高中数学圆难题？设圆的方程为(x-a)^2+(y-(2a-4))^2=r^2，即5a^2-2a(x+2y+8)+(x^2+y^2+8y+16)=r^2。将两个点的坐标代入：5a^2-16a+13=r^2 5a^2-30a+65=r^2 两式相减，知道14a=52，故a=26/7，那么，高中数学圆难题？一起来了解一下吧。
1.由直线方程（2m+1)x+(m+1)y=7m+4可知直接必通过（3，1）
∵（3-1)²+(1-2)²=5<25
∴（3，1）必在圆C内
∴不论m取什么实数，直线l与圆恒相交
设B点为（3，1），连接BC
当BC线段⊥ 直线l时，直线l被圆C截得的弦长最短
BC=√[(3-1)²+(1-2)²]=√5
最短弦长的长度=2√(r²-BC²)=4√5
BC线段的斜率k=(3-1)/(1-2)=-2
∴直线l的斜率k′=1/2=-(2m+1)/(m+1)解得m=-3/5
直线l的方程为x-2y-1=0
2.圆C方程可化为：(x+2)²+(x-6)²=16
设过P点的圆C的弦的中点坐标为Q(x,y)，则有OQ⊥PQ即有
[(y+2)/(x-6)]*[(y-5)/(x-0)]=-1
(y-3/2)²=73/4-x
3.圆方程简化成(x+1/2)²+(x-3)²=37/4-m
∴圆心坐标(-1/2,3)
设P、Q坐标分别为(3-2a,a)(3-2b,b),a>b则有
(3-2a+1/2)² +(a-3)² =（3-2b+1/2)² +（b-3)²
(3-2a)(3-2b)+ab=0
可化简为9+5ab-6(a+b)=0和a+b=4
解得a=3,b=1
P(-3,3)Q(1,1)
半径=√[(1+1/2)²+(1-3)²]=5/2
应用公式最方便
圆一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
圆心坐标：(-D/2,-E/2)，半径R：√(D^2+E^2-4F)/2
∴标准方程：(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=R^2
例x^2＋y^2＋4y－21＝0==>(x+0)^2+(y+2)^2=(16+84)/4==>x^2+(y+2)^2=25
将x^2+(y+2)^2=25展开并整理就可化回去x^2＋y^2＋4y－21＝0
设 圆心坐标 m,n
则 (m-2)^2+(n+1)^2=(m+1)^2+(n-4）^2 且 2m-n-4=0
所以 m=26/7 n=24/7半径r^2=(m+1)^2+(n-4）^2=1105/49
所以 （x-26/7)^2+(y-24/7 )^2=1105/49
：（1）任意一个四边形ABCD，∠A和∠B的平分线交于E，∠A和∠D的角平分线交于F，∠B和∠C的角平分线交于G，∠C和∠D的角平分线交于H。
∠GEF=1/2(∠A+∠B）;∠GHF=1/2(∠C+∠D)
所以∠GEF+∠GHF=1/2(∠A+∠B+∠C+∠D)=180
同理：∠EFH+∠EGF=180，如果任意四边形的对角互补，则四点共圆。
（2）如果是外角平分线，∠A和∠B的平分线交于E，∠A和∠D的角平分线交于F，∠B和∠C的角平分线交于G，∠C和∠D的角平分线交于。（为了书写方便，这个里面的∠A，∠B，∠C，∠D都是表示其外角）
∠GEF=180-1/2(∠A+∠B）;
∠GHF=180-1/2(∠C+∠D)
所以∠GEF+∠GHF=360-1/2(∠A+∠B+∠C+∠D)=180
设两圆C₁，C₂都和坐标轴相切，且都过点(4，1)，则两圆心的距离丨C₁C₂丨=?图像大致为？
解：因为园与两个坐标轴都相切，所以园心到两个坐标轴的距离相等，故可设园心坐标为(m，m)；
园过点(4，1)，因此有等式m²=(m-4)²+(m-1)²，展开化简得m²-10m+17=0；于是得：
m=(10±√32)/2=5±2√2；即得C₁(5-2√2，5-2√2)；C₂(5+2√2，5+2√2)；
故丨C₁C₂丨=√{2[(5+2√2)-(5-2√2)]²=√64=8.
以上就是高中数学圆难题的全部内容，设两圆C₁，C₂都和坐标轴相切，且都过点(4，1)，则两圆心的距离丨C₁C₂丨=?图像大致为？解：因为园与两个坐标轴都相切，所以园心到两个坐标轴的距离相等，故可设园心坐标为(m。
