弦定理及面积公式与三角函数公式配合，通过等价转化或构建方程解答三角形的综合问题，注意隐含条件的挖掘.●歼灭难点训练 一、选择题 1.(★★★)给出四个命题：(1)若sin2A=sin2B，那么，高中三角函数大题20道？一起来了解一下吧。
1. sinx+siny=4/5 (1)
cosx+cosy=3/5(2)(1)^2+(2)^2 = sin^2x+sin^2y+2sinxsiny+cos^2x+cos^2y+2cosxcosy=16/25+9/25=1
所以cosxcosy+sinxsiny=cos(x-y)=-1/2
2. cos40*(1+tan60*tan10)= cos40*(cos60*cos10+sin60*sin10)/(cos60cos10) = cos40*cos50/(cos60cos10) = sin10*sin50*cos50/(sin10cos10cos60)=sin10*sin100/隐码橡sin20cos60=sin10*sin80/(sin20*cos60)=sin10*cos10/(sin20*cos60)=sin20/(2sin20cos60)=1
所以 [sin50+cos40*(1+tan60*tan10)]/cos^2 20 = (cos40+1)/[(1+cos40)/2]=2
3.原灶旁式=(1+cos2a-1)/(2ctg(45+a)sin^2(45+a))= cos2a/[2sin(45+a)cos(45+a)]=cos2a/sin(90+2a)=cos2a/cos2a= 1
4.cos(a+b)=cosacosb-sinasinb=1/3 cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=1/6 两个方模仔程可得 cosacosb=1/4 sinasinb=-1/12 tana*tanb = sinasinb/cosacosb=-1/3
5.(1) tan(A+B)= (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) 所以 tanA+tanB= tan(A+B) - tanAtanBtan(A+B)
而tan(A+B)=tan(180-C)=-tanC所以 tanA+tanB= -tanC+tanAtanBtanC 即
tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC
(2)tan(A/2+B/2)=(tan(A/2)+tan(B/2))/(1-tanA/2tanB/2) 所以1-tanA/2tanB/2 = (tan(A/2)+tan(B/2))/tan((A+B)/2) = (tan(A/2)+tan(B/2))/tan((180-C)/2)=(tan(A/2)+tan(B/2))/tan(90-C/2)=(tan(A/2)+tan(B/2))/ctan(C/2)=(tan(A/2)+tan(B/2))tan(C/2)
即 1-tanA/2tanB/2 = (tan(A/2)+tan(B/2))tan(C/2) 展开即得
tan(A/2)*tan(B/2)+tan(B/2)*tan(C/2)+tan(C/2)*tan(A/2)=1
（1）将两返团个等式分缓中别平方后相加得:
sinx的平方+cosx的扰世山平方+siny的平方+cosy的平方+2（sinxsiny+cosxcosy）=7/5
cos(x-y)=sinxsiny+cosxcosy
所以cos(x-y)=-3/10
（4）cosacosb-sinasinb=1/3
cosacosb+sinasinb=1/6
两式相加得cosacosb=1/4
两式相减得sinasinb=-1/12
所以tanatanb=-1/3
1.求值绝森冲
sin 50°（1+√3 tan10°）=sin50 (1+√3sin10/并歼cos10)=2sin50(sin30cos10+cos30sin10)/cos10
=2sin50sin40/cos10=2sin40cos40/cos10=sin80/cos10=1
2.求值
1/春消sin10°-√3 /cos10°=(cos10-√3sin10)/(sin10cos10)=2(sin30cos10-cos30sin10)/(sin10cos10)
=2sin20/(sin10cos10)=4
3.（tan20°+tan40°+tan120°）/（tan20° *tan40°）
=[tan(20+40)*(1-tan20tan40)-√3]/(tan20tan40)
=(√3-√3*tan20tan40-√3)/(tan20tan40)
=-√3
1. 原式敏颂=sin50((√3sin10+cos10)/桥丛郑cos10)=sin50(2sin(10+30)/cos10)=(2sin50sin40)/cos10=2cos40sin40/cos10=sin80/cos10=1
2原式=(cos10-√郑举3sin10)/sin10cos10=4sin(30-10)/sin20=4
3原式=（tan20°+tan40°+tan120°）/（tan20°* tan40°）
=[tan60°（1-tan20°*tan40*）+tan(-60°)]/tan20°*tan40° =[tan60°(-tan20°*tan40°)]/tan20°*tan40°=-tan60°=-√3
打了这么多..累死了...........
1、陪数枯A，B，C为三角形内角，已知1+cos2A-cos2B-cos2C=2sinBsinC，求角A
解：1+cos2A-cos2B-cos2C=2sinBsinC
2cos²A-1-2cos²B+1+2sin²C=2sinBsinC
cos²A-cos²B+sin² (A+B)=sinBsinC
cos²A-cos²B+sin²Acos²B+2sinAcosAsinBcosB+cos²Asin²B=sinBsinC
cos²A-cos²Acos²B+2sinAcosAsinBcosB+cos²Asin²B=sinBsinC
2cos²AsinB+2sinAcosAcosB=sin(180-A-B)
2cosA(cosAsinB+sinAcosB)-sin(A+B)=0
Sin(A+B)(2cosA-1)=0
cosA=1/2
A=60
2、证明：(1+sinα+cosα+2sinαcosα)/(1+sinα+cosα)=sinα+cosα
<===>1+sina+cosa+2sinacosa=sina+cosa+(sina+cosa)²
<===>1+sina+cosa+2sinacosa=sina+cosa+1+2sinacosa
<===>0=0恒成立
以上各步可逆，原命题毕碰成立
证毕
3、在△ABC中,sinB*sinC=cos²(A/2),则△ABC的形状是?
sinBsin(180-A-B)=(1+cosA)/2
2sinBsin(A+B)=1+cosA
2sinB(sinAcosB+cosAsinB)=1+cosA
sin2BsinA+2cosAsin²B-cosA-1=0
sin2BsinA+cosA(2sin²B-1)=1
sin2BsinA-cosAcos2B=1
cos2BcosA-sin2BsinA=-1
cos(2B+A)=-1
因为A，B是三角形内角
2B+A=180
因为芦洞A+B+C=180
所以B=C
三角形ABC是等腰三角形
4、求函数y=2-cos(x/3)的最大值和最小值并分别写出使这个函数取得最大值和最小值的x的集合
-1≤cos(x/3)≤1
-1≤-cos(x/3)≤1
1≤2-cos(x/3)≤3
值域[1,3]
当cos(x/3)=1时即x/3=2kπ即x=6kπ时，y有最小值1此时{x｜x=6kπ,k∈Z}
当cos(x/3)=-1时即x/3=2kπ+π即x=6kπ+3π时，y有最小值1此时{x｜x=6kπ+3π,k∈Z}
5、已知△ABC，若(2c-b)tanB=btanA，求角A
[(2c-b)/b]sinB/cosB=sinA/cosA
正弦定理c/sinC=b/sinB=2R代入
(2sinC-sinB)cosA=sinAcosB
2sin(A+B)cosA=sinAcosB+cosAsinB
2sin(A+B)cosA-sin(A+B)=0
sin(A+B)(2cosA-1)=0
sin(A+B)≠0
cosA=1/2
A=60度
6、已知2cosx=3cosy求证：3cosx-2cosy/2siny-3sinx=tan(x+y)
证明：3cosx-2cosy/2siny-3sinx=tan(x+y)
<==>(3cosx-2cosy)/(2siny-3sinx)=sin(x+y)/cos(x+y)
<==>(3cosx-2cosy)/(2siny-3sinx)=(sinxcosy+cosxsiny)/(cosxcosy-sinxsiny)
<==>3cos²xcosy-3cosxsinxsiny-2cosxcos²y+2sinxcosxsiny=2sinxsinycosy+2sin²ycosx-3sin²xcosy-3sinxcosxsiny
<==>3cos²xcosy+3sin²xcosy=2sin²ycosx+2cos²ycosx
<==>3cosy(sin²x+cos²x)=2cosx(sin²y+cos²y)
<==>3cosy=2cosx已知
所以以上各步可逆
原命题成立
7、已知△ABC中，sinB+sinC=√2sinA，且边长a=4，若S△ABC=3sinA，求cosA的值
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为三角形外接圆半径)
sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
代入b/2R+c/2R=4√2/2R
b+c=4√2(1)
1/2bcsinA=3sinA
bc=6(2)
(1)平方
b²+2bc+c²=32
b²+c²=20
余弦定理cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(20-16)/12=1/3
8、在三角形ABC中，角ABC的对边分别为abc已知sin^2*2C+sin2CsinC+cos2C=1.且a＋b＝5，c＝跟号7求（1）角C的大小（2）三角形ABC的面积
sin²2C+sin2CsinC+cos2C=1
sin2CsinC+cos2C=cos²2C
2sin²CcosC+cos2C(1-cos2C)=0
2sin²CcosC+2sin²Ccos2C=0
C不为0
所以
cosC+cos2C=0
2cos²C+cosC-1=0
(2cosC-1)(cosC+1)=0
cosC=1/2或cosC=-1(舍去)
C=π/3
余弦定理
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
1/2=[(a+b)²-2ab-c²]/(2ab)
3ab=18
ab=6
S三角形ABC=1/2absinC=1/2×6×sin60=3√3/2
9、π/4 0 a-π/4是第一象限角 所以sin(a-π/4)=√[1-cos²(a-π/4)]=√48/7 cos(a-π/4)=1/7 -π/4 π/2<3π/4+b<π 所以3π/4+b是第二象限角 所以cos(3π/4+b)=-√75/14 sin(a+b)=-cos(a+b+π/2)=-cos(a-π/4+b+3π/4) =sin(a-π/4)sin(b+3π/4)-cos(a-π/4)cos(b+3π/4) =√48/7×11/14+1/7×√75/14 =√3/2 π/4 -π/4 0 所以a+b=π/3或2π/3 以上就是高中三角函数大题20道的全部内容，.若X属于（0，π），则函数Y=sin(X+π/6)的对称轴方程是X=__对称轴：令x+π/6=π/2 所以x=π/3 已知Q属于[0.π],f(Q)=sin(cosQ)的最大值是a,最小值是b；g（Q）=cos（sinQ）的最大值是c。
